湖南省邵陽(yáng)市武岡文武中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市武岡文武中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將八進(jìn)制數(shù)135(8)化為二進(jìn)制數(shù)為(

)(A)1110101(2)

(B)1010101(2)(C)111001(2)

(D)1011101(2)參考答案：D略2.如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e＝（

）A． B． C． D．參考答案：A3.已知⊿ABC和⊿BCD均為邊長(zhǎng)等于的等邊三角形，且，則二面角的大小為（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

參考答案：C略4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的等腰梯形，上底邊長(zhǎng)為2，下底邊長(zhǎng)為6，腰長(zhǎng)為5，則該幾何體的側(cè)面積為A.10

B.20

C.30

D.40

參考答案：B5.將參數(shù)方程(??為參數(shù))化為普通方程為(

)．A．y＝x－2

B．y＝x＋2

C．y＝x－2(2≤x≤3) D．y＝x＋2(0≤y≤1)參考答案：C6.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S∈（10，20），那么n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．

【專題】算法和程序框圖．【分析】框圖在輸入n的值后，根據(jù)對(duì)S和k的賦值執(zhí)行運(yùn)算，S=1+2S，k=k+1，然后判斷k是否大于n，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，滿足跳出循環(huán)，由題意，說(shuō)明當(dāng)算出的值S∈（10，20）后進(jìn)行判斷時(shí)判斷框中的條件滿足，即可求出此時(shí)的n值．【解答】解：框圖首先給累加變量S賦值0，給循環(huán)變量k賦值1，輸入n的值后，執(zhí)行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判斷2＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判斷3＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判斷4＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此時(shí)S=15∈（10，20），是輸出的值，說(shuō)明下一步執(zhí)行判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)該滿足，即5＞n滿足，所以正整數(shù)n的值應(yīng)為4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，是直到型循環(huán)，即先執(zhí)行后判斷，不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足跳出循環(huán)，算法結(jié)束，是基礎(chǔ)題．7.已知是定義在R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(－1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，先根據(jù)已知條件求出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解不等式得解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以=xf(x)=F(x)，所以F(x)為偶函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，x＞0時(shí)，函數(shù)F(x)單調(diào)遞增，因?yàn)閒(-1)=0,所以F(-1)=(-1)f(-1)=0.F(1)=0.因?yàn)閒(x)＞0，所以，所以，所以x＞1或-1＜x＜0.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要函數(shù)奇偶性的判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.在平面幾何中，可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這個(gè)正三角形的高的.”拓展到空間中，類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體的高的()

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)，，則的關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.不能比較大小

參考答案：C略10.在

ABCD中，設(shè)，則下列等式中不正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是一座鐵塔，線段和塔底在同一水平地面上，在兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為和，又測(cè)得則此鐵塔的高度為

.參考答案：1212.過(guò)點(diǎn)（，）且與極軸平行的直線的極坐標(biāo)方程是．參考答案：ρ?sinθ=1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先根據(jù)公式x=ρ?cosθ，y=ρ?sinθ，求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)，根據(jù)題意得出直線的斜率為0，用點(diǎn)斜式表示出方程，再化為極坐標(biāo)方程．【解答】解：由x=ρ?cosθ==1，y=ρ?sinθ==1，可得點(diǎn)（，）的直角坐標(biāo)為（1，1），∵直線與極軸平行，∴在直角坐標(biāo)系下直線的斜率為0．∴直線直角坐標(biāo)方程為y=1，∴直線的極坐標(biāo)方程是ρ?sinθ=1．故答案為：ρ?sinθ=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查了基本公式x=ρ?cosθ，y=ρ?sinθ，注意轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．13.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位),則其共軛復(fù)數(shù)=.參考答案：i略14.如圖是“平面向量的數(shù)量積”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，若要加入“投影”，則應(yīng)該是在

的下位．參考答案：幾何意義15.已知是定義在的等調(diào)遞增函數(shù)，且，則不等式的解集為

。參考答案：16.設(shè)直三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且球的表面積是40π，,,則此直三棱柱的高是_______參考答案：【分析】先求出球的半徑R，再求△ABC外接圓的半徑r，再根據(jù)求直三棱柱的高.【詳解】因?yàn)榍虻谋砻娣e是40π，所以設(shè)=x,則，設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r,則由題得所以此直三棱柱的高是.故答案為：.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查幾何體外接球問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)空間圖形得到.

17.一物體在力F（x）=，（單位：N）的作用下沿與力F相同的方向，從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=4（單位：m）處，則力F（x）做的功為焦．參考答案：36【考點(diǎn)】6L：定積分的背景；68：微積分基本定理．【分析】本題是一個(gè)求變力做功的問(wèn)題，可以利用積分求解，由題意，其積分區(qū)間是[0，1]，被積函數(shù)是力的函數(shù)表達(dá)式，由積分公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案【解答】解：W===36．故答案為：36．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的三頂點(diǎn)是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直線l平行于AB，交AC，BC分別于E，F(xiàn)，△CEF的面積是△CAB面積的．求直線l的方程．參考答案：x－2y＋5＝0．解析：由已知，直線AB的斜率k＝＝．因?yàn)镋F∥AB，所以直線EF的斜率為．因?yàn)椤鰿EF的面積是△CAB面積的，所以E是CA的中點(diǎn)．點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0，)．直線EF的方程是y－＝x，即x－2y＋5＝0．略19.已知當(dāng)xR時(shí)，不等式a+cos2x<54sinx+恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解析:原不等式即：4sinx+cos2x<a+5要使上式恒成立，只需a+5大于4sinx+cos2x的最大值，故上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求f(x)=4sinx+cos2x的最值問(wèn)題。f(x)=4sinx+cos2x=2sin2x+4sinx+1=2(sinx1)2+33,∴a+5>3即>a–2上式等價(jià)于或，解得a<820.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問(wèn)6分，（Ⅱ）小問(wèn)6分．）已知一幾何體如圖所示，正方形和梯形所在平面互相垂直，，，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求該幾何體的體積.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)闉檎叫危?，又因?yàn)椋云矫嫫矫?，所以平面………?5分（Ⅱ）連接，因?yàn)檎叫魏吞菪嗡谄矫婊ハ啻怪鼻遥?，所以，因?yàn)?，，，所以又，所以，所以所以該幾何體的體積為………….12分21.最近，李師傅一家三口就如何將手中的10萬(wàn)塊錢(qián)投資理財(cái)，提出了三種方案：第一種方案：李師傅的兒子認(rèn)為：根據(jù)股市收益大的特點(diǎn)，應(yīng)該將10萬(wàn)塊錢(qián)全部用來(lái)買(mǎi)股票.據(jù)分析預(yù)測(cè)：投資股市一年可能獲利40%，也可能虧損20%（只有這兩種可能），且獲利與虧損的概率均為.第二種方案：李師傅認(rèn)為：現(xiàn)在股市風(fēng)險(xiǎn)大，基金風(fēng)險(xiǎn)較小，應(yīng)將10萬(wàn)塊錢(qián)全部用來(lái)買(mǎi)基金.據(jù)分析預(yù)測(cè)：投資基金一年后可能獲利20%，也可能損失10%，還可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為，，.第三種方案：李師傅妻子認(rèn)為：投入股市、基金均有風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)該將10萬(wàn)塊錢(qián)全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%，存款利息稅率為5%.針對(duì)以上三種投資方案，請(qǐng)你為李師傅家選擇一種合理的理財(cái)方法，并說(shuō)明理由.參考答案：解：第一種方案：設(shè)收益為X萬(wàn)元，則其分布列為：

EX=1（萬(wàn)元）

第二種方案：設(shè)收益為Y萬(wàn)元，則其分布列為：

EY=1（萬(wàn)元）第三種方案：收益Z=104%（1-5%）=0.38（萬(wàn)元），故EX=EYZ.應(yīng)在方案一、二中選擇，又DX=9，DY=1.6，知DXDY，說(shuō)明雖然方案一、二平均收益相同，但方案二更穩(wěn)妥.所以建議李師傅家選擇方案二投資較為合理.略22.設(shè)a為實(shí)數(shù)，給出命題p：關(guān)于x的不等式的解集為?，命題q：函數(shù)f（x）=lg[ax2+（a﹣2）x+]的定義域?yàn)镽，若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單