2022年浙江省杭州市向陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年浙江省杭州市向陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)距離為，且與點(diǎn)距離為的直線共有

（

）A、條

B、條

C、條

D、條參考答案：B2.已知函數(shù)函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略4.如圖圓C內(nèi)切于扇形AOB，，若在扇形AOB內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在圓C內(nèi)的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C5.已知，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.（5分）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（） A． B． C． D． 參考答案：考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 模擬程序圖框的運(yùn)行過(guò)程，得出當(dāng)n=8時(shí)，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值．解答： 模擬程序圖框的運(yùn)行過(guò)程，得；該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算S=++=．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．7.下列各角中，與2016°同在一個(gè)象限的是（）A．50° B．﹣200° C．216° D．333°參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】直接由2016°=5×360°+216°得答案．【解答】解：∵2016°=5×360°+216°，∴2016°是第三象限角，且與216°終邊相同．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查象限角和軸線角，考查了終邊相同角的概念，是基礎(chǔ)題．8.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），⊥，則k的值是（）A．﹣1 B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由已知中向量根據(jù)兩個(gè)向量垂直，則其數(shù)量積為0，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵，又∵∴3×（2k﹣1）+k=7k﹣3=0解得k=故選B10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n﹣1，則a6等于（）A．16B．32C．63D．64參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得a6=S6=S5，代入已知式子計(jì)算可得．解答：解：由題意可得a6=S6=S5=（26﹣1）﹣（25﹣1）=26﹣25=25（2﹣1）=32故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.Rt△ABC的斜邊在平面α內(nèi)，直角頂點(diǎn)C是α外一點(diǎn)，AC、BC與α所成角分別為30°和45°.則平面ABC與α所成銳角為

.參考答案：60°12.冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式是__________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)解析式為，∵冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，故該冪函數(shù)的解析式是：．13.．函數(shù)的定義域?yàn)開__

▲

.

參考答案：14.已知隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是0.02，事件A出現(xiàn)了10次，那么共進(jìn)行了________次試驗(yàn)．參考答案：500設(shè)共進(jìn)行了n次試驗(yàn)，則＝0.02，解得n＝500.15.函數(shù)的定義域是

參考答案：（5，6］16.已知函數(shù)，關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(1,+∞)由題關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象如圖四歲所示，觀察函數(shù)的圖象可知當(dāng)時(shí)，與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．故答案為(1,+∞)．

17.（5分）已知函數(shù)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對(duì)稱軸完全相同．若，則f（x）的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 先根據(jù)函數(shù)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對(duì)稱軸完全相同確定ω的值，再由x的范圍確定的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得到答案．解答： 由題意知，ω=2，因?yàn)?，所以，由三角函?shù)圖象知：f（x）的最小值為，最大值為，所以f（x）的取值范圍是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知某牌子汽車生產(chǎn)成本C（萬(wàn)元）與月產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4x，單價(jià)p與產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為p=25﹣，假設(shè)產(chǎn)品能全部售出．（1）求利潤(rùn)函數(shù)f（x）的解析式，并寫出定義域；（2）當(dāng)月產(chǎn)量x為何值時(shí)，利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利潤(rùn)f（x）等于收入R減去成本C，收入R等于產(chǎn)量×價(jià)格，求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）因?yàn)槔麧?rùn)f（x）等于收入R減去成本C，收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格．所以，收入R=px=（25﹣）x=25x﹣，∴f（x）=R﹣C=（25x﹣）﹣=+21x﹣100．由得

0≤x＜200…因此，利潤(rùn)函數(shù)f（x）=+21x﹣100，定義域?yàn)閇0，200）…（2）由（1）得：利潤(rùn)f（x）=+21x﹣100=∴當(dāng)x=84時(shí)，f（x）取得最大值f（84）=782．答：當(dāng)月產(chǎn)量x為84臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大的利潤(rùn)782萬(wàn)元…19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形ABCD的頂點(diǎn)和，AB所在直線的方程為.（1）求對(duì)角線BD所在直線的方程；（2）求AD所在直線的方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)求得和中點(diǎn)；根據(jù)菱形特點(diǎn)可知對(duì)角線互相垂直且平分，可得直線斜率和在直線上，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程；（2）由直線和的方程解得點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得；由平行關(guān)系可知，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程.【詳解】（1）由和得：，中點(diǎn)四邊形為菱形

，且為中點(diǎn)，對(duì)角線所在直線方程為：，即：（2）由，解得：

直線的方程為：，即：【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)菱形的特點(diǎn)得到所求直線斜率與已知斜率之間的關(guān)系，從而運(yùn)用直線點(diǎn)斜式方程求得結(jié)果.20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若把向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值和最大值.參考答案：（1）增區(qū)間是：減區(qū)間是：；（2）-2，1.【分析】（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得到函數(shù)的遞增區(qū)間；（2）若把向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的解析式，求得的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】（1），由

得，

增區(qū)間是：，由

得減區(qū)間是：（2）由（Ⅰ）可得把向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，，因?yàn)?，所以，，故所在區(qū)間上的最大值為1，最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用以及正弦函數(shù)的單調(diào)性、值域，屬于中檔題.形如，的函數(shù)求值域，分兩步：（1）求出的范圍；（2）由的范圍結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求出，從而可求出函數(shù)的值域.21.（6分）已知cosA=,cos(A+B)=,且A,B均為銳角，求sinB的值。參考答案：22.（14分）sinα，cosα為方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的兩個(gè)實(shí)根，，求m及α的值．參考答案：考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 通過(guò)根與系數(shù)的關(guān)系，得到正弦和余弦之間的關(guān)系，又由正弦和余弦本身有平方和為1的關(guān)系，代入求解，注意角是第四象限角，根據(jù)角的范圍，得到結(jié)果．解答：