浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)教案6.9-直線的相交

6.9直線的相交第1課時(shí)對頂角一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：1.了解相交線、對頂角的概念。2.理解對頂角相等。能力目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、猜想、說理、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和有條理的表達(dá)能力.情感目標(biāo)：在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心;感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：對頂角相等這一性質(zhì)，兩條直線互相垂直的概念，畫法及表示法。難點(diǎn)：例2需利用有關(guān)余角、對頂角的性質(zhì)，且含較多的說理過程。三、三、教學(xué)過程：（一）導(dǎo)入新課

在黑板上畫兩條直線AB，CD相交于點(diǎn)O（如圖6-45），形成四個(gè)角：∠1，∠2，∠AOD，∠BOC我們把其中相對的一對角∠1和∠2，∠AOD和∠BOC叫做對頂角。

對頂角有以下特點(diǎn)：1.頂點(diǎn)相同，2.角的兩邊互為反向延長線。

例如：∠1的兩邊OB，OD分別與∠2的兩邊OA，OC互為反向延長線。

強(qiáng)調(diào)：對頂角是一對角，區(qū)別于直角，銳角，鈍角這類角的概念。（二）探究新知例1：如圖6-46三條直線相交于一點(diǎn)O，說出圖中的6組對頂角。

分析：關(guān)鍵在于啟發(fā)學(xué)生先找出每一對對頂角的其中一個(gè)角。解：6組對角是：∠FOA與∠EOB，∠AOC與∠BOD，∠COE與∠DOF，∠FOC與∠EOD，∠AOE與∠BOF，∠COB與∠DOA。拓展練習(xí)：1.如圖6-45，共有幾組對頂角？

2.在圖6-45中，若∠1=52°，那么∠2等于多少度？請說明理由。由第2題的解答可知∠1=∠2。這是由于∠1與∠2都和∠AOD互補(bǔ)，則∠1=∠2。

一般地，對頂角有下面性質(zhì)：對頂角相等。

例2：如圖6-48，已知：直線AD與BE相交與點(diǎn)O，∠DOE與∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度數(shù)。

分析方法大致有兩種：

（1）從已知∠DOE與∠COE互余，∠COE=62°可以先求出∠DOE，又由于∠DOE與∠AOB是對頂角，所以∠DOE=∠AOB這樣就可以求得∠AOB的度數(shù)。

（2）從所求出發(fā)考慮，因?yàn)椤螪OE與∠AOB為對頂角，∠DOE=∠AOB，故只要求出∠DOE的度數(shù)。根據(jù)一直∠DOE與∠COE互余，∠COE=62°，∠DOE的度數(shù)就可以求得。

另外，注意學(xué)生推理過程的書寫格式，包括怎樣用符號“∵”和“∴”表示因果關(guān)系，怎樣注明理由等。（三）課內(nèi)小結(jié)

（1）對頂角除了了解其兩個(gè)特點(diǎn)之外，在求找時(shí)強(qiáng)調(diào)選擇一個(gè)合適的序。

（2）用分析法或綜合法來解決幾何題，并注意理由的表述。

（四）課堂練習(xí)：（五）作業(yè)布置：第2課時(shí)垂線一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：表述垂線的概念，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。能力目標(biāo)：通過垂線的畫法，進(jìn)一步提高實(shí)際動(dòng)手操作能力。情感目標(biāo)：通過垂線，進(jìn)一步體會(huì)到幾何圖形的對稱美。二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：垂線的概念和性質(zhì)；難點(diǎn)：垂線的判斷和性質(zhì)的理解運(yùn)用；三、教學(xué)過程：（一）導(dǎo)入新課：把一張正方形紙片按下圖方式折疊，得到∠1，∠1是什么角？把這張紙片展開，如下圖，AB、CD是兩條折痕，相交于點(diǎn)O，則∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD與∠1有什么關(guān)系？它們是什么角？由此發(fā)現(xiàn)這兩條相交直線是一種怎樣的特殊情況？（二）探究新知：1．垂直的概念垂直是相交的一種特殊情形，當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí)，我們就說這兩條直線互相垂直（perpendicuLar），其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。在下圖中，AB⊥CD，垂足為O。注意：（1）兩條直線相交，只要有一個(gè)角是直角，即說這兩條直線互相垂直。但是，由對頂角的性質(zhì)可知，兩條直線垂直時(shí)，相交成的四個(gè)角都是直角。（2）兩條直線互相垂直，每一條都叫做另一條的垂線。符號表示：兩條直線互相垂直，怎樣用符號和幾何語言表示呢？如下圖，記作AB⊥CD，讀作“AB垂直于CD”。AB是CD的垂線，也可以說CD是AB的垂線。它們的交點(diǎn)O叫做垂足。日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見，說出下圖中的一些互相垂直的線條。你能再舉出其他例子嗎?例如：（出示圖片）請同學(xué)們找出圖中相互垂直的直線，再舉一些生活中的例子。由于定義既可以當(dāng)性質(zhì)用，又可以當(dāng)判定用，因此可以有以下兩個(gè)方向的推理過程。（1）已知垂直關(guān)系，可得所成的角為90°（性質(zhì)）．即：∵AB⊥CD于O（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定義）注：寫∠AOC=90°、∠COB=90°、∠BOD=90°均可。（2）已知兩直線相交有一個(gè)角為90°，可得兩直線垂直（判定）。即：∵∠BOC=90°（已知）∴AB⊥CD于O（垂直的定義）。2．垂線的畫法探究：如下圖（1）用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?（2）經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?（3）經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?垂線的畫法：復(fù)習(xí)小學(xué)用三角板過一點(diǎn)A作直線l的垂線的方法，并簡記為“靠直線——過定點(diǎn)——畫垂線”。已知直線AB及AB上的一點(diǎn)C，可用如下方法做圖：示例：過線段AB的中點(diǎn)O作線段AB的垂線。步驟：（1）用刻度尺找到AB的中點(diǎn)O；（2）用三角板作出過O點(diǎn)且垂直于AB的直線l。談一談：（1）兩條直線相交構(gòu)成四個(gè)角，當(dāng)其中一個(gè)角是直角時(shí)，另外三個(gè)角是不是直角，為什么？（2）在一張紙片上畫出一條直線AB，你能用折紙的方法畫出AB的垂線嗎？請說明你是如何折紙的。3．發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì)在學(xué)生熟練地作出各條垂線之后，教師繼續(xù)提問：（或以其它形式）過A點(diǎn)還能作出別的垂線嗎？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)以下兩個(gè)結(jié)論：①過A點(diǎn)l的垂線有沒有，有。②過A點(diǎn)作l的垂線有幾條，只一條。在此基礎(chǔ)上，又引導(dǎo)學(xué)生概括出：垂線的第一個(gè)性質(zhì)公理：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”。②“過一點(diǎn)”的點(diǎn)在直線外，或在直線上都可以。總結(jié)：經(jīng)過一點(diǎn)（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。4．例題講解例3如圖6-54，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度數(shù)。解：∵OE⊥AB∴∠AOE=90°∵∠AOC=∠BOD=45°∴∠COE=∠AOC+∠AOE=135°課內(nèi)小結(jié)：以下幾個(gè)方面由學(xué)生自己總結(jié):①垂線的定義及垂直的符號表示;②垂線的有關(guān)性質(zhì);③過一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法.（四）課堂練習(xí)：（五）作業(yè)布置：第3課時(shí)垂線段一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.能力目標(biāo)：掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。情感目標(biāo)：經(jīng)理觀察、操作、想象、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：垂線段性質(zhì)及其簡單應(yīng)用.

難點(diǎn)：對點(diǎn)到直線的距離的概念的理解.

三、教學(xué)過程：（一）導(dǎo)入新課：如圖6-55，連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l（我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段）．比較線段PO，PA1，PA2，PA3，…的長短，這些線段中，哪一條最短?（二）探究新知：1、教師演示教具:在硬紙板上固定木條l，l外一點(diǎn)P，轉(zhuǎn)動(dòng)的木條a一端固定在點(diǎn)P.

使木條l與a相交，左右擺動(dòng)木條a，l與a的交點(diǎn)A隨之變化，線段PA長度也隨之變化.PA最短時(shí)，a與l的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗(yàn).

2、學(xué)生畫圖操作，得出結(jié)論.

(1)畫出直線l，l外一點(diǎn)P;

(2)過P點(diǎn)出PO⊥l，垂足為O;

(3)點(diǎn)A1，A2，A3……在l上，連接PA1、PA2、PA3……;，

(4)用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3……長短.

3、師生交流，得出垂線的另一條性質(zhì)：

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.

簡單說成:垂線段最短.

關(guān)于垂線段教師可讓學(xué)生思考:

(1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系.

(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.

4、在圖6-55中，PO的長度是點(diǎn)P到直線l的距離，其余結(jié)論P(yáng)A、PA2……長度都不是點(diǎn)P到l的距離.

從而得到點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.

注意：點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長度，是一個(gè)數(shù)量，不能說“垂線段是距離”。

5、初步應(yīng)用：學(xué)生獨(dú)立完成下面問題，教師組織學(xué)生交流、評價(jià).

練習(xí)1:已知直線a、b，過點(diǎn)a上一點(diǎn)A作AB⊥a，交b于點(diǎn)B，過B作BC⊥b交a上于點(diǎn)C.請說出哪一條線段的長是哪一點(diǎn)到哪一條直線的距離?并且