2022-2023學年廣東省汕尾市雙坑中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022-2023學年廣東省汕尾市雙坑中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A． B．y= C． D．y=log22x參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】判斷函數(shù)相等，先求出每個函數(shù)的定義域，然后判斷與y=x的定義域是否相同，然后再判斷解析式是否相同或可以化成相同的情況，即對應關系是否相同y=|x|．【解答】解：函數(shù)y=x的定義域為R，對應關系為y=x．對于A，函數(shù)y=的定義域為[0，+∞），故與y=x不是相同函數(shù)，故A錯誤；對于B，函數(shù)解析式可化為y=|x|，所以對應關系不同，故B錯誤；對于C．定義域為（0，+∞），故C錯誤；對于D，易知函數(shù)，該函數(shù)的定義域為R，所以該函數(shù)與y=x相同．故選D．【點評】本題考查了函數(shù)相等的概念，主要是從定義域、對應關系兩個方面來考慮．2.函數(shù)，則（）Ａ．５Ｂ．４Ｃ．３

Ｄ．２參考答案：D略3.已知平行四邊形頂點的坐標，則A4的坐標為（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.已知定義域為的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.函數(shù)的定義域、值域分別是A．定義域是，值域是 B．定義域是，值域是C．定義域是，值域是 D．定義域是，值域是參考答案：D6.若一元二次不等式的解集為，則=（

）A．-6

B．1

C．5

D．6參考答案：C7.設A、B是非空集合，定義，已知A=，B=，則A×B等于（

）A．；B．；C．；D．參考答案：D8.函數(shù)f（x）=|lgx|﹣sinx的零點個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】本題即求函數(shù)y=|lgx|的圖象和函數(shù)y=sinx的圖象的交點個數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=|lgx|﹣sinx的零點的個數(shù)，即函數(shù)y=lgx的圖象和函數(shù)y=sinx的圖象的交點個數(shù)，如圖所示：顯然，函數(shù)y=|lgx|的圖象和函數(shù)y=sinx的圖象的交點個數(shù)為4，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)的兩點個數(shù)的判斷方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．9.設，，c，，且則下列結(jié)論中正確的是()A．

B．C．

D.參考答案：B10.“”是“”的

（

）（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件

（C）充要條件

（D）既非充分又非必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓柱的高是2，底面圓的半徑是1，則圓柱的側(cè)面積是______．參考答案：【分析】直接把圓柱的高、底面圓的半徑代入圓柱側(cè)面積公式中，求出圓柱的側(cè)面積.【詳解】因為圓柱的側(cè)面積公式為:，（其中分別是圓柱底面的半徑和圓柱的母線），因為圓柱的高是，所以圓柱的母線也是，因此圓柱的側(cè)面積為.【點睛】本題考查了圓柱的側(cè)面積公式，屬于基礎題.12.已知兩圓的方程分別為x2+y2﹣4x=0和x2+y2﹣4y=0公共弦所在直線方程是．參考答案：x﹣y=0【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】利用圓系方程，求出公共弦所在直線方程．【解答】解：圓x2+y2﹣4x=0…①和x2+y2﹣4y=0…②①﹣②得x﹣y=0就是圓x2+y2﹣4x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦所在直線方程．故答案為：x﹣y=0【點評】本題考查相交弦所在直線的方程，考查計算能力，是基礎題．13.若定義運算a?b=，則函數(shù)f（x）=x?（2﹣x）的值域是．參考答案：（﹣∞，1]【考點】函數(shù)的值域．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)題意求出f（x）的解析式，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案．【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）≤1，則函數(shù)f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案為：（﹣∞，1]．【點評】本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個新定義運算問題：取兩者中較小的一個，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關鍵．14.集合，則集合M、N的關系是

．參考答案：15.若不等式的解集為，則

。參考答案：略16.已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為

參考答案：略17.若冪函數(shù)的圖像過點（4，2），則f(8)的值是

。參考答案：3設，則

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列各式的值：（1）（2）．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出；（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）+2==．【點評】本題考查了指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎題．19.（12分）已知，求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：解：(Ⅰ)由已知解得，……………2分所以……………6分

（Ⅱ）……………12分

略20.已知點P是⊙O：x2+y2=9上的任意一點，過P作PD垂直x軸于D，動點Q滿足．（Ⅰ）求動點Q的軌跡方程；（Ⅱ）動點Q的軌跡上存在兩點M、N，關于點E（1，1）對稱，求直線MN的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設Q（x，y），利用向量的坐標運算，結(jié)合在⊙O上即可得到點Q的軌跡方程；（2）對于存在性問題的解決方法，可假設存在．由條件（1，1）是線段MN的中點，利用中點坐標公式及橢圓的方程式，得到直線MN的斜率值，從而求得直線的方程．結(jié)果表明存在．【解答】解：（1）設P（x0，y0），Q（x，y），依題意，則點D的坐標為D（x0，0）∴=（x﹣x0，y），=（0，y0）又，∴x0=x，y0=y∵P在⊙O上，故x02+y02=9，∴∴點Q的軌跡方程為（2）假設橢圓上存在兩點M（x1，y1），N（x2，y2），關于點E（1，1）對稱，則E（1，1）是線段MN的中點，且有x1+x2=2，y1+y2=2M（x1，y1），N（x2，y2）代入橢圓，作差，整理可得kMN=﹣∴直線MN的方程為4x+9y﹣13=0將直線MN的方程代入橢圓方程檢驗得：52x2﹣104x﹣155=0則△＞0有實根∴橢圓上存在兩點M、N，關于點E（1，1）對稱，此時直線MN的方程為4x+9y﹣13=0（14分）【點評】本題在向量與圓錐曲線交匯處命題，考查了向量的坐標運算、曲線方程的求法、橢圓的定義以及等價轉(zhuǎn)化能力．21.(本小題12分)隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;

(2)計算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.參考答案：(本題12分)解（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于

之間。因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的樣本方差為

＝57

（3）設身高為176cm的同學被抽中的事件為A；

從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：（181，17