《多邊形的面積》單元整體作業(yè)設(shè)計

第頁第頁 1號作品11號作品1頁共5第第2頁共5頁目目錄一、單元作業(yè)總論 3二、第1課時《平行四邊形的面積》作業(yè) 13三、第2課時《三角形的面積》作業(yè) 19四、第3課時《梯形的面積》作業(yè) 25五、第4課時《認識公頃》作業(yè) 31六、第5課時《認識平方千米》作業(yè) 36七、第6課時《簡單組合圖形的面積》作業(yè) 41八、第7課時《不規(guī)則圖形的面積》作業(yè) 47九、單元質(zhì)量檢測作業(yè) 526063十二、單元作業(yè)評價反饋與改進 65十三、參考答案 73“多邊形的面積”單元作業(yè)設(shè)計總論息基本信息學科年級學期教材版本所屬模塊/主題單元名稱數(shù)學五年級第一學期蘇教版（2013）圖形與幾何/圖形的認識與測量多邊形的面積單元組織方式?自然單元 □重組單元課時信息序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1平行四邊形的面積例1、例2、例3（第7-8頁）2三角形的面積例4、例9-103梯形的面積例6、例7（第14-15頁）4認識公頃例8（第16頁）5認識平方千米例9（第17頁）6簡單組合圖形的面積例10（第21頁）7不規(guī)則圖形的面積例11（第22頁）析【所屬模塊/主題】圖形與幾何/圖形的認識與測量【單元課標分析】《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2022年版)》將原先的四大學習主題：圖形的認學習主題。具體要求如下：組合圖形的面積,在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中,滲透平移、旋轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)化直觀和符號意識的作用,滲透估測意識,了解解決問題方法的多樣性,培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識?！締卧滩姆治觥科淝昂舐?lián)系如下左圖：涵，有利于空間觀念的培養(yǎng)。如上右圖。第第5頁共5頁通過以上的分析確定單元教學重點:一是引導學生運用轉(zhuǎn)化的方法，在動手操作的基礎(chǔ)上掌握三角形、平行四邊形和梯形面積的計算公式;二是能靈活應(yīng)用各種圖形面積的計算公式，求它們的面積和解決有關(guān)面積的實際問題?！締卧獙W情分析】為更好的了解學情，我們開展了課前學情前測。3道題，第1題通過問答，了解學生上位知識經(jīng)驗的掌握情況;第2題考察學生對多邊形面積相關(guān)知識的了解和思考;第多邊形面積相關(guān)知識的了解和思考;第3題是挖掘?qū)W生真實的疑惑。反饋：1、從第1問結(jié)果來，96%的學生都能夠回顧出相關(guān)的平面圖形的知識。2式，但只有11%的學生知道原因，其他學生則對公式的推導過程模糊，不準確，知其然而不知其所以然。第第10頁共5頁 3、問題3反映出，學生對如何計算多邊形面積，為什么這樣計算以及多邊形面積之間有什么關(guān)系充滿疑問和好奇。通過調(diào)研我們分析出學生的認知基礎(chǔ)和認知規(guī)律：一定的空間觀念和幾何直觀。從學生的認知規(guī)律看，五年級的學生思維逐漸從具體思維向抽象思維發(fā)展，題?！締卧獙W習目標】“教、學、評一致性”是課程與教學的邏輯。根據(jù)課程標準確定教學目評價與教學相互匹配，國家的課程意志才能轉(zhuǎn)化為課堂的實際活動?！締卧鳂I(yè)目標】單元名稱多邊形的面積課時12課時單元作業(yè)目標序號單元目標描述作業(yè)目標要求學習水平1會使用剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)等轉(zhuǎn)化方法推培養(yǎng)合情推理能力?；枷隑理解2能運用平行四邊形、三角形和梯形面積公式，計算它們的面積。C運用3結(jié)合具體情境，建立1公頃和1平方千米的觀念。培養(yǎng)空間觀念B理解4知道平方米、公頃和平方千米之間的進率。量感形成A識記5能根據(jù)進率進行相應(yīng)的單位換算。鞏固操練C運用6會解決一些與計算土地面積有關(guān)的實際問題。理解公式、鞏固操練、情境運用C運用7會使用割、補、拼等轉(zhuǎn)化方法，計算簡單組合圖形的面積。滲透轉(zhuǎn)化思想B理解8會使用數(shù)格子、轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形等方法估計不規(guī)則圖形的面積。培養(yǎng)估計和轉(zhuǎn)化意識B理解9能運用公式或割補等方法解決與圖形面積計算相關(guān)實際問題。理解公式、鞏固操練、情境運用C運用10能根據(jù)圖形的底、高和面積，三個量中任意兩個量之間的關(guān)系，推測另一個量的關(guān)系。培養(yǎng)推理能力、空間觀念和幾何直觀D綜合說明：目標5為常規(guī)作業(yè)目標，目標1、2、3、4、6、7、8、9也是分課時作業(yè)目標，目標10為學期作業(yè)目標。單元作業(yè)目標與課時作業(yè)目標分配關(guān)系：單元作業(yè)目標課時1課時2課時3課時4課時5課時6課時7單元課時12345678910【核心素養(yǎng)指向】質(zhì)，指向立德樹人，促進核心素養(yǎng)落地。截取部分樣題對應(yīng)如下。【單元設(shè)計思路】1.單元設(shè)計總體框架：2.作業(yè)設(shè)計與實施的閉環(huán)管理體系落地關(guān)鍵要形成閉環(huán)的作業(yè)管理體系。從單元整體作業(yè)設(shè)計到作業(yè)布置與完成，梳理內(nèi)在聯(lián)系，使每一課時的作業(yè)在批改時都可以為診斷學生所學問題服務(wù)?！締卧}目總覽】課時與內(nèi)容目標指向素材來源作業(yè)類型學科能力作業(yè)形式難易程度必做選做預(yù)估時長關(guān)注我們的生活空間（單元長作業(yè)）走訪、搜集和整理數(shù)據(jù)，學會用數(shù)學的眼光看世界教材改編學科實踐類分析應(yīng)用實踐走訪型中必做單元長作業(yè)平行四邊形的面積（理解推導過程、）掌握公式。選編改編創(chuàng)編復(fù)習鞏固類分析推理應(yīng)用紙筆易必做+選做16三角形的面積（課時作業(yè)）理解推導過程、掌握計算公式。選編創(chuàng)編復(fù)習鞏固類分析推理應(yīng)用紙筆中必做+選做15梯形的面積（課時作業(yè)）理解推導過程，掌握計算公式。選編創(chuàng)編復(fù)習鞏固類分析推理應(yīng)用紙筆中必做+選做19認識公頃課時作業(yè)）選編。創(chuàng)編復(fù)習鞏固類度量應(yīng)用紙筆易必做+選做17認識平方千米（第5課時作業(yè)）建立概使用選編改編創(chuàng)編復(fù)習鞏固類度量應(yīng)用紙筆易必做+選做15理解度量的意義，辨析圖形間的聯(lián)系。選編改編創(chuàng)編復(fù)習鞏固類分析推理應(yīng)用紙筆難必做+選做15不規(guī)則圖形的面積理解度量的意義，辨析圖形間的聯(lián)系。選編改編復(fù)習鞏固類分析推理應(yīng)用紙筆易必做+選做15單元復(fù)習（單元作業(yè)）溝通聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)，靈活解決實際問題選編改編創(chuàng)編復(fù)習鞏固類分析推理應(yīng)用紙筆中必做+選做30另附：分課時作業(yè)設(shè)計及單元質(zhì)量檢測作業(yè)設(shè)計。1《平行四邊形的面積》作業(yè)設(shè)計作業(yè)信息表作業(yè)層次難度來源學習水平素養(yǎng)指向完成時間基礎(chǔ)性作業(yè)低1.創(chuàng)編理解空間觀念4分鐘（作圖、填空）推理能力提升性作業(yè)中2.創(chuàng)編運用運算能力5分鐘（應(yīng)用題）3.創(chuàng)編應(yīng)用意識拓展性作業(yè)高4.選編綜合空間觀念幾何直觀7分鐘5.創(chuàng)編推理能力課時作業(yè)目標1.通過練習，進一步鞏固對平行四邊形面積公式的推導過程的理解，積累圖形面積轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗，初步感知轉(zhuǎn)化思想；2.進一步鞏固平行四邊形的面積計算公式，能應(yīng)用公式正確計算平行四邊形的面積，解決一些簡單的實際問題；3.提前滲透倍積變形的轉(zhuǎn)化方法，為后續(xù)推導三角形、梯形的面積計算公式奠定基礎(chǔ)；4.培養(yǎng)學生的動手操作能力，增強數(shù)學的趣味性，促進學生對數(shù)學的興趣。業(yè)1.如圖，在求下面平行四邊形的面積時,把圖形轉(zhuǎn)化成了長方形。1.如圖，在求下面平行四邊形的面積時,把圖形轉(zhuǎn)化成了長方形。你能在原圖上畫出他的想法嗎？此時，長方形的長等于原平行四邊形的 長方形的寬等于原平行四邊形 因此這個平行四邊形的面積= 。業(yè)22在下列圖形的面積沒有發(fā)生變化的括號里面畫“√”（1）（）（2）（）（3）（）3.一塊街頭廣告牌的形狀是平行四邊形底是12米高6米如果涂飾這塊廣告牌，每平方米用油漆2千克，共需要多少千克油漆？）探探索更多的轉(zhuǎn)化方法（4、5任選一題）4.如下圖，把一些完全相同的平行四邊形（底6厘米、高2厘米）拼起來。（1）面積分別是多少？請?zhí)畋?。?）面積分別是多少？請?zhí)畋?。?）仔細觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？5.右圖是由一個等邊三角形圍繞中心點旋轉(zhuǎn)而成的正六邊形。（1）請描出一個平行四邊形并涂色。（2如果正六邊形的面積是144平方厘米那么平行四邊形的面積是多少平方厘米？（3）你還能找到其他的圖形嗎？請描出來并求出它的面積。課課外閱讀停車場的小秘密實際生活中有些停車位設(shè)計成平行四邊形，主要有以下的優(yōu)勢:對于汽車來說，倒車時角度更廣(鈍角/直角)、入口更寬(3m/2m);對于停車場來說更省停車位長度，過道可以預(yù)留的更寬。左圖是停車位國家標準圖停車位分為平行式、垂直式(長方形)和傾斜式(平行四邊形)的停車位。表師評、自評、互評三維一體評價表評價指標評價說明評價等級師評自評互評ABCABCABC答題得準確性（知識技能）A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C錯誤，或無過程。答題得規(guī)范性（情感態(tài)度）A等，過程規(guī)范，書寫工整美觀。B等，過程不規(guī)范，完整。但書寫工整。C等，過程不規(guī)范或無過程，書寫潦草。解法的創(chuàng)新型（數(shù)學思考）（問題解決）AB等，常規(guī)解法，解法正確。C態(tài)度的積極性（書寫整潔）A拉。B等，書寫完整，被動完成，有點拖拉。C等，書寫潦草，態(tài)度消極，需要改進。綜合評價等級AAAA、AAAB綜合評價為A等，AABB、ABBB、AAAC、BABB、BBBB、BAAC綜合評價為BC等。教師評語學生思考小天地：析1.第1題考查學生對平行四邊形面積公式推導過程的理解。操作部分將平行及平行四邊形面積公式的推導過程，學生掌握和理解后也能正確填寫。2.第所以平行四邊形的面積不變。第2（2）沿著對角線拉，將平行四邊形變成長方形，底沒變，但是高變大了，所以面積變大。第2（3）底和高的大小都沒變，所以面積沒變。3.第3題首先要根據(jù)平行四邊形的面積公式準確計算出它的面積，再用面積×2算出一共需要油漆的千克數(shù)。4.第4題主要是考查學生對平行四邊形面積公式的應(yīng)用和滲透倍積轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想。其中第4題第（2）小題是讓學生仔細觀察表格，可能的發(fā)現(xiàn)有①平邊形的面積就擴大幾倍?；颌鄣?cm,高2cm的平行四邊形作為基礎(chǔ)圖形，后面學生自主選擇。5.第5題第（2）小題有兩種解法：①把正六邊形分割成3個大平行四邊形；②把正六邊形分割成6個小三角形。方法多樣。圖1.第1題是基于學生對平行四邊形面積公式推導過程的理解基礎(chǔ)上設(shè)計的，的一般策略。2.第2題和第3題主要考查學生對平行四邊形面積計算公式的掌握和對轉(zhuǎn)化思想的理解。其中第21小題的圖，滲透了平行四邊形另外一種“等積變形”的推導方法，拓展了學生的思維。3.第3活的情境中靈活地應(yīng)用所學的知識，在豐富的情境和體驗中理解、感悟新知識，充分體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活的特征，讓學生感受到生活中數(shù)學的實用性。4.第44題是直角坐標系中圖形運動下的平行四邊形面積的計算。聚焦平行四邊的面積幾何直觀。5.第54次轉(zhuǎn)化，一是將正六邊形的面積轉(zhuǎn)化成3個平行四邊形的6積轉(zhuǎn)化成2個三角形的面積；四是將梯形的面積轉(zhuǎn)化成3個三角形的面積或1個平行四邊形加1次轉(zhuǎn)化中有等積轉(zhuǎn)化和倍積轉(zhuǎn)化，層層遞推導過程奠定基礎(chǔ)。2《三角形的面積》作業(yè)設(shè)計2作業(yè)信息表作業(yè)層次難度來源學習水平素養(yǎng)指向完成時間基礎(chǔ)性作業(yè)低1.創(chuàng)編理解空間觀念6分鐘（填空、計算）2.選編運算能力提升性作業(yè)中3.選編運用應(yīng)用意識4分鐘（測量、解答）4.創(chuàng)編運算能力拓展性作業(yè)（計算、操作、實踐）高5.創(chuàng)編綜合空間觀念幾何直觀推理能力5分鐘課時作業(yè)目標1.學生在練習中再體驗三角形面積公式的推導、轉(zhuǎn)化過程。能運用三角形的面積公式正確計算。身邊的實際問題。有利于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的自信心。在解決問題的過程中，激發(fā)學生的探究精神，拓展學生的視野，培養(yǎng)動手能力和愛國情懷。法，滲透“轉(zhuǎn)化”思想。4.了解數(shù)學文化的過程中，學生感受轉(zhuǎn)化的思想，激發(fā)探尋、傳承真理的勇氣，提高民族自豪感。業(yè)1.如圖，在求下面三角形的面積時，把三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形。你能說出我的想法嗎?第第20頁共5頁3.紅領(lǐng)巾是國旗的一角3.紅領(lǐng)巾是國旗的一角圖圖馬上就要加入光榮的少先隊要佩戴鮮艷的紅領(lǐng)巾，關(guān)于紅領(lǐng)巾的問題難住了她：問題1出領(lǐng)底高(整米數(shù))入表算面。溫提：量需分一負把領(lǐng)的拉，人量人錄。問題2工廠需要為大隊部準備50條紅領(lǐng)巾做這些紅領(lǐng)巾至少需要多少平方米的紅布？我我知道：兩個 的三角形能拼成平行四邊形拼成的平行四邊形的底于三角形的 拼成的平行四邊形的高等于三角形的 每個三角形的面積是平行四邊形的面積的 ，因為平行四邊形的面積等于 × ，所以三角形的面積等于 。2.你能計算下面陰影部分三角形的面積嗎？業(yè)物品名稱底/cm高/cm面積/cm2綠在下圖的直角三角形空地上種廣玉蘭如果每5廣玉蘭廣玉蘭？）5A（必做）5A（必做）圖1圖2圖3圖1？圖2圖3？？55（選做手工課真有趣這一節(jié)課的主題玩轉(zhuǎn)三角形三角形可以怎樣玩？我們來欣賞吧！孩子們可以動起手來，像下面這樣剪一剪、拼一拼、折一折！課課外閱讀你知道嗎？我國古代數(shù)學名《九章算術(shù)中記載了一些常見圖形的面積計算方法。如三角形面積的計算方法是“半廣以乘正從”也就是用三角形底的一半乘三角形的高著名數(shù)學家劉徽在注文中還用“以盈補虛”的方法進行了說明。表師評、自評、互評三維一體評價表評價指標評價說明評價等級師評自評互評ABCABCABC答題得準確性（知識技能）A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C錯誤，或無過程。答題得規(guī)范性（情感態(tài)度）A等，過程規(guī)范，書寫工整美觀。B等，過程不規(guī)范，完整。但書寫工整。C等，過程不規(guī)范或無過程，書寫潦草。解法的創(chuàng)新型（數(shù)學思考）（問題解決）AB等，常規(guī)解法，解法正確。C態(tài)度的積極性（書寫整潔）A拉。B等，書寫完整，被動完成，有點拖拉。C等，書寫潦草，態(tài)度消極，需要改進。綜合評價等級AAAA、AAAB綜合評價為A等，AABB、ABBB、AAAC、BABB、BBBB、BAAC綜合評價為BC等。教師評語學生思考小天地：析1.第題考查三角形面積公式的推導和計算,第1題來源蘇教版義務(wù)教育教科書第9頁的例2題屬于三角形面積公式的應(yīng)用，學生要能準確地找到3的三角形的底不能直接找出來，通過圖可以看出底是兩個正方形的邊合起來，再計算。2.第3計算三角形面積后再乘50來算出50個紅領(lǐng)巾所需要的面積。第4題要求學生會用三角形的面積解決生活中實際問題。改編換了植樹造林的保護環(huán)境從我做起。2在等高的情況下底是兩個三角形3等底等高的平行四邊形面積的一半。5B：玩轉(zhuǎn)三角形三種方法展示方法一:學生通過分割中位線再拼一拼發(fā)現(xiàn)三形的一半。學生充分感受三角形面積推導方法的多樣性。圖1.第1第23需要他們準確找出三角形面積公式中的兩個要素。在尋找兩要素的過程中，培養(yǎng)觀察能力和分析能力以及判斷能力。2.第34中應(yīng)用公式、解決問題，不僅鞏固了知識，也提高了環(huán)保意識、勞動意識。3.學習，是為了更好的結(jié)構(gòu)化。5A:學生在計算過程中加深對底和高兩個要素的聯(lián)系。圖2在等高的情況下底是兩個三角形底之和，圖3在等底的情況下，形等底等高，三角形形狀位置發(fā)生改變，他的面積總是平行四邊形面積的一半。成合理認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學思維。操作積累了豐富的活動經(jīng)驗，培養(yǎng)了學生的空間觀念，落實了轉(zhuǎn)化思想方法。3《梯形的面積》作業(yè)設(shè)計3作業(yè)信息表作業(yè)層次難度來源學習水平素養(yǎng)指向完成時間基礎(chǔ)性作業(yè)低1.創(chuàng)編理解空間觀念6分鐘（作圖、填空、計算）2.創(chuàng)編運算能力提升性作業(yè)中3.選編運用應(yīng)用意識5分鐘（解答）4.創(chuàng)編運算能力拓展性作業(yè)高5.創(chuàng)編綜合空間觀念幾何直觀推理能力8分鐘課時作業(yè)目標1.通過練習，學會使用轉(zhuǎn)化方法推導梯形的面積，強化對轉(zhuǎn)化思想的感悟。2.能進一步運用梯形的面積公式正確計算，并解決簡單實際問題。3.利用“等積變形”或“倍積變形”探索更多的梯割又補”等操作來體驗、學習“轉(zhuǎn)化”的思想方法。業(yè)1.1.根據(jù)要求作圖，并填空。在下圖的右邊再畫一個相同的梯形使它和原梯形拼成一個平行四邊形拼成的平行四邊形的底等于梯形 與 之和，高等于梯形的 ，所以平行四邊形的面積= ；其中一個梯形的面積＝ 。2.2.如下圖，三個小伙伴分別將一塊長方形和一塊三角形半透明彩色卡片疊在一起，交疊的部分形成了三個不同的梯形，而且顏色也發(fā)生了有趣的變化。你能計算出這些梯形的面積嗎？業(yè)3.3.一個水渠的橫截面是梯形的（如下圖。它的面積是多少平方米？4.如下圖制作這個課桌面大約需要多少平方厘米的木材？某班級需要置40張這樣的課桌，工人師傅至少需要購買多少平方米的木材？）（1）同學們在探究梯形面積公式時，有以下幾種方法：這四種轉(zhuǎn)化方法對應(yīng)的算式分別是： 、 、 、 。A.(a+b)×h÷2 B.(a+b)×(h÷2) C.ah÷2+bh÷2（2）圖圖用了一種特殊的方法把梯形轉(zhuǎn)化成為三角形，如下圖。已知圖1的面積是20cm2，可求出圖3中陰影三角形的面積是 cm2?？梢杂梦淖只虍媹D等表達你的想法一個學習數(shù)學知識時應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”方法的例子?？梢杂梦淖只虍媹D等表達你的想法課課外閱讀“出入相補”思想割補法源自劉徽在《九章算術(shù)注》中提出的“出入相補”法(又稱“以盈補虛”法),即一個幾何圖形(平面的或立體的)被分割成若干部分后面積或體積的總和保持不變劉徽巧妙地用“出入相補”原理證明了勾股定理另外劉徽還用這種方法求出了許多平面圖形的面積。表師評、自評、互評三維一體評價表評價指標評價說明評價等級師評自評互評ABCABCABC答題得準確性（知識技能）A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C錯誤，或無過程。答題得規(guī)范性（情感態(tài)度）A等，過程規(guī)范，書寫工整美觀。B等，過程不規(guī)范，完整。但書寫工整。C等，過程不規(guī)范或無過程，書寫潦草。解法的創(chuàng)新型（數(shù)學思考）（問題解決）AB等，常規(guī)解法，解法正確。C態(tài)度的積極性（書寫整潔）A拉。B等，書寫完整，被動完成，有點拖拉。C等，書寫潦草，態(tài)度消極，需要改進。綜合評價等級AAAA、AAAB綜合評價為A等，AABB、ABBB、AAAC、BABB、BBBB、BAAC綜合評價為BC等。教師評語學生思考小天地：析1.第1題考查兩個完全相同的梯形拼成平行四邊形后各部分之間的關(guān)系、面如圖，可知平行四邊形的底等于梯形的上底與下底之和，平行四邊形的高等于梯形的高，從而得出平行四邊形的面積=(上底+下底)×高，其中一個梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。2.第2題考察梯形面積的計算。準對應(yīng)數(shù)據(jù)直接代入梯形面積公式即得。3.第3、4兩題主要考查根據(jù)梯形的面積公式求水渠的橫截面面積和課底和高，再利用公式求出它們的面積。其中第4題還要根據(jù)“100平方厘米=1平方米”進行單位換算，從而得出需要15平方米木材。4.第題是通過對圖形的觀察、比較、分析、推理等，依次判斷出答案是C、A、B、A。（2）題是先根據(jù)圖1面積推算出梯形上底是3厘米，由中點知陰影三角形高是2厘米，再根據(jù)三角形面積公式算出陰影三角形面積是3可。圖1.第1學生可以再次體何直觀與推理能力,促使良好思維習慣的養(yǎng)成。本題的設(shè)計關(guān)注了具體的知識與第第30頁共5頁又培養(yǎng)了學生數(shù)學核心素養(yǎng)。2.第2中對學生進行藝術(shù)滋養(yǎng)。同時“三原色”與光學、物理學等也都有關(guān)系。3.第3、4題都是直接應(yīng)用梯形的面積公式計算物體橫截面或物體面面積。4時學習新的“面積單位”做鋪墊。又更能拓展學生的視野。第12題的難度加大了一些，既要能3化”這種思想方法的靈活使用。景下的分層教學，也落實《課標》中，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。4《認識公頃》作業(yè)設(shè)計4作業(yè)信息表作業(yè)層次難度來源學習水平素養(yǎng)指向完成時間基礎(chǔ)性作業(yè)低1.創(chuàng)編理解空間觀念3分鐘（填空）2.改編推理能力提升性作業(yè)中3.選編運用應(yīng)用意識5分鐘（解答）4.改編運算能力拓展性作業(yè)（解答、作圖、實踐）高5.創(chuàng)編綜合空間觀念幾何直觀推理能力7分鐘課時作業(yè)目標1.通過練習，進一步感知1公頃的大小，知道公頃是用來測量比平方米大的面積的單位。積累量感。業(yè)某某小區(qū)占地面積大約是50000平方米是()公頃。某小學占地面積大約是3公頃（ 平方米。1.測量或計量土地面積通常（形土地的面積是（）平方米，合（作單位邊長為100米的正方）公頃。2.在括號里填上合適的數(shù)。北北京故宮是世界上最大的宮殿占地面積大約是72公頃，是()平方米。天安門廣場是世界上最大的城市廣場，面積大約是400000平方米是()公頃。業(yè)3.有一塊近似于平行四邊形的苗圃(如右圖)3.有一塊近似于平行四邊形的苗圃(如右圖)面積接近1公頃它的底邊大約長多少米?4.“雜交水稻之父袁隆平院士專家團隊種植的一塊梯形水稻試驗田上底300米下底700米高120米這塊試驗田的面積是多少公頃？今年這塊試驗田一共產(chǎn)水稻96000千克，平均每公頃試驗田產(chǎn)水稻多少千克？）5.“15.“1公頃”的多元表征（1（2（3）任選一題）（1如果將我們的教室按50平方米計算那么1公頃的土地相當于有多少個這樣的教室？（2）請你設(shè)計一個面積是1公頃的長方形運動場,要求畫出示意圖,并用數(shù)據(jù)和計算加以說明。示意圖（3）請舉例說明“1公頃有多大？”可以通過查資料、走一走、圍一圍、畫一畫等方式。作業(yè)反饋方式可以是視頻、圖片、語音等。和你的家人或小伙伴一起行動吧！課課外閱讀”是”于7時0于7。1015，17。表師評、自評、互評三維一體評價表評價指標評價說明評價等級師評自評互評ABCABCABC答題得準確性（知識技能）A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C錯誤，或無過程。答題得規(guī)范性（情感態(tài)度）A等，過程規(guī)范，書寫工整美觀。B等，過程不規(guī)范，完整。但書寫工整。C等，過程不規(guī)范或無過程，書寫潦草。解法的創(chuàng)新型（數(shù)學思考）（問題解決）AB等，常規(guī)解法，解法正確。C態(tài)度的積極性（書寫整潔）A拉。B等，書寫完整，被動完成，有點拖拉。C等，書寫潦草，態(tài)度消極，需要改進。綜合評價等級AAAA、AAAB綜合評價為A等，AABB、ABBB、AAAC、BABB、BBBB、BAAC綜合評價為BC等。教師評語學生思考小天地：析1.第1、2公頃”的含義及公頃與平方米之間的進率。學生根據(jù)概念、公頃與平方米之間的進率即“10000平方米=1公頃”就可以直接得出答案2.第3、4兩道題主要考察“公頃與平方米”之間的換算，及平行四邊形與3題先把公頃換算成平方米，再利用面積公式逆向計算4列出除法算式求出平均每公頃產(chǎn)量。3.第5題主要考察“1公頃”的多元表征及面積單位換算。第（1）題先單位換算，再計算圖，結(jié)合計算明確長方形的長與寬，并標出數(shù)據(jù)。第（3）題可以畫示意圖，可以親身去體驗（事先調(diào)查“1“1公頃”又多大。圖1.第1、2兩題改編于課本概念和課后習題，幫助學生再次認識公頃這一面11固12度，循序漸進、有坡度。2.第3、4兩道題都是鞏固面積單位平方米與公頃之間的換算。其中，第43更好的解決問題。第3第4信息的干擾。通過解決去除情景圖的實際問題，既培養(yǎng)學生的抽象能力，又能題目的設(shè)置盡可能涵蓋數(shù)學與生活的更多領(lǐng)域，第（1）題借助學生身邊熟悉的空間去感受“11公頃的實際大小，幫助學生更進一步建立起1公頃”幾何直觀。景下的分層教學，也落實《課標》中，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。1.1.湖5《認識平方千米》作業(yè)設(shè)計5作業(yè)信息表作業(yè)層次難度來源學習水平素養(yǎng)指向完成時間基礎(chǔ)性作業(yè)（填空）低1.創(chuàng)編理解量感2分鐘提升性作業(yè)（解答）低2.選編3.創(chuàng)編運用量感應(yīng)用意識運算能力5分鐘拓展性作業(yè)（計算、實踐）中4.創(chuàng)編綜合量感空間觀念推理能力8分鐘課時作業(yè)目標1.通過練習加深對測量較大土地面積的單位“平方千米”的認識，體驗建立1平方千米表象。2.考察和訓練學生對平方千米這一面積單位的使用，培養(yǎng)并解決問題的能力。3.能夠熟練的根據(jù)單位間的進率進行單位換算，進一步建立面積單位間的聯(lián)系。4.通過實踐活動進一步感受1平方的實際大?。蛔岓w會1平方千米確實是比較大的面積單位。業(yè)。巢湖好大呀！巢湖的面積有781平方千米。邊長（的正方形的面積為1平方千米1平方千米可以寫成（ 。1平方千米=（）公頃=（）平方米。業(yè)2.在（ ）里選擇合適的單位。2.在（ ）里選擇合適的單位。平方千米②平方米③公頃我國的領(lǐng)土面積為960萬安徽省的耕地面積為5866760（，（ 。林地面積為144926（?！八⒎襟w育館在冬奧會時期 地球上陸地面積約為14900萬搖身一變轉(zhuǎn)換成“冰立方“冰立 （ 。方”的占地面積約6( )。3.下表是近五屆冬季奧運會舉辦城市的占地面積，請回答表下的問題。哪個城市的占地面積最大？哪個最小？最大的城市比最小的城市大多少平方千米？合多少公頃？業(yè)4.（4.（1）我們的學校占地面積大約5公頃，那么1平方千米的土地大約相當于有（ ）個我們學校。（2）從我們學校出發(fā)，往東到玉龍路約是1千米，往南到汽車職業(yè)技術(shù)學院也約是1千米汽車職業(yè)技術(shù)學院往東1千米到長沙路與西藏路交口這樣圍成一個邊長約1千米的正方形這片區(qū)域的面積就大約是1平方千米你看看這塊區(qū)域里面有哪些熟悉的地方？實地走一走，并寫成數(shù)學日記。表師評、自評、互評三維一體評價表評價指標評價說明評價等級師評自評互評ABCABCABC答題得準確性（知識技能）A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C錯誤，或無過程。答題得規(guī)范性（情感態(tài)度）A等，過程規(guī)范，書寫工整美觀。B等，過程不規(guī)范，完整。但書寫工整。C等，過程不規(guī)范或無過程，書寫潦草。解法的創(chuàng)新型（數(shù)學思考）（問題解決）AB等，常規(guī)解法，解法正確。C態(tài)度的積極性（書寫整潔）A拉。B等，書寫完整，被動完成，有點拖拉。C等，書寫潦草，態(tài)度消極，需要改進。綜合評價等級AAAA、AAAB綜合評價為A等，AABB、ABBB、AAAC、BABB、BBBB、BAAC綜合評價為BC等。教師評語學生思考小天地：析1.第1間的進率。2.第2于較大的土地面積，但由于數(shù)值較大，所以應(yīng)選擇“公頃”作為單位。3.第3進行單位換算。4.第4第第40頁共5頁利于學生將面積概念與現(xiàn)實世界建立連接，從而促進空間觀念的發(fā)展。圖1.第1與公頃、平方米的關(guān)系。由正方形邊長為100米，計算出相應(yīng)的正方形的面積，并順勢復(fù)習平方千米這一面積單位，并補充復(fù)習平方千米的符號“km2，同時回以卡通對話形式呈現(xiàn)，使學生在練習時有輕松愉悅的氛圍。2.抽象的數(shù)學知識的獲得，需要幫助學生建立準確、鮮明的表象，并以表2相關(guān)數(shù)量，有利于他們在選擇中進一步明晰相關(guān)面積單位實際大小的表象。3.第3的單位換算。素材選自冬奧會題材，既能激發(fā)學生興趣，又能幫助學生積累豐分。4“11參照物的熟悉程度越高，學生對1第4不僅對于學習抽象的“平方千米”概念有利，而且能使學生在“知其所以然”上獲得深刻的理解和牢固的記憶。6《簡單組合圖形的面積》作業(yè)設(shè)計作業(yè)信息表作業(yè)層次難度來源學習水平素養(yǎng)指向完成時間基礎(chǔ)性作業(yè)低1.改編理解空間觀念4分鐘運算能力提升性作業(yè)中2.選編運用應(yīng)用意識7分鐘3.創(chuàng)編運算能力拓展性作業(yè)高4.創(chuàng)編綜合空間觀念幾何直觀推理能力4分鐘課時作業(yè)目標1.通過練習，高應(yīng)用所學知識解決實際問題的能力。學會選擇合理的算法解決問題。4.滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想和方法。業(yè)1.如圖所示：1.如圖所示：（1）多邊形蝦池是由一個（一分，并計算它的面積。）形和（）形組成的，在右圖中分（（2）多邊形蝦池補上一個（右圖中畫一畫，并計算它的面積。）形，就可以組成一個（）形，在無論是分割法還是添補法，都運用了轉(zhuǎn)化的思想哦！業(yè)2.你見過下面這樣的地磚嗎？試著根據(jù)下右圖求出每塊地磚的面積。2.你見過下面這樣的地磚嗎？試著根據(jù)下右圖求出每塊地磚的面積。請根據(jù)計算需要量出圖形的長度。3.下方格圖中3.下方格圖中“數(shù)學的英文單詞如果把每個字母看成多邊形下面的4個算式分別是計算哪個字母圖形的面積呢？請你選一選并在字母圖形上用虛線表示出來（每個小方格的邊長為1）12×6×2＋4×226×8-2×4÷2-1×4÷2×232×8＋4×24 （2＋8）×6÷2-2×2÷2-（2＋4）×2÷2（） （） （）（））4.同學們，釘子板大家都很熟悉吧！你能在釘子版上圍出下面的圖形嗎？4.同學們，釘子板大家都很熟悉吧！你能在釘子版上圍出下面的圖形嗎？如果釘子板上相鄰兩點間距離是1，每一方格面積是多少？圍出的這三個圖形面積是多少呢？每一方格的面積是1。（1）你明白了嗎？你會用不同的方法求出下面多邊形的面積嗎？在下圖中試一試吧。面積= 畫一畫吧。你知道有趣的“皮克定理”嗎？試著查一查相關(guān)知識。表師評、自評、互評三維一體評價表評價指標評價說明評價等級師評自評互評ABCABCABC答題得準確性（知識技能）A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C錯誤，或無過程。答題得規(guī)范性（情感態(tài)度）A等，過程規(guī)范，書寫工整美觀。B等，過程不規(guī)范，完整。但書寫工整。C等，過程不規(guī)范或無過程，書寫潦草。解法的創(chuàng)新型（數(shù)學思考）（問題解決）AB等，常規(guī)解法，解法正確。C態(tài)度的積極性（書寫整潔）A拉。B等，書寫完整，被動完成，有點拖拉。C等，書寫潦草，態(tài)度消極，需要改進。綜合評價等級AAAA、AAAB綜合評價為A等，AABB、ABBB、AAAC、BABB、BBBB、BAAC綜合評價為BC等。教師評語學生思考小天地：析1.第1個三角形補成長方形，再求差。先畫圖，再計算。2.第2既可以把六邊形分割成兩個完全一樣的梯形，測量梯形的上下底以及高的長度，根據(jù)梯形面積公式進行計算；也可以分割成上下兩個三角形和中間一個長方形，減去四個小三角形。方法不唯一。3.第3題考察組合圖形面積不同計算方法的逆向思考以及規(guī)則圖形的面積H，使用了分割法。算式②是一個長方形面積減去一個三角形面積，再減去兩個對應(yīng)的時字母T，使用的是分割法。算式④是一個大梯形面積減去一個三角形面積，再減去一個小梯形面積，對應(yīng)字母A，使用的是添補法。4..第4題先引導學生在釘子板上圍出圖形，再給定每一方格的面積為1，4的大正方形的9知識，讓學生自主探索知識。圖1.第1習規(guī)則圖形的面積計算方法的聯(lián)系，形成知識串、方法鏈。2題設(shè)置讓學生測量所對轉(zhuǎn)化思想的認識和運用，熟練解決問題的技巧。3.第3題中的素材來源于數(shù)學的英文單詞“MATH”,印刷體的單詞轉(zhuǎn)化成多面積計算的熟練程度，還啟發(fā)學生通過畫圖進行逆向思考，鍛煉學生思維水平。四個字母，其中兩個使用分割法，另外兩個使用添補法，考查范圍全面。4.第47《不規(guī)則圖形的面積》課時作業(yè)7作業(yè)信息表作業(yè)層次難度來源學習水平素養(yǎng)指向完成時間基礎(chǔ)性作業(yè)低1.改編理解運算能力3分鐘（填空）2.改編估計意識提升性作業(yè)中3.改編運用應(yīng)用意識7分鐘（選擇、計算）4.選編空間觀念拓展性作業(yè)中5.改編綜合估計意識5分鐘（計算、問答）推理能力課時作業(yè)目標1.通過練習，進一步鞏固使用數(shù)格子、轉(zhuǎn)化等不同測量方法來計算、估計不規(guī)則圖形的面積;2.通過觀察、動手操作等一系列練習活動，進一步體會所學圖形的特征、圖形之間的位置關(guān)系，深刻體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，促進空間觀念的進一步發(fā)展;3.數(shù)學來源于生活，利用學生熟知的情境（估算冰墩墩、笑臉有利于培養(yǎng)數(shù)學學習數(shù)學的自信心！業(yè)不滿整格當成半格算吆！不滿整格當成半格算吆！1.數(shù)一數(shù)，填一填（每個小方格表示1平方厘米）22.春天在哪里呀？春天在哪里！春天在小朋友的眼睛里笑臉和綠葉都是春天里最美的畫，請你估一估它們的面積（每個小方格表示1平方厘米）大約是（）平方厘米大約是（）平方厘米業(yè)3.圖圖和形形在一副安徽地圖上描下來的區(qū)域圖3.圖圖和形形在一副安徽地圖上描下來的區(qū)域圖蕪湖市的面積是0.6萬平方千米,合肥市的面積大約是（。A 1.8萬平方千米 B 1.1萬平方千米 C 3.0平方千米4.濕地公園作為城市一個特殊地生態(tài)系統(tǒng)具有重要的環(huán)境調(diào)節(jié)和社會服務(wù)功能右上圖的綠色格子是森林的區(qū)域中間白色區(qū)域是湖泊方格圖森林的面積大約是多少？（每小方格的1平方厘米，不滿整格當半格算）業(yè)5.下面是三個相同的大正方形5.下面是三個相同的大正方形先計算前兩個正方形中小方格的面積再估計荷葉的面積。哪個圖中估計的面積更接近荷葉的實際面積？為什么？圖1圖2圖3表師評、自評、互評三維一體評價表評價指標評價說明評價等級師評自評互評ABCABCABC答題得準確性（知識技能）A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C錯誤，或無過程。答題得規(guī)范性（情感態(tài)度）A等，過程規(guī)范，書寫工整美觀。B等，過程不規(guī)范，完整。但書寫工整。C等，過程不規(guī)范或無過程，書寫潦草。解法的創(chuàng)新型（數(shù)學思考）（問題解決）AB等，常規(guī)解法，解法正確。C態(tài)度的積極性（書寫整潔）A拉。B等，書寫完整，被動完成，有點拖拉。C等，書寫潦草，態(tài)度消極，需要改進。綜合評價等級AAAA、AAAB綜合評價為A等，AABB、ABBB、AAAC、BABB、BBBB、BAAC綜合評價為BC等。教師評語學生思考小天地：第第50頁共5頁數(shù)數(shù)學閱讀本章我們學習了多邊形的面積包括平行四邊形三角形梯形面積公式及其推導過程探索簡單組合圖形和不規(guī)則圖形的面積其實圓也是平面圖形該如何計算它的面積呢？魏晉時代的劉輝注九章算術(shù)時提“割之彌細失之彌少割之又，以至于不可割，則與圓合體，而無所是矣”（內(nèi)容解說）析第1題目中給出了整格數(shù)12個，學生需要數(shù)出不滿整格的數(shù)，并把不滿整格按照半格算，就能估算出貼畫的面積。第2面積。第3蕪湖市面積來估算出合肥市的面積。第4格子計算森林的面積，或者“轉(zhuǎn)化”為近似梯形和正方形的面積之差計算面積。第5估計值越精確。學生需要先計算出圖2中的小正方形的面積，然后數(shù)出每數(shù)越來越多，推測估計的面積越來越接近實際面積。圖第1第2面積為1第3肥發(fā)展深厚歷史根基和文化底蘊，充分發(fā)揮了“地方文化”在“文化塑校、育人”的作用。第4所占的面積單位來估算森林的面積，也可以借助已有的知識經(jīng)驗將不規(guī)則圖形第5題把一個同樣大正方形一次平均分為和2×2了策略選擇，為理解圓的面積公式的推導過程埋下了數(shù)學思想的種子。cmcm）。單單元作業(yè)評價單元作業(yè)信息表作業(yè)層次難度來源學習水平素養(yǎng)指向完成時間基礎(chǔ)性作業(yè)（作圖、填空、選擇、計算）1.低2.中3.中1.創(chuàng)編2.創(chuàng)編選編3.選編創(chuàng)編理解空間觀念運算能力推理能力12分鐘提升性作業(yè)（計算）中創(chuàng)編運用空間觀念10分鐘拓展性作業(yè)（計算、畫圖）高創(chuàng)編綜合空間觀念推理能力8分鐘業(yè)；。 ；。 。33寫1）是0陰影部分是平行四邊形內(nèi)最大的三角形，它的的面積是(。)白（方（①面3是。②③3）根？有（。（2+8））5（2+8）2（1+6）7（1是業(yè)：）奧是）BC）.、，們的。7是5。+5=c6）1？、、梯，。表師評、自評、互評三維一體評價表評價指標評價說明評價等級師評自評互評ABCABCABC答題得準確性（知識技能）A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C錯誤，或無過程。答題得規(guī)范性（情感態(tài)度）A等，過程規(guī)范，書寫工整美觀。B等，過程不規(guī)范，完整。但書寫工整。C等，過程不規(guī)范或無過程，書寫潦草。解法的創(chuàng)新型（數(shù)學思考）（問題解決）AB等，常規(guī)解法，解法正確。C態(tài)度的積極性（書寫整潔）A拉。B等，書寫完整，被動完成，有點拖拉。C等，書寫潦草，態(tài)度消極，需要改進。綜合評價等級AAAA、AAAB綜合評價為A等，AABB、ABBB、AAAC、BABB、BBBB、BAAC綜合評價為BC等。教師評語學生思考小天地：析1.第12問用填空式引導學生回顧面積公式推導過程。第3鞏固推導過程。2.第2題選擇題設(shè)計面積單位常識（量感）和3種基本圖形面積推導。都比較簡單，但第5題需要有一定的空間想象能力。3.第3題第14.3“補”或“既割又補”等方5第675.第7A題考查基本的根據(jù)面積畫圖。先算出長方形的面積，再選擇合適的底和高，畫出面積相同的不同圖形。第7B小題，已知平行線間的5個圖形，先形面積計算？第7C問，在平行線間畫面積相等的3種基本圖形，面積和高都相圖和“高”這兩個面積要素，同時，通過填空和操作，回顧學過的平面圖形面積公式及其推導過程。促進學生形成完整的知識結(jié)構(gòu)，理解平行四邊形面積公式幾何直觀。答案都在書本例題中，引導學生關(guān)注課本知識。2.第2（1）題是地理常識，既能通過填寫單位，感受我省的地域遼闊，增強自信心和自豪感，又積累了豐富的量感。第2（5）題是原創(chuàng)題，通過只提供間想象能力和數(shù)據(jù)分析能力。第體，運用“等積變形”或“倍積變形”的方法解決簡單問題。3.第3題的三問都是考查學生基于面積轉(zhuǎn)化的深刻理解基礎(chǔ)上對面積計算1題通平學生選擇；第2題涉及圖形運動與面積大小比較融合，題目新穎，思維含量高，考查空間想象能力。需要學生在長方形中找到不同位置三角形的面積關(guān)系，3方法，激發(fā)學生的學習興趣。4.第三題應(yīng)用部分通過零件橫截面、多邊形種植地和七巧與冬奧等法解決，為學生靈活計算提供了空間，供不同思維水平孩子選擇。第5題是數(shù)學與勞動教育的融合。直角梯形和平行四邊形的組合，難度不大，趣味十足。第6題是“七巧與冬奧”的創(chuàng)新情境，是數(shù)學與美育的融合。方法多樣，供不同思路孩子選擇。7題不僅能進一步鞏固學生熟練運用平行四邊形、生長點和延伸點，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，感受數(shù)學的整體性”。也滲透了等積變形等數(shù)學思想方法。第第60頁共5頁單元實踐長作業(yè)關(guān)注我們的生活空間題型難度來源學習水平素養(yǎng)指向完成時間實踐類中原創(chuàng)綜合空間觀念運算能力應(yīng)用意識兩周【提出問題】去測量身邊的圖形面積吧！【設(shè)計方案】你想好測量哪里的面積嗎？需要哪些工具？如何做記再按測量方案完成測量過程吧！要和小伙伴一起合作呦！小組成員測量方法及過程測量方法：所用工具：組員分工：測量結(jié)果1：測量步驟：測量結(jié)果2：測量步驟：遇到的問題：解決的方法：活動感受【實際測量】分小組測量，并嘗試記錄： 物體物體表面的形狀面積的估計值量得的數(shù)據(jù)面積的計算值合計析 面積測量 面積測量記錄【分析反思】通過測量和統(tǒng)計你知道了什么？嘗試寫出分析報告和大家分享下你的發(fā)現(xiàn)吧！圖方法的理解，提高合理、靈活應(yīng)用數(shù)學知識和方法的能力，促進空間觀念形成，培養(yǎng)幾何直觀。還能感受不同學習方式的意義和價值。單元作業(yè)題屬性表作業(yè)一平行四邊形的面積課時第1課時屬性分析題目序號對應(yīng)目標編號題型難度預(yù)估完成時間（分）選擇判斷填空作圖解答計算低中高一1???4二2??5三3??7作業(yè)二三角形的面積課時第2課時屬性分析題目序號對應(yīng)目標編號題型難度預(yù)估完成時間（分）選擇判斷填空作圖解答其他低中高一1???6二2??4三3??5作業(yè)三梯形的面積課時第3課時屬性分析題目序號對應(yīng)目標編號題型難度預(yù)估完成時間（分）選擇判斷填空作圖解答計算低中高一1???6二2??5三3??8作業(yè)四認識公頃課時第4課時屬性分析題目序號對應(yīng)目標編號題型難度預(yù)估完成時間（分）選擇判斷填空作圖解答計算低中高一1??3二2??5三3??7作業(yè)五認識平方千米課時第5課時屬性分析題目序號對應(yīng)目標編號題型難度預(yù)估完成時間（分）選擇判斷填空作圖解答其他低中高一1??2二2??5三3??8作業(yè)六簡單組合圖形的面積課時第6課時屬性分析題目序號對應(yīng)目標編號題型難度預(yù)估完成時間（分）選擇判斷填空作圖解答計算低中高一1???4二2??7三3??4作業(yè)七不規(guī)則圖形的面積課時第7課時屬性分析題目序號對應(yīng)目標編號題型難度預(yù)估完成時間（分）選擇判斷填空作圖解答其他低中高一1??3二2??7三3??5合計（填數(shù)量）檢測目標一致性好 ? 差邏輯性差層次性差多樣性差單元作業(yè)評價反饋與改進一、作業(yè)設(shè)計的打磨與進階（一）理論理解的深刻進階:2011年版到2022年版，單元內(nèi)容所屬版塊和要求形式組織研讀新課標，確保作業(yè)設(shè)計緊跟新課標的最新理念。2.呈現(xiàn)方式更加結(jié)構(gòu)化。用結(jié)構(gòu)化圖表替代大量文字。（二）題目設(shè)計的打磨進階:（三）課時作業(yè)形式變化進階：精益求精，追求卓越！精益求精，追求卓越?。ㄋ模┰u價體系的實施進階:同等效果的前提下，更易于老師和學生自主操作。二、