數(shù)學(xué)人教A版（2023）必修第二冊7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義（共17張ppt）

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7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義

你能否找到用來表示復(fù)數(shù)的幾何模型呢？

x

o

1

實數(shù)

數(shù)軸上的點

（數(shù)）

復(fù)數(shù)z=a+bi

（數(shù)）

一一對應(yīng)

一個復(fù)數(shù)由什么唯一確定？

實部!

虛部!

有序?qū)崝?shù)對(a,b)

直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)

（形）

x

y

o

Z(a,b)

一一對應(yīng)

（形）

a

b

建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面復(fù)平面

其中：x軸實軸

y軸虛軸

x

y

o

Z(a,b)

z=a+bi

（1）復(fù)數(shù)的第一個幾何意義——與點對應(yīng)

復(fù)數(shù)z=a+bi

復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b)

一一對應(yīng)

一、復(fù)數(shù)的幾何意義

a

b

由于向量由點Z唯一確定，

反過來，點Z也可以由向量

唯一確定。

復(fù)數(shù)z=a+bi

一一對應(yīng)

平面向量

（2）復(fù)數(shù)的第二個幾何意義——與向量對應(yīng)

規(guī)定：相等的向量表示同一個復(fù)數(shù).

x

y

o

Z

z=a+bi

O

X

Y

【例題1】

描出下列復(fù)數(shù)的點

（每個方格邊長為1）

紅色點所表示的復(fù)數(shù)為

（１）２+５i；

（２）－３+２i；

（３）２－４i；

（４）－３－５i；

（５）５；

（６）－３i；

４

３

６

５

２

１

x

y

o

對復(fù)數(shù)z=a+bi

實軸上的點都表示實數(shù)，

除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)

實軸上的點都表示實數(shù)，虛軸上的點都表示虛數(shù)，對不對？

純虛數(shù)

=

0

b

，Z為實數(shù)

實軸上的點，

虛軸上的點，

【例題2】

解：

×

=

0

b

實數(shù)0

已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的

點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍。

表示復(fù)數(shù)的點所在象限的問題

復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題

轉(zhuǎn)化

(幾何問題)

(代數(shù)問題)

一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想

【例題3】

已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)

所對應(yīng)的點在直線x-2y+4=0上，求實數(shù)m的值。

解：復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點是（m2+m-6，m2+m-2），

∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，

∴m=1或m=-2。

【變式訓(xùn)練】

實數(shù)絕對值的幾何意義

能否把實數(shù)絕對值概念推廣到復(fù)數(shù)范圍呢？

該點到原點的距離

復(fù)數(shù)絕對值的幾何意義

X

O

A

a

x

O

y

Z(a,b)

該點到原點的距離

二、復(fù)數(shù)的模

求下列復(fù)數(shù)的模：

(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i

(3)z4=1+mi(m∈R)

【例題1】

思維啟迪：

x

y

O

復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？

5

–5

【例題2】

以原點為圓心,以5為半徑的圓

圖形:

(1)|z|=5(2)3<|z|<5

5

–5

以原點為圓心,半徑3至5的圓環(huán)內(nèi)

x

y

O

5

5

5

5

3

–3

–3

3

1.復(fù)數(shù)z=a+bi是否可以比較大小？

當(dāng)b=0時，z為實數(shù)，可以比較大??；

當(dāng)b≠0時，z為虛數(shù)，虛數(shù)不能比較大小

數(shù)學(xué)上所謂大小的定義是，在（實）數(shù)軸上右邊的比左邊的大。而復(fù)數(shù)的表示要引入虛數(shù)軸，在平面上表示，所以也就不符合關(guān)于大和小的定義。而且定義復(fù)數(shù)的大小也似乎沒有什么意義

2.復(fù)數(shù)的模是否可以比較大?。?/p>

復(fù)數(shù)的模是實數(shù)，可以比較大小

【例題3】

()

C

A.

B.

C.

D.

解析：

A.

B.

C.

D.

2.共軛復(fù)數(shù)的模

1、當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)

虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)

三、共軛復(fù)數(shù)

y

o

【例題】

x

二.數(shù)學(xué)思想

(3)類比思想

(2)數(shù)形結(jié)合思想

(1)轉(zhuǎn)化思想

課堂小結(jié)

復(fù)數(shù)z=a+bi

一一對應(yīng)

平面向量

一一對應(yīng)