福建省莆田市私立東圳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省莆田市私立東圳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．112 B．80 C．72 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖我們可以判斷，該幾何體是由一個(gè)正方體和一個(gè)四棱錐組成的組合體，根據(jù)三視圖中標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)，結(jié)合正方體的體積公式和棱錐的體積公式，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)三視圖我們可以判斷，該幾何體是由一個(gè)正方體和一個(gè)四棱錐組成的組合體，根據(jù)三視圖中標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)可知：正方體及四棱錐的底面棱長(zhǎng)均為4，四棱錐高3則V正方體=4×4×4=64=16故V=64+16=80故選B2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）（A）64 （B）72（C）80 （D）112參考答案：C試題分析：該幾何體的直觀圖如圖所示：3.已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），定點(diǎn)A（﹣1，1）在E的內(nèi)部，若橢圓E上存在一點(diǎn)P使得|PA|+|PF|=7，則橢圓E的方程可以是（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】通過記橢圓的左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），則|AF1|=1，利用|PF1|≤|PA|+|AF1|可知a≤4；利用|PF1|≥|PA|﹣|AF1|可知a≥3，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：記橢圓的左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），則|AF1|=1，∵|PF1|≤|PA|+|AF1|，∴2a=|PF1|+|PF|≤|PA|+|AF1|+|PF|≤1+7=8，即a≤4；∵|PF1|≥|PA|﹣|AF1|，∴2a=|PF1|+|PF|≥|PA|﹣|AF1|+|PF|≥7﹣1=6，即a≥3，∴9≤a2≤16，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，利用三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．4.已知函數(shù)，則下面結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：D試題分析：由題意得，根據(jù)給定的圖象可得，所以，所以，即，令，則，解得，所以函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，則，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).5.若函數(shù)，當(dāng)時(shí),,若在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

).

.

.

.參考答案：A6.對(duì)向量＝（a1，a2)，＝（b1，b2）定義一種運(yùn)算“×”：×＝（a1，a2)×（b1，b2）＝（a1b1，a2b2），已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q分別在曲線y＝sinx和y＝f(x)上運(yùn)動(dòng)，且＝×＋（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若＝（，3），＝（，0），則y＝f(x)的最大值為（）A、

B、2

C、3

D、參考答案：C7.在等差數(shù)列{an}中，Sn為它的前n項(xiàng)和，若a1＞0，S16＞0，S17＜0，則當(dāng)Sn最大時(shí)，n的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)所給的等差數(shù)列的S16＞0且S17＜0，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，看出第9項(xiàng)小于0，第8項(xiàng)和第9項(xiàng)的和大于0，得到第8項(xiàng)大于0，這樣前8項(xiàng)的和最大．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S16＞0且S17＜0，即S16=，S17==17a9＜0，∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴數(shù)列的前8項(xiàng)和最大．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)得出已知數(shù)列的項(xiàng)的正負(fù)．8.在△ABC中，a、b、c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B＝30°，△ABC的面積為，那么b=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意可得．平方后整理得．利用三角形面積可求得的值，代入余弦定理可求得的值．【詳解】解：，，成等差數(shù)列，．平方得．①又的面積為，且，由，解得，代入①式可得，由余弦定理．解得，又為邊長(zhǎng)，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和三角形的面積，涉及余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．9.過三點(diǎn)，，的圓截直線所得弦長(zhǎng)的最小值等于A． B． C． D．參考答案：B10.某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由某器物的三視圖知，此器物為一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，其上部為一個(gè)半徑為1的球體，下部為一個(gè)圓錐，故分別用公式求出兩個(gè)幾何體的體積，相加即可得該器物的體積．【詳解】此簡(jiǎn)單組合體上部為一個(gè)半徑為1的球體，其體積為，下部為一個(gè)高為，底面半徑為1的圓錐，故其體積為，綜上此簡(jiǎn)單組合體的體積為，故選D．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考對(duì)三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是簡(jiǎn)單幾何體的表面積，涉及到球的表面積公式與圓錐的表面積公式．做對(duì)此題要熟練掌握三視圖的投影規(guī)則，即：主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將名支教教師安排到所學(xué)校任教，每校至多人的分配方法總數(shù)為，則二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）.參考答案：考點(diǎn)：1.二項(xiàng)式定理；2.排列組合.12.若行列式中元素4的代數(shù)余子式的值為，則實(shí)數(shù)x的取值集合為．參考答案：【考點(diǎn)】OY：三階矩陣．【分析】求得元素4的代數(shù)余子式，展開，利用二倍角公式，及特殊角的三角函數(shù)值，即可求得實(shí)數(shù)x的取值集合．【解答】解：行列式中元素4的代數(shù)余子式A13==，則cos2﹣sin2=，則cosx=，解得：x=2kπ±，k∈Z，實(shí)數(shù)x的取值集合，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查行列式的代數(shù)余子式求法，行列式的展開，二倍角公式，特殊角的三角形函數(shù)值，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知，則＝

▲

．參考答案：14.已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)不零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：0<k<115.運(yùn)行右圖所示程序框圖，若輸入值x?[-2，2]，則輸出值y的取值范圍是

▲

．參考答案：略16.等差數(shù)列滿足：

，公差為，則按右側(cè)程序框圖運(yùn)行時(shí)，得到的

參考答案：417.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)x（萬元）2345利潤(rùn)y（萬元）264956根據(jù)表格已得回歸方程為=9.4x+9.1，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)推算該數(shù)據(jù)的值為．參考答案：37【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)數(shù)據(jù)的值為a，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)，求出a．【解答】解：設(shè)數(shù)據(jù)的值為a，依題意知，=3.5，=（131+a），∵利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)，∴（131+a）=3.5×9.4+9.1，∴a=37，故答案為：37．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐中,為正三角形,，平面.（1）若為棱的中點(diǎn),求證:平面；（2）若,求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（1）.因?yàn)槠矫?平面,所以.∵,,所以平面.而平面,∴.,是的中點(diǎn),∴.又,所以平面.而平面,∴.∵底面,∴平面平面,又,面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,.又∵,∴平面.

（2）.因?yàn)槠矫?所以,所以.由1的證明知,平面,所以.因?yàn)?為正三角形,所以,因?yàn)?所以.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則.在中,,所以.所以.因?yàn)?所以,解得,即點(diǎn)到平面的距離為.19.

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD與平面ABCD所成角的正切值依次是1和，AP=2,E、F依次是PB、PC的中點(diǎn)．

（I）求證：PB⊥平面AEFD;

（Ⅱ）求直線EC與平面PAD所成角的正弦值．

參考答案：略20.已知點(diǎn)集,其中為向量,點(diǎn)列在點(diǎn)集中,為的軌跡與軸的交點(diǎn),已知數(shù)列為等差數(shù)列,且公差為1,.(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)求的最小值;(3)設(shè),求的值.參考答案：解析:(1)由,,得:

即

為的軌跡與軸的交點(diǎn),

則

數(shù)列為等差數(shù)列,且公差為1,,

代入,得:

(2),,

,所以當(dāng)時(shí),有最小值,為.

(3)當(dāng)時(shí),,

得:

,

21.在數(shù)列{an}中，，（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，Sn為{bn}前n項(xiàng)和，若，，求Sn.參考答案：解：（1）因?yàn)椋詳?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）得：，，則，，所以.

22.（本小題滿分13分）已知A、B、C是橢圓上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過橢圓m的中心，且．（1）求橢圓的方