河南省濮陽市市區(qū)胡村鄉(xiāng)許村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省濮陽市市區(qū)胡村鄉(xiāng)許村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中，若，則的面積為

（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：B2.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若變量x,y滿足，則z=x+2y的最大值與最小值分別為（

）。A.1，﹣1

B.2，﹣2

C.1，﹣2

D.2，﹣1參考答案：B4.命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x03﹣x02+1≥0C．?x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：?x0∈R，x﹣x+1＞0，故選：C．5.如下圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為(

)A.36

B.56

C.55

D.45參考答案：D6.在區(qū)間(0,4)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則的概率是(

)[]A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)有一個(gè)回歸方程=2-2.5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，變量y平均（

）A、增加2.5個(gè)單位

B、增加2個(gè)單位C、減少2.5個(gè)單位

D、減少2個(gè)單位參考答案：C略8.已知數(shù)列,3,,…,,那么9是數(shù)列的(

)A。.第12項(xiàng)

B.

第13項(xiàng)

C.

第14項(xiàng)

D.

第15項(xiàng)參考答案：C9.已知數(shù)列{an}滿足，若，則等于（

）.A.1

B.2

C.64

D.128參考答案：C因?yàn)閿?shù)列滿足，所以該數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，又，所以，即；故選C.

10.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為

（

）A．y＝x－1

B．y＝x＋1

C．y＝88＋x

D．y＝176參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右下圖，已知四面體P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，則異面直線PA與BC所成的角為________．參考答案：略12.已知回歸方程=2x+1，而試驗(yàn)得到一組數(shù)據(jù)是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），則殘差平方和是

．參考答案：0.03【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的回歸直線方程，代入三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，求出對(duì)應(yīng)的縱標(biāo)值，把求得的縱標(biāo)和點(diǎn)的原來的縱標(biāo)做差，求出三個(gè)差的平方和，即得到殘差平方和．【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，y=5，當(dāng)x=3時(shí)，y=7，當(dāng)x=4時(shí)，y=9．∴e1=4.9﹣5=﹣0.1，e2=7.1﹣7=0.1，e3=9.1﹣9=0.1．∴殘差平方和（﹣0.1）2+（0.1）2+（0.1）2=0.03．故答案為：0.03．13.曲線y=﹣5ex+3在點(diǎn)（0，﹣2）處的切線方程為．參考答案：5x+y+2=0．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切線方程為：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案為：5x+y+2=0．14.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為__________．參考答案：【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，由點(diǎn)斜式方程寫出切線方程。【詳解】，，又所以切線方程為，即?！军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像在某點(diǎn)處的切線方程求法。15.若點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)且滿足△的面積為5，則雙曲線左焦點(diǎn)F1到其中一條漸近線l的距離為

．參考答案：16.若圓x2+y2=4與圓x2+（y﹣3）2=r2（r＞0）外切，則實(shí)數(shù)r的值為．參考答案：1略17.在△ABC中，若(a2＋c2－b2)tanB=,則角B的值為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)袋中有大小相同的標(biāo)有1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個(gè)球（拿后放回），記下標(biāo)號(hào)。若拿出球的標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù)，則得1分，否則得分。（1）求拿4次至少得2分的概率；（2）求拿4次所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）設(shè)拿出球的號(hào)碼是3的倍數(shù)的為事件A，則，，拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。，，

（2）的可能取值為，則；；；；；分布列為P-4-2024

19.已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)F（0，2），且與定直線L：y=﹣2相切．（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（Ⅱ）若AB是軌跡C的動(dòng)弦，且AB過F（0，2），分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q，證明：AQ⊥BQ．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（I）由題意可得：動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)（0，2）與到定直線y=﹣2的距離相等，利用拋物線的定義求軌跡方程即可；（II）設(shè)AB：y=kx+2，將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系利用切線的幾何意義即可求得過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線斜率關(guān)系，從而解決問題．【解答】解：（I）依題意，圓心的軌跡是以F（0，2）為焦點(diǎn)，L：y=﹣2為準(zhǔn)線的拋物線上因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于4，所以圓心的軌跡是x2=8y（II）∵直線AB與x軸不垂直，設(shè)AB：y=kx+2．A（x1，y1），B（x2，y2）．x2﹣8kx﹣16=0，x1+x2=8k，x1x2=﹣16拋物線方程為．所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線斜率分別是，，所以，AQ⊥BQ【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法，以及拋物線定義的應(yīng)用，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想．定義法

若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求．20.已知（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)1時(shí)，恒成立。參考答案：(1)g(x)=lnx+

得x=k

時(shí)所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為，無減區(qū)間；當(dāng)k>0時(shí)得x>k;得0<x<k增區(qū)間為,減區(qū)間為(0,k)————————————4分(2)設(shè)h(x)=xlnx-2x+e(x1)令得x=e所以x1(1,e)e(e,+)

-0+h(x)e-20所以h(x)0

f(x)2x-e——————————-————8分設(shè)G(x)=lnx-所以G(x)為增函數(shù)，所以G(x)

所以ln