2022年四川省資陽(yáng)市東峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年四川省資陽(yáng)市東峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，存在兩項(xiàng)使得，且a7=a6+2a5，則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；基本不等式．

【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公式為q，已知等式a7=a6+2a5兩邊除以a5，利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出q的值，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出am與an，代入已知等式=4a1，求出m+n=6，將所求式子變形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．【解答】解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，設(shè)公比為q，a7=a6+2a5，∴=+，即q2﹣q﹣2=0，解得：q=2或q=﹣1（舍去），∴am=a12m﹣1，an=a12n﹣1，∵=4a1，∴aman=a122m+n﹣2=16a12，即m+n﹣2=4，∴m+n=6，列舉（m，n）=（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）即有+=2，，2，，5．當(dāng)m=2，n=4，+的最小值為．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握通項(xiàng)公式是解本題的關(guān)鍵．2.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則的值為

A．

B.

C.

D．參考答案：C3.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D4.有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩學(xué)科，成績(jī)?cè)u(píng)定為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”三種.若同學(xué)每科成績(jī)不

低于同學(xué)，且至少有一科成績(jī)比高，則稱(chēng)“同學(xué)比同學(xué)成績(jī)好.”現(xiàn)有若干同學(xué)，

他們之間沒(méi)有一個(gè)人比另一個(gè)成績(jī)好，學(xué)科網(wǎng)且沒(méi)有任意兩個(gè)人語(yǔ)文成績(jī)一樣，數(shù)學(xué)成績(jī)也一樣

的.問(wèn)滿(mǎn)足條件的最多有多少學(xué)生（）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B5.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.若集合，，則（

）A．{1,2}

B．[1,2]

C．(1,2)

D．參考答案：A7.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.的最小正周期是π

B.關(guān)于對(duì)稱(chēng)C.在上單調(diào)遞減D.的最小值為參考答案：D8.定義行列式運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的表達(dá)式是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知雙曲線c：，以右焦點(diǎn)F為圓心，|OF|為半徑的圓交雙曲線兩漸近線于點(diǎn)M、N（異于原點(diǎn)O），若|MN|=，則雙曲線C的離心率是（）A．B．C．2D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：連接NF，設(shè)MN交x軸于點(diǎn)B，根據(jù)雙曲線漸近線方程結(jié)合圖形的對(duì)稱(chēng)性，求出N（，），再由|NF|=c在Rt△BNF中利用勾股定理建立關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，化簡(jiǎn)整理可得c=2a，由此即可得到該雙曲線的離心率．解答：解：連接NF，設(shè)MN交x軸于點(diǎn)B∵⊙F中，M、N關(guān)于OF對(duì)稱(chēng)，∴∠NBF=90°且|BN|=|MN|==，設(shè)N（m，），可得=，得m=Rt△BNF中，|BF|=c﹣m=∴由|BF|2+|BN|2=|NF|2，得（）2+（）2=c2化簡(jiǎn)整理，得b=c，可得a=，故雙曲線C的離心率e==2故選：C點(diǎn)評(píng)：本題給出以雙曲線右焦點(diǎn)F為圓心的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，在已知圓F被兩條漸近線截得弦長(zhǎng)的情況下求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．10.點(diǎn)M是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱切球上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是的外接圓上的一點(diǎn)，則線段MN的取值范圍是（）.

.

.

.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.幾何證明選講）如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,延長(zhǎng)至,使,連接、,則

.參考答案：

略12.空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex，簡(jiǎn)稱(chēng)AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染．一環(huán)保人士當(dāng)?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10個(gè)，用莖葉圖記錄如圖．根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)約為為

．（該年為365天）參考答案：146【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)該樣本中AQI大于100的頻數(shù)求出頻率，由此估計(jì)該地全年AQI大于100的頻率與頻數(shù)．【解答】解：該樣本中AQI大于100的頻數(shù)是4，頻率為，由此估計(jì)該地全年AQI大于100的頻率為，估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365×=146（天）．故答案為：146．13.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為

。（用數(shù)字作答）參考答案：10略14.曲線y=x3﹣2x在點(diǎn)（1，﹣1）處的切線方程是

．參考答案：x﹣y﹣2=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出切線方程即可．【解答】解：y'=﹣2+3x2y'|x=﹣1=1而切點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1）∴曲線y=x3﹣2x在x=1的處的切線方程為x﹣y﹣2=0故答案為：x﹣y﹣2=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15.若曲線f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＞0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由曲線f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y軸的切線，故f′（x）=0有實(shí)數(shù)解，運(yùn)用參數(shù)分離，根據(jù)函數(shù)的定義域即可解出a的取值范圍．【解答】解：∵曲線f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y軸的切線，（x＞0）∴f′（x）=2ax﹣=0有解，即得a=有解，∵x＞0，∴＞0，即a＞0．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞0．故答案為：a＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，函數(shù)零點(diǎn)等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．16.在等比數(shù)列{an}中，如果a1+a2=40，a3+a4=60，則a7+a8=．參考答案：135【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】等比數(shù)列{an}中，a1+a2，a3+a4，a5+a6，a7+a8成等比數(shù)列，由此利用a1+a2=40，a3+a4=60，能求出a7+a8．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，∵a1+a2=40，a3+a4=60，∴a5+a6=60×=90，a7+a8=90×=135．故答案為：135．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．17.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(1,3)【分析】函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可.【詳解】函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象如下圖所示：由圖象可知：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，PA為圓O的切線，A為切點(diǎn)，PO交圓O于B，C兩點(diǎn)，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分線與BC和圓O分別交于點(diǎn)D和E．（Ⅰ）求證AB?PC=PA?AC（Ⅱ）求AD?AE的值．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出△PAB∽△PCA，由此能夠證明AB?PC=PA?AC．（2）由切割線定理求出PC=40，BC=30，由已知條件條件推導(dǎo)出△ACE∽△ADB，由此能求出AD?AE的值．【解答】（1）證明：∵PA為圓O的切線，∴∠PAB=∠ACP，又∠P為公共角，∴△PAB∽△PCA，∴，∴AB?PC=PA?AC．…（2）解：∵PA為圓O的切線，BC是過(guò)點(diǎn)O的割線，∴PA2=PB?PC，∴PC=40，BC=30，又∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2=900，又由（1）知，∴AC=12，AB=6，連接EC，則∠CAE=∠EAB，∴△ACE∽△ADB，∴，∴．19.已知無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，其中、、是常數(shù).（1）若，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）試探究、、滿(mǎn)足什么條件時(shí)，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.參考答案：

略20.(本小題滿(mǎn)分12分)某高校在2014年自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．（I）

分別求第3，4，5組的頻率；（II）若該校決定在筆試成績(jī)較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，（ⅰ）已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率；（ⅱ)學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：

解：（I）第三組的頻率為；第四組的頻率為；第五組的頻率為.

------------3分（II）（ⅰ）設(shè)“學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試”為事件，第三組應(yīng)有人進(jìn)入面試，則：；

------------6分