2022年山西省運(yùn)城市永濟(jì)逸夫中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年山西省運(yùn)城市永濟(jì)逸夫中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)（0，-1）作直線l，若直線l與圓x2+(y-1)2=1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知，猜想的表達(dá)式為（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)參考答案：B略3.復(fù)數(shù)1-i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)知識(shí)直接得解。【詳解】解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1），且（1，-1）在第四象限，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。4.函數(shù)的最大值為（）A．e﹣1 B．e C．e2 D．參考答案：A【分析】先找出導(dǎo)數(shù)值等于0的點(diǎn)，再確定在此點(diǎn)的左側(cè)及右側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)，確定此點(diǎn)是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，從而求出極值．【解答】解：令，當(dāng)x＞e時(shí)，y′＜0；當(dāng)x＜e時(shí)，y′＞0，，在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以，故答案選A．5.已知甲袋中有1個(gè)黃球和2個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)黃球和2個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從甲袋中取出兩個(gè)球放入乙袋中，然后從乙袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，則從乙袋中取出紅球的概率為

A

B

C

D

參考答案：C略6.曲線的方程為，若直線與曲線有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A.

B. C.

D.參考答案：A7.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，、（）是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A.①② B.①③ C.②④ D.②③參考答案：D試題分析：因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，故可設(shè)，又它的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可由得出，所以．設(shè)它在上為遞增函數(shù)，若，則有，故①②中只能選擇②．設(shè)它在上為遞減函數(shù)，若，則有，故③④中只能選擇③．因此最終正確答案為D．考點(diǎn)：指數(shù)運(yùn)算和冪函數(shù)及其性質(zhì)．8.設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A(2，－3,5)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)，則|AB|＝()A．10

B.

C.

D．38參考答案：A9.不等式組的解集為[2，5]，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞5

B．a(chǎn)＜2

C．a(chǎn)≤5

D．a(chǎn)≤2參考答案：D10.某次語文考試中考生的分?jǐn)?shù)X～N(90,100)，則分?jǐn)?shù)在70～110分的考生占總考生數(shù)的百分比是()A．68.26%

B．95.44%

C．99.74%

D．31.74%參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

▲

．參考答案：略12.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運(yùn)動(dòng)，PQ=2，M為線段PQ中點(diǎn)，當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A﹣BCD分成上、下兩部分的體積之比等于．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，我們易計(jì)算出三棱錐A﹣BCD的體積，又由點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運(yùn)動(dòng)，PQ=2，M為線段PQ中點(diǎn)，我們可以判斷M的軌跡與三棱錐轉(zhuǎn)成的兩個(gè)幾何體的體積，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，則棱錐A﹣BCD的體積V==又∵點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運(yùn)動(dòng)，PQ=2，M為線段PQ中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的軌跡在以A為球心以1半徑的球面上則點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A﹣BCD分成上、下兩部分的體積之比為：：（﹣）=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積及球的體積，其中判斷出M的軌跡在以A為球心以1半徑的球面上是解答本題的關(guān)鍵．13.O為空間任意一點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)不共線，且，若點(diǎn)P在面ABC內(nèi)，則t=

.參考答案：略14.已知平行六面體,以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都等于1，且兩兩夾角都等于,則=_________參考答案：略15.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為

___________

參考答案：略16.若斜率互為相反數(shù)且相交于點(diǎn)P（1，1）的兩條直線被圓O：x2+y2=4所截的弦長之比為，則這兩條直線的斜率之積為．參考答案：﹣9或﹣【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)這兩條直線的斜率分別為k、﹣k，利用點(diǎn)斜式求得兩條弦所在的直線方程，求出各自的弦心距，再結(jié)合弦長之比為得到關(guān)于k的一元二次方程，求出k的值，即可求得方程的兩根之積．【解答】解：設(shè)這兩條直線的斜率分別為k、﹣k，則這兩條直線的方程分別為m：y﹣1=k（x﹣1），n：y﹣1=﹣k（x﹣1），即m：kx﹣y+1﹣k=0，n：kx+y﹣1﹣k=0．圓心O到直線m的距離為d==，可得弦長為2．圓心O到直線n的距離為d′==，可得弦長為2．再由弦長之比為=，即=，可得3k2﹣10k+3=0．求得k=3，或k=，∴當(dāng)k=3時(shí)，這兩條直線的斜率之積為3×（﹣3）=﹣9；當(dāng)k=時(shí)，兩條直線的斜率之積為×（﹣）=﹣，故答案為：﹣9或﹣．17.閱讀的程序框圖，設(shè)[x]表示取x的整數(shù)部分，如[5]＝5，[2.7]＝2，經(jīng)過程序框圖運(yùn)行后輸出結(jié)果為S，T，設(shè)z1＝S－Ti，z2＝1＋i，z＝z1·z2，則|z|=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)x3456y2.5344.5(1)求(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)1求出的線性同歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(附:,,,,其中,為樣本平均值)參考答案：1.2.由1知:,

所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為:

,

因此,所求的線性回歸方程為

3.由1的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗,得降低的生產(chǎn)能耗為:(噸標(biāo)準(zhǔn)煤).19.（本小題滿分15分）已知，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是曲線，直線：與曲線交于兩點(diǎn).（1）求曲線的方程；（2）若，求實(shí)數(shù)的值；（3）過點(diǎn)作直線與垂直，且直線與曲線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.參考答案：（1）；（2）；（3）7.（1）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，則由，化簡(jiǎn)整理得。曲線的方程為

--------------3分

（2）因?yàn)?，所以，所以圓心到直線的距離，所以。------------6分（3）當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離，所以，同理得所以=7當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。所以當(dāng)時(shí)，綜上，當(dāng)時(shí)，四邊形面積有最大值7.20.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：解：(Ⅰ)由正弦定理可得，即得，.·························································································6分（Ⅱ），由正弦定理得，由余弦定理，，解得，.

…………12分21.如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長x為多少時(shí)，盒子容積V(x)最大？參考答案：解：設(shè)小正方形的邊長為x厘米，則盒子底面長為8－2x，寬為5－2x則0<x<2.5，V=(8－2x)(5－2x)x=4x3－26x2+40x，V′=12x2－52x+40，令V′=0，得x=1或，(舍去).V最大值=V(1)=18，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值