河南省駐馬店市常興中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省駐馬店市常興中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題錯(cuò)誤的是

A、命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實(shí)數(shù)根，則”

B、“”是“”的充分不必要條件

C、對(duì)于命題,使得，則，均有

D、若為假命題，則均為假命題

參考答案：D2.設(shè)集合，，則（*）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.如果實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.某程序的框圖如圖所示，運(yùn)行該程序時(shí)，若輸入的x=0.1，則運(yùn)行后輸出的y值是A．﹣1 B.0.5

C．2

D．10參考答案：A5.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小正值是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】先得到，根據(jù)向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，求出的表達(dá)式，由此求得其最小正值.【詳解】依題意，向左平移個(gè)單位得到，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故，解得，當(dāng)時(shí)，取得最小正值，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)輔助角公式，考查三角函數(shù)圖象變換，考查三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題.6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）

（A）（,0）

（B）(－,0)

（C）（0,）

（D）（0,－）參考答案：A7.點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1的概率為（

）A.

B.

C.

D．π參考答案：C由題意可知，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P位于扇形ABD內(nèi)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1，根據(jù)幾何概型可知，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1的概率為＝，故選C.

8.已知，，，三角形的面積為（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：B略9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

參考答案：D10.設(shè)函數(shù)，若且則的取值范圍為（

）A.(-∞,-1)

B.(-2,2)

C.(-1,1)

D.(-1,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則

．參考答案：99，，，，則按照以上規(guī)律可知：∴故答案為：99

12.的展開式中的系數(shù)是__________（用數(shù)字作答）．參考答案：－35【分析】列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令冪指數(shù)等于9求得，代入可求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)為：當(dāng)，即時(shí)，的系數(shù)為：－35本題正確結(jié)果：－35【點(diǎn)睛】本題考查求解二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù)問題，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.13.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：14.已知點(diǎn)（－3，－1）和（4，－6）在直線3x－2y＋a=0的異側(cè)，則a的取值范圍為

。參考答案：15.過雙曲線的有焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦QP,是左焦點(diǎn)，若,則離心率是

參考答案：16.已知復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=m﹣i（m∈R，i是虛數(shù)單位），若z1?z2為純虛數(shù)，則m=_________．參考答案：略17.如圖，四面體DABC的體積為，且滿足∠ACB=45°，AD+BC+，則CD=______參考答案：.

解析：，

即又，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)AD=BC=時(shí)成立，這時(shí)AB=1，AD⊥面ABC，∴DC=.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可證明結(jié)論；（Ⅱ）（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）代入，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴++==2（）=2（）=2（）+4≥4+4=8，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)），∴++≥8；（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）知，++≥8，∴1+++≥9，∴（1+）（1+）≥9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）函數(shù)的最小值是，在一個(gè)周期內(nèi)圖象最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差是，圖象又過點(diǎn)，求:(1)函數(shù)解析式，(2)函數(shù)的最大值、以及達(dá)到最大值時(shí)的集合；參考答案：（1）易知：A=2半周期

∴T=6?

即（）從而：

設(shè)：

令x=0

有又：

∴

∴所求函數(shù)解析式為……………5分（2）令，即時(shí)，有最大值2，故當(dāng)時(shí)，取最大值2.……10分20.已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)（），（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）∵故所求橢圓為：又橢圓過點(diǎn)（）

∴

∴

∴(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為將直線與聯(lián)立得，

①又=又（-1，0）不在橢圓上，依題意有整理得

②…由①②可得，∵,設(shè)O到直線的距離為，則

==…分）當(dāng)?shù)拿娣e取最大值1，此時(shí)=

∴直線方程為=21.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于（位于第一象限）兩點(diǎn).（1）若直線的斜率為，過點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為，求四邊形的面積；（2）若，求直線的方程.參考答案：（1）由題意可得，又直線的斜率為，所以直線的方程為.與拋物線方程聯(lián)立得，解之得，.所以點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，.所以，，，所以四邊形的面積為.（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線：.設(shè)，，由化簡(jiǎn)可得，所以，.因?yàn)?，所以，所以，所以，即，解?因?yàn)辄c(diǎn)位于第一象限，所以，則.所以的方程為.(備注：其他解法，酌情給分)22.（13分）在直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，F(xiàn)2也是拋物線C2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且。

（1）求C1的方程；

（2）平面上的點(diǎn)N滿足，直線∥MN，且與C1交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線的方程。參考答案：（13分）解：

設(shè)---------1----------------------2代入橢圓方程得-----------