專題4-5函數(shù)y=Asin(ωxφ)及其應(yīng)用10大考點(diǎn)（原卷版）

專題4-5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及其應(yīng)用10大考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念y＝Asin(ωx＋φ)振幅周期頻率相位初相(A>0，ω>0)AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φeq\a\vs4\al(φ)知識(shí)點(diǎn)二用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找的五個(gè)特征點(diǎn)，如下表所示ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πx－eq\f(φ,ω)eq\f(π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)y＝Asin(ωx＋φ)0eq\a\vs4\al(A)0－A0知識(shí)點(diǎn)三由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種方法一、確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步驟和方法1、求A，b：確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝eq\f(M－m,2)，b＝eq\f(M＋m,2).2、求ω：確定函數(shù)的周期T，則可得ω＝eq\f(2π,T).3、求φ：常用的方法有代入法和五點(diǎn)法．（1）代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A，ω，b已知)或代入圖象與直線y＝b的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)是在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)．（2）五點(diǎn)法：確定φ值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的某一個(gè)點(diǎn)為突破口．二、三角函數(shù)圖象的變換函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)中，參數(shù)A，ω，φ，k的變化引起圖象的變換：（1）A的變化引起圖象中振幅的變換，即縱向伸縮變換；（2）ω的變化引起周期的變換，即橫向伸縮變換；（3）φ的變化引起左右平移變換，k的變化引起上下平移變換．圖象平移遵循的規(guī)律為：“左加右減，上加下減”．【注意】（1）平移變換和伸縮變換都是針對(duì)x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多少值；（2）余弦型、正切型函數(shù)的圖象變換過程與正弦型函數(shù)的圖象變換過程相同。三、已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題的思路1、這類題一般明確地指出了周期現(xiàn)象滿足的變化規(guī)律，例如，周期現(xiàn)象可用形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b或y＝Acos(ωx＋φ)＋b的函數(shù)來刻畫，只需根據(jù)已知條件確定參數(shù)，求解函數(shù)解析式，再將題目涉及的具體的數(shù)值代入計(jì)算即可．2、三角函數(shù)模型中函數(shù)解析式的應(yīng)用主要是對(duì)相關(guān)量物理意義的考查．考點(diǎn)一由函數(shù)圖象確定解析式【例1】（2023秋·廣東深圳·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，則（）A．B．C．D．【變式1-1】（2020秋·陜西漢中·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（）A．B．C．D．【變式1-2】（2023春·陜西·高三安康中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．B．C．D．【變式1-3】（2023秋·海南·高三海南中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）的部分圖象如圖所示．則的表達(dá)式可以是（）A．B．C．D．【變式1-4】（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)二同名函數(shù)間的圖象變換【例2】（2023秋·黑龍江雙鴨山·高三雙鴨山一中?？奸_學(xué)考試）為了得到的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【變式2-1】（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，則要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位【變式2-2】（2023秋·江西·高三校聯(lián)考期末）要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【變式2-3】（2023·全國(guó)·校聯(lián)考二模）要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【變式2-4】（2023春·重慶·高三巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）要得到函數(shù)的圖象，只需將圖象上的所有點(diǎn)（）A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位B．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍D．向右平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的考點(diǎn)三異名函數(shù)間的圖象變換【例3】（2023·北京·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）要得到的圖像，只要將的圖像（）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位【變式3-1】（2023秋·吉林·高三長(zhǎng)春第十七中學(xué)?？奸_學(xué)考試）為了得到函數(shù)的圖象，需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【變式3-2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，將函數(shù)的圖象經(jīng)過下列哪種可以與的圖象重合（）A．向左平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位【變式3-3】（2023春·河南·高三新安縣第一高級(jí)中學(xué)校考開學(xué)考試）已知把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，則的最小正值為（）A．B．C．D．【變式3-4】（2023·安徽·合肥一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（）A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2考點(diǎn)四求圖象變換前(后)的解析式【例4】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)都向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則（）A．B．C．D．【變式4-1】（2023·廣西·統(tǒng)考一模）把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）A．B．C．D．【變式4-2】（2023·河南鄭州·模擬預(yù)測(cè)）把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）A．B．C．D．【變式4-3】（2023春·湖南·高三衡陽(yáng)一中?？茧A段練習(xí)）（多選）把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），最后把所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則的解析式可以為（）A．B．C．D．【變式4-4】（2023·福建寧德·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)圖象的相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為2，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度﹐再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍﹐縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（）A．B．C．D．考點(diǎn)五圖象變換前后的重合問題【例5】（2023·陜西·西安大明宮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（）A．B．C．D．【變式5-1】（2022秋·河南南陽(yáng)·高三統(tǒng)考期中）若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)周期后，與函數(shù)的圖像重合，則的一個(gè)可能取值為（）A．B．C．D．【變式5-2】（2023秋·浙江·高三麗水中學(xué)校聯(lián)考期末）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象與原圖象重合，則的最小值為（）A．2B．3C．4D．6【變式5-3】（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·統(tǒng)考三模）（多選）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象與圖象重合，則的值可以為（）A．-4B．8C．12D．16【變式5-4】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值為.【變式5-5】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與其導(dǎo)函數(shù)的圖象重合，則的值為（）A．0B．C．D．考點(diǎn)六由圖象變換研究函數(shù)的性質(zhì)【例6】（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)圖象在區(qū)間上單調(diào)遞減，則m的最小值為（）A．B．C．D．【變式6-1】（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式6-2】（2023·山東·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A．B．C．D．【變式6-3】（2023·云南昭通·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則.【變式6-4】（2023·陜西·高三師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A．B．C．D．【變式6-5】（2022秋·廣西桂林·高三校考階段練習(xí)）已知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像，若的圖像都關(guān)于對(duì)稱，則的最小值為（）A．2B．3C．4D．6【變式6-6】（2023·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（選）把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）A．在上單調(diào)遞減B．在上有2個(gè)零點(diǎn)C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．在上的值域?yàn)榭键c(diǎn)七三角函數(shù)圖象性質(zhì)綜合應(yīng)用【例7】（2023秋·黑龍江鶴崗·高三鶴崗一中?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.該圖象與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于B，C兩點(diǎn)，D為圖象的最高點(diǎn)，且的面積為.（1）求的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間.（2）若將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.若，求的值.【變式7-1】（2022秋·遼寧丹東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；【變式7-2】（2022秋·福建福州·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在處取得最值，其中．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的3倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【變式7-3】（2022秋·湖北黃岡·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）函數(shù)（其中，，）的部分圖像如圖所示，把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）對(duì)于，是否總存在唯一的實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值或取值范圍；若不存在，說明理由【變式7-4】（2022秋·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)）在某一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖象列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表xx30000（1）求出的解析式，并寫出上表中的x1；（2）將的圖象向右移個(gè)單位得到的圖象，若總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【變式7-5】（2023·陜西安康·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍以及的值.考點(diǎn)八三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用【例8】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為了研究鐘表秒針針尖的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖位置為點(diǎn)．若初始位置為點(diǎn)，秒針從（規(guī)定此時(shí)）開始沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，，則時(shí)t的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式8-1】（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理．如圖，一個(gè)半徑為4m的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)2圈，筒車的軸心O距離水面的高度為2m．設(shè)筒車上的某個(gè)盛水桶P到水面的距離為d（單位：m）（在水面下記d為負(fù)數(shù)），若從盛水筒P剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，則（）A．當(dāng)筒車轉(zhuǎn)動(dòng)5秒時(shí)，盛水桶距離水面4mB．盛水桶出水后至少經(jīng)過10秒就可到達(dá)最高點(diǎn)C．盛水桶第二次距離水面4m時(shí)用時(shí)15秒D．盛水桶入水后至少需要20秒才可浮出水面【變式8-2】（2022秋·安徽合肥·高三?？茧A段練習(xí)）水車是一種利用水流的動(dòng)力進(jìn)行灌溉的工具，工作示意圖如圖所示．設(shè)水車(即圓周)的直徑為米，其中心（即圓心）到水面的距離為米，逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間是秒．水車邊緣上一點(diǎn)距水面的高度為單位；米，水車逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)間為單位：秒當(dāng)點(diǎn)在水面上時(shí)高度記為正值；當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到水面以下時(shí)，點(diǎn)距水面的高度記為負(fù)值．過點(diǎn)向水面作垂線，交水面于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)從水車與水面交于點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，設(shè)，水車逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)秒轉(zhuǎn)動(dòng)的角的大小記為．（1）求與的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)雨季來臨時(shí)，河流水量增加，點(diǎn)到水面的距離減少了米，求的大小精確到；（3）若水車轉(zhuǎn)速加快到原來的倍，直接寫出與的函數(shù)解析式．參考數(shù)據(jù)：【變式8-3】（2023·廣東·珠海市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢的往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周的景色（如圖1）某摩天輪的最高點(diǎn)距離地面的高度為90米，最低點(diǎn)距離地面10米，摩天輪上均勻設(shè)置了36個(gè)座艙（如圖2），開啟后摩天輪按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，游客在座艙離地面最近時(shí)的位置進(jìn)入座艙，摩天輪轉(zhuǎn)完一周后在相同的位置離開座艙摩天輪轉(zhuǎn)一周需要30分鐘，當(dāng)游客甲坐上摩天輪的座艙開始計(jì)時(shí)．

（1）經(jīng)過t分鐘后游客甲距離地面的高度為H米，已知H關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式滿足（其中），求摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的解析式；（2）問：游客甲坐上摩天輪后多長(zhǎng)時(shí)間，距離地面的高度恰好為30米？【變式8-4】（2023春·上?！じ呷嗥指呒?jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一年之計(jì)在于春，春天正是播種的好季節(jié)．小林的爺爺對(duì)自己的一塊正方形菜園做了一些計(jì)劃．如圖，是邊長(zhǎng)為米的正方形菜園，扇形區(qū)域計(jì)劃種植花生，矩形區(qū)域計(jì)劃種植蔬菜，其余區(qū)域計(jì)劃種植西瓜．分別在上，在弧上，米，設(shè)矩形的面積為（單位：平方米）．（1）若，請(qǐng)寫出（單位：平方米）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求的最小值．【變式8-5】（2023秋·浙江寧波·高三期末）如圖，是一個(gè)邊長(zhǎng)為的有部分腐蝕的正方形鐵皮，其中腐蝕部分是一個(gè)半徑為的扇形，其他部分完好可利用.鐵匠師傅想在未被腐蝕部分截下一個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮（是圓弧上的一點(diǎn)），以用于制作其他物品.（1）當(dāng)長(zhǎng)方形鐵皮為正方形時(shí)，求此時(shí)它的面積；（2）求長(zhǎng)方形鐵皮的面積的最大值.考點(diǎn)九三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用【例9】（2022秋·江西贛州·高三校聯(lián)考期中）在西雙版納熱帶植物園中有一種原產(chǎn)于南美熱帶雨林的時(shí)鐘花，其花開花謝非常有規(guī)律.有研究表明，時(shí)鐘花開花規(guī)律與溫度密切相關(guān)，時(shí)鐘花開花所需要的溫度約為，但當(dāng)氣溫上升到時(shí)，時(shí)鐘花基本都會(huì)凋謝.在花期內(nèi)，時(shí)鐘花每天開閉一次.已知某景區(qū)有時(shí)鐘花觀花區(qū)，且該景區(qū)6時(shí)時(shí)的氣溫（單位：）與時(shí)間（單位：小時(shí)）近似滿足函數(shù)關(guān)系式，則在6時(shí)時(shí)中，觀花的最佳時(shí)段約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．時(shí)時(shí)B．時(shí)時(shí)C．時(shí)時(shí)D．時(shí)時(shí)【變式9-1】（2023春·湖北·高三華中師大一附中?？计谥校ǘ噙x）科學(xué)研究已經(jīng)證實(shí)：人的智力、情緒和體力分別以天、天和天為周期，均可按進(jìn)行變化．記智力曲線為，情緒曲線為，體力曲線為，則（）A．第天時(shí)情緒曲線處于最高點(diǎn)B．第天到第天時(shí)，智力曲線與情緒曲線不相交C．第天到第天時(shí)，體力曲線處于上升期D．體力曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【變式9-2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減小血壓的最大值和最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，健康成年人的收縮壓和舒張壓一般為和，血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值．記某人的血壓滿足函數(shù)式，其中為血壓，t為時(shí)間，其函數(shù)圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）．A．B．收縮壓為C．舒張壓為D．每分鐘心跳80次【變式9-3】（2023·安徽安慶·安慶一中?？寄M預(yù)測(cè)）某港口在一天之內(nèi)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，其中為水深（單位：米），為時(shí)間（單位：小時(shí)），該函數(shù)圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有米的安全間隙（船底與水底的距離），則該船一天之內(nèi)至多能在港口停留多久？【變式9-4】（2022秋·河南·高三安陽(yáng)一中校聯(lián)考階段練習(xí)）某港口水深y（米）是時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)，下表是水深數(shù)據(jù)：t（小時(shí)）03691215182124y（米）根據(jù)上述數(shù)據(jù)描成的曲線如圖所示，經(jīng)擬合，該曲線可近似地看成正弦函數(shù)的圖象．（1）試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線，求出的表達(dá)式；（2）一般情況下，船舶航行時(shí)船底與海底的距離不小于米是安全的，如果某船的吃水度（船底與水面的距離）為7米，那么該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港？若該船欲當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的時(shí)間最多不能超過多長(zhǎng)時(shí)間？（忽略離港所用的時(shí)間）【變式9-5】（2023·高三課時(shí)練習(xí)）如圖，某地一天中6~14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足（，，）.（1）求出這段曲線的函數(shù)解析式；（2）某行業(yè)在該地經(jīng)營(yíng)，當(dāng)溫度在區(qū)間之間時(shí)為最佳營(yíng)業(yè)時(shí)間，那么該行業(yè)在6~14時(shí)，最佳營(yíng)業(yè)時(shí)間有多少小時(shí)？【變式9-6】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某地區(qū)的一種特色水果上市時(shí)間11個(gè)月中，預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)求使價(jià)格呈連續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌，現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：①；②；③（以上三式中均為常數(shù)．）（1）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)，為什么？（2）若，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)的定義域是，其中表示1月份，表示2月份，??，以此類推），為保證果農(nóng)的收益，打算在價(jià)格在5元以下期間積極拓寬外銷渠道，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該水果在哪幾個(gè)月份要采用外銷策略？考點(diǎn)十三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用【例10】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）三相交流電是我們生活中比較常見的一種供電方式，其瞬時(shí)電流（單位：安培）與時(shí)間（單位：秒）滿足函數(shù)關(guān)系式：（其中為供電的最大電流，單位：安培；表示角頻率，單位：弧度/秒；為初始相位），該三相交流電的頻率（單位：赫茲）與周期（單位：秒）滿足關(guān)