第四章電磁場(chǎng)與物質(zhì)的共振相互作用

光的受激輻射放大諧振腔選模激光器光學(xué)諧振腔理論電磁場(chǎng)與物質(zhì)的相互作用激光器的工作特性第四章電磁場(chǎng)和物質(zhì)的相互作用主要內(nèi)容4.1光和物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論（自學(xué)）4.2譜線加寬和線型函數(shù)4.3典型激光器的速率方程4.4均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)4.5非均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)4.6綜合加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)（簡(jiǎn)介、自學(xué)）第四章電磁場(chǎng)和物質(zhì)的相互作用

引言

激光器的物理基礎(chǔ)——光頻電磁場(chǎng)和組成物質(zhì)的原子(或離子、分子)內(nèi)的(束縛)電子的共振相互作用

激光器的理論：

(1)經(jīng)典理論－經(jīng)典原子發(fā)光模型用經(jīng)典電磁場(chǎng)(Maxwell方程組)描述光用經(jīng)典原子模型（偶極諧振子）描述原子

可以近似描述吸收、色散、自發(fā)輻射及自發(fā)輻射譜線寬度等物理現(xiàn)象，不能描述非線性物理過程（飽和，非線性極化等）。(2)半經(jīng)典理論－蘭姆理論（Lamb,1964)

用經(jīng)典電磁場(chǎng)理論描述光；用量子力學(xué)模型描述原子

可處理與光的波動(dòng)性相關(guān)的物理現(xiàn)象(包括非線性現(xiàn)象),但不能處理與光的粒子性(量子光學(xué))有關(guān)的問題，例如光的量子起伏,光子統(tǒng)計(jì)等。(3)(全)量子理論－量子電動(dòng)力學(xué)理論處理方法輻射場(chǎng)與原子都作量子化處理

量子電動(dòng)力學(xué)處理光—光子量子力學(xué)模型處理原子

現(xiàn)代量子光學(xué)的基礎(chǔ)，可處理與光的粒子性有關(guān)的物理問題，但在處理與光的波動(dòng)性（例如相位）有關(guān)的問題時(shí)就十分復(fù)雜。(4)*速率方程理論－量子理論的簡(jiǎn)化形式

電磁場(chǎng)（光子）&介質(zhì)原子的相互作用

不考慮光子數(shù)的量子起伏和光的相位，只討論光子數(shù)（光強(qiáng)）。

速率方程理論的出發(fā)點(diǎn)－SP、STE、STA的基本關(guān)系式§4.1光和物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論簡(jiǎn)介一、原子自發(fā)輻射的經(jīng)典模型簡(jiǎn)諧振子模型只有恢復(fù)力f=-kx

時(shí)進(jìn)一步考慮電子的阻尼運(yùn)動(dòng)，則輻射阻尼系數(shù)電偶極矩：簡(jiǎn)諧偶極振子發(fā)出的輻射電磁波為：原子在某一特定譜線（中心頻率

0）上的自發(fā)輻射的經(jīng)典描述二、受激輻射和色散現(xiàn)象的經(jīng)典理論從原子的經(jīng)典理論出發(fā)，導(dǎo)出物質(zhì)對(duì)光的吸收和色散現(xiàn)象，并直接導(dǎo)出吸收系數(shù)和色散關(guān)系的經(jīng)典表示式。物質(zhì)原子+EM場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)的電極化強(qiáng)度（介質(zhì)的極化，電極化系數(shù)）感應(yīng)電極化強(qiáng)度改變物質(zhì)的電介常數(shù)物質(zhì)對(duì)場(chǎng)的吸收和色散受激吸收和色散現(xiàn)象是物質(zhì)原子和電磁場(chǎng)相互作用的結(jié)果。電磁場(chǎng)理論,在物質(zhì)中沿z方向傳播的單色平面波,其x方向的電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為εr則應(yīng)根據(jù)物質(zhì)在E(z,t)作用下的極化過程求得。下面就從原子的經(jīng)典模型出發(fā)求出εr。在電場(chǎng)作用下，電子運(yùn)動(dòng)方程可以寫成：共振相互作用考慮稀薄氣體，原子之間相互作用可以忽略，則感應(yīng)電極化強(qiáng)度可用單位體積中原子電矩求和得到。單位體積內(nèi)的原子數(shù)為n，則

0物質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)復(fù)折射率吸收/增益下面主要考慮介質(zhì)對(duì)光的吸收或增益折射率電場(chǎng)：物質(zhì)的增益（吸收）系數(shù)和折射率為無激勵(lì)設(shè)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度

n=-n,譜線寬度H=/2將上式推廣到普通的狀況（有激勵(lì)或無激勵(lì)，大信號(hào)或小信號(hào)）

n>0,g>0,增益狀態(tài)

n<0,g<0,吸收狀態(tài)由于自發(fā)輻射的存在，物質(zhì)的增益（吸收）譜線為洛倫茲線型，

H為譜線寬度。物質(zhì)在=0時(shí)，發(fā)生強(qiáng)烈色散。物質(zhì)折射率與增益系數(shù)之間的普遍關(guān)系式從物質(zhì)的增益系數(shù)求物質(zhì)的折射率§4.2譜線加寬和線型函數(shù)內(nèi)容提要譜線加寬線型函數(shù)一、均勻加寬

自然加寬、碰撞加寬、晶格振動(dòng)加寬二、非均勻加寬多普勒加寬、晶格缺陷加寬三、綜合加寬

氣體工作物質(zhì)、固體工作物質(zhì)、液體工作物質(zhì)§4.2譜線加寬與線型函數(shù)

譜線加寬

p(n)

線型函數(shù)－表示譜線形狀[s]

譜線寬度

D

發(fā)光粒子或光源由于各種物理因素造成光譜曲線I()(強(qiáng)頻函數(shù))的線寬加大。本質(zhì)：反映發(fā)光粒子或光源光譜線形狀舉例線寬的其他表示形式:自然加寬

(NaturalBroadening)由于原子在激發(fā)態(tài)的有限壽命引起傅里葉變換－＋x一、均勻加寬(HomogenousBroadening)

兩種加寬機(jī)制：均勻加寬、非均勻加寬定義：引起加寬的物理因素對(duì)每個(gè)原子都是等同的，每個(gè)發(fā)光原子都以整個(gè)線型發(fā)射。因物理因素加寬后中心頻率不變,由它們迭加成的光譜形狀與發(fā)光原子發(fā)射線型相同。

0洛侖茲線型

阻尼系數(shù)

(g)~自發(fā)輻射壽命(ts)P0

能級(jí)(有限)壽命引起的譜線加寬的量子解釋DE1DE2原子在能級(jí)上的平均壽命可理解為原子處于該狀態(tài)有某個(gè)測(cè)不準(zhǔn)量（時(shí)間不確定值）測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系：時(shí)間與能量不能同時(shí)精確測(cè)定該狀態(tài)對(duì)應(yīng)的能量也有某個(gè)測(cè)不準(zhǔn)量原子發(fā)光－不同量子狀態(tài)之間的能級(jí)躍遷DE1DE2由于上、下能級(jí)有一定寬度，能級(jí)間的輻射躍遷不再對(duì)應(yīng)一個(gè)確定頻率，而有一定頻率范圍氖原子

632.8nm上下能級(jí)壽命10-8s自然加寬寬度107HzCO2分子

10.6mm自然加寬寬度103-104Hz完全忽略了下能級(jí)的寬度，這是由于經(jīng)典輻射模型的局限性造成的

He-Ne激光器和CO2激光器上能級(jí)壽命分別為10-8s和10-4s，求(1)兩激光器發(fā)光粒子所發(fā)光的自然線寬(2)兩激光器在中心頻率處的線型函數(shù)值例1解He-NeCO2

分別求頻率為和處的自然加寬線型函數(shù)值(用峰值gm表示)例2解

某洛侖茲線形函數(shù)為,求該線形函數(shù)的線寬Δ

及常數(shù)k例3解2.碰撞加寬(CollisionBroadening)

原子之間的無規(guī)“碰撞”造成的非彈性碰撞:

內(nèi)能轉(zhuǎn)移,等效激發(fā)態(tài)壽命

基態(tài)原子～激發(fā)態(tài)原子；激發(fā)態(tài)原子～其它原子或容器管壁彈性碰撞:

自發(fā)輻射波列相位發(fā)生突變,波列長(zhǎng)度

碰撞碰撞......由于各次碰撞具有隨機(jī)性，發(fā)生的相位變化足夠大，被打斷的波列無關(guān)聯(lián)。波列平均長(zhǎng)度由碰撞平均時(shí)間確定－碰撞線寬－(平均)碰撞時(shí)間(發(fā)生碰撞的平均時(shí)間間隔)無輻射躍遷線型函數(shù)和線寬——洛侖茲線型由于碰撞，使處于高能態(tài)的粒子在發(fā)生自發(fā)輻射之前躍遷到較低能態(tài)。這相當(dāng)于衰減速率的增加，或衰減時(shí)間縮短，因而使發(fā)射線寬變寬。由這類碰撞決定的衰減時(shí)間用

1表示，相應(yīng)的加寬稱為

1加寬。對(duì)不同能級(jí)

1有不同的值。b.

1加寬均勻加寬來源于自然加寬和碰撞加寬均勻加寬譜線寬度為

無輻射躍遷

固體中激發(fā)態(tài)離子和晶格相互作用，離子內(nèi)能轉(zhuǎn)化為晶格熱運(yùn)動(dòng)能量。等效于激發(fā)態(tài)壽命

譜線線型－均勻加寬洛侖茲線型

譜線寬度3.晶格振動(dòng)加寬由于晶格原子的熱振動(dòng)，鑲嵌在晶體里的激活離子處在隨時(shí)間變化的晶格場(chǎng)中,導(dǎo)致其能級(jí)的能量值在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化從而引起譜線加寬

晶格熱振動(dòng)對(duì)所有發(fā)光離子的影響是相同的,屬均勻加寬。晶格振動(dòng)加寬是固體工作物質(zhì)主要均勻加寬因素均勻加寬的特點(diǎn)每個(gè)發(fā)光原子都以整個(gè)線型發(fā)射，不能將線性函數(shù)上的某一特定頻率和某些特定原子聯(lián)系起來?；蛘哒f，每一個(gè)發(fā)光原子對(duì)光譜線內(nèi)任意頻率都有貢獻(xiàn)。所有發(fā)光原子的給定自發(fā)輻射都具有完全相同的中心頻率、線性函數(shù)和線寬，從光譜線加寬角度來看，原子間彼此是不可區(qū)分的。均勻加寬－引起加寬的物理因素對(duì)每個(gè)原子都等同,每個(gè)發(fā)光原子都按整個(gè)線型發(fā)光氣體工作物質(zhì)固體工作物質(zhì)自然加寬

N

s碰撞加寬

L（包含彈性與非彈性碰撞）

nr（非彈性碰撞）晶格振動(dòng)加寬---

均勻加寬主要由碰撞加寬決定主要是晶格振動(dòng)加寬二、非均勻加寬(InhomogenousBroadening)

－不同的原子向不同的譜線發(fā)射光特點(diǎn)：原子體系內(nèi)每個(gè)原子只對(duì)譜線內(nèi)與它表觀中心頻率相應(yīng)分布有貢獻(xiàn)，可以區(qū)分譜線上的某一頻率范圍是由哪一部分原子發(fā)射的

氣體中的多普勒加寬和固體物質(zhì)中的晶格缺陷加寬1.多普勒加寬

(DopplerBroadening)

熱運(yùn)動(dòng)的發(fā)光粒子發(fā)出的光存在多普勒頻移造成加寬光學(xué)多普勒效應(yīng)：當(dāng)光源與光接收器作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，光接收器接收到的光波頻率隨光源與接收器相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的不同而改變。

0接收器光源n0Vz>0Vz<0n光學(xué)多普勒效應(yīng)Vz>0光源朝接收器運(yùn)動(dòng)；Vz<0光源離開接收器運(yùn)動(dòng)

(沿光傳播方向)(反光傳播方向)取一級(jí)近似多普勒頻移單色光波假想光源運(yùn)動(dòng)原子感受光波的接收器感受光波的運(yùn)動(dòng)原子（中心頻率為n0）vz假想光源n若Vz=0

原子感受頻率

nn=n0

時(shí),

共振相互作用最大沿z向運(yùn)動(dòng)n’=n(1-vz/c)n’=n0時(shí),共振相互作用最大n’=n0

激光器中受激輻射的多普勒效應(yīng)（一維情況）

速度為vz的運(yùn)動(dòng)原子與z向傳播的光波相互作用時(shí)，原子表現(xiàn)出來的中心頻率（表觀中心頻率）為

Vz>0運(yùn)動(dòng)原子與光傳播方向相同；

Vz<0運(yùn)動(dòng)原子與光傳播方向反向最大的受激躍遷幾率VzzV1.原子數(shù)按Vz的分布－Maxwell分布2.原子數(shù)按表觀中心頻率的分布

計(jì)算多普勒加寬的線型函數(shù)E2能級(jí)E1能級(jí)原子質(zhì)量Doppler加寬線型函數(shù)高斯函數(shù)原子數(shù)按表觀中心頻率的分布函數(shù)多普勒線寬原子量高斯線型洛侖茲線型接收器光源n0Vz>0Vz<0n自發(fā)輻射多普勒效應(yīng)感受電磁波的運(yùn)動(dòng)原子vz假想光源n受激輻射多普勒效應(yīng)

受激輻射譜線多普勒加寬的線型函數(shù)也是高斯線型

氣體工作物質(zhì)中的多普勒加寬屬于非均勻加寬

不同速率原子的表觀中心頻率不同,每個(gè)原子只對(duì)譜線內(nèi)與它表觀中心頻率相同的部分有貢獻(xiàn)，

2.固體工作物質(zhì)中的非均勻加寬特點(diǎn)：晶體缺陷(位錯(cuò),空位)造成晶格場(chǎng)不規(guī)則,晶體質(zhì)量愈差,譜線愈寬,不能用確定函數(shù)表示,只能實(shí)驗(yàn)測(cè)量。

摻有激活離子的玻璃工作物質(zhì)，激活離子處于不等價(jià)的配位場(chǎng)中，導(dǎo)致非均勻加寬，如釹玻璃。起因：缺陷部位的晶格場(chǎng)與正常部位的場(chǎng)不同,使該部位的激活離子的能級(jí)產(chǎn)生位移.導(dǎo)致處于晶體不同部位的激活離子的發(fā)光頻率不同.從而產(chǎn)生加寬.均勻加寬與非均勻加寬的區(qū)別1.從譜線加寬角度看均勻加寬：原子之間不可區(qū)分，每個(gè)原子的自發(fā)輻射具有完全相同的線型、線寬和中心頻率非均勻加寬：原子之間可區(qū)分，每個(gè)原子的表觀中心頻率不同2.從單個(gè)原子譜線加寬與原子體系譜線加寬之間的關(guān)系看均勻加寬：原子體系的線型和線寬與單個(gè)原子的完全相同，每個(gè)原子以整個(gè)線型反射非均勻加寬：原子體系的線型和線寬與單個(gè)原子的不同3.從原子對(duì)譜線的貢獻(xiàn)看均勻加寬：每個(gè)原子對(duì)譜線內(nèi)的任一頻率都有貢獻(xiàn)，且對(duì)于某一頻率的貢獻(xiàn)是相同的非均勻加寬：某類原子僅對(duì)譜線內(nèi)某一特定頻率有貢獻(xiàn)，例如僅對(duì)與其表觀中心頻率相同的頻率有貢獻(xiàn)4.從光和物質(zhì)相互作用的角度看均勻加寬：入射的某一頻率的準(zhǔn)單色光場(chǎng)與介質(zhì)中所有原子發(fā)生完全相同的共振相互作用，原子的受激躍遷幾率相同非均勻加寬：入射場(chǎng)僅與介質(zhì)中表觀中心頻率與其頻率相應(yīng)的某類原子發(fā)生共振相互作用，并引起這類原子的受激躍遷三.綜合加寬(均勻加寬&非均勻加寬并存)

氣體工作物質(zhì)綜合加寬的線型函數(shù)所有粒子發(fā)射的SP功率(2)綜合加寬線型函數(shù)E2能級(jí)粒子發(fā)射的SP功率(1)E2能級(jí)SP幾率

討論兩種極限情況

(1)只有附近才有非零值時(shí)綜合加寬以多普勒非均勻加寬為主處理可視為d函數(shù)(2)同理可得綜合加寬以均勻加寬為主處理綜合加寬線型是

的卷積固體工作物質(zhì)的譜線加寬He-Ne:632.8nm

氦氖激光器中，Doppler非均勻加寬占主要優(yōu)勢(shì)CO2

:10.6

mm

P～1333Pa

綜合加寬P>>1333Pa

均勻加寬為主

紅寶石:

低溫－非均勻加寬；常溫－均勻加寬

2.7×105MHzNd:YAG

晶體：晶格熱振動(dòng)引起的均勻加寬

1.95×105MHz釹玻璃：非均勻加寬為主7×106MHz

摻鉺光纖：以均勻加寬處理液體工作物質(zhì)的譜線加寬溶于液體中的發(fā)光分子與周圍其他分子碰撞而導(dǎo)致自發(fā)輻射的碰撞加寬。由于和氣體介質(zhì)相比密度大很多，所以碰撞的平均時(shí)間間隔較短，約為10^-11到10^-13s,則碰撞加寬很大，致使液體有機(jī)染料激光工作物質(zhì)的自發(fā)輻射帶狀分子光譜變成準(zhǔn)連續(xù)光譜，其線寬可達(dá)數(shù)十納米。這種加寬的特點(diǎn)是有機(jī)染料激光器的輸出波長(zhǎng)連續(xù)可調(diào)的物理基礎(chǔ)。§4.3典型激光器的速率方程內(nèi)容提要理論出發(fā)點(diǎn)：愛因斯坦關(guān)系式一、考慮譜線加寬后，愛因斯坦關(guān)系式修正

修正后關(guān)系式發(fā)射截面吸收截面二、單模激光器速率方程組

三能級(jí)系統(tǒng)（紅寶石、摻鉺光纖激光器）四能級(jí)系統(tǒng)（氦氖、YAG、CO2激光器）三、多模振蕩速率方程

簡(jiǎn)化泵浦效率熒光效率量子效率對(duì)輻射場(chǎng)和物質(zhì)的近似處理介質(zhì)：由一群相對(duì)靜止、彼此不相關(guān)的粒子組成輻射場(chǎng)：由大量完全等同的光子組成，對(duì)于不同的模場(chǎng)認(rèn)為只與該模場(chǎng)的平均光子數(shù)有關(guān)速率方程：一組表征激光工作物質(zhì)各能級(jí)上的原子數(shù)以及腔內(nèi)光子數(shù)隨時(shí)間變化的微分方程組。用于描述輻射場(chǎng)與粒子之間的相互作用。§4.3典型激光器速率方程激光器速率方程的出發(fā)點(diǎn)是原子的自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率的基本關(guān)系式。自發(fā)輻射并不是單色的，需要對(duì)上進(jìn)行修正。一、考慮譜線加寬后對(duì)SP、STE、STA幾率的修正線型函數(shù)

躍遷幾率按頻率的分布函數(shù)

譜線加寬對(duì)自發(fā)輻射表達(dá)式無影響修正為或

原子與連續(xù)譜光輻射場(chǎng)的相互作用

原子與準(zhǔn)單色光輻射場(chǎng)相互作用(黑體輻射場(chǎng))r－準(zhǔn)單色光輻射場(chǎng)總能量密度分兩種情況討論：（激光器）原子準(zhǔn)單色場(chǎng)原子輻射場(chǎng)帶寬物理意義:

由于譜線加寬,外來光的頻率n并不一定要精確等于原子發(fā)光的中心頻率n0才能產(chǎn)生受激躍遷,而是在n=n0附近的一個(gè)頻率范圍內(nèi)都能產(chǎn)生受激輻射受激輻射,受激吸收幾率的其它表達(dá)形式模密度Nl：第l模內(nèi)的光子數(shù)密度受激輻射截面、受激吸收截面參量

—虛擬物理量，描寫增益系數(shù)，標(biāo)志介質(zhì)特性發(fā)射截面吸收截面中心頻率處發(fā)射截面最大均勻加寬工作物質(zhì)中心頻率發(fā)射截面非均勻加寬工作物質(zhì)中心頻率發(fā)射截面第l模的總光子數(shù)

進(jìn)一步導(dǎo)出其他有用概念一個(gè)模式內(nèi)一個(gè)光子引起的ST躍遷幾率分配在一個(gè)模式的自發(fā)輻射幾率將發(fā)光粒子視為光源,所發(fā)光強(qiáng)為該粒子所在處的腔內(nèi)光強(qiáng),則此粒子的截面積即為發(fā)射截面將吸收光的粒子視為光攔,其擋光面積為吸收截面固體物質(zhì)假設(shè)每個(gè)模式SP幾率相同用于估算固體工作物質(zhì)的線型函數(shù)（了解）概念:一個(gè)模式內(nèi)的一個(gè)光子引起的受激躍遷幾率等于分配到同一模式上的自發(fā)躍遷幾率。二單模激光器速率方程(三能級(jí),四能級(jí)系統(tǒng))

各能級(jí)粒子數(shù)及腔內(nèi)光子數(shù)密度隨時(shí)間變化的方程建立速率方程的物理基礎(chǔ):愛因斯坦關(guān)系式三能級(jí)系統(tǒng)：紅寶石、摻鉺光纖w13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E3四能級(jí)系統(tǒng)：He-Ne,YAG晶體w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10××較大He+eHe*21S0，23S1He*+Ne

Ne*+He+DE100ns10ns與管壁碰撞HeNe四能級(jí)系統(tǒng)舉例鉺離子能級(jí)圖0.98mm1.48mm三能級(jí)系統(tǒng)舉例粒子在這些能級(jí)間的躍遷過程簡(jiǎn)述如下Pump,抽運(yùn)幾率W13，E1E3抽運(yùn)速率S32無輻射躍遷幾率，A31自發(fā)輻射幾率，通常S32>>S31,A31E2能級(jí)反轉(zhuǎn)之前,A21占主導(dǎo),一般S21<<A21粒子數(shù)反轉(zhuǎn),n2>（n1f2/f1）。E2和E1之間受激發(fā)射W21和受激吸收W12占主導(dǎo)。參與激光產(chǎn)生過程的有三個(gè)能級(jí)：激光下能級(jí)E1為基態(tài)能級(jí)，E2為亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)，E3為抽運(yùn)高能級(jí)。1、三能級(jí)系統(tǒng)速率方程三能級(jí)系統(tǒng)：紅寶石、摻鉺光纖w13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E3可寫出各能級(jí)集居數(shù)隨時(shí)間變化的方程—速率方程：討論腔內(nèi)光子數(shù)密度隨時(shí)間的變化，考慮第l模式的光子壽命為

Rl，則光子數(shù)密度速率方程：

（4.3.22）忽略了進(jìn)入l模內(nèi)的少量自發(fā)輻射非相干光子w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10四能級(jí)系統(tǒng)速率方程1）單模振蕩（第l

個(gè)模，模頻率為n)參與產(chǎn)生激光的有四個(gè)能級(jí):基態(tài)能級(jí)E0(抽運(yùn)過程的低能級(jí))、抽運(yùn)高能級(jí)E3、激光上能級(jí)E2(亞穩(wěn)能級(jí))和激光下能級(jí)E1。與三能級(jí)相比，激光下能級(jí)E1不再是基態(tài)能級(jí),在熱平衡狀態(tài)下，處于E1的粒子數(shù)很少,很容易建立粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。四能級(jí)系統(tǒng)，一般有(1)S30,A30<<S32S21<<A21。為簡(jiǎn)化起見，在速率方程中略去S30的影響(2)E1-E0>>kbT，保證在熱平衡情況下E1能級(jí)上的粒子數(shù)可以忽略。另一方面，當(dāng)粒子由于受激輻射和自發(fā)輻射由E2躍遷到E1后，必須使它們以某種方式迅速地轉(zhuǎn)移到基態(tài)，即要求S10較大。S10也稱為激光下能級(jí)的抽空速率。四能級(jí)系統(tǒng)速率方程1）單模振蕩（第l

個(gè)模，模頻率為n)w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10××

具體激光器的速率方程根據(jù)其各種物理過程建立同一激光器的速率方程可具有不同的形式R1,R2

為單位時(shí)間內(nèi)抽運(yùn)到E1,E2能級(jí)的粒子數(shù)密度t1,t2

為E1,E2能級(jí)的壽命;t21為E2

E1自發(fā)輻射(熒光)壽命E2E1R2R1t2t1t21光子壽命PumptransitionsE2E1R2R1t2t1t21w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10Pumptransitions

要求熟知速率方程中各項(xiàng)的物理意義學(xué)會(huì)根據(jù)給出能級(jí)的有關(guān)參數(shù)建立相應(yīng)的速率方程應(yīng)能利用速率方程，自行推導(dǎo)有關(guān)參數(shù)的表達(dá)式R1會(huì)導(dǎo)致反轉(zhuǎn)粒子數(shù)減少往往在氣體激光器中存在，在其它激光器中可忽略2)多模振蕩速率方程模序數(shù)

模頻率

光子數(shù)

方法:對(duì)應(yīng)每個(gè)模式分別建立一個(gè)速率方程,序數(shù)相應(yīng)變化

簡(jiǎn)化前提:研究的問題無需考慮模式差別

模式間衍射損耗差別可忽略線型函數(shù)簡(jiǎn)化為矩形各個(gè)模式損耗,光子壽命相同根據(jù)簡(jiǎn)化模型,四能級(jí)多模速率方程熒光效率總量子效率發(fā)射熒光的光子數(shù)工作物質(zhì)從光泵吸收的光子數(shù)N--各模式光子數(shù)密度總和泵浦效率§4.4

均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)

速率方程

增益系數(shù)表達(dá)式（影響因素）增益飽和行為（均勻、非均勻加寬工作物質(zhì)）一、小信號(hào)穩(wěn)態(tài)增益系數(shù)（四能級(jí)為例）I(z)I(z)+dI(z)dzDn>0

I(z)=Nhnv

dz=vdtI(z)=Nhnvdz=vdt不計(jì)損耗*1.反轉(zhuǎn)粒子數(shù)Dn

穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)增益系數(shù)討論影響增益系數(shù)的主要因素w03S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10激光工作物質(zhì)內(nèi)N(光強(qiáng)I)

很小時(shí)－小信號(hào)情況

受激輻射對(duì)Dn的影響可忽略穩(wěn)態(tài)時(shí)閾值附近n2很小

小信號(hào)情況下Dn0與光強(qiáng)無關(guān)，激發(fā)幾率W03

Dn0

小信號(hào)增益系數(shù)g0與光強(qiáng)無關(guān)，與Dn0成正比

復(fù)習(xí)思考：如何理解小信號(hào)情況？2.小信號(hào)增益系數(shù)與頻率的關(guān)系曲線－增益曲線

小信號(hào)增益曲線的形狀完全取決于譜線線型函數(shù)均勻加寬介質(zhì)中心頻率處小信號(hào)增益系數(shù)=s21非均勻加寬介質(zhì)中心頻率處小信號(hào)增益系數(shù)=s21

增益線寬～(自發(fā)輻射)熒光線寬

F

若f1=f2增益曲線與吸收曲線相同3.小信號(hào)增益系數(shù)與l02成正比,和譜線寬度成反比

3.39mm632.8nm3S3P2PHe-Ne2S1.15mm微安表光源單色儀紅寶石棒光電倍增管電源習(xí)題4-134.小信號(hào)增益系數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量激光器放大介質(zhì)衰減片探測(cè)器探測(cè)器分光板反射鏡二、增益飽和（GainSaturation）－大信號(hào)情況

什么是增益飽和？增益系數(shù)隨光強(qiáng)的增大而減小的現(xiàn)象增益飽和的物理起因：腔內(nèi)光強(qiáng)增大到一定程度

頻率為n1,光強(qiáng)為In1的入射光作用下(考慮受激輻射)1.反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和穩(wěn)態(tài)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和與腔內(nèi)光強(qiáng)有關(guān)

同頻率不同光強(qiáng)情況下：光強(qiáng)越強(qiáng)，飽和越深反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和與入射光頻率有關(guān)式中－（中心頻率）飽和光強(qiáng)－反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和小信號(hào)情況相同光強(qiáng)，不同入射光頻率情況下

中心頻率處，受激輻射幾率最大，飽和作用最深；偏離中心頻率越遠(yuǎn)，飽和作用越弱。時(shí)若（發(fā)生飽和的入射光頻率范圍）

飽和光強(qiáng)

Is的重要性：激光工作物質(zhì)的一個(gè)重要參量表征增益介質(zhì)飽和與否的判據(jù)(小信號(hào)或大信號(hào))

決定腔內(nèi)光強(qiáng)和激光輸出功率的大小

He-Ne:632.8nm0.3w/mm2

小功率

(幾十毫瓦)

CO2:10.6mm～2w/mm2

Ar3+:514.5nm7w/mm2受激輻射造成n2(Dn)的減小可以與其它自發(fā)輻射和無輻射躍遷造成的衰減可以相比擬受激輻射造成n2(Dn)的減小很小，可忽略受激輻射使n2(Dn)急劇減小，自發(fā)輻射作用減弱

2.均勻加寬介質(zhì)的大信號(hào)增益系數(shù)（增益系數(shù)&光強(qiáng)關(guān)系）

頻率為n1,光強(qiáng)為In1的準(zhǔn)單色光入射到均勻加寬介質(zhì)時(shí)的增益系數(shù)中心頻率小信號(hào)增益系數(shù)大信號(hào)增益系數(shù)(4.5.5)結(jié)論:大信號(hào)增益系數(shù)是小信號(hào)增益的一半

n1偏離中心頻率越遠(yuǎn),飽和效應(yīng)越弱

光頻在介質(zhì)對(duì)光波的增益作用及飽和效應(yīng)都很微弱，可忽略不計(jì)思考題：大信號(hào)增益曲線寬度與小信號(hào)增益曲線寬度是否相等？小信號(hào)增益曲線大信號(hào)增益曲線

討論此命題的物理背景:

激光器中某一模式頻率首先起振,成為強(qiáng)光；別的模式剛起振(弱光),強(qiáng)光模式對(duì)剛起振的弱光模式的影響3.在強(qiáng)光In1

作用下的弱光n增益系數(shù)

頻率為n1,光強(qiáng)為In1強(qiáng)光,同時(shí)有一頻率為n

的弱光入射