湖北省黃岡市聞一多中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省黃岡市聞一多中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)奇函數(shù)上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（） A. B. C.D.參考答案：C略3.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=﹣4sin（） B．y=4sin（）C．y=﹣4sin（） D．y=4sin（）參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求φ，可得函數(shù)的解析式．【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分圖象，可得A=4，=6+2，∴ω=，再結(jié)合?（﹣2）+φ=kπ，k∈Z，可得φ=，∴函數(shù)的解析式為y=﹣4sin（+），故選：A．4.若A、B、C為三個(gè)集合，A∪B=B∩C，則一定有（

）A．AC

B．CA

C．A≠C

D．A=參考答案：A5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.(－∞,－1) B.(－∞,1)C.(3,+∞) D.(1,+∞)參考答案：C【分析】首先求解出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷出所求的遞減區(qū)間.【詳解】由得定義域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；單調(diào)遞減由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是明確復(fù)合函數(shù)單調(diào)性遵循“同增異減”原則，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了函數(shù)的定義域.6.閱讀如圖程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（

）A.7 B.9 C.10 D.11參考答案：B【分析】算法的功能求得值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)求得的值，即可求解．【詳解】由程序框圖知，算法的功能是求的值，因?yàn)?，，所以跳出循環(huán)的的值為9，所以輸出，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，其中解答中根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（

）A

B

C

D參考答案：B8.△ABC中，AB邊上的高為CD，若，，，，，則A. B. C. D.參考答案：D由，，可知

9.如圖，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，我們把叫做的正割，記作；把叫做的余割，記作.則=

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.給出以下命題：

①若、均為第一象限角，且，且；②若函數(shù)的最小正周期是，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的周期是⑤函數(shù)的值域是其中正確命題的個(gè)數(shù)為：A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列四個(gè)論斷中正確的是__________．（把你認(rèn)為是正確論斷的序號都寫上）①若，則；②若，，，則滿足條件的三角形共有兩個(gè)；③若a，b，c成等差數(shù)列，=sin2B，則△ABC為正三角形；④若，，△ABC的面積，則.參考答案：①③①由正弦定理可得，又，所以，正確。②由于，所以鈍角三角形，只有一種。錯(cuò)。③由等差數(shù)列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等邊三角形，對。④，所以或，或，錯(cuò)。綜上所述，選①③。

12.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第

▲

象限．參考答案：四13.若點(diǎn)x，y滿足約束條件，則的最大值為________，以x，y為坐標(biāo)的點(diǎn)所形成平面區(qū)域的面積等于________．參考答案：3

【分析】由約束條件可得可行域，將的最大值轉(zhuǎn)化為在軸截距的最大值，根據(jù)圖象平移可得過時(shí)最大，代入得到結(jié)果；平面區(qū)域?yàn)槿切螀^(qū)域，分別求出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得三角形的底和高，進(jìn)而得到所求面積.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：的最大值即為：直線在軸截距的最大值由平移可知，當(dāng)過時(shí)，在軸截距最大由得：

由得：；由得：平面區(qū)域面積為：本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中求解最值、區(qū)域面積類的問題，屬于?？碱}型.14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：12【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為三棱錐S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中點(diǎn)，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，由此能求出該幾何體的體積．【解答】解：如圖所示，由三視圖知幾何體為三棱錐S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中點(diǎn)，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，∴該幾何體的體積為：V====12．故答案為：12．15.一次展覽會(huì)上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示．若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石,則第5件工藝品所用的寶石數(shù)為

顆；第件工藝品所用的寶石數(shù)為

顆(結(jié)果用表示).參考答案：66，略16.右圖是一個(gè)立方體的平面展開圖形，每個(gè)面上都有一個(gè)自然數(shù)，且相對的兩個(gè)面上兩數(shù)之和都相等，若13、9、3的對面的數(shù)分別是a、b、c，則的值為

。參考答案：7717.給定an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），定義乘積a1?a2…ak為整數(shù)的k（k∈N*）叫做“理想數(shù)”，則區(qū)間[1，2015]內(nèi)的所有理想數(shù)的和為

．參考答案：2026【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】an=logn+1（n+2）（n∈N*），由a1?a2…ak為整數(shù)得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數(shù)，設(shè)log2（k+2）=m，則k+2=2m，k=2m﹣2；211=2048＞2015，即可得出區(qū)間[1，2015]內(nèi)所有“期盼數(shù)”為：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2．【解答】解：∵an=logn+1（n+2）（n∈N*），∴由a1?a2…ak為整數(shù)得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數(shù)，設(shè)log2（k+2）=m，則k+2=2m，∴k=2m﹣2；∵211=2048＞2015，∴區(qū)間[1，2015]內(nèi)所有“期盼數(shù)”為：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=22﹣2+23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=﹣18=2026．故答案為：2026三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計(jì)算：

（2）已知，求的值。

參考答案：19.有4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)．（1）共有多少種放法？（用數(shù)字作答）（2）恰有一個(gè)盒不放球，有多少種放法？（用數(shù)字作答）（3）恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種方法？（用數(shù)字作答）參考答案：【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】（1）每個(gè)球都有4種方法，故根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可求（2）由題意知需要先選兩個(gè)元素作為一組再排列，恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球，從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．（3）四個(gè)不同的球全部放入4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來求解，先把四個(gè)球分為兩組，再取兩個(gè)盒子，作全排列，由于四個(gè)球分兩組有兩種分法，一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來求解，再求出它們的和，然后選出正確選項(xiàng)【解答】解：（1）每個(gè)球都有4種方法，故有4×4×4×4=256種（2）四個(gè)不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒，說明恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球，從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，故共有C42A43=144種不同的放法．（3）四個(gè)球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1）若兩組每組有兩個(gè)球，不同的分法有=3種，恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是3×A42=36種若兩組一組為3，一組為1個(gè)球，不同分法有C43=4種恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是4×A42=48種綜上恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法是36+48=84種【點(diǎn)評】本題考查察排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解題的過程中注意這種有條件的排列要分兩步走，先選元素再排列．理解事件“四個(gè)不同的球全部放入4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰有兩個(gè)盒子不放球”，宜先將四個(gè)球分為兩組，再放入，分步求不同的放法種數(shù)．20.求的定義域.參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0＜x≤且x≠}.21.（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的二次函數(shù).(I)若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)的概率；(Ⅱ)若a是從區(qū)間[0,3]內(nèi)任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]內(nèi)任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求上述函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)的概率。參考答案：22.設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）（1）當(dāng)b=+1時(shí)，求函數(shù)f（x）在上的最小值g（a）的表達(dá)式．（2）若方程f（x）=0有兩個(gè)非整數(shù)實(shí)根，且這兩實(shí)數(shù)根在相鄰兩整數(shù)之間，試證明存在整數(shù)k，使得|f（k）|≤．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出二次函數(shù)的對稱軸方程，討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性即可得到最小值；（2）設(shè)m＜x1＜x2＜m+1，m為整數(shù)．分類討論k的存在性，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)b=+1時(shí)，f（x）=（x+）2+1，對稱軸為x=﹣，當(dāng)a≤﹣2時(shí)，函數(shù)f（x）在上遞減，則g（a）=f（1）=+a+2；當(dāng)﹣2＜a≤2時(shí)，即有﹣1≤﹣＜1，則g（a）=f（﹣）=1；當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)f（x）在上遞增，則g（a）=f（﹣1）=﹣a+2．綜上可得，g（a）=…（2）設(shè)m＜x1＜