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2022-2023學(xué)年河北省承德市孟家院鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}中,,,則公差d=(

)A.1 B.2 C.-2 D.-1參考答案:B【分析】利用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式可知,故可求.【詳解】由題意,,,故選:B.【點(diǎn)睛】本題要求學(xué)生掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及定義,是一道基礎(chǔ)題.2.如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個(gè)元素,則a的值是(

)A.0

B.0或1

C.1

D.不能確定參考答案:B3.已知點(diǎn)P(sinπ,cosπ)落在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則θ的值為()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】G9:任意角的三角函數(shù)的定義.【分析】解出點(diǎn)P的具體坐標(biāo),即可求解θ的值.【解答】解:點(diǎn)P(sinπ,cosπ)即P;它落在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),∴故選D.4.棱長(zhǎng)都是的三棱錐的表面積為(

).A.2 B. C.3 D.4參考答案:B略5.已知是定義在(0,3)上的函數(shù),的圖象如圖所示,那么不等式的解集是(

)A.(0,1)∪(2,3) B.(1,)∪(,3)C.(0,1)∪(,3) D.(0,1)∪(1,3)

參考答案:C6.已知集合,則

A.

B.

C.

D.參考答案:B7.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C8.在中,,則角等于(

A.60°

B.135°

C.120°

D.90°參考答案:C9.設(shè),已知兩個(gè)向量,,則向量長(zhǎng)度的最大值是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:C

解析:

10.已知全集(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓,直線與圓O相切,點(diǎn)P坐標(biāo)為,點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,4),若滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè),則r的取值范圍為_(kāi)______參考答案:【分析】根據(jù)相切得m2+n2=r2,得點(diǎn)P在圓O上,滿足條件PA=2的點(diǎn)P有兩個(gè)等價(jià)于圓O與以A為圓心,2為半徑的圓A有兩個(gè)交點(diǎn),即相交,根據(jù)兩圓相交列式可得.【詳解】∵直線l:mx+ny=r2與圓O相切,所以=r,即m2+n2=r2,所以P(m,n)在圓O上,又因?yàn)闈M足PA=2的點(diǎn)P有兩個(gè),則圓O與以A為圓心,2為半徑的圓A有兩個(gè)交點(diǎn),即兩圓相交,所以r﹣2<OA<r+2,即r﹣2<5<2+r,解得3<r<7.故答案為:(3,7).【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用考查轉(zhuǎn)化思想,屬中檔題.12.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b.c,且,則B的大小為

.參考答案:13.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且,則_______參考答案:-32【分析】由遞推關(guān)系求得即可求解【詳解】當(dāng),兩式作差得,故,為等比數(shù)列,又,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查遞推關(guān)系求通項(xiàng),考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式,是基礎(chǔ)題14.如圖,點(diǎn)A、B在函數(shù)的圖象上,則直線AB的方程為.參考答案:x﹣y﹣2=0【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程;正切函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)圖象求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),再用點(diǎn)斜式求得方程.【解答】解:如圖A(2,0),B(3,1)∴k=∴直線方程y﹣1=x﹣3即:x﹣y﹣2=015.已知l1:2x+my+1=0與l2:y=3x﹣1,若兩直線平行,則m的值為.參考答案:【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行的判定.【分析】?jī)芍本€平行,則方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等,但不等于常數(shù)項(xiàng)之比,接解出m的值.【解答】解:∵兩直線平行,∴,故答案為﹣.16.已知x∈{1,2,x2},則x=________.參考答案:0或217.已知0<A<,且cosA=,那么sin2A等于.參考答案:【考點(diǎn)】GS:二倍角的正弦.【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinA,再二倍角公式求得sin2A的值.【解答】解:∵0<A<,且cosA=,∴sinA==,那么sin2A=2sinAcosA=2××=,故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量=(sinx,),=(cosx,﹣1).(1)當(dāng)∥時(shí),求cos2x﹣sin2x的值;(2)設(shè)函數(shù)f(x)=2(+)?,已知f()=,α∈(,π),求sinα的值.參考答案:【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)向量關(guān)系的坐標(biāo)關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.(2)根據(jù)向量數(shù)量積的公式求出函數(shù)f(x)的解析式,結(jié)合三角函數(shù)的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解.【解答】解:(1)因?yàn)閍∥b,所以cosx+sinx=0,所以tanx=﹣.故cos2x﹣sin2x====.(2)f(x)=2(+)?=2sinxcosx﹣+2(cos2x+1)=sin2x+cos2x+=sin(2x+)+,因?yàn)閒()=,所以f()=sin(α+)+=,即sin(α+)=﹣,因?yàn)棣痢剩?,π),所以<?<,故cos(α+)=﹣=﹣,所以sinα=sin[α+﹣]=[sin(α+)﹣cos(α+)]==.19.已知=(2sin(x+),),=(cos(x+),2cos2(x+)),且0≤θ≤π,f(x)=?﹣,且f(x)為偶函數(shù).(1)求θ;

(2)求滿足f(x)=1,x∈[﹣π,π]的x的集合.參考答案:【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角.【專題】三角函數(shù)的求值;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);平面向量及應(yīng)用.【分析】(1)利用平面向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)f(x),由f(x)是偶函數(shù),且0≤θ≤π求出θ的值;(2)由(1)得f(x)的解析式,f(x)=1時(shí),求出x∈[﹣π,π]時(shí),x的取值即可.【解答】解:(1)∵f(x)=?﹣=2sin(x+)cos(x+)+×2cos2(x+)﹣=sin(2x+θ)+(cos(2x+θ)+1)﹣=2sin(2x+θ+),且f(x)為偶函數(shù),0≤θ≤π;∴θ+=,解得θ=;(2)∵f(x)=2sin(2x++)=2cos2x,當(dāng)f(x)=1時(shí),2cos2x=1,∴cos2x=;∴2x=±+2kπ,k∈Z,∴x=±+kπ,k∈Z;∴在x∈[﹣π,π]時(shí),x的取值是﹣π,﹣,,;∴x∈{﹣,﹣,,}.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的恒等變換以及三角函數(shù)的求值問(wèn)題,是綜合題.20.已知,且.求的值.

參考答案:令,則.………………2分

據(jù)題意有

恒成立,且.…6分因此,,

………8分故,………10分所以,

………12分

21.某公司為研究某產(chǎn)品的廣告投入與銷售收入之間的關(guān)系,對(duì)近五個(gè)月的廣告投入x(萬(wàn)元)與銷售收入y(萬(wàn)元)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:x(萬(wàn)元)91081112y(萬(wàn)元)2123212025(Ⅰ)求y關(guān)于x的線性回歸方程;(Ⅱ)預(yù)測(cè)當(dāng)廣告投入為15萬(wàn)元時(shí)的銷售收入.參考公式:,.參考答案:解:(Ⅰ),,所以;(Ⅱ).

22.已知函數(shù),且.(1)判斷的奇偶性

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