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文檔簡介

習(xí)題3.4

有兩塊不同電導(dǎo)率的薄鋼片構(gòu)成一導(dǎo)電弧片，如圖所示，若γ1=6.5×107S/m，

γ2=1.2×107S/m。R2=45cm，R1=30cm，厚度為2mm，電極間電壓U=30V，且γ電極>>γ1。求（1）弧片內(nèi)的電位分布（設(shè)x軸上的電極電位為零）；（2）總電流I和弧片內(nèi)電阻R；（3）在分界面上D、J、E是否發(fā)生突變；（4）分界面上的電荷面密度。分析題意：電薄鋼片上施加了30V的恒定電壓，將在其中產(chǎn)生一個恒定電流和恒定電場，計算恒定電場的方法有2種：（1）假定電流I，J、E，結(jié)合導(dǎo)電媒質(zhì)分界面條件，計算邊界電位φ，根據(jù)已知邊界電位條件計算出電流I，從而得出電場強度

與

的分布。（2）利用恒定電場的邊值問題進(jìn)行求解。目標(biāo)場的求解區(qū)域為：解：坐標(biāo)系的選用：考慮到是沿著

的方向，也是沿著

的方向。因此選用圓柱坐標(biāo)系，z軸正方向為垂直于紙面向外的。建立如圖所示的坐標(biāo)系。因為γ電極>>γ1，電極表面可以視為等位面方法1）：（1）將系統(tǒng)分為兩個均勻的導(dǎo)電媒質(zhì)區(qū)域，其邊值問題為：

其通解形式為：利用邊界條件，可計算得到系數(shù)分別為：因此可得弧片內(nèi)的電位分為：（2）計算電流分解面條件：弧片內(nèi)地總電流（4）計算分界面上的電荷密度（3）利用分界面條件所以突變。由于兩種導(dǎo)電媒質(zhì)中的介電常數(shù)視為ε0，因此突變。方法2）：根據(jù)導(dǎo)電媒質(zhì)分界面條件設(shè)兩種導(dǎo)體中的電流密度為J,則兩種導(dǎo)體中的電場強度分別為E1=J/γ1

、E2=J/γ2

。根據(jù)可得根據(jù)邊界條件，可以計算出系數(shù)。作業(yè)題：在習(xí)題3.4中如果將電極放置與鋼片的弧邊上，重新計算結(jié)果。本題復(fù)習(xí)內(nèi)容：1）恒定磁場的概念。判斷是靜電場還是恒定磁場；2）恒定電場的邊值問題。3）歐姆定律的微分形式——J=

γE

；3）歐姆定律的微分形式的應(yīng)用4）導(dǎo)電媒質(zhì)分界面條件

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