解直角三角形的應(yīng)用第2課時與坡度坡角有關(guān)的實際問題上課課件湘教版九年數(shù)學(xué)上冊-1

4.4.2與坡度、坡角有關(guān)的實際問題湘教版·九年級數(shù)學(xué)上冊新課導(dǎo)入如圖所示，斜坡AB和斜坡A1B1，哪一個傾斜程度比較大？顯然，斜坡A1B1的傾斜程度比較大，說明∠A1＞∠A.從圖形可以看出，即tanA1＞tanA.（1）（2）圖（1）和（2）中，哪個山坡比較陡？很明顯，（2）中的山坡比較陡．探究新知如圖所示，從山腳到山頂有兩條路AB與BD，問哪條路比較陡？觀察右邊的路BD陡些．如何用數(shù)量來刻畫哪條路陡呢？如圖所示，從山坡腳下點A上坡走到點B時，升高的高度h（即線段BC的長度）與水平前進的距離l（即線段AC的長度）的比叫作坡度，用字母i表示，即（坡度通常寫成1∶m的形式）．坡角：山坡與地平面的夾角α叫坡角．坡度越大，山坡越陡．∠BAC叫作坡角．例2：如圖，一山坡的坡度為i=1∶2.小剛從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了240m到達點C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米？（角度精確到0.01°，長度精確到0.1m）i=1∶2分析：在直角三角形ABC中，已知了坡度即角α的正切可求出坡角α，然后用α的正弦求出對邊BC的長.解：用α表示坡角的大小，由題意可得因此α≈26.57°.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=

26.57°，AC=240m，因此從而BC=240×sin26.57°≈107.3（m）．答：這座山坡的坡角約為26.57°，小剛上升了約107.3m．你還可以用其他方法求出BC嗎？練習(xí)1.一種等腰三角形坡屋頂?shù)脑O(shè)計圖如圖所示.已知屋頂?shù)膶挾萳為10m，坡屋頂?shù)母叨萮為3.5m.求斜面AB的長度和坡角α（長度精確到0.1m，角度精確到1°）.解：設(shè)CB中點為D，則由圖可知DAD⊥BC.在Rt△ABD中，AD=h=3.5m，由勾股定理得又∴α

≈35°2.如圖，在山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是5.5m，測得斜坡的傾斜角是24°，求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少(精確到0.1m)．分析：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題畫出圖形．解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．在Rt△ABC中，∴AB=答：斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離約是6.0m．3.如圖水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，∴AE=3·BE=3×23=69(m)．

FD=2.5·CF=2.5×23=57.5(m)．∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)．∵斜坡AB的坡度∴α≈18°26′.∵∴4.龐亮和李強相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時，李強從南坡山腳B處出發(fā).如圖，已知小山北坡的坡度i=1∶，山坡長為240米，南坡的坡角是45°．問李強以什么速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A？（將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號）解：過點A作AD⊥BC于點D，在Rt△ADC中，由i=1∶得∴∠C=30°．∴在Rt△ABD中，∠B=45°，∴答：李強以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A．課堂小結(jié)坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫坡度（或叫坡比）用