【湘教版】九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)-【第2課時(shí) 用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程】

第2課時(shí)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程【知識(shí)與技能】1.理解配方法，會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程.2.通過(guò)配方法體會(huì)“等價(jià)轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.【過(guò)程與方法】通過(guò)探索配方法的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.【情感態(tài)度】鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)的參與“教”與“學(xué)”的整個(gè)過(guò)程，激發(fā)求知的欲望，體驗(yàn)求知的成功，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和自信心.【教學(xué)重點(diǎn)】理解配方法，會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程.【教學(xué)難點(diǎn)】發(fā)現(xiàn)并理解配方的方法.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直接開(kāi)平方法解一元二次方程，你會(huì)解下列一元二次方程嗎？（1）x2=5；（2）（x+2）2=5；（3）x2+12x+36=5.第（3）題的左邊是個(gè)什么式子？【教學(xué)說(shuō)明】用問(wèn)題喚醒學(xué)生的回憶，同時(shí)導(dǎo)入新的知識(shí)點(diǎn).二、思考探究，獲取新知1.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立.（1）x2+6x+_____=（x+_____）2；（2）x2-6x+_____=（x-_____）2；（3）x2+6x+4=x2+6x+_____-_____+4=（x+_____）2-_____.【答案】（1）93（2）93（3）9935【歸納結(jié)論】當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，配方的關(guān)鍵就是加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里.2.解方程x2+4x=12我們已知，如果把方程x2+4x=12寫(xiě)成（x+n）2=d的形式，那么就可以根據(jù)平方根的意義來(lái)求解.那么，如何將左邊寫(xiě)成（x+n）2的形式呢？我們學(xué)過(guò)完全平方式，你能否將左邊x2+4x添上一項(xiàng)使它成為一個(gè)完全平方式？請(qǐng)相互交流.寫(xiě)出解題過(guò)程.【歸納結(jié)論】一般地，像上面這樣，在方程x2+4x=12的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使得含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里，這種做法叫作配方.配方、整理后就可以直接根據(jù)平方根的意義來(lái)求解了.這種解一元二次方程的方法叫作配方法.3.用配方法解方程：x2+2x-1=0.解：移項(xiàng)，得x2+2x=1.配方，得x2+2x+=1+，即（x+1）2=2.開(kāi)平方，得x+1=±.解得x1=-1，x2=-1.【歸納結(jié)論】用配方法解一元二次方程時(shí)，應(yīng)按照步驟嚴(yán)格進(jìn)行，以免出錯(cuò).配方添加時(shí)，記住方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生說(shuō)出作業(yè)中的解法，教師板書(shū).三、運(yùn)用新知，深化理解1.見(jiàn)教材P33例3.2.填空：（1）x2+8x+_____=（x+_____）2；（2）x2-x+_____=（x-_____）2；（3）x2+12x=（x+_____）2-_____.【答案】（1）164（2）（3）6363.解方程x2-8x+1=0移項(xiàng)得x2-8x=-1配方得x2-8x+16=-1+16即(x-4)2=15兩邊開(kāi)平方得x-4=±∴x1=4+，x2=4-.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立解答，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)了解學(xué)生配方時(shí)的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，根據(jù)具體情況指導(dǎo)學(xué)生配方.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2