2022-2023學年山東省臨沂市蒼山縣實驗中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

2022-2023學年山東省臨沂市蒼山縣實驗中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知，則函數(shù)的最小值是(

)A．7

B．9

C．11

D．13參考答案：B3.函數(shù)y=的值域是（

）

（A）．[0,+∞）

（B）．（0,4]

（C）．[0,4）

（D）．（0,4）參考答案：C4.雙曲線的離心率為,則它的漸近線方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.定義運算：，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.橢圓斜率的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.已知P是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的動點，則(

)

A．最大值為8

B．是定值6

C．最小值為2

D．與P的位置有關參考答案：B略8.已知函數(shù)，是圖象上任意一點，過點作直線和軸的垂線，垂足分別為，又過點作曲線的切線，交直線和軸于點.給出下列四個結論：①是定值；②是定值；③（是坐標原點）是定值；④是定值.其中正確的是（

）A．①②

B．①③

C．①②③

D．①②③④參考答案：C①設，則，為定值，所以①正確；②因為四邊形四點共圓，所以，又由①知，所以，為定值，故②正確；③因為，所以過點的曲線的切線方程為，所以，，所以，為定值，故③正確；.④，不是定值，故④不正確,故選C.拓展：①從以上證明不難看出：為定值。而且，的面積也均為定值。②如果是圖象上任意一點，過點作直線和軸的平行線，交軸和直線分別為、，則是定值；是定值；、、平行四邊形OAPB的面積也為定值。③以上結論在標準雙曲線中也成立。9.設集合M={﹣1，1}，N={x|＜2}，則下列結論正確的是（）A．N?M B．M?N C．M∩N=N D．M∩N={1}參考答案：B【分析】化簡集合N，即可得出結論．【解答】解：∵M={﹣1，1}，N={x|＜2}={x|x＜0或x＞}，∴M?N，故選B．10.設雙曲線C：的左、右焦點分別為F1、F2，點P在C上，且滿足.若滿足條件的點P只在C的左支上，則C的離心率的取值范圍是（

）A.(1,2] B.(2,+∞) C.(2,4] D.(4,+∞)參考答案：C【分析】本題需要分類討論，首先需要討論“在雙曲線的右支上”這種情況，然后討論“在雙曲線的左支上”這種情況，然后根據(jù)題意，即可得出結果?！驹斀狻咳粼陔p曲線的右支上，根據(jù)雙曲線的相關性質可知，此時的最小值為，因為滿足題意的點在雙曲線的左支，所以，即，所以①，若在雙曲線的左支上，根據(jù)雙曲線的相關性質可知，此時的最小值為，想要滿足題意的點在雙曲線的左支上，則需要滿足，即，所以②由①②得，故選C?！军c睛】本題考查了圓錐曲線的相關性質，主要考查了圓錐曲線中雙曲線的相關性質，考查雙曲線的離心率的取值范圍，考查雙曲線的長軸、短軸以及焦距之間的關系，考查推理能力，是中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的通項公式，前項和為，則=_____________.參考答案：12.已知函數(shù)，若，則

參考答案：313.已知集合A＝{（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，若A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍為_____．參考答案：[﹣1，3]【分析】先分別畫出集合A＝{（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，表示的平面圖形，集合A表示是一個正方形，集合B表示一個圓．再結合題設條件，欲使得A∩B≠?，只須A或B點在圓內即可，將點的坐標代入圓的方程建立不等式求解即可．【詳解】分別畫出集合A＝{（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，表示的平面圖形，集合A表示是一個正方形，集合B表示一個圓．如圖所示．其中A（a+1，1），B（a﹣1，1），欲使得A∩B≠?，只須A或B點在圓內即可，∴（a+1﹣1）2+（1﹣1）2≤1或（a﹣1﹣1）2+（1﹣1）2≤1，解得：﹣1≤a≤1或1≤a≤3，即﹣1≤a≤3．故答案為：[﹣1，3]．【點睛】本小題主要考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域、集合關系中的參數(shù)取值問題、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．14.已知F是曲線(為參數(shù))的焦點,則定點A(4，-1)與F點之間的距離_______(11)參考答案：515.下列命題中，錯誤命題的序號有

．（1）“a=﹣1”是“函數(shù)f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）為偶函數(shù)”的必要條件；（2）“直線l垂直平面α內無數(shù)條直線”是“直線l垂直平面α”的充分條件；（3）若xy=0，則|x|+|y|=0；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0．參考答案：（2）（3）【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1）根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷．（2）根據(jù)線面垂直的定義進行判斷．（3）根據(jù)絕對值的性質進行判斷．（4）根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷．【解答】解：（1）若“函數(shù)f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）為偶函數(shù)”，則f（﹣x）=f（x），即x2+|x+a+1|=x2+|﹣x+a+1|，則|x+a+1|=|x﹣（a+1）|，平方得x2+2（a+1）x+（a+1）2=x2﹣2（a+1）x+（a+1）2，即2（a+1）x=﹣2（a+1）x，則4（a+1）=0，即a=﹣1，則“a=﹣1”是“函數(shù)f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）為偶函數(shù)”的必要條件；正確；（2）“直線l垂直平面α內無數(shù)條直線”則“直線l垂直平面α”不一定成立，故（2）錯誤；（3）當x=0，y=1時，滿足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）錯誤；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0正確．故錯誤的是（2）（3），故答案為：（2）（3）16.在平行四邊形中，與交于點，是線段的中點，的延長線與交于點.若，，則等于___*****____（用，表示）.參考答案：＋

解：∵，，∴.∵E是OD的中點，∴，∴DF＝AB

.∴，∴.

17.已知函數(shù)在區(qū)間[0,2)上最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）已知矩陣，繞原點逆時針旋轉的變換所對應的矩陣為．（Ⅰ）求矩陣；（Ⅱ）若曲線：在矩陣對應變換作用下得到曲線，求曲線的方程．參考答案：（Ⅰ）由已知得，矩陣……3分（Ⅱ）矩陣，它所對應的變換為解得把它代人方程整理，得，即經過矩陣變換后的曲線方程為………7分19.（13分）設函數(shù).（Ⅰ）若時，取得極值，求的值；（Ⅱ）若在其定義域內為增函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅲ）設，當=－1時，證明在其定義域內恒成立，并證明（）.參考答案：解析：，（Ⅰ）因為時，取得極值，所以，

即

故．

………………3分（Ⅱ）的定義域為.方程的判別式,(1)當,即時，,在內恒成立,此時為增函數(shù).(2)當,即或時，要使在定義域內為增函數(shù),只需在內有即可,設，由

得,

所以.由(1)(2)可知,若在其定義域內為增函數(shù)，的取值范圍是.………………9分（Ⅲ）證明：，當=－1時，，其定義域是，令，得.則在處取得極大值，也是最大值.而.所以在上恒成立.因此.因為，所以.則.所以=<==.所以結論成立.

………………13分20.已知函數(shù),．（1）若f(x)和g(x)在（0，+∞）有相同的單調區(qū)間，求a的取值范圍；（2）令，若h(x)在定義域內有兩個不同的極值點．①求a的取值范圍；②設兩個極值點分別為，證明：．參考答案：（Ⅰ）f（x）=xlnx﹣x，x＞0，求導f′（x）=lnx，令f′（x）=0，解得：x=1，則當f′（x）＞0，解得：x＞1，當f′（x）＜0時，解得：0＜x＜1，∴f（x）單調遞增區(qū)間為（1，+∞），單調遞減區(qū)間為（0，1），由g（x）=x2﹣ax（a∈R）在（1，+∞）單調遞增，在（0，1）單調遞減，則g（x）開口向上，對稱軸x=1，則a＞0，∴a的取值范圍（0，+∞）；（Ⅱ）（?。┮李}意，函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）﹣ax=xlnx﹣x﹣x2的定義域為（0，+∞），求導h′（x）=lnx﹣ax，則方程h′（x）=0在（0，+∞）有兩個不同根，即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個不同根．（解法一）轉化為，函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個不同交點，如圖．可見，若令過原點且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線斜率為k，只須0＜a＜k．令切點A（x0，lnx0），則k=y′=，又k=，=，解得，x0=1，于是k=，∴0＜a＜；解法二：令g（x）=lnx﹣ax，從而轉化為函數(shù)g（x）有兩個不同零點，求導g′（x）=﹣ax=（x＞0）若a≤0，可見g′（x）在（0，+∞）上恒成立，g（x）在（0，+∞）單調增，此時g（x）不可能有兩個不同零點．若a＞0，在0＜x＜時，g′（x）＞0，在x＞時，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，）上單調增，在（，+∞）上單調減，從而g（x）的極大值，g（x）極大值=g（）=ln﹣1，又在x→0時，g（x）→﹣∞，在x→+∞時，g（x）→﹣∞，于是只須：g（x）極大值＞0，即ln﹣1＞0，∴0＜a＜，綜上所述，0＜a＜；（ⅱ）證明：由（i）可知x1，x2，分別是方程lnx﹣ax=0的兩個根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，不妨設x1＞x2，作差得，ln=a（x1﹣x2），即a=，原不等式x1?x2＞e2等價于lnx1+lnx2＞2，則a（x1+x2）＞2，ln＞，令=t，則t＞1，ln＞，則lnt＞，設g（t）=lnt﹣，t＞1，g′（t）=＞0，∴函數(shù)g（t）在（0，+∞）上單調遞增，∴g（t）＞g（1）=0，即不等式lnt＞，成立，故所證不等式x1?x2＞e2成立．21.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，，是的中點，△是等腰三角形，為的中點，為上一點．（Ⅰ）若∥平面，求；（Ⅱ）求直線和平面所成角的余弦值．參考答案：

22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)。（1）若函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；（2）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。（3）證明：＞。參考答案：（1）因為，，則， ……（1分）當時，；當時，.所以在上單調遞增；