小學數(shù)學-三角形面積計算公式的推導教學設計學情分析教材分析課后反思

三角形面積計算公式的推導教學設計教學內(nèi)容：人教版三角形面積公式推導部分教學目的：1、通過讓學生主動探索三角形面積計算公式，經(jīng)歷三角形面積公式的探索過程，進一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法。2、使學生理解三角形面積計算公式，能正確地計算三角形的面積。3、通過操作、觀察、比較，培養(yǎng)學生問題意識、概括能力和推理能力，發(fā)展學生的空間觀念。教學過程：一、閱讀質(zhì)疑。先請同學們自己閱讀以下材料，然后以小組為單位交流一下你們都學會了哪些知識，可以提出什么問題，并把問題隨手記錄下來。11、你能用數(shù)方格的方法求出下面平行四邊形的面積嗎？（不滿一格的按半格計算）2、你能說出平行四邊形的面積是怎么推導出來的嗎3、你能畫出下面三角形的高嗎？學生閱讀后首先回顧了平行四邊形、長方形地面積公式及推導過程。然后學生提出了質(zhì)疑，主要問題有：（1）數(shù)方格怎么求三角形的面積？（2）不數(shù)方格怎么求三角形的面積？有沒有一個通用公式？（3）能把三角形也轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形求面積嗎？（4）轉(zhuǎn)化成的這些圖形跟三角形有什么關系嗎？二、點撥激思1.數(shù)方格的問題學生根據(jù)學習材料可以解答用數(shù)方格的方法求三角形的面積。老師接著問：有一個很大的三角形池塘，你來用數(shù)方格求它的面積。學生小聲笑了起來。為什么笑？老師問到。學生說數(shù)方格太麻煩了，池塘也不好劃分方格。嗯，看來數(shù)方格求面積是有一定局限性的，今天我們就來研究三角形的面積。2.轉(zhuǎn)化的問題你想把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形？學生會轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長方形、正方形。梯形行嗎？這時學生會有兩種答案，有的說行，有的說不行，為什么不行？老師追問，學生在討論中達成共識:必須轉(zhuǎn)化成學過的，可以計算面積的圖形。師：三角形怎樣才能轉(zhuǎn)化成這些圖形？請同學們利用手中學具，通過拼一拼，折一折，剪一剪，利用轉(zhuǎn)化成這些圖形來解決下面的幾個問題。三、探索解疑學生操作，討論，匯報。1.轉(zhuǎn)化的圖形學生的答案有很多種，把兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長方形和正方形，還有把一個三角形沿高剪下拼成了正方形、長方形，還有把一個三角形沿中位線對折，兩邊也折轉(zhuǎn)化成了2層的長方形2.解決轉(zhuǎn)化前后圖形間的關系（1）大小的關系通過比較學生們發(fā)現(xiàn)，兩個完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關系是S=S÷2。一個三角形轉(zhuǎn)化成的圖形跟三角形關系是S=S（2）底和高的關系拼割前后各部分有什么關系？（指底和高）能推導出三角形的面積公式嗎？生1：兩個完全一樣的銳角三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。因為平行四邊形的面積是底×高，它是由兩個三角形拼成的，所以三角形的面積是底×高÷2師：思路真清晰，為什么÷2，誰還想說。（學生依次講拼成的長方形，正方形這兩種情況）（3）公式推導師；同學們真了不起，想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式，那誰能給大家說說三角形的面積等于什么？生：底×高÷2師：如果我用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面積公式該怎么表示呢？生：S=a×h÷2（4）推導拓展師：我們再來看第二組，你能通過一個三角形的轉(zhuǎn)化來推導它的面積公式嗎？學生1：我是把一個等腰三角形對折，然后從中間剪開拼成了一個長方形，這個長方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因為長方形的面積是長×寬，長方形的面積等于三角形的面積，所以三角形的面積是底×高÷2。學生2：我是把一個直角三角形的上面對折下來，然后剪開，把它補在一邊，拼成了一個長方形。這個長方形的長是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面積是底×高÷2。生3：我是把一個三角形沿著兩邊的重點對折，然后又把底邊的重點這樣對折，折成了一個長方形，這個長方形的底是三角形底的一半，寬是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面積是底×高÷2師：這個方法怎樣，誰來評價一下。學生評價，太棒了。生4：我還有一種辦法。把一個長方形沿對角線折疊，因為長方形的面積是長×寬，長方形是兩個三角形拼成的，所以，三角形的面積是底×高÷2<三>歸納小結(jié)出示學習材料2，學生閱讀后談感想。體會祖國的古代科學家得了不起，2000多年前就推導出了這個公式。今天同學們通過自己的研究也推導出了三角形的面積計算公式，說明同學們也很聰明，相信將來你們還會有更多更大的發(fā)現(xiàn)，到那時你們的名字也將載如史冊，大家有信心嗎？師：好，今天這節(jié)課我們研究了三角形的面積，你們學到了哪些知識，有什么收獲？回去繼續(xù)反思整理，寫出你們的反思報告。<三角形面積>學情分析三角形面積的知識基礎是：三角形底和高的認識以及長方形、正方形和平行四邊形面積計算公式。知識的增長點是三角形面積公式。這一知識是后面學生學習梯形面積計算以及今后學習的重要基礎。其探究的過程與方法的基礎是在《比較圖形的面積》和《地毯上的圖形面積》兩個專題中蘊含的割補法、增補法（分割、平移、旋轉(zhuǎn)），以及平行四邊形面積推導過程中蘊含的“根據(jù)一定的條件和方法將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學思想和方法。能力的增長點在于利用旋轉(zhuǎn)將兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，以及根據(jù)一定的條件(平分高或邊)利用分割與旋轉(zhuǎn)的方法將一個三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，進一步體驗“轉(zhuǎn)化”的思想和方法。從教材編排上看，這個研究探究的過程可以分為以下五個階段：1.利用實例提出數(shù)學問題，使學生感受到在實際的生活中需要三角形面積計算，從而調(diào)動學生學習這一知識的內(nèi)因。2.研討探究方法，這一階段是隱含在教材當中的——教材中提出“怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學過的圖形呢？”在實際教學中教師可以組織學生將三角形與平行四邊形、長方形、正方形進行形狀上的比較，再根據(jù)它們的特點、結(jié)合已有的經(jīng)驗一起研討即將采用的探究方法。3.動手操作體驗轉(zhuǎn)化。學生按照既定的方案獨立動手實施。將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法概括起來有兩大類：第一類是“拼”教材中介紹了兩種“拼”的方法，一種是“利用兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形”，這種方法重點讓學生感知“兩個三角形要完全相同”；一種是“利用一個三角形通過分割旋轉(zhuǎn)拼成平行四邊形”這種方法需要學生有一定的分析能力和空間想象力。第二大類是“剪”：即把一個平行四邊形沿對角線分成兩個完全相同的三角形，這種方法比較簡單，也有助于學生理解在三角形面積公式中÷2的道理，但是教材中沒有介紹，我想原因是：編者要突出“轉(zhuǎn)化”過程中“未知”與“已知”的順序。4.觀察對比發(fā)現(xiàn)關系。這是探究活動的核心。教材中提出“拼成的平行四邊形與原來的三角形有什么關系？”在此階段，教師要啟發(fā)學生從“底、高、面積”三個方面進行觀察對比，發(fā)現(xiàn)它們的關系。方式：獨立觀察，小組研討。從教材介紹的轉(zhuǎn)化方法看，在這個階段學生可以得到兩個結(jié)論：(1)當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半；(2)當三角形和平行四邊形等底等積時，三角形的高是平行四邊形高的2倍。我認為這兩個結(jié)論雖然教材中沒有給出，但是教師必須補充?！度切蔚拿娣e計算》效果分析三角形的面積計算，是在學生掌握了平行四邊形面積計算的基礎上教學的。學生已掌握了一定的學習方法，形成了一定的推理能力。因此，本節(jié)課教學中，充分利用原有的知識，探索、驗證，從而獲得新知，給每個學生提供思考、表現(xiàn)、創(chuàng)造的機會，使他成為知識的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，培養(yǎng)學生自我探究和實踐能力。這節(jié)課，我將知識目標定位為：使學生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導過程。能力目標定位為：在動手操作的活動中，逐步培養(yǎng)學生歸納、推理和語言表達的能力。情感和意志目標定位為：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，學會學習數(shù)學的方法，并通過小組合作，培養(yǎng)學生的團隊精神。在推導三角形面積計算公式時，安排了兩次操作活動。首先讓學生用兩個完全一樣的三角形拼一拼，看一看能拼成什么圖形，然后引導學生思考討論：三角形與你拼成的平行四邊形有什么聯(lián)系？引導學生發(fā)現(xiàn)每個三角形的面積是平行四邊形的一半，然后再讓學生用一個三角形，想辦法把它轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來推導三角形的面積公式。通過兩次實踐活動，學生親自參與了面積公式的推導過程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思維能力、空間感受能力、動手操作能力都得到鍛煉和提高。這節(jié)課學生在三角形面積計算公式的探究活動中是自主的、是開放的，讓學生體驗了“再創(chuàng)造”，但在本課教學中，也存在一些不足之處，例如：在第二次操作活動中，參與面不夠廣，部分學生手中拿著一個三角形無從下手，不知如何進行轉(zhuǎn)化，在推導驗證過程中也只是被動地接受。如果讓他們充分地操作體會，時間又不允許。如何解決這樣的矛盾，也是我們需要反思的問題。《三角形面積計算》教學反思本節(jié)課教學我利用實例提出數(shù)學問題，使學生感受到在實際生活中需要三角形面積的計算。放手讓學生小組合作探究，并恰當引導他們用不同的方法來驗證。學生動手、動腦、參與的積極性高，課堂氣氛比平時活躍，效果明顯.這節(jié)課是在三角形的認識、圖形的底和高，平行四邊形面積計算等基礎上學習的，是可探究性較強的一個內(nèi)容。主要是引導學生經(jīng)歷三角形面積公式的探索過程，理解三角形面積計算公式的推導過程。在教學中我注重學生自己動手操作，從操作中掌握方法，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。提倡“操作中得到驗證——實踐中獲得反思”探究式學習模式。課前，我讓每個學習小組準備兩個完全一樣的三角形。在教學中，讓學生動手操作，分別將三組兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，并比較每個三角形與拼成以后的平行四邊形各部分間的關系，讓學生體驗和感知三角形面積公式的推導過程。在這個過程中，學生們表現(xiàn)出了濃厚的興趣，個個都很積極、很投入地動手操作，極大調(diào)動了學生思維活動。學生真正成為了學習的主體。這是本節(jié)課上的一個較為成功的地方。在這過程中學生獲得了進行數(shù)學活動的經(jīng)驗，體會了探索的艱辛和成功的喜悅！我緊抓學生探究的熱情，接著拋出問題：你們還能利用一個三角形想出其它方法來推導出三角形的面積公式嗎？剛開始，學生顯得毫無頭緒，拿著一個三角形轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去，我就給予恰當?shù)囊龑дf：你們上一節(jié)課都經(jīng)歷了平行四邊形的面積計算公式的推導過程，當時，我們一起沿著平行四邊形的高剪成兩部分，再通過平移拼成學過的長方形，從而得出計算公式，那今天我們也是否能把三角形分割成兩部分再拼一拼呢？學生得到提示之后就動手剪拼，有一個同學特別認真，他拿著尺子在量三角形的高，我問他為什么要量高呢？他說量量有幾厘米。我順勢引導他們可以從高的中點上下對折之后剪開分成一個三角形和一個梯形再拼。學生馬上自發(fā)的合作之后討論得出：可以把剪下的三角形旋轉(zhuǎn)180度拼在梯形的左邊或右邊，組合成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底就是原來三角形的底，平行四邊形的高是三角形高的一半，由此而推導出了三角形的面積公式。此時教學活動達到高潮。這節(jié)課我花了較多的時間引導他們探究三角形的面積公式，創(chuàng)設了自主探索的學習情景，特別是從不同的視角給學生提供了更多的探究機會，使教學活動不局限于教材，學生的思維得到了拓展，因為只有注重學生的學習過程才有利于長遠的發(fā)展，同時也培養(yǎng)了學生積極探索的學習精神和創(chuàng)新意識。《三角形面積計算》教材分析本節(jié)內(nèi)容是在學生已充分認識三角形的特征及掌握了長方形、正方形與平行四邊形面積計算的基礎上進行學習的。通過對這一部分內(nèi)容的學習，讓學生能夠正確理解并掌握三角形面積的計算公式，同時加深對三角形與長方形、平行四邊形之間內(nèi)在聯(lián)系的理解。學習目標：知識與技能目標：引導學生通過對三角形面積計算的探索，準確理解三角形面積計算公式，并能熟練進行計算。過程與方法目標：能夠運用所學知識解決簡單的實際問題。情感態(tài)度與價值觀：在探索學習過程中，培養(yǎng)學生的實踐能力、探索意識、合作精神與創(chuàng)新精神,同時使他們獲得積極、成功的情感體驗。教學重難點：重點：三角形面積計算方法的推導。難點：在自主探索中，經(jīng)歷推導三角形面積計算公式的過程，并能解決實際問題。本課內(nèi)容編排的最大特點是突破實踐性、研究性，加強了學生動手操作能力的培養(yǎng)。讓他們通過一系列的操作、研究，逐漸明白所學圖形與已學圖形之間的聯(lián)系，從而找到三角形面積的計算方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與實踐能力?！度切蚊娣e》評測練習1.填一填。⑴兩個完全一樣的三角形可以拼成一個()形，拼成圖形的面積是原來三角形面積的()。⑵三角形的面積=()，用字母表示是()。⑶一個三角形的底是15分米，高是8分米，這個三角形的面積是()平方分米，與它等底等高的平行四邊形的面積是()平方分米。2.判一判。⑴面積相等的兩個三角形可以拼成一個平行四邊形。()⑵三角形的面積是平行四邊形面積的一半。()⑶等底等高的兩個三角形面積相等。()⑷三角形的底邊越長，它的面積就越大。()3.一塊三角形菜地，底是30米，高56米，這塊菜地的面積是多少平方米？4一塊三角形地的底是16米，高是8米，共收蘿卜512千克，這塊地平均每平方米收蘿卜多少千克？5.根據(jù)計算面積的算式把相應的圖形畫完整。(1)10×6÷2(2)10×66.某木材廠的木材橫截面堆成了近似三角形的形狀，最上層1根，最下層12根，共12層，這堆木材共有多少根？《三