高一數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性人教A版必修一

高一數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性人教A版必修一第一頁(yè)，共31頁(yè)。第一頁(yè)第二頁(yè)，共31頁(yè)。xy0第二頁(yè)第三頁(yè)，共31頁(yè)。1.3.2函數(shù)奇偶性第三頁(yè)第四頁(yè)，共31頁(yè)。o3-2421-119觀察下圖函數(shù)圖像有什么共同的特征呢？o3-2221-113這兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱第四頁(yè)第五頁(yè)，共31頁(yè)。f(x)=x2x-3-2-101230149149x-3-2-101230123123從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到互為相反數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？第五頁(yè)第六頁(yè)，共31頁(yè)。函數(shù)的奇偶性的定義一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x),那么稱函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù).知識(shí)要點(diǎn)第六頁(yè)第七頁(yè)，共31頁(yè)。偶函數(shù)圖象的性質(zhì):偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.反過(guò)來(lái),如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,那么這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù).知識(shí)要點(diǎn)第七頁(yè)第八頁(yè)，共31頁(yè)。觀察下面函數(shù)圖像，看下面函數(shù)是偶函數(shù)嗎？xy1xy1-1思考：如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，它的定義域應(yīng)該有什么特點(diǎn)？定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.第八頁(yè)第九頁(yè)，共31頁(yè)。o3-2221-113-1-2-3觀察下圖圖像有什么共同的特征呢？o3-2221-113-1-2-3f(x)=x兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.第九頁(yè)第十頁(yè)，共31頁(yè)。f(x)=xx-3-2-101230-1-2-3123f(x)=x3x-3-2-101230-1-8-271827從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到互為相反數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？第十頁(yè)第十一頁(yè)，共31頁(yè)。函數(shù)的奇偶性的定義一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x),那么稱函數(shù)y=f(x)奇函數(shù).知識(shí)要點(diǎn)第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共31頁(yè)。奇函數(shù)圖象的性質(zhì):⑴奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

反過(guò)來(lái),如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

那么這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù).知識(shí)要點(diǎn)第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共31頁(yè)。-23yox觀察下面函數(shù)圖像，看是奇函數(shù)嗎？思考：如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它的定義域應(yīng)該有什么特點(diǎn)？定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.yox-22第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共31頁(yè)。

1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì).

2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）．注意3、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即：若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=－f(x)成立。若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)成立。第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共31頁(yè)。o3-2221-113o3-2221-113o3-2221-113-2-3o3-2221-11321f(x)=x第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共31頁(yè)。奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于：①判斷函數(shù)的奇偶性.②簡(jiǎn)化函數(shù)圖象的畫法.注意第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共31頁(yè)。（1）判斷函數(shù)的奇偶性.（2）如圖是函數(shù)圖像的一部分，能否根據(jù)f(x)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖像嗎？

yx0（1）奇函數(shù)（2）根據(jù)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共31頁(yè)。例1說(shuō)出下列函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)①f(x)=x4_______④f(x)=x-1________②f(x)=x________奇函數(shù)⑤f(x)=x-2________偶函數(shù)③f(x)=x5________⑥f(x)=x-3

_____________結(jié)論：一般的，對(duì)于形如f(x)=xn的函數(shù)，若n為偶數(shù)，則它為偶函數(shù).若n為奇數(shù)，則它為奇函數(shù).第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共31頁(yè)。例2：判定下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù).解：（1）對(duì)于函數(shù)f(x)=5x，其定義域?yàn)椋?∞，+∞）對(duì)于定義域中的每一個(gè)x，都有f(-x)=-5x=-f(x)所以函數(shù)f(x)=5x為奇函數(shù).第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共31頁(yè)。（2）對(duì)于函數(shù)的定義域?yàn)?（-∞，+∞）對(duì)于定義域中的每一個(gè)x，都有且所以函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共31頁(yè)。（3）對(duì)于函數(shù)的定義域?yàn)閧x∣x≠0}

對(duì)于定義域中的每一個(gè)x，都有所以函數(shù)是奇函數(shù).（4）對(duì)于函數(shù)f(x)=3的定義域?yàn)椋?∞，+∞）對(duì)于定義域中的每一個(gè)x，都有f(-x)=3=f(x)，所以函數(shù)f(x)=3是偶函數(shù).第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共31頁(yè)。奇函數(shù)偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)（5）f(x)=0.（5）對(duì)于函數(shù)f(x)=0的定義域?yàn)椋?∞，+∞）對(duì)于定義域中的每一個(gè)x，都有f(-x)=0=f(x)=-f(x)，所以函數(shù)f(x)=0既是偶函數(shù)也是奇函數(shù).根據(jù)奇偶性,函數(shù)可劃分為四類:第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共31頁(yè)。判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：注意：若可以作出函數(shù)圖象的，直接觀察圖象是否關(guān)于y軸對(duì)稱或者關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。一看看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱二找找關(guān)系f(x)與f(-x)三判斷下結(jié)論奇或偶第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共31頁(yè)。練習(xí)判斷下列函數(shù)的奇偶性：解：(1)因?yàn)樗詅(x)是奇函數(shù).因?yàn)閒(-x)=|-x|+1=|x|+1=f(x),所以f(x)是偶函數(shù).因?yàn)?，所以f(x)是偶函數(shù).第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共31頁(yè)。所以就談不上與f(-3)相等了，由于任意性受破壞。所以它沒有奇偶性.（5）函數(shù)的定義域?yàn)閇-3,3),故f(3)不存在，同上可知函數(shù)沒有奇偶性.故函數(shù)沒有奇偶性.解：（4）當(dāng)x=-3時(shí)，由于，故f(3)不存在，第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共31頁(yè)。例3已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上奇函數(shù)，當(dāng)

求（1)f(-1)；(2)若t<0,求f(t).第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共31頁(yè)。例4判斷函數(shù)是否具有奇偶性？解：當(dāng)a=0時(shí)，此時(shí)函數(shù)f(x)為奇函數(shù).當(dāng)a≠0時(shí)，此時(shí)f(x)=f(-x),f(x)=-f(x)都不能在定義域內(nèi)恒成立，即函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共31頁(yè)。1、兩個(gè)定義：對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,

如果都有f(－x)=-f(x)

f(x)為奇函數(shù)如果都有f(－x)=f(x)

f(x)為偶函數(shù)2、兩個(gè)性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱課堂小結(jié)第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共31頁(yè)。3.判斷函數(shù)奇偶性的步驟和方法：先看