遼寧省撫順市新賓滿族自治縣重點(diǎn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省撫順市新賓滿族自治縣重點(diǎn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.小明家1～4月份用電量的一組數(shù)據(jù)如下：月份x1234用電量y45403025由散點(diǎn)圖可知，用電量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是═﹣7x+，則等于（）A．105 B．51.5 C．52 D．52.5參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出x，y的平均數(shù)，即得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，只有a一個(gè)變量，解方程得到結(jié)果．【解答】解：由題中表格數(shù)據(jù)得：=2.5，=35，∴=﹣=35﹣（﹣7）×2.5=52.5，故選：D2.在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到∠A為鈍角的結(jié)論，三邊a，b，c應(yīng)滿足的條件是()A．a(chǎn)2<b2＋c2

B．a(chǎn)2＝b2＋c2

C．a(chǎn)2>b2＋c2

D．a(chǎn)2≤b2＋c2參考答案：C略3.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為(

)A.

B.3

C.0

D.1參考答案：C5.下列各組關(guān)于最大公約數(shù)的說(shuō)法中不正確的是（

）A、16和12的最大公約數(shù)是4

B、78和36的最大公約數(shù)是6C、85和357的最大公約數(shù)是34

D、105和315的最大公約數(shù)是105參考答案：C6.“雙曲線的一條漸近線方程為”是“雙曲線的方程為”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件 C.充要條件

D.不充分不必要條件參考答案：B略7.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，作曲線y＝ex的切線，則切線方程為（）A．ex－y＝0 B．ey－x＝0C．y－ex＝0 D．x－ey＝0參考答案：A略8.在的二項(xiàng)式展開式中,常數(shù)項(xiàng)是 （）A．504 B．84 C． D．參考答案：B9.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．AC∥平面A1BC1B．BC1⊥平面A1B1CDC．AD1⊥B1CD．異面直線CD1與BC1所成的角是45°參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】利用正方體的性質(zhì)，利用線線平行的判定，線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，逐一分析研究各個(gè)選項(xiàng)的正確性．【解答】解：由正方體的性質(zhì)得，AC∥A1C1，所以，AC∥平面A1BC1故A正確．由正方體的性質(zhì)得由三垂線定理知，CD⊥BC1，BC1⊥B1D，所以BC1⊥平面A1B1CD，故B正確．由正方體的性質(zhì)得AD1⊥B1C，故C成立．異面直線CD1與BC1所成的角就是異面直線AD1與CD1所成角，故∠AD1C為所求，三角形AD1C是正三角形，∠BCB1=60°故D不正確故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定，利用三垂線定理證明2條直線垂直，線面垂直的判定，求異面直線成的角．10.若函數(shù)的定義域是[1,1]，則函數(shù)的定義域是

A．[-1,1]

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為___________．參考答案：【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到，即，從而確定出函數(shù)的解析式，之后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得對(duì)應(yīng)切線的斜率，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，最后整理成一般式，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點(diǎn)坐標(biāo)是，因?yàn)?，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故答案是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象在某點(diǎn)處的切線問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題目.12.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則直線的方程為

.參考答案：略13.若集合有且只有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù)a的取值集合是___________.參考答案：或【分析】討論兩種情況，結(jié)合判別式為零即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，合題意；當(dāng)時(shí)，若集合只有一個(gè)元素，由一元二次方程判別式得．綜上，當(dāng)或時(shí)，集合只有一個(gè)元素，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法以及元素與集合的關(guān)系，屬于中檔題.集合的表示方法，主要有列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正確理解描述法并加以應(yīng)用的關(guān)鍵是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.14.在中，若，則等于

.參考答案：15.正△的邊長(zhǎng)為4，是邊上的高，分別是和邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．(1)直線與平面的位置關(guān)系為

；（2）在線段上存在一點(diǎn)，使，此時(shí)，

，建系后點(diǎn)坐標(biāo)為

．

參考答案：平行

16.曲線與直線，及軸所圍成圖形的面積為

.參考答案：2略17.設(shè)空間兩個(gè)單位向量，與向量的夾角都等于，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）（1）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學(xué)生說(shuō)明其親屬30人的飲食習(xí)慣；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2的列聯(lián)表：

主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下

50歲以上

合計(jì)

（3）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系？附：.0.250.150.100.050.0250.010]0.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）能【分析】（1）根據(jù)莖葉圖，得到30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主．（2）根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，能夠完成2×2列聯(lián)表．（3），求出K2，能夠求出結(jié)果．【詳解】(1)在30位親屬中，50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉為主．(2)2×2的列聯(lián)表如下：

主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030

(3)）由（2）2×2的列聯(lián)表算得：K210＞6.635，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用及卡方的運(yùn)算，考查了數(shù)據(jù)分析整理的能力及運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題．

19.已知圓M：和點(diǎn)，動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)N且與圓M相切，圓心P的軌跡為曲線E．(Ⅰ)求曲線E的方程；(Ⅱ)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在曲線E上，且對(duì)角線AC，BD均過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，若kAC·kBD=.(i)求的范圍；(ii)求四邊形ABCD的面積.參考答案：（1）

（2）(i)

(ii)（1）圓的圓心為，半徑為，點(diǎn)在圓內(nèi)，因?yàn)閯?dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切，所以動(dòng)圓與圓內(nèi)切。設(shè)動(dòng)圓半徑為，則.因?yàn)閯?dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以,,所以曲線E是M，N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓.由，得，所以曲線的方程為．…………3分（2）（II）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，，所以的最大值為2.…4分 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，設(shè)聯(lián)立，得

∵

………… ……………6分=

………………7分

……………8分

因此， …… ………9分另解：設(shè)直線方程：，方程：分別求出的坐標(biāo)

…………占2分分情況討論，>0時(shí)，分析所在的象限，求范圍 …………占3分同理時(shí) …………占1分結(jié)論 …………占1分(ii)設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為d，則

…… ………11分. …………………1220.如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，△ABD和△BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=．（1）求證：AO⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣BC﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】證明題．【分析】（1）欲證AO⊥平面BCD，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證AO與平面BCD內(nèi)兩相交直線垂直，連接OC，而AO⊥BD，AO⊥OC．∵BD∩OC=O，滿足定理?xiàng)l件；（2）過(guò)O作OE⊥BC于E，連接AE，根據(jù)二面角平面角的定義知∠AEO為二面角A﹣BC﹣D的平面角，在Rt△AEO中求出此角即可．【解答】解：（1）證明：連接OC，∵△ABD為等邊三角形，O為BD的中點(diǎn)，∴AO⊥BD．∵△ABD和△CBD為等邊三角形，O為BD的中點(diǎn)，AB=2，，∴．在△AOC中，∵AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90o，即AO⊥OC．∵BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．（2）過(guò)O作OE⊥BC于E，連接AE，∵AO⊥平面BCD，∴AE在平面BCD上的射影為OE．∴AE⊥BC．∴∠AEO為二面角A﹣BC﹣D的平面角．在Rt△AEO中，，，，∴．∴二面角A﹣BC﹣D的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線與平面垂直的判定，以及二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，運(yùn)算能力和推理論證能力．21.雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求此雙曲線方程參考答案：試題分析：∵橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，0）和（4，0），則可設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0），∵c＝4，又雙曲線的離心率等于2，即，∴a＝2．∴＝12．故所求雙曲線方程為．考點(diǎn)：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程．點(diǎn)評(píng)：解答的關(guān)鍵在于學(xué)生對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的把握，要注意橢圓與雙曲線中a、b、c關(guān)系式的不同，屬于基礎(chǔ)題型．22.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O為AD的中點(diǎn)，且CD⊥A1O（Ⅰ）求證：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角D﹣A1A﹣P為？若存在，求出BP的長(zhǎng)；不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）證明A1O⊥AD，A1O⊥CD，利用直線與平面垂直的判定定理證明A1O⊥平面ABCD．（Ⅱ）過(guò)O作Ox∥AB，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，求出平面A1AP的法向量，平面A1ADD1的法向量，利用二面角與向量的數(shù)量積求解m即可．【解答】滿分（13分）．（Ⅰ）證明：∵∠A1AD=，且AA1=2，AO=1，∴A1O==，…∴+AD2=AA12，∴A1O⊥AD．…又A1O⊥CD，且CD∩AD=D，∴A1O⊥平面ABCD．…（Ⅱ）解：過(guò)O作Ox∥AB，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz（如圖），則A（0，﹣1，0），A1（0，0，），…設(shè)P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，平面A1AP的法向量為=（x，y，z），∵=，=（1