每周一練：排列組合

1． 某寫字樓將排成一排的 6個車位出租給 4個公司，其中有兩個公司各有兩輛汽車，如果這兩個公司要求本公司的兩個車位相鄰， 那么不同的分配方法共有 ________種．（用數(shù)字作答）2.6個人站成一排，其中甲、乙必須站在兩端，且丙、丁相鄰，則不同站法的種數(shù)為（） ．A．12．18BC．24D．363．小明有 4枚完全相同的硬幣，每個硬幣都分正反兩面．他想把 4個硬幣擺成一摞，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對，不同的擺法有（ ）．A． 4種 B．5種 C．6種 D．9種4．各大學(xué)在高考錄取時采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則． 一考生從某大學(xué)所給的 7個專業(yè)中，選擇3個作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個專業(yè)不能同時兼報，則該考生有_____________種不同的填報專業(yè)志愿的方法（用數(shù)字作答）．5名志愿者到3個不同的地方參加義務(wù)植樹，則每個地方至少有一名志愿者的方案共有______種．6．用5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中兩個偶數(shù)數(shù)字之間恰有一個奇數(shù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)是（ ）．A．18B．36C．54D．72解析:1.【答案】24【解析】解：由題意知，分配法共有 A44 24種．故答案為 24．2.【答案】C【解析】解：丙丁相鄰就綁定看成一個人，把此人和除甲乙的人排列有A33A22種，又因為甲乙可以換位置，所以共有322A3A2A224種方法．故答案為 C．3.【答案】B【解析】此題為計數(shù)原理問題解：4個硬幣摞成一摞共有3組相鄰面，由題“相鄰面不能是正面和正面相對”知，相鄰面只能是“反對反”或“反對正”由此分類：a．若3組全是“反對正”，則顯然有2種;b．若有一組是“反對反”,則共有3種;c．若有兩組是“反對反”,則顯然此兩組在兩邊，則中間一組是“正對正”不合題意；d．顯然3組全是“反對反”不可能．綜上共有5種故選B．4.【答案】180【解析】解：方法一（分類）由題可知滿足題意得有三類：第一類：志愿不含甲、乙兩專業(yè)有 A35 60；第二類：志愿含甲但不含乙有C52A3360；第三類：志愿含乙但不含甲有C52A3360；可知共有180種．方法二（補集思想）不限專業(yè)共有 A37 210，甲、乙同時兼報有 C15A33=30，所以共有210-30=180種．故答案為180．5.【答案】150【解析】解：33C52C323，故答案為150C5A3A22A31506.【答案】B【解析】解：可采用分步計數(shù)原理解決：（1）把兩個偶數(shù)進行全排列為A22種；（2）從三個奇數(shù)中選取一個插入兩個偶數(shù)之間，共有C31種；（3）把選取好的三個數(shù)捆綁在一