相似三角形的應(yīng)用舉例

同心縣豫海初中九年級數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)第周第單元第課時課題相似三角形的應(yīng)用舉例課型主備人顧梅授課時間執(zhí)教者備課要求集體備課“五統(tǒng)一”：統(tǒng)一教學(xué)目標(biāo)、統(tǒng)一重難點(diǎn)、統(tǒng)一授課內(nèi)容、統(tǒng)一教學(xué)進(jìn)度、統(tǒng)一檢測考試。教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)知識與技能目標(biāo)：進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識．能夠運(yùn)用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實(shí)際問題．通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用三角形相似的知識計(jì)算不能直接測量物體的長度和高度．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形相似的知識解決實(shí)際問題（如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）．教學(xué)過程二次備課新課導(dǎo)入一.創(chuàng)設(shè)情境活動11、學(xué)校操場上的國旗旗桿的高度是多少？你有什么辦法測量？師生活動：學(xué)生小組討論；師生共同交流．2、世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個國家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”．塔的４個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米．據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間．原高米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低．在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯．一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當(dāng)時條件下是個大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)模阒捞├账故窃鯓訙y量大金字塔的高度的嗎？二、例題講解活動2（教材P39頁例4——測量金字塔高度問題）教師提出問題：例4：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成的兩個相似三角形來測量金字塔的高度．如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO．（思考如何測出OA的長？）師生活動：學(xué)生小組討論；師生共同交流，畫出示意圖：通過觀察示意圖，使學(xué)生建立起相似圖形的幾何直覺，并能明確表述求OA的方法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識。解：略（見教材P40頁）活動3ED在某一時刻，有人測得一高為米的竹竿的影長AC為3米，某一高樓的影長BA為90米，那么高樓的高度是多少米?ED快速練習(xí)：1）、在陽光下，身高的小強(qiáng)在地面上的影長為2m，在同一時刻，測得學(xué)校的旗桿在地面上的影長為18m．則旗桿的高度為 2）、小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面的影長為15米，然后在同一時刻測得一根髙為2米的標(biāo)桿，影長為3米，則樓高為。活動4（教材P40例45——測量河寬問題）問題：估算河的寬度，你有什么好辦法嗎？例5如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R．如果測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的寬度PQ．師生活動：學(xué)生先小組討論；教師在這一活動中重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生們探究的主動性，特別應(yīng)關(guān)注那些平時學(xué)習(xí)有一定困難的學(xué)生，他們往往在解決實(shí)際問題時，顯示出創(chuàng)造的能力，這也是樹立這些學(xué)生自信心的一個契機(jī)，然后通過例4進(jìn)一步完善學(xué)生們的想法，讓學(xué)生體會用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的成就感和快樂．活動5課堂練習(xí)2、如圖，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB。3、

如圖18，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹根部的距離BD=5m，一個身高為m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C？

小結(jié)反思，自主評價回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，回答下列問題：我們研究了相似三角形哪些幾何量之間的關(guān)系？它們各是什么關(guān)系？我們是如何證明對應(yīng)高的比等于相似比的