河北省保定市望都中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省保定市望都中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：A2.扇形AOB的半徑為1,圓心角為90°.點(diǎn)C,D,E將弧AB等分成四份.連接OC,OD,OE,從圖中所有的扇形中隨機(jī)取出一個(gè),面積恰為的概率是()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A3.若向量=（﹣1，2），=（﹣1，﹣1），則4+2與﹣的夾角等于（）A．﹣ B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義以及向量夾角的公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵4+2=4（﹣1，2）+2（﹣1，﹣1）=（﹣6，﹣6），﹣=（﹣1，2）﹣（﹣1，1）=（0，1），則（4+2）?（﹣）=﹣6，|4+2|==6，|﹣|=1，則cos＜4+2，﹣＞===﹣，則＜4+2，﹣＞=，即4+2與﹣的夾角為，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量夾角的計(jì)算，根據(jù)向量數(shù)量積的公式直接進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．4.已知F1、F2是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且，若的面積為9，則b的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.若集合A={0，2，x}，B={x2}，AB=A，則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)x有

(A)4個(gè)

(B)3個(gè)

(C)2個(gè)

(D)1個(gè)參考答案：B略6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C，，故選C。7.設(shè)復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：C8.若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件，則的最大值為（

）A．0

B．

4

C．

5

D．7參考答案：C9.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，則以它的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的離心率等于A.

B.

C.

D.1參考答案：由題意知在雙曲線(xiàn)中得，在橢圓中，所以離心率為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，在上是增函數(shù)

B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)

D．，是奇函數(shù)參考答案：C12.如圖在三棱錐S﹣ABC中，SA=SB=SC，且，M、N分別是AB和SC的中點(diǎn)．則異面直線(xiàn)SM與BN所成的角的余弦值為

，直線(xiàn)SM與面SAC所成角大小為

．參考答案：，．【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；異面直線(xiàn)及其所成的角．【分析】連接MC，取MC中點(diǎn)為Q，連接NQ，BQ，則NQ和SM平行，∠QNB（或其補(bǔ)角）即為SM和BN所成的角，利用余弦定理可得結(jié)論；由題意，∠ASM為直線(xiàn)SM與面SAC所成角，即可求解．【解答】解：連接MC，取MC中點(diǎn)為Q，連接NQ，BQ則NQ和SM平行，∠QNB（或其補(bǔ)角）即為SM和BN所成的角．設(shè)SA=SB=SC=a，則AB=BC=CA=a因?yàn)?，△ABC是正三角形，M、N、Q是中點(diǎn)所以：NQ=SM=a，MC=a，QB=a，NB=a∴cos∠QNB=，∴異面直線(xiàn)SM與BN所成角的余弦值為，由題意，∠ASM為直線(xiàn)SM與面SAC所成角，∵SA=SB，∠ASB=，∴∠ASM=故答案為，．13.設(shè)數(shù)列中，，則通項(xiàng)_

．參考答案：略14.的值為_(kāi)_______.參考答案：1。15.某工廠(chǎng)生產(chǎn)A．B．C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為_(kāi)______參考答案：7016.在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：－40的展開(kāi)式的通項(xiàng)為：.令，得.答案為：-40.

17.鈍角的面積為，則角

▲

,

▲

.參考答案：;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)C,已知AB=3米，AD=2米。(Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(Ⅱ）當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?。參考答案：（Ⅰ）設(shè)DN的長(zhǎng)為米，則米,由得又得解得：即DN的長(zhǎng)取值范圍是(Ⅱ）矩形花壇的面積為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，矩形花壇的面積最小24平方米

19.正三棱柱中,點(diǎn)是的中點(diǎn),.（1）求證:平面；（2）求證:平面.參考答案：略20.（12分）

工人看管三臺(tái)機(jī)床，在一小時(shí)內(nèi)，三臺(tái)機(jī)床正常工作（不需要人照顧）的概率分別為0.90，0.85，0.80，求在任一小時(shí)內(nèi)；（1）三臺(tái)機(jī)床都不需要工人照顧的概率；（2）三臺(tái)機(jī)床中至少有一臺(tái)不需要工人照顧的概率。參考答案：解析：（1）設(shè)、、分別表示第一、二、三臺(tái)機(jī)床不需要工人照顧。則

即三臺(tái)機(jī)床都不需要工人照顧的概率為0.612?！?）“三臺(tái)機(jī)床中至少有一臺(tái)不需要工人照顧”與“三臺(tái)機(jī)床都不需要工人照顧”是對(duì)立事件即三臺(tái)機(jī)床中至少有一臺(tái)不需要照顧的概率為0.997。……21.

P、Q是拋物線(xiàn)C：y=x2上兩動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)，分別是C在點(diǎn)P、點(diǎn)Q處的切線(xiàn)，∩=M，⊥．

（1）求證：直線(xiàn)PQ經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)；

（2）求△PQM面積的最小值。參考答案：22.（本小題13分）某品牌汽車(chē)的4店，對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車(chē)者進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0.2，且4店經(jīng)銷(xiāo)一輛該品牌的汽車(chē)，顧客若一次付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元；若分2期付款或3期付款，其利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元；若分4期付款或5期付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元.用表示經(jīng)銷(xiāo)一輛該品牌汽車(chē)的利潤(rùn).付款方式一次分2期分3期分4期分5期頻數(shù)4020a10b（1）若以頻率作為概率，