東北大學(xué)離散數(shù)學(xué)期末試卷

東北大學(xué)離散數(shù)學(xué)期末試卷附上了一個東北大學(xué)離散數(shù)學(xué)期末試卷的樣本，包括相關(guān)參考答案和解析。希望對你有幫助！

試卷名稱：東北大學(xué)離散數(shù)學(xué)期末試卷

一、選擇題（共10題，每題2分，共20分）

1.以下哪個集合不是有限集合？

A)自然數(shù)集

B)整數(shù)集

C)有理數(shù)集

D)實數(shù)集

參考答案：D

解析：自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集都是有限集合，因為我們可以數(shù)出其中元素的個數(shù)。而實數(shù)集是無限集合，因為其中元素的個數(shù)是無窮的。

2.設(shè)A={a,b,c}，B={b,c,d}，C={c,d,e}，則(C∪A)∩(A∪B∪C)的結(jié)果是：

A){a,b,c,d,e}

B){b,c}

C){c,d}

D){c}

參考答案：B

解析：(C∪A)∩(A∪B∪C)={c,d,e,a,b}∩{a,b,c,d,e}={a,b,c}∩{a,b,c,d,e}={a,b,c}={b,c}

3.對于命題p→q，以下哪種情況不可能？

A)p為真，q為真

B)p為真，q為假

C)p為假，q為真

D)p為假，q為假

參考答案：A

解析：當(dāng)p為真，q為真時，命題p→q為真。所以A不可能是正確答案。

4.集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，則A-B的結(jié)果為：

A){1,2,3,4,5,6,7}

B){1,2}

C){1,2,3,4,5}

D){6,7}

參考答案：B

解析：A-B是指在A中去掉所有屬于B的元素，所以A-B結(jié)果為{1,2}。

5.以下命題中，哪個是邏輯等價式？

A)p∨(q∧r)=(p∨q)∧(p∨r)

B)p∧(q∨r)=(p∧q)∨(p∧r)

C)p→(q∨r)=(p→q)∨(p→r)

D)p→(q∧r)=(p→q)∧(p→r)

參考答案：D

解析：邏輯等價式是指兩個命題具有相同的真值，而D是蘊含式的邏輯等價式。

6.設(shè)p為真，q為假，則下列命題中，真命題是：

A)(p→q)∧(q→p)

B)(p→q)∨(q→p)

C)(p→q)∧(?q∨p)

D)(p∨q)→p

參考答案：C

解析：只有C中的命題在p為真，q為假時為真，所以答案是C。

7.設(shè)f(x)=x^2+1，則f(f(x))的表達(dá)式是：

A)x^4+2x^2+1

B)x^2+1

C)x^2-2x+1

D)x^2+x+1

參考答案：A

解析：將f(x)=x^2+1代入f(f(x))得到f(f(x))=(x^2+1)^2+1=x^4+2x^2+1。

8.設(shè)f(x)=2x+1，g(x)=x^2，則f(g(x))的表達(dá)式是：

A)2x+1

B)2x^2+1

C)x^2+1

D)x^2+2x+1

參考答案：B

解析：將g(x)=x^2代入f(g(x))得到f(g(x))=f(x^2)=2(x^2)+1=2x^2+1。

9.設(shè)A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，C={4,5,6,7,8}，則(A∩B)∪C的結(jié)果為：

A){3,4,5,6,7}

B){3,4,5,6,7,8}

C){4,5}

D){4,5,6,7,8}

參考答案：B

解析：(A∩B)∪C={3,4,5}∪{4,5,6,7,8}={3,4,5,6,7,8}

10.對于命題p∧q→r，以下哪種情況不可能？

A)p為真，q為真，r為真

B)p為真，q為假，r為真

C)p為假，q為真，r為真

D)p為假，q為假，r為真

參考答案：B

解析：當(dāng)p為真，q為假，r為真時，命題p∧q→r為假。所以B不可能是正確答案。

二、判斷題（共5題，每題2分，共10分）

1.集合的元素沒有順序之分，只與元素的個數(shù)有關(guān)。

正確

解析：集合的元素是沒有順序的，例如{1,2,3}和{2,3,1}是相同的集合。

2.排列是從n個不同元素中取出r個元素進(jìn)行排列，所以組合數(shù)一定大于排列數(shù)。

錯誤

解析：組合是從n個不同元素中取出r個元素進(jìn)行組合，而排列是從n個不同元素中取出r個元素進(jìn)行排列。根據(jù)定義，排列數(shù)一定大于組合數(shù)。

3.函數(shù)的定義域和值域都是集合。

正確

解析：函數(shù)的定義域是指輸入的所有可能值集合，函數(shù)的值域是指函數(shù)的所有輸出值的集合。

4.集合A中的冪集不可能比A本身更大。

錯誤

解析：集合A中的冪集是A所有子集的集合，其元素個數(shù)一定大于A本身的元素個數(shù)。

5.對任意自然數(shù)n，n!>2^n。

錯誤

解析：對于大于等于4的自然數(shù)n，n!<2^n。

三、填空題（共5題，每題4分，共20分）

在下面的每個命題中填入合適的符號（∨、∧、→、?）。

1.若p為真，則q______r為真。

→

2.p∧(q∨r)______(p∧q)∨(p∧r)。

=

3.若p為真，則?p______q為真。

→

4.若p為假，q為真，則p∧q______r為假。

→

5.若p∧q為假，則p∨q______r為真。

→

四、問答題（共5題，每題10分，共50分）

1.簡述集合的定義及其表示方法。

參考答案：集合是由確定的對象組成的整體，這些對象可以是任意的。集合常用大寫字母表示，元素用小寫字母表示。集合可用下列幾種方式表示：列舉法，集合A={1,2,3}；描述法，集合A={x|x是自然數(shù)，1≤x≤3}；或集合運算。

2.什么是函數(shù)？函數(shù)具有哪些特性？

參考答案：函數(shù)是一種特殊的關(guān)系，它可以將一個集合的元素對應(yīng)到另一個集合的元素上。函數(shù)具有以下特性：每個自變量都對應(yīng)唯一的因變量；不同的自變量對應(yīng)不同的因變量；函數(shù)具有定義域和值域。

3.什么是邏輯運算？列舉并解釋邏輯運算中的三個基本運算。

參考答案：邏輯運算用來操作命題，根據(jù)命題的真值來確定復(fù)合命題的真值。邏輯運算有三個基本運算：合取、析取和蘊含。合取是指命題p和命題q同時為真時，合取命題為真；析取是指命題p和命題q同時為假時，析取命題為假；蘊含是指當(dāng)命題p為真時，命題q的真值不影響蘊含命題的真值。

4.什么是排列和組合？它們有何區(qū)別？

參考答案：排列是從n個不同元素中取出r個元素進(jìn)行排列，其中元素的順序有關(guān)。組合是從n個不同元素中取出r個元素進(jìn)行組合，其中元素的順序無關(guān)。區(qū)別在于排列中元素的順序重