2022年福建省莆田市第十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年福建省莆田市第十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為（A，C為常數(shù)）。已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么C和A的值分別是

A．75，25

B．75，16

C．60，25

D．60，16參考答案：D本題考查了考生對(duì)實(shí)際問題的理解，具體是對(duì)函數(shù)的定義域的理解，難度中等.由題意可知，解得，故應(yīng)選D.2.已知點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A．1

B．2 C．3

D．4參考答案：D3.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù),且對(duì)于恒成立,則A.,

B.,

C.,

D.,

參考答案：A4.已知的最小值是，則二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.程序框圖如圖所示：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果S＝1320，那么判斷框中應(yīng)填入()A．K＜10?

B．K≤10?

C．K＜9?

D．K≤11?參考答案：A6.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了20000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，按月收入用分層抽樣方法抽樣，若從月收入[3000，3500)(元)段中抽取了30人．則在這20000人中共抽取的人數(shù)為(

)

A.200

B.100

C.20000

D.40參考答案：A略7.已知向量=（1，x），=（﹣1，x），若2﹣與垂直，則||=（） A． B． C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算先求出，然后根據(jù)向量垂直的條件列式求出x的值，最后運(yùn)用求模公式求||． 【解答】解∵，， ∴2=（3，x），由?3×（﹣1）+x2=0，解得x=﹣，或x=， ∴或，∴||=，或||=． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，若，，則?x1x2+y1y2=0． 8.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.在銳角中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為.若（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知,，、均為銳角，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知條件不是等邊三角形，給出下列條件：①的三個(gè)內(nèi)角不全是

②的三個(gè)內(nèi)角全不是

③至多有一個(gè)內(nèi)角為

④至少有兩個(gè)內(nèi)角不為則其中是的充要條件的是

.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③④略12.函數(shù)的定義域是．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】令被開方數(shù)大于等于0，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及真數(shù)大于0求出x的范圍，寫出集合區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域．【解答】解：∴0＜x≤1∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1]故答案為：（0，1]【點(diǎn)評(píng)】求解析式已知的函數(shù)的定義域應(yīng)該考慮：開偶次方根的被開方數(shù)大于等于0；對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0底數(shù)大于0小于1；分母非0．13.已知拋物線的焦點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離為為拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在定直線上，則直線AB的斜率為_______.參考答案：114.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

；參考答案：15.數(shù)列的首項(xiàng)為1，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則

。參考答案：1024來(lái)略16.-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

▲

．參考答案：答案：517.下列命題中，真命題的序號(hào)有________.（寫出所有真命題的序號(hào)）①當(dāng)且時(shí)，有；

②函數(shù)的定義域是；

③函數(shù)在處取得極大值；

④若，則.參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn)兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：大于或等于7．5為正品，小于7．5為次品．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各5件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果記錄如下：777．599．568．58．5

由于表格被污損，數(shù)據(jù)看不清，統(tǒng)計(jì)員只記得，且兩種元件的檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）求表格中與的值；（Ⅱ）若從被檢測(cè)的5件種元件中任取2件，求2件都為正品的概率．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）解：(Ⅰ)因?yàn)椋?/p>

由，得．

①

因?yàn)椋?/p>

由，得．

②

由①②解得或因?yàn)?，所以?/p>

(Ⅱ)記被檢測(cè)的5件種元件分別為，其中為正品，從中任取2件,共有10個(gè)基本事件，列舉如下:，，，，，，，，，，記“2件都為正品”為事件，則事件包含以下6個(gè)基本事件：，，，，，所以，即2件都為正品的概率為.

19.已知△ABC的周長(zhǎng)為，且．（Ⅰ）求邊長(zhǎng)a的值；（Ⅱ）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）根據(jù)正弦定理把轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)求出a的值．（II）通過(guò)面積公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值．【解答】解：（I）根據(jù)正弦定理，可化為．聯(lián)立方程組，解得a=4．∴邊長(zhǎng)a=4；（II）∵S△ABC=3sinA，∴．又由（I）可知，，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理、正弦定理和面積公式．這幾個(gè)公式是解決三角形邊角問題的常用公式，應(yīng)熟練記憶，并靈活運(yùn)用．20.（12分）數(shù)列是公差的等差數(shù)列，且。（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。參考答案：解析：（1）由得①即②由①、②解得，?！?）由得當(dāng)時(shí)，

?！?dāng)時(shí)，

?！?1.若m∈R，命題p：設(shè)x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式|m+1|≥|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[﹣2，2]恒成立，命題q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，求使p且￢q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】對(duì)于p，先求出|x1﹣x2|∈[2，4]，再根據(jù)不等式|m+1|≥|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[﹣2，2]恒成立，得到|m+1|≥4，解得m的范圍，對(duì)于q，函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，則f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有實(shí)根，根據(jù)判別式求出a的范圍，由于p且￢q為真命題，得到p真，q假，問題得解．【解答】解：若命題p為真命題，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的兩個(gè)實(shí)根∴x1+x2=a，x1x2=﹣3，∴|x1﹣x2|==，∵a∈[﹣2，2]，∴|x1﹣x2|∈[2，4]，∵|m+1|≥|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[﹣2，2]恒成立，則只要|m+1|≥|x1﹣x2|max在a∈[﹣2，2]成立即可∴|m+1|≥4∴m+1≥4或m+1≤﹣4，∴m≥3，或m≤﹣5，若命題q為真命題，∵f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+），∵函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有實(shí)根，∴△=4m2﹣12m﹣40≥0，解得m≤﹣2，或m≥5，∵p且￢q為真命題，∴p真，q假，∴，解得3≤m＜5，實(shí)數(shù)m的取值范圍為[3，5）【點(diǎn)評(píng)】本題目主要考查了復(fù)合命題的真假判斷的應(yīng)用，解題得關(guān)鍵是熟練應(yīng)用函數(shù)的知識(shí)準(zhǔn)確求出命題P，Q為真時(shí)的m的取值范圍，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（a，b為常數(shù)且a≠0，x∈R）．當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最大值．?（1）計(jì)算f（）的值；?（2）設(shè)g（x）=f（﹣x），判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．??參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】首先，根據(jù)已知得到f（x）=sin（x+θ），然后根據(jù)最值建立等式，得到a=b，再化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=asin（x+），（1）將代入解析式求值；