2022年湖南省岳陽市永吉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年湖南省岳陽市永吉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的焦點(diǎn)是、，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。如果延長到，使得=，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是

（

）A、圓

B、橢圓

C、雙曲線的一支

D、拋物線參考答案：A2.已知等差數(shù)列的公差d≠0，且成等比數(shù)列，則的值是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.下列命題中正確的是()A．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2

B．a(chǎn)＞b?a2＞b2C．a(chǎn)＞b?a3＞b3

D．a(chǎn)2＞b2?a＞b參考答案：C4.在極坐系中點(diǎn)與圓的圓心之間的距離為()A.2

B.

C.

D.參考答案：D5.已知圓與直線相交，且在圓C上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線距離為1，則直線被圓C截得的弦的長度取值范圍為__________．參考答案：略6.若拋物線y2=2px（p＞0）上的橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，進(jìn)而利用拋物線方程求得其準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn)到直線的距離求得p，即為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：∵橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是10，∴該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴6+=10，求得p=8故選B．7.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為d，且點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A（，4），則|PA|+|PM|的最小值是（）A． B．4 C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義，推出當(dāng)A、P、M共線時(shí)，|PA|+|PM|取得最小值，由此求得答案．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線x=﹣，延長PM交準(zhǔn)線于N，由拋物線定義|PF|=|PN|，∵|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|≥|AF|=5，而|MN|=，∴PA|+|PM|≥5﹣=，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，取“=”號(hào)，此時(shí)，P位于拋物線上，∴|PA|+|PM|的最小值為：，故選：C．8.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（0，）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可知焦點(diǎn)在y軸上，進(jìn)一步可以確定焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2y，∴2p=2，∴=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的幾何形狀，關(guān)鍵是把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再作研究．10.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,8)，則

．參考答案：－8

12.設(shè)變量、滿足約束條件，則的最大值為_______________.參考答案：略13.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)在雙曲線上，且，則

參考答案：略14.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為=﹣20x+．若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】應(yīng)用題；壓軸題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)已知中數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，我們易求出這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出回歸直線方程，判斷各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系后，求出所有基本事件的個(gè)數(shù)及滿足條件兩點(diǎn)恰好在回歸直線下方的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：==8.5，==80∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回歸直線方程=﹣20x+250；數(shù)據(jù)（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．當(dāng)x=8時(shí)，∵90=﹣20×8+250，∴點(diǎn)（2，20）在回歸直線下方；…如圖，6個(gè)點(diǎn)中有2個(gè)點(diǎn)在直線的下側(cè)．則其這些樣本點(diǎn)中任取1點(diǎn)，共有6種不同的取法，其中這兩點(diǎn)恰好在回歸直線兩側(cè)的共有2種不同的取法，故這點(diǎn)恰好在回歸直線下方的概率P==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系，并求出基本事件的總數(shù)和滿足某個(gè)事件的基本事件個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．15.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則___

__參考答案：6316.由數(shù)列的前四項(xiàng):,1,,,……歸納出通項(xiàng)公式an=_____________．參考答案：略17.正三棱柱的底面邊長為2，高為2，則它的外接球表面積為．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：的定義域?yàn)椋?/p>

的導(dǎo)數(shù).

令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.

···························································6分（Ⅱ）解法一：令，則，①若，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，所以，時(shí)，，即.②若，方程的根為，此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).所以時(shí)，，即，與題設(shè)相矛盾.

綜上，滿足條件的的取值范圍是.

解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立.令，

則.

當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?/p>

故是上的增函數(shù)，

所以的最小值是，所以的取值范圍是.

12分19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，試求的取值范圍．參考答案：解：（1）由題設(shè)知：，如圖，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象（如圖所示）,知定義域?yàn)?……5分（2）由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，恒有，即由（1），∴.……12分

略20.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～１８歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下：求：（1）根據(jù)直方圖可得這100名學(xué)生中體重在(56，64)的學(xué)生人數(shù).（2）請根據(jù)上面的頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)17.5-18歲的男生體重.（3）若在這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62的概率是多少？參考答案：（1）40；（2）65.2kg；（3）P=0.28【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖的性質(zhì)，即可求解這100名學(xué)生中體重在（56，64）的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中樣本的平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解；（3）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求得樣本數(shù)據(jù)中低于62kg的頻率。【詳解】（1）根據(jù)頻率直方圖得，這100名學(xué)生中體重在（56，64）的學(xué)生人數(shù)為：（人）；（2）根據(jù)頻率分布直方圖得，樣本的平均數(shù)是：即利用平均數(shù)來衡量該地區(qū)17.5-18歲的男生體重是65.2kg；（3）根據(jù)頻率分布直方圖得，樣本數(shù)據(jù)中低于62kg的頻率是，∴這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62kg的概率是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。21.（1）求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)；

（2）已知，

求的值.

參考答案：（1）展開式通項(xiàng)為：由，可得r=6.因此展開式的常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)：（2）恒等式中賦值，分別令x=-2與x=-1,得到然后兩式相減得到22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的普通方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求直線l的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))極坐標(biāo)方程為()(Ⅱ)5【分析】(Ⅰ)直線的普通方程為，可以確定直線過原點(diǎn)，且傾斜角為，這樣可以直接寫出參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；