第十三屆華杯賽五年級試卷及答案

PAGEPAGE4第十三屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽試卷（五年級組）（時間：2008年4月19日10:00－11：30）學校姓名考號一、填空題（每題10分，共80分）1．找出2008這個數(shù)中所有的不同質(zhì)因數(shù)，它們的和是．2．計算：2.2+2.22+2.4+2.24+2.6+2.26+2.8+2.28=．3．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1厘米，那么陰影部分的面積是．4．如圖，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么四位數(shù)與位數(shù)的和最大是．a(chǎn)bcd+dcba20885．有一排椅子有30個座位，為了使后去的人隨意坐在哪個位置，都有人與他相鄰，則至少要先坐下人．6．用180個邊長為1厘米的正方形木塊可以拼成面積為180平方厘米的長方形,一共有多少種不同的拼法．7．黑板上寫著20、21、22、23、24、25、26這七個數(shù)，每次任意擦去兩個數(shù)，再寫上這兩個數(shù)的和減去1的差．例如：擦掉20與24，要寫出上43．經(jīng)過幾次后，黑板上只剩下一個數(shù)，這個數(shù)是．8．如圖，含有☆的正方形的個數(shù)共有個．二．解答題（第9、10題每題15分，11、12題每題20分，要求寫出解答過程）9．如圖，把1~100這100個自然數(shù)分成4列，依次在每一橫行中各取一個數(shù)，取完后發(fā)現(xiàn)在第一、二、四列中各取了5個自然數(shù)，其余都在第三列．問：取出所有數(shù)的和是多少？1234567897989910010．A、C兩站相距120千米，A、B兩站相距20千米．快車從A站，慢車從B站同時向C站開去，當快車到達C站時，慢車離C站還有40千米，問快車是在離C站幾千米處追上慢車的？11．如圖，的面積為20平方分米，AE=ED，BD=2DC，求陰影部分的面積是多少平方分米？12．蕭山離杭州12千米．在奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，奧運火炬手以每小時4千米的速度從蕭山向杭州進發(fā)，0.5小時后，杭州市民聞訊后前往迎接，每小時比火炬手快2千米，再經(jīng)過幾小時市民們與火炬手在途中相遇？第十二屆全國“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽試卷（五年級組）（時間：2007年4月21日10：00~11：30）∶∶∶∶∶∶∶∶∶裝∶∶∶∶∶∶∶∶∶裝∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶訂∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶線∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶線親訂學校姓名考號學號一、填空題（每題10分，共80分）1、計算：=2、一次數(shù)學競賽滿分是100分，某班前六名同學的平均得分是95.5分，排名第六的同學的得分是89分，每人得分是互不相同的整數(shù)，那么排名第三的同學至少得分。3、在下面的等式中，相同的字母表示同一數(shù)字，若－=□997，那么□中應填。4、在梯形ABCD中，上底長5厘米，下底長10厘米，平方厘米，則梯形ABCD的面積是平方厘米。5、已知：10△3=14，8△7=2，△，根據(jù)這幾個算式找規(guī)律，如果△=1，那么=.6、右圖中共有個三角形。7、有一個自然數(shù)，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，則這個數(shù)最小是。8、A是乘積為2007的5個自然數(shù)之和，B是乘積為2007的4個自然數(shù)之和。那么A、B兩數(shù)之差的最大值是。二、解答題（每題10分，共40分）9、如圖，兩個正方形邊長分別是5厘米和4厘米，圖中陰影部分為重疊部分。則兩個正方形的空白部分的面積相差多少平方厘米？10、水桶中裝有水，水中插有A、B、C三根竹桿，露出水面的部分依次是總長的，，。三根竹桿長度總和為98厘米，求水深。11、養(yǎng)豬專業(yè)戶王大伯說：“如果賣掉75頭豬，那么飼料可維持20天，如果買進100頭豬，那么飼料只能維持15天?！眴枺和醮蟛还拆B(yǎng)了多少頭豬？12、A、B兩地之間是山路，相距60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人騎電動車從A地到B地，再沿原路返回，去時用了4.5小時，返回時用了3.5小時。已知下坡路每小時行20千米，那么上坡路每小時行多少千米？第十二屆全國“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽試題參考答案（五年級組）填空題（每題10分，共80分）題號12345678答案396245245917811~8題答案提示：1、3解：原式=====32、96解：要想排名第三的同學得分盡量低，則其它幾人的得分就要盡量的高，故第一名應為100分，第二名應為99分，因此第三、四、五名的總分為：95.5×6－100－99－89=285(分)故第三、四、五名的平均分為285÷3=95（分），因此第三名至少要得96分。3、2解：由題意知，a≥d,由差的個位為7可知，被減數(shù)個位上的d要向十位上的c借一位，則10+d－a=7,即a－d=3.又因為差的十位及百位均為9，由分析可知b=c，故被減數(shù)的十位要向百位借一位，百位要向千位借一位，即（－1）－=2,因此□內(nèi)應填入2。4、45解：因為AD∥BC，故又，故在與中，因其高相等，且BO:DO=2:1，故:=2:1而，故。同理，在與中，因CO:AO=2:1，且在相應邊上的高相等，故:=2:1即.在中，因AO:CO=1:2，且其在相應邊上的高相等，故:=1:2。即綜上，=10+20+10+5=455、解：規(guī)律是a△b=(a－b)×2,所以△x=，即。6、24解：由1個，2個，3個，4個，6個，8個小三角形組成的三角形分別有：8，7，4，3，1，1個，也即一共有8+7+4+3+2=24個。7、59解：這個數(shù)加1能同時被2，3，4，5，6整除，而[2，3，4，5，6]=60所以這個數(shù)最小是60－1=598、1781解：2007=1×1×3×3×223=1×1×1×9×223=1×1×1×3×669=1×1×1×1×2007，所以A的可能值是231或235或675或2011，又2007=1×3×3×223=1×1×9×223=1×1×3×669=1×1×1×2007，所以B的可能值是230或234或674或2010，A、B兩數(shù)之差的最大值為2011－230=1781。二、解答題（每題10分，共40分，要求寫出簡要過程）9、9(平方厘米)解：5×5－4×4=9（平方厘米）………………9分答：兩個正方形的空白部分的面積相差9平方厘米?！?分10、24（厘米）解：設水深x厘米，則：………1分………6分x=24(厘米)…………………2分答：水深為24厘米?！?分11、600（頭）解：設王大伯一共養(yǎng)了x頭豬，則：…………1分20（x－75）=15(x+100)………………6分x=600(頭)………………2分答：王大伯一共養(yǎng)了600頭豬?！?分12、12（千米/時）。解：由題意知，去的上坡時間+去的下坡時間=4.5小時……1分回的上坡時間+回的下坡時間=3.5小時……1分則：來回的