第2課時(shí)-多邊形的外角資料

第2課時(shí)--多邊形的外角資料第一頁(yè)，共13頁(yè)。復(fù)習(xí)：n邊形的內(nèi)角和為_________________．(n-2)180°

它有什么作用呢?1.知道多邊形的邊數(shù),可以求出多邊形的度數(shù).2.知道多邊形的度數(shù),可以求出多邊形的邊數(shù).第一頁(yè)第二頁(yè)，共13頁(yè)。多邊形外角的有關(guān)概念：多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫作這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，如圖，∠EDF是五邊形ABCDEF的一個(gè)外角.

在多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)角，它們的和叫作這個(gè)多邊形的外角和.第二頁(yè)第三頁(yè)，共13頁(yè)。

我們已經(jīng)知道了三角形的外角和為360°，那么四邊形的外角和為多少度呢？如圖，四邊形ABCD的每一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角,如∠1，∠2，∠3，∠4.∵∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°，又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°=360°.∴四邊形的外角和為360°.動(dòng)腦筋第三頁(yè)第四頁(yè)，共13頁(yè)。探究

三角形的外角和是360°，四邊形的外角和是360°，n邊形（n為不小于3的任何整數(shù)）的外角和都是360°嗎？n邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)系嗎？第四頁(yè)第五頁(yè)，共13頁(yè)。

類似于求四邊形外角和的思路，在n邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，其中每個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角之和為180°.因此，這n個(gè)外角與跟它相鄰的內(nèi)角之和加起來(lái)就是n·180°，將這個(gè)總和減去n邊形的內(nèi)角和（n-2）·180°所得的差即為n邊形的外角和.n·180°-（n-2）·180°=[n-（n-2）]·180°=2×180°=360°.由此得出：任意多邊形的外角和等于360°.

n邊形的外角和與邊數(shù)沒(méi)有關(guān)系.第五頁(yè)第六頁(yè)，共13頁(yè)。例一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，它是幾邊形？解設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則它的內(nèi)角和為（n-2）·180°.由題意得（n-2）·180°=360°×5，解得n=12.因此這個(gè)多邊形是十二邊形.例

題第六頁(yè)第七頁(yè)，共13頁(yè)。觀察三角形具有穩(wěn)定型，那么四邊形呢？用4根木條釘成如圖的木框，任意扭轉(zhuǎn)四邊形的邊，它的形狀會(huì)發(fā)生變化嗎？第七頁(yè)第八頁(yè)，共13頁(yè)。

我們發(fā)現(xiàn)，四邊形的邊長(zhǎng)不變，但它的形狀改變了，這說(shuō)明四邊形具有不穩(wěn)定性.圖1圖2圖3

在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常利用四邊形的不穩(wěn)定性，如上圖1中電動(dòng)伸縮門，圖2中的升降機(jī).有時(shí)又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，例如圖3中的柵欄兩橫梁之間加釘斜木條，構(gòu)成三角形，這是為了利用三角形的穩(wěn)定性.第八頁(yè)第九頁(yè)，共13頁(yè)。練習(xí)1.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于45°，這個(gè)多邊形是幾邊形？它的每一個(gè)內(nèi)角是多少度？解：n=360°÷45°=9，180°-45°=135°.答：這個(gè)多邊形是九邊形，它的每個(gè)內(nèi)角是135°.第九頁(yè)第十頁(yè)，共13頁(yè)。2.如圖，求圖中x的值.解：由題意，得3x+90×2=360.解得x=60.第十頁(yè)第十一頁(yè)，共13頁(yè)。