第一章-半導(dǎo)體的物質(zhì)結(jié)構(gòu)和能帶結(jié)構(gòu)

第一章半導(dǎo)體的物質(zhì)結(jié)構(gòu)和能帶結(jié)構(gòu)1、參照元素周期表的格式列出可直接構(gòu)成或作為化合物組元構(gòu)成半導(dǎo)體的各主要元素，并按共價(jià)鍵由強(qiáng)到弱的順序?qū)懗鰞煞N元素半導(dǎo)體和八種化合物半導(dǎo)體，并熟記之。IBIIBIIIAIVAVAVIAVII12BCNO3AlSiPS4CuZnGaGeAsSe5AgCdInSnSbTe6HgPb共價(jià)鍵由強(qiáng)到弱的兩種元素半導(dǎo)體，例如：Si，Ge共價(jià)鍵由強(qiáng)到弱的八種化合物半導(dǎo)體：例如：SiC，BN，AlN，GaN，GaAs，ZnS，CdS，HgS2、何謂同質(zhì)異晶型？舉出4種有同質(zhì)異晶型的半導(dǎo)體，并列舉其至少兩種異晶型體的名稱和雙原子層的堆垛順序。答：化學(xué)組成完全相同的不同晶體結(jié)構(gòu)稱為同質(zhì)異晶型。SiC，其多種同質(zhì)異型體中，3C-SiC為立方結(jié)構(gòu)的閃鋅礦型晶格結(jié)構(gòu)，其碳硅雙原子層的堆垛順序?yàn)锳BCABC×××；而2H-SiC為六方結(jié)構(gòu)的纖鋅礦型晶格結(jié)構(gòu)，其碳硅雙原子層的堆垛順序?yàn)锳BAB×××；4H-SiC為立方與六方相混合的晶格結(jié)構(gòu)，其碳硅雙原子層的堆垛順序?yàn)锳BACABAC×××GaN，有閃鋅礦結(jié)構(gòu)和纖鋅礦結(jié)構(gòu)兩種同質(zhì)異型體，閃鋅礦結(jié)構(gòu)的Ga-N雙原子層的堆垛順序?yàn)锳BCABC×××；而纖鋅礦結(jié)構(gòu)的Ga-N雙原子層的堆垛順序?yàn)锳BAB×××；ZnS，有閃鋅礦結(jié)構(gòu)和纖鋅礦結(jié)構(gòu)兩種同質(zhì)異型體，閃鋅礦結(jié)構(gòu)的Zn-S雙原子層堆垛順序?yàn)锳BCABC×××；而纖鋅礦結(jié)構(gòu)的Zn-S雙原子層堆垛順序?yàn)锳BAB×××；ZnSe，有閃鋅礦結(jié)構(gòu)和纖鋅礦結(jié)構(gòu)兩種同質(zhì)異型體，閃鋅礦結(jié)構(gòu)的Zn-Se雙原子層堆垛順序?yàn)锳BCABC×××；而纖鋅礦結(jié)構(gòu)的Zn-Se雙原子層堆垛順序?yàn)锳BAB×××；3、室溫下自由電子的熱速度大約是105m/s，試求其德布洛意波長(zhǎng)。解：該自由電子的動(dòng)量為：由德布洛意關(guān)系，可知其德布洛意波長(zhǎng)對(duì)波矢為k的作一維運(yùn)動(dòng)的電子，試證明其速度解：能量E和動(dòng)量P波頻率和波矢k之間的關(guān)系分別是：；P=k根據(jù)能量和動(dòng)量的經(jīng)典關(guān)系：由以上兩個(gè)公式可得：對(duì)這個(gè)結(jié)論求導(dǎo)可得：，進(jìn)一步得：根據(jù)動(dòng)量的關(guān)系：可得：5、對(duì)導(dǎo)帶底電子，試證明其平均速度和受到外力f作用時(shí)的加速度可分別表示為和解：將E（k）在k=0出按泰勒級(jí)數(shù)展開取至k2項(xiàng)，得到因?yàn)?，k=0時(shí)能量取極小值，所以，因而令代入上式得根據(jù)量子力學(xué)概念，波包中心的運(yùn)動(dòng)速度為式中，k為對(duì)應(yīng)的波矢。由波粒二象性，角頻率為的波，其離子的能量為，代入上式，得到半導(dǎo)體中電子的速度與能量的關(guān)系為根據(jù)式求導(dǎo)得代入上式得當(dāng)有場(chǎng)強(qiáng)為ε的外電場(chǎng)時(shí)，電子受到f=-qε的力，電子有一段位移ds外力對(duì)電子做的又因?yàn)橐粋€(gè)金剛石晶胞中有8個(gè)原子。因此可得：占空比==34.01%因?yàn)榻饎偸w的原子占空比只有34.01%，還有近2/3的空隙，這就說(shuō)明半導(dǎo)體中可以存在填隙式摻雜。半導(dǎo)體中還有另一種摻雜方式即替位式摻雜。硅雜質(zhì)濃度（cm-硅雜質(zhì)濃度（cm-3）電子密度（cm-3）答：由于III－V族化合物半導(dǎo)體的兩種構(gòu)成元素的價(jià)電子數(shù)分別為3和5，因而價(jià)電子數(shù)為4的IV族雜質(zhì)占據(jù)III族原子位置時(shí)多余一個(gè)電子而具有施主行為，占據(jù)V族原子位置時(shí)則欠缺一個(gè)電子而具有受主行為。以硅為例，當(dāng)Si替代Ga原子時(shí)起施主作用，替代As原子時(shí)起受主作用。圖中之所以出現(xiàn)非線性關(guān)系，是因?yàn)殡p性摻雜行為導(dǎo)致的。當(dāng)硅雜質(zhì)充當(dāng)施主雜質(zhì)時(shí)，會(huì)施舍一個(gè)電子從而使電子密度增加，而當(dāng)硅雜質(zhì)充當(dāng)受主雜質(zhì)時(shí)，會(huì)接受一個(gè)電子，從而使電子密度降低。由于硅雜質(zhì)是充當(dāng)施主雜質(zhì)還是受主雜質(zhì)不確定，因此硅雜質(zhì)可能會(huì)施舍電子，也可能接受電子，這樣就會(huì)呈現(xiàn)砷化鎵中電子密度與硅雜質(zhì)濃度的非線性關(guān)系。11、InSb的相對(duì)介電常數(shù)r=17，電子有效質(zhì)量mn*=0.015m0（m0為電子慣性質(zhì)量）求①施主雜質(zhì)電離能；②施主的弱束縛電子基態(tài)軌道半徑。解：①利用氫原子基態(tài)電子的電離能eV可將計(jì)算淺施主雜質(zhì)電離能的類氫模型表示為帶入InSb的相關(guān)數(shù)據(jù)mn*=0.015m0和r=17，即得②利用氫原子基態(tài)電子的軌道半徑可將淺施主雜質(zhì)弱束縛電子的基態(tài)軌道半徑表示為12、GaN中常見雜質(zhì)及缺陷的電離能如下表所示。詳閱此表并回答后列各問(wèn)題。雜質(zhì)或空位SiCMgZnHgCdBeLiGaVNVGa電離能(eV)施主0.012－0.020.11－0.140.26,0.600.03,0.10受主0.190.890.14－0.120.21－0.340.410.550.70.750.59－1.090.141）表中哪些雜質(zhì)屬于雙性雜質(zhì)？2）表中還有哪些雜質(zhì)可能跟這些雜質(zhì)一樣起雙重作用，未發(fā)現(xiàn)其雙重作用的可能原因是什么？3）Mg在GaN中起施主作用的電離能為什么比Si、C施主的電離能大，且有兩個(gè)不同值？4）Ga取N位屬何種缺陷，有可能產(chǎn)生幾條何種能級(jí)，其他能級(jí)觀察不到的可能原因是什么？5）試針對(duì)此表再提出兩個(gè)問(wèn)題并解答之。答：1）按表中所列，Si、C、Mg皆既為施主亦為受主，因而是雙性雜質(zhì)。2）既然II族元素Mg在N位時(shí)能以不同電離能0.26eV和0.6eV先后釋放其兩個(gè)價(jià)電子，那么表中與Mg同屬II族元素的Be、Zn、Cd、Hg似也有可能具有類似能力，I族元素Li更有可能在N位上釋放其唯一的外層電子而起施主作用。現(xiàn)未發(fā)現(xiàn)這些雜質(zhì)的施主能級(jí)，原因可能是這些元素釋放一個(gè)電子的電離能過(guò)大，相應(yīng)的能級(jí)已進(jìn)入價(jià)帶之中。3）Mg在GaN中起施主作用時(shí)占據(jù)的是N位，因其外層電子數(shù)2比被其置換的N原子少很多，因此它有可能釋放其它價(jià)電子，但這些電子已為它與最近鄰Ga原子所共有，所受之約束比Si、C原子取代Ga原子后多余的一個(gè)電子所受之約束大得多，因此其電離能較大。當(dāng)其釋放了第一個(gè)電子之后就成為帶正電的Mg離子，其第二個(gè)價(jià)電子不僅受共價(jià)環(huán)境的約束，還受Mg離子的約束，其電離能更大，因此Mg代N位產(chǎn)生兩條深施主能級(jí)。4）Ga取N位屬反位缺陷，因比其替代的N原子少兩個(gè)電子，所以有可能產(chǎn)生兩條受主能級(jí)，目前只觀察到一條范圍在價(jià)帶頂以上0.59eV1.09eV的受主能級(jí)，另一能級(jí)觀察不到的原因可能是其二重電離（接受第二個(gè)共價(jià)電子）的電離能太大，相應(yīng)的能級(jí)已進(jìn)入導(dǎo)帶之中。（不過(guò)，表中所列數(shù)據(jù)變化范圍太大，不合情理，懷疑符號(hào)有誤，待查。）5）其他問(wèn)題例如：為什么C比Si的電離能高？答：因?yàn)镃比Si的電負(fù)性強(qiáng)。Li代Ga位應(yīng)該有幾條受主能級(jí)？答：Li比Ga少兩個(gè)價(jià)電子，應(yīng)該有兩條受主能級(jí)。同樣是與GaP形成固溶體，為什么用禁帶較窄的InP構(gòu)成的GaInP所能達(dá)到的最寬直接禁帶反而比用禁帶較寬的GaAs構(gòu)成的GaAsP所能達(dá)到的最寬直接禁帶更寬？答：這是由于禁帶極值的位置造成的，雖然InP禁帶較窄，但是其與GaP都是間接帶隙，固溶體能帶并非隨組分線性變化，更多是連續(xù)的非線性變化，所以并不能單單憑借組分禁帶的寬窄來(lái)判斷固溶體禁帶的寬窄度。為什么固溶體禁帶寬度隨組分比變化的曲線往往具有不圓滑的轉(zhuǎn)折特征？答：由于固溶體組分的禁帶在X和L處極值之差造成的。例如Ge和Si的導(dǎo)帶在X處的極小值能量相差不大，而在L處的極小值能量相差很大。隨著Ge組分比的增加，GexSil-x固溶體的X極值下降不多，L極值下降卻比較多，一直到x≈0.85左右才下降到與X極值齊平，所以會(huì)呈現(xiàn)不光滑的轉(zhuǎn)折特性。參照?qǐng)D1-25和表1-6，分別用窄禁帶化合物和窄禁帶固溶體設(shè)計(jì)兩種超晶格答：1)GaAs禁帶寬度為Eg=1.424eV，晶格常數(shù)為0.56535nm，選擇晶格常數(shù)接近的AlAs有較小的失配數(shù)，AlAs晶格常數(shù)為0.56614nm，固溶體AlxGa1-xAs的禁帶寬度為Eg=1.424+1.247x2)同樣的道理可選擇:InAs和GaSb或GaxIn1-xAs和GaAsySb1-y1