濱州市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2016—2017學(xué)年山東省濱州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共10小題,每小題5分,滿(mǎn)分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知全集U=R,集合A={x｜x2≥4｝，集合B=｛x｜x＞1｝，則?U(A∪B）=（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x｜1≤x≤2} C．{x｜﹣2＜x≤1} D．｛x｜﹣2≤x＜1}2．已知復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），P（ξ＞1）=p,則P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p4．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=的最大值為（）A． B． C． D．25．已知向量，滿(mǎn)足|｜=1，⊥，則向量2﹣在向量方向上的投影為（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣6．“a＜0”是函數(shù)“函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x|在區(qū)間［0，+∞)上為增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（）A．2017 B．2 C． D．﹣18．要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度9．若雙曲線﹣=1(a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線x2=4y的準(zhǔn)線所圍成的三角形面積為2,則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)g(x)=2|x｜f（x)﹣2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（共5小題，每小題5分，滿(mǎn)分25分）11．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶(hù)家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:收入x(萬(wàn)元）8。28。610.011.311.9支出y（萬(wàn)元）6。27.58.08。59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，=﹣,據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶(hù)居民年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為萬(wàn)元．12．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為．13．若（x﹣）6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是60,則常數(shù)a的值為．14．已知直線ax﹣by+8=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)x2+y2+4x﹣4y=0的圓心，則+的最小值為．15．設(shè)函數(shù)f(x）=x+sinx,則不等式＜f（1）的解集是．三、解答題（共6小題，滿(mǎn)分75分）16．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知=，(1)求A的大??；（2）若a=6，求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．17．如圖，在四棱錐C﹣ABDE中,F為CD的中點(diǎn)，BD⊥平面ABC，BD∥AE且BD=2AE．（1）求證：EF∥平面ABC；(2）已知AB=BC=CA=BD=2，求平面ECD與平面ABC所成的角(銳角)的大?。?8．某小組共7人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)的次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為2，2,3．現(xiàn)從這7人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì)．(1）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)的次數(shù)之和為4"，求事件A發(fā)生的概率；（2）設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．已知等差數(shù)列｛an｝中,a1=1，且a2+a6=14．（1）求數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列｛bn｝滿(mǎn)足:+++…+=an+n2+1，求數(shù)列{bn｝的前n項(xiàng)和Tn．20．已知函數(shù)f（x)=x2﹣（2a+2）x+(2a+1）lnx．（1）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；(2）對(duì)任意的a∈[,2］，x1，x2∈[1，2］（x1≠x2），恒有｜f（x1)﹣f(x2）｜＜λ｜﹣|,求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍．21．已知，，成等差數(shù)列，記（x,y)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是C．（1）求軌跡C的方程；（2）若直線l:y=kx+m與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B，與圓x2+y2=1相切于點(diǎn)M．①證明：OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；②設(shè)λ=,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

2016-2017學(xué)年山東省濱州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷(理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題,每小題5分,滿(mǎn)分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知全集U=R，集合A=｛x|x2≥4｝,集合B={x｜x＞1｝,則?U(A∪B）=（）A．{x|﹣2＜x＜2｝ B．｛x｜1≤x≤2} C．｛x｜﹣2＜x≤1} D．｛x｜﹣2≤x＜1｝【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解:由A=｛x|x2≥4}，得A={x｜x≥2或x≤﹣2}，則A∪B={x|x＞1或x≤﹣2}，則?U(A∪B）={x|﹣2＜x≤1}，故選:C．2．已知復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出，得到的坐標(biāo)得答案．【解答】解:∵z==，∴．則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第一象限．故選：A．3．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，則P(﹣1＜ξ＜0）等于（)A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0,1），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對(duì)稱(chēng)，利用P(ξ＞1）=p，即可求出P(﹣1＜ξ＜0）．【解答】解:∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1)，∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對(duì)稱(chēng)，∵P（ξ＞1）=p,∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P(﹣1＜ξ＜0)=﹣p．故選：D．4．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=的最大值為（）A． B． C． D．2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義，進(jìn)行求解即可．【解答】解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（﹣3，﹣1）的斜率，由圖象知AD的斜率最大,由，得，即A(1，5），則z=的最大值z(mì)===，故選：C．5．已知向量，滿(mǎn)足｜｜=1，⊥，則向量2﹣在向量方向上的投影為（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量投影的定義,計(jì)算對(duì)應(yīng)的投影即可．【解答】解：向量，滿(mǎn)足｜|=1，⊥，∴?=0，∴向量2﹣在向量方向上的投影為|2﹣|cosθ====﹣1．故選：C．6．“a＜0”是函數(shù)“函數(shù)f(x)=｜x﹣a|+|x|在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)"的（)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a＜0時(shí)，當(dāng)x≥0時(shí),f（x）=x﹣a+x=2x﹣a為增函數(shù)，此時(shí)充分性成立，當(dāng)a=0時(shí)，f(x）=2|x｜，滿(mǎn)足當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，但a＜0不成立，則“a＜0"是函數(shù)“函數(shù)f（x)=｜x﹣a｜+|x｜在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（）A．2017 B．2 C． D．﹣1【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，k的值,觀察規(guī)律可知，S的取值周期為3，由于2017=672×3+1,可得當(dāng)k=2017時(shí)，不滿(mǎn)足條件k＜2017，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣1．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行,可得S=2，k=0滿(mǎn)足條件k＜2017,執(zhí)行循環(huán)體，S=﹣1，k=1滿(mǎn)足條件k＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，S=，k=2滿(mǎn)足條件k＜2017，執(zhí)行循環(huán)體,S=2，k=3滿(mǎn)足條件k＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，S=﹣1，k=4…觀察規(guī)律可知，S的取值周期為3，由于2017=672×3+1，可得：滿(mǎn)足條件k＜2017,執(zhí)行循環(huán)體，S=2，k=2016滿(mǎn)足條件k＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，S=﹣1，k=2017不滿(mǎn)足條件k＜2017，退出循環(huán),輸出S的值為﹣1．故選:D．8．要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象（)A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把化為，故把的圖象向左平移個(gè)單位，即得函數(shù)y=cos2x的圖象．【解答】解：=,故把的圖象向左平移個(gè)單位，即得函數(shù)的圖象,即得到函數(shù)的圖象．故選C．9．若雙曲線﹣=1(a＞0，b＞0)的漸近線與拋物線x2=4y的準(zhǔn)線所圍成的三角形面積為2,則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線的方程，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得面積，利用三角形面積為2，可求該雙曲線的離心率．【解答】解:拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，雙曲線﹣=1的兩條漸近線方程為y=±x，∴拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（±，﹣1)，∴拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積是=2，∴=2，∴b=a，∴c==a，∴e==．故選：A．10．已知函數(shù)f(x)=，則函數(shù)g（x）=2|x｜f（x）﹣2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的圖象；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)g(x）=2｜x｜f（x）﹣2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為方程g（x）=2|x｜f（x)﹣2=0的解的個(gè)數(shù)，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)與y=的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而解得．【解答】解:令g（x)=2|x｜f（x）﹣2=0得,y=,作函數(shù)f（x）與y=的圖象如下，結(jié)合圖象可知,函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),故函數(shù)g（x）=2｜x|f（x）﹣2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故選：D．二、填空題(共5小題，每小題5分，滿(mǎn)分25分)11．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶(hù)家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x（萬(wàn)元）8.28.610。011。311.9支出y（萬(wàn)元）6。27。58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，=﹣,據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶(hù)居民年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為11。8萬(wàn)元．【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】由題意可得和，可得回歸方程，把x=15代入方程求得y值即可．【解答】解：由題意可得=(8。2+8。6+10。0+11.3+11.9）=10，=(6。2+7.5+8。0+8。5+9。8）=8，代入回歸方程可得a=8﹣0.76×10=0。4，∴回歸方程為y=0.76x+0。4，把x=15代入方程可得y=0。76×15+0。4=11。8，故答案為：11。8．12．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（12+4）π．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)圓錐體與圓柱體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，求出組合體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)圓錐體與圓柱體的組合體，由圖中數(shù)據(jù)知,圓錐的底面圓直徑為4，高為2，圓柱的底面圓直徑為2，高為4；所以組合體的表面積為：S=(π?12+2π?1?4）+（π?22+×2π?2?)=（12+4）π．故答案為：（12+4)π．13．若（x﹣）6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是60，則常數(shù)a的值為4．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，可得(x﹣)6展開(kāi)式的通項(xiàng)，分析可得其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為15a,結(jié)合題意有15a=60，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意,（x﹣）6展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C6r?x6﹣r?（﹣)r=（﹣1）r?C6r??x6﹣3r，令6﹣3r=0，可得r=2,當(dāng)r=2時(shí)，T3=（﹣1）2?C62?a=15a，又由題意，可得15a=60，則a=4．故答案為:4．14．已知直線ax﹣by+8=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)x2+y2+4x﹣4y=0的圓心，則+的最小值為1．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由直線ax﹣by+8=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)x2+y2+4x﹣4y=0的圓心，可得a+b=4,則+=（+）（a+b）=（2+）,再用基本不等式求最小值．【解答】解：∵圓x2+y2+4x﹣4y=0的圓心坐標(biāo)是（﹣2,2），直線ax﹣by+8=0過(guò)圓心，∴a+b=4，∴+=(+)（a+b）=（2+）≥1，當(dāng)b=a=2時(shí)取等號(hào)．故+的最小值為1，故答案為1．15．設(shè)函數(shù)f（x）=x+sinx，則不等式＜f（1）的解集是（0，e）．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f(x)=sinx+x，∴f（﹣x）=﹣sinx﹣x=﹣f(x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x)=cosx+1≥0，則函數(shù)f（x）是增函數(shù),不等式＜f（1），即2f（lnx）＜2f（1），故lnx＜1,解得：0＜x＜e，故不等式的解集是（0，e）,故答案為：（0，e)．三、解答題(共6小題，滿(mǎn)分75分）16．在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知=，（1）求A的大??；(2）若a=6，求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ)由條件結(jié)合正弦定理得，，求得，可得A的值．(Ⅱ）由三角形任意兩邊之和大于第三邊可得b+c＞a=6．再由余弦定理利用基本不等式求得（b+c）2≤4×36,從而△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．【解答】解：(Ⅰ）由條件結(jié)合正弦定理得，，從而,，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）由已知：b＞0,c＞0，b+c＞a=6．由余弦定理得：a2=，（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立）∴（b+c）2≤4×36，又b+c＞6,∴6＜b+c≤12，從而△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍是（12，18]．17．如圖，在四棱錐C﹣ABDE中，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，BD⊥平面ABC，BD∥AE且BD=2AE．(1）求證：EF∥平面ABC;（2）已知AB=BC=CA=BD=2，求平面ECD與平面ABC所成的角（銳角）的大小．【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法;直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）取BC中點(diǎn)G點(diǎn),連接AG,FG,由F，G分別為DC，BC中點(diǎn)，知FG∥BD且FG=BD,又AE∥BD且AE=BD，故AE∥FG且AE=FG,由此能夠證明EF∥平面ABC．(2）求出平面CED的法向量和平面ABC的法向量,由此利用向量法能求出面CED與面ABC所成的二面角（銳角）的大小．【解答】（1）證明：取BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)G,∵F，G分別為DC，BC中點(diǎn)，∴FG∥BD且FG=BD，又AE∥BD且AE=BD，∴AE∥FG且AE=FG，∴四邊形EFGA為平行四邊形,則EF∥AG,又∵AG?平面ABC，EF?平面ABC，∴EF∥平面ABC．（2）解：設(shè)AE=1，以AB為y軸，AE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由已知得A（0,0，0）,B（0，2,0)，C（，1，0),D（0，2，2），E(0,0，1）,F（，,1）,=（，，0)，=(﹣，1，2），=(0,0，2）,∴?=0，?=0，∴EF⊥CD，EF⊥BD，∵CD?平面BCD，BD?平面BCD,CD∩BD=D,∴EF⊥平面BCD．設(shè)平面CED的法向量=（x,y，z)，則，取x=1,得=（1,,）,又平面ABC的法向量=（0,0，1），設(shè)平面CED與面ABC所成的二面角(銳角）的平面角為θ，則cosθ=｜c(diǎn)os＜＞｜=｜==,∴θ=，∴面CED與面ABC所成的二面角（銳角）的大小為．18．某小組共7人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)的次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為2,2，3．現(xiàn)從這7人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì)．（1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)的次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率；(2）設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差;列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1)由已知可得：P（A)=，即可得出事件A發(fā)生的概率．（2）隨機(jī)變量X的取值分別為0，1，2．P（X=0）=．P（X=1）=,P（X=2）=．【解答】解：(1）由已知可得：P（A）==，事件A發(fā)生的概率為．（2）隨機(jī)變量X的取值分別為0，1，2．P（X=0）==．P(X=1)==,P（X=2）==．∴隨機(jī)變量X的分布列為：X012PE(X）=0+1×+=．19．已知等差數(shù)列{an｝中,a1=1，且a2+a6=14．(1）求數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式;（2)設(shè)數(shù)列｛bn}滿(mǎn)足：+++…+=an+n2+1,求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式．【分析】（1)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出,（2）利用遞推公式求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，應(yīng)用乘“公比”錯(cuò)位相減求和即可【解答】解:（1)設(shè)公差為d，∵a1=1，且a2+a6=14∴2a1+6d=14解得d=2，∴數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1;（2)∵+++…+=an+n2+1=n2+2n，①當(dāng)n=1時(shí)，=3,即b1=6，當(dāng)n≥2時(shí)，+++…+=（n﹣1）2+2（n﹣1），②由①﹣②，得=2n+1,∴bn=（2n+1)2n，∴Tn=3×21+5×22+7×23+…+（2n+1）2n，③2Tn=3×22+5×23+7×25+…+（2n﹣1)2n+（2n+1）2n+1，④，∴③﹣④得,﹣Tn=6+2（22+23+25+…+2n）﹣（2n+1）2n+1=6+2×﹣（2n+1)2n+1=(﹣2n+1）2n+1﹣2，∴Tn=（2n﹣1）2n+1+2．20．已知函數(shù)f（x）=x2﹣（2a+2）x+(2a+1）lnx．（1）討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性;（2）對(duì)任意的a∈[,2]，x1，x2∈［1，2](x1≠x2），恒有|f（x1）﹣f（x2)|＜λ|﹣｜，求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并分解因式，求出極值點(diǎn)，通過(guò)2a+1與0與1的大小討論，再由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域；(2）求出2a+1的范圍,可得f（x）在[1，2］遞減,由題意可得原不等式即為f（x1)﹣λ?＜f（x2)﹣λ?對(duì)任意的a∈［，2］,x1,x2∈[1，2]恒成立,令g（x)=f（x)﹣，即有g(shù)（x1）＜g（x2），即為g（x）在［1，2]遞增，求出g（x）的導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)大于等于0，再由一次函數(shù)的單調(diào)性可得只需2(2x﹣2x2）a+x3﹣2x2+x+λ≥0．對(duì)x∈［1，2]恒成立，令h（x）=x3﹣6x2+5x+λ，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和最小值，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣（2a+2）x+(2a+1）lnx的導(dǎo)數(shù)f′（x)=x﹣（2a+2）+=，x＞0，由f′（x）=0,解得x=1或x=2a+1，①當(dāng)2a+1≤0即a時(shí)，由f′(x）＞0，可得1＜x;f′（x）＜0，可得0＜x＜1．f(x）的增區(qū)間為：(1，+∞）；減區(qū)間為（0，1）．②當(dāng)0＜2a+1＜1時(shí)，即﹣時(shí)，由題意可得由f′（x）＞0，可得0＜x＜2a+1或1＜x；f′（x）＜0，可得2a+1＜x＜1．即有f(x）的增區(qū)間為（0,2a+1），（1，+∞）;減區(qū)間為（2a+1，1）；③當(dāng)2a+1=1時(shí),即a=0時(shí)，由題意可得由f′（x)≥0，f（x）的增區(qū)間為（0，+∞)；④當(dāng)1＜2a+1時(shí)，即a＞0時(shí),由題意可得由f′（x）＞0，可得0＜x＜1或2a+1＜x；f′（x)＜0,可得1＜x＜2a+1．即有f(x)的增區(qū)間為（0，1）,(2a+1，+∞）；減區(qū)間為(1，2a+1）；（2）由a∈[，2]，可得2a+1∈［3，5］,由（1）可得f（x）在[1,2］遞減．設(shè)1≤x1＜x2≤2，即有f（x1）＞f（x2)，＞,原不等式即為f（x1）﹣λ?＜f（x2）﹣λ?對(duì)任意的a∈[,2］,x1，x2∈［1，2］恒成立，令g(x）=f（x)﹣,即有g(shù)（x1）＜g(