初中幾何證明綜合專題練習(xí)

初中幾何證明綜合專題練習(xí)第一頁(yè)，共52頁(yè)。如圖正方形ABCD中，E為AD邊上的中點(diǎn)，過A作AF⊥BE，交CD邊于F，M是AD邊上一點(diǎn)，且有BM＝DM＋CD．⑴求證：點(diǎn)F是CD邊的中點(diǎn)；⑵求證：∠MBC＝2∠ABE．第一頁(yè)第二頁(yè)，共52頁(yè)。如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、AB上兩點(diǎn)，且BE=BF，過點(diǎn)B作AE的垂線交AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作CF的垂線交BC于點(diǎn)H延長(zhǎng)線段AE、GH交于點(diǎn)M．

（1）求證：∠BFC=∠BEA；

（2）求證：AM=BG+GM．第二頁(yè)第三頁(yè)，共52頁(yè)。如圖，AC為正方形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)E為DA邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接BE，在BE上取一點(diǎn)F，使BF=BC，過點(diǎn)B作BK⊥BE于B，交AC于點(diǎn)K，連接CF，交AB于點(diǎn)H，交BK于點(diǎn)G．

（1）求證：BH=BG；

（2）求證：BE=BG+AE．第三頁(yè)第四頁(yè)，共52頁(yè)。如圖，△ABC中，∠ABC=45°，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，BM交CD于點(diǎn)E，且點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接MD，過點(diǎn)D作ND⊥MD于點(diǎn)D，DN交BM于點(diǎn)N．（1）若BC=，求△BDE的周長(zhǎng)；（2）求證：NE－ME=CM．第四頁(yè)第五頁(yè)，共52頁(yè)。已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AG，分別交BD、CD于點(diǎn)E、F．（1）求證：∠DAE=∠DCE；（2）當(dāng)CG=CE時(shí)，試判斷CF與EG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．第五頁(yè)第六頁(yè)，共52頁(yè)。如圖，點(diǎn)是矩形的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)是的中點(diǎn)，再連接、，且。（1）求證；（2）若，求的度數(shù)。第六頁(yè)第七頁(yè)，共52頁(yè)。如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為AC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥AB交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CG平分∠ACB交BD于點(diǎn)G，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，且∠ACF＝∠CBG。求證：（1）AF＝CG；（2）CF＝2DE第七頁(yè)第八頁(yè)，共52頁(yè)。已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)F在DE上且DF=DC，DG⊥CF于G.DH平分∠ADE交CF于點(diǎn)H，連接BH.（1）若DG=2，求DH的長(zhǎng)；（2）求證：BH+DH=CH.GHFACBDE第八頁(yè)第九頁(yè)，共52頁(yè)。如圖，正方形ABCD中，P在對(duì)角線BD上，E在CB的延長(zhǎng)線上，且PE=PC，過點(diǎn)P作PF⊥AE于F，直線PF分別交AB、CD于G、H，

(1)求證：DH=AG+BE；(2)若BE=1，AB=3，求PE的長(zhǎng)．第九頁(yè)第十頁(yè)，共52頁(yè)。如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E.在△ABC外有一點(diǎn)F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC.（1）求證：BE=CF；（2）在AB上取一點(diǎn)M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME.求證：①M(fèi)E⊥BC；②DE=DN.第十頁(yè)第十一頁(yè)，共52頁(yè)。如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△CBP′的位置．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)

，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是

度；（2）連結(jié)PP′，求證：△BPP′是等腰直角三角形；（3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°．①求△BPP′的周長(zhǎng)；②求PC的長(zhǎng)．第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共52頁(yè)。已知：如圖，在矩形中，是對(duì)角線.點(diǎn)為矩形外一點(diǎn)且滿足，.交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于.（1）若，求矩形的面積；（2）若，求證：第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共52頁(yè)。第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共52頁(yè)。如圖，在□ABCD中，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE＝CD，連接BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G.（1）求證：AF＝DF；（2）若BC＝2AB，DE＝1，∠ABC＝60°，求FG的長(zhǎng).ABCDEFG第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共52頁(yè)。第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共52頁(yè)。如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上且AD=AE，連接CD、BE，過點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于F，過點(diǎn)F作FG⊥CD交CA于G．證明:（1）∠AFB=∠GFC（2）AE=CG第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共52頁(yè)。已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)BC到D，使BD=2BC，連接AD，過C作CE⊥BD交AD于點(diǎn)E，連接BE交AC于點(diǎn)O.（1）求證：∠CAD=∠ABE.（2）求證：OA=OC第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共52頁(yè)。如圖，口ABCD中，E在AD邊上，AE=DC，F(xiàn)為口ABCD外一點(diǎn)，連接AF、BF，連接EF交AB于G，且∠EFB=∠C=60°．

(1)若AB=6，BC=8，求口ABCD的面積；(2)求證：EF=AF+BF．第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共52頁(yè)。第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共52頁(yè)。已知如圖，在矩形ABCD中，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=AC，F(xiàn)是AE的中點(diǎn).（1）求證：BF⊥DF；（2）若矩形ABCD的面積為48，且AB:AD=3：4，求DF的長(zhǎng).第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共52頁(yè)。已知：正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，且ED=FC，ED、FC交于點(diǎn)G，連接BG，BH平分GBC交FC于H，連接DH。（1）求證：ED⊥FC；（2）求證：△DGH是等腰直角三角形第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共52頁(yè)。如圖，等邊中，是的角平分線，上一點(diǎn)，以為一邊且在下方作等邊，連接。（1）求證：；（2）延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接。若的長(zhǎng)。第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共52頁(yè)。第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共52頁(yè)。.已知：如圖，四邊形ABCD中AC、BD相于點(diǎn)D，AB=AC，，BD平分且于E，OA=1．(1)求OC的長(zhǎng)；(2)求證：BO=2CD．第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共52頁(yè)。第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共52頁(yè)。如圖所示，在正方形ABCD的邊CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，連結(jié)AF，在AF上取點(diǎn)G，使得AG=AD，連結(jié)DG，過點(diǎn)A作AE⊥AF，交DG于點(diǎn)E．（1）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，且，求FG的長(zhǎng)；（2）求證：AE+BF=AF．第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共52頁(yè)。如圖，□ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE，F(xiàn)為CD邊上一點(diǎn)，且滿足∠DFA=2∠BAE．（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度數(shù)；（2）求證：AF=CD+CF．BD24題圖EAFC第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共52頁(yè)。第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共52頁(yè)。第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共52頁(yè)。第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共52頁(yè)。ACBDEFMN24題圖第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共52頁(yè)。第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共52頁(yè)。第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共52頁(yè)。如圖，在△ABC中，AB=AC，EF為△ABC的中位線，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，連接BG，CG.

（1）求證：BG=CG；（2）當(dāng)∠BGC=90°時(shí)，過點(diǎn)B作BD⊥AC，交GC于H，連接HF，求證：BH=FH+CF.24題圖第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共52頁(yè)。第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共52頁(yè)。第三十六頁(yè)第三十七頁(yè)，共52頁(yè)。第三十七頁(yè)第三十八頁(yè)，共52頁(yè)。第三十八頁(yè)第三十九頁(yè)，共52頁(yè)。第三十九頁(yè)第四十頁(yè)，共52頁(yè)。第四十頁(yè)第四十一頁(yè)，共52頁(yè)。（24題圖）第四十一頁(yè)第四十二頁(yè)，共52頁(yè)。在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，連接AD，E為AB上一點(diǎn)，過E作EF∥BC交AD于F.（1）求證：EF=AF．（2）若H為EC的中點(diǎn)，連接FH、DH，求證：DH⊥FH．第四十二頁(yè)第四十三頁(yè)，共52頁(yè)。24，如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，EF⊥AD于F,點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，∠BEG=∠CED求證：AF+BE=DF若GE=EF=1,求DF的長(zhǎng)度第四十三頁(yè)第四十四頁(yè)，共52頁(yè)。第四十四頁(yè)第四十五頁(yè)，共52頁(yè)。第四十五頁(yè)第四十六頁(yè)，共52頁(yè)。如圖1，點(diǎn)M、N分別是正方形ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn)，連接CN、DM．

（1）判斷CN、DM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2，設(shè)CN、DM的交點(diǎn)為H，連接BH，求證：BH=BC；

（3）將△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延長(zhǎng)MA′交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，如圖3，求cos∠DEM