一種多光譜遙感數(shù)據(jù)最佳波段選擇方法

一種多光譜遙感數(shù)據(jù)最佳波段選擇方法

1多光譜遙感應(yīng)用中最佳段段的選擇高光譜遙感數(shù)據(jù)的波幅很多，數(shù)據(jù)很大，這很難處理和解釋。為快速、準(zhǔn)確地從這些數(shù)據(jù)中提取資源與環(huán)境信息,識別不同的物質(zhì),揭示目標(biāo)的本質(zhì),往往需要依據(jù)實際應(yīng)用的具體要求,選擇最佳波段進(jìn)行處理和解譯。一方面,這樣就可以抓住問題的要害,減少工作量,快速得到所需結(jié)果;另一方面,高光譜遙感數(shù)據(jù)需要通過處理,變成可視化的信息而被人理解,而人眼對彩色圖像比對全色圖像的識別能力強,所以,根據(jù)具體的應(yīng)用要求來選擇最佳遙感波段的圖像信息組成彩色圖像進(jìn)行解譯是很重要的。對于多光譜遙感應(yīng)用中的最佳波段選擇問題,已有多篇文章分別提出了熵、聯(lián)合熵、協(xié)方差矩陣行列式值以及最佳指數(shù)等多種不同的方法。那么,上述模型、方法在高光譜遙感數(shù)據(jù)最佳波段選擇過程中是否依然有效?它們之間有什么樣的內(nèi)在聯(lián)系?分別適用于什么樣的條件?反映客觀實際的精度如何?是否還有適合于高光譜遙感數(shù)據(jù)最佳波段選擇的其它方法?若有,其模型是什么?物理意義怎樣?諸如此類問題,在高光譜遙感應(yīng)用研究中非常重要,本文將對這些問題作以探討。2彩色圖像合成覆蓋件的選擇規(guī)則高光譜遙感圖像解譯在相當(dāng)大的程度上仍依賴于目視解譯。由于人眼對彩色敏感且分辨能力強,故應(yīng)充分利用信息豐富的彩色合成圖像進(jìn)行目標(biāo)判讀。一般的數(shù)字圖像處理系統(tǒng)都采用三色合成原理形成彩色圖像,即在3個通道上安置3個波段圖像,然后分別賦以紅、綠、藍(lán)色,疊合在一起形成彩色圖像。對于n波段圖像,選擇其中3個波段的方法數(shù)為n*(n-1)*(n-2)/3!種,再考慮每個波段有3種原色可選,這樣就可以組合成n*(n-1)*(n-2)種彩色圖像。對于具有幾十個乃至幾百個波段的高光譜遙感數(shù)據(jù),如單純用試驗的方法來選擇,顯然是不可取的。所以,需要解決最佳波段選擇問題。選擇的原則有兩點:①所選擇的波段或波段組合的信息量最大;②所選擇的波段或波段組合使得某些地物類別之間最容易區(qū)分。2.1輻射特性的各段或多段所對應(yīng)的信號不清一般來說,選擇波段的一個主要依據(jù)是該波段的輻射量的方差應(yīng)盡可能大,因為方差的大小體現(xiàn)了所含信息的多少。但由于景物各波段的輻射特性之間的相關(guān)性,用3個方差最大的波段合成的結(jié)果并不一定能獲得最多的信息。當(dāng)三者之間相關(guān)很強時,各波段所包含的信息之間有著大量的重復(fù)和冗余。因此,選擇3個波段的組合時,必須同時考慮方差要大而相關(guān)性要小這樣兩個條件,即考慮組合圖像的熵最大。2.1.1ilolol2i種式根據(jù)仙農(nóng)信息論的原理,一幅8bit表示的圖像X的熵為:H(X)=?∑i=0255Pilog2Pi(bit)Η(X)=-∑i=0255Ρilog2Ρi(bit)式中:X為輸入圖像,Pi為圖像像素灰度值為i的概率。同理,3個波段圖像的聯(lián)合熵分別為:H(x1,x2,x3)=?∑i1,i2=0255Pi1,i2,i3log2Pi1,i2,i3Η(x1,x2,x3)=-∑i1,i2=0255Ρi1,i2,i3log2Ρi1,i2,i3這樣,對所有可能的波段組合計算其聯(lián)合熵,并按照從大到小的順序進(jìn)行排列,則最佳波段選擇問題就得到解決。2.1.2協(xié)方差矩陣ms的估計在正態(tài)分布條件下有:Pi(x)=1/Ksexp[?(x?xˉ)TM?1s(x?xˉ)]Ρi(x)=1/Κsexp[-(x-xˉ)ΤΜs-1(x-xˉ)]其中:Κx=(2π)N/2|Ms|1/2,Ms為樣區(qū)協(xié)方差矩陣,x為圖像變量,N為波段數(shù),M為樣區(qū)的像元總數(shù)。遙感數(shù)據(jù)像元變量近似正態(tài)分布,故有:S=ln(Ks)+12∑i=1MxT*M?1s*Pi(x)S=ln(Κs)+12∑i=1ΜxΤ*Μs-1*Ρi(x)對于無偏估計,由上式得到:S=N2+ln(Ks)=N2+N2ln(2π)+12ln|Ms|S=Ν2+ln(Κs)=Ν2+Ν2ln(2π)+12ln|Μs|由此可以看出,圖像熵隨變量協(xié)方差矩陣Ms的行列式值的變化而變化。因此,通過計算3個波段組合的協(xié)方差矩陣行列式,其數(shù)值的大小就反映了組合波段的信息量的大小。2.1.3oif組合方案因為圖像數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大,所包含的信息量也越大,而波段間的相關(guān)系數(shù)越小,表明各波段圖像數(shù)據(jù)的獨立性越高,信息的冗余度越小。故也可采用美國查維茨提出的最佳指數(shù)(OIF)的概念,即OIF=∑i=13Si/∑j=13|Rij|ΟΙF=∑i=13Si/∑j=13|Rij|其中:Si為第i個波段的標(biāo)準(zhǔn)差,Rij為i、j兩波段的相關(guān)系數(shù)。對n波段圖像數(shù)據(jù),計算其相關(guān)系數(shù)矩陣,再分別求出所有可能三組合波段對應(yīng)的OIF。OIF越大,則相應(yīng)組合圖像的信息量越大。對OIF按照從大到小的順序進(jìn)行排列,即可選出最優(yōu)組合方案。若僅對某些特定的區(qū)域感興趣,則可以定義興趣區(qū)域,并只針對這些區(qū)域,按照上面的方法求解相應(yīng)的最佳組合波段。2.2段上不同光譜在進(jìn)行高光譜數(shù)據(jù)解譯時,往往需要分析不同地物類別之間在哪些波段或組合波段上最容易區(qū)分,即要研究高光譜數(shù)據(jù)各波段、各地物類別間的可分性。其總的思想是求取已知類別樣本區(qū)域間在各波段和/或波段組合上的統(tǒng)計距離,包括均值間的標(biāo)準(zhǔn)距離、離散度和Bhattacharyya距離(簡稱為B距離)等。2.2.1光譜均值矢量其中:μ1、μ2分別為兩類對應(yīng)的樣本區(qū)域的光譜均值矢量;σ1、σ2分別為兩類對應(yīng)的樣本區(qū)域的方差。d反映兩類在每一波段內(nèi)的可分性大小。2.2.2[1i1j[i.2]模型[1i1,2表征兩個地物類別Wi和Wj之間的可分性,其表達(dá)式為:Dij=12tr[(∑i?∑j)(∑?1i?∑?1j]+12tr[(∑?1i?∑?1j)(Ui?Hj)(Ui?Uj)T]Dij=12tr[(∑i-∑j)(∑i-1-∑j-1]+12tr[(∑i-1-∑j-1)(Ui-Ηj)(Ui-Uj)Τ]其中Ui、Uj分別為i、j類的亮度均值矢量,∑i、∑j分別為i、j類的協(xié)方差矩陣,tr[A]表示矩陣A對角線元素之和。2.2.3城市i+j2[2i+j2]的值值表征兩個地物類別Wi和Wj之間的可分性,其表達(dá)式為:Dij=18(Ui?Uj)T(∑i+∑j2)?1(Ui?Uj)+12ln[|∑i+∑j2|(|∑i|?|∑i|)12]Dij=18(Ui-Uj)Τ(∑i+∑j2)-1(Ui-Uj)+12ln[|∑i+∑j2|(|∑i|?|∑i|)12]式中符號的意義同對于離散度的定義。對于任何一對給定的地物類別,只要算出這兩個不同類別在所有可能的波段組合中的標(biāo)準(zhǔn)距離、離散度或B距離,并取最大者,便是區(qū)分這兩個類別的最佳波段組合,即最優(yōu)子集。2.2.4計算平均可分性上面幾種方法是針對兩個類別而言,也就是說它們都是類對間的可分性度量。對于多類別問題,一個常用的辦法是計算平均可分性,即計算每一種可能的子空間中,每個類對之間的統(tǒng)計距離,再計算這些類對間統(tǒng)計可分性的平均值,并按平均值的大小排列所有被評價的子集順序,從而選擇最佳組合波段。3試驗結(jié)果的分析3.1主、明確型高效系統(tǒng)pro-r所有試驗均在微機上進(jìn)行,CPU:PentiumPro(r),主頻:266MHz/s,內(nèi)存:64Mb。軟件采用筆者在ENVI3.1環(huán)境下利用IDL語言開發(fā)的“高光譜遙感數(shù)據(jù)最佳波段選擇子系統(tǒng)”。3.2高光譜最佳波長選擇試驗多光譜最佳波段選擇試驗采用美國圣迭戈1985年TM數(shù)據(jù)(僅使用除熱紅外波段之外的其它6個波段),數(shù)據(jù)大小:500samples×500lines×6bands。高光譜最佳波段選擇試驗采用JPL(JetPropulsionLaboratory)提供的AVIRIS(AirborneVisible/InfraredImagingSpectrometer)所獲的輻射光譜數(shù)據(jù)。遙感時間:1995年4月25日;遙感地域:Cuprite,Nevada,USA;數(shù)據(jù)類型:整型;數(shù)據(jù)大小:400samples×350lines×50bands(AVIRIS的原始數(shù)據(jù)為224波段,只給了50個波段的數(shù)據(jù));波長范圍:1.991～2.479nm。3.3最佳指數(shù)的確定對1985年圣迭戈影像圖TM1、TM2、TM3、TM4、TM5、TM7等6個波段的20種可能的波段組合所產(chǎn)生復(fù)合圖像的聯(lián)合熵、協(xié)方差矩陣行列式值以及最佳指數(shù)按聯(lián)合熵的降序列于表1。從表1可以看出,聯(lián)合熵與協(xié)方差矩陣行列式值的排列順序非常接近。在一般情況下,采用最佳指數(shù)也能求得信息量最大的組合波段。聯(lián)合熵的計算復(fù)雜度相當(dāng)高,協(xié)方差矩陣行列式值與最佳指數(shù)具有相近的計算復(fù)雜度,在正態(tài)分布情況下,選用協(xié)方差矩陣行列式值法可以在大大減少計算量的同時,得到相對準(zhǔn)確的結(jié)果。3.4試驗條件的要求由于聯(lián)合熵的計算具有很高的時空復(fù)雜度,特別是對存儲空間的要求很高。為了提高試驗的效率并在同等條件下對聯(lián)合熵、協(xié)方差矩陣行列式值以及最佳指數(shù)進(jìn)行比較,特意取原始數(shù)據(jù)的一個子區(qū)進(jìn)行試驗。下面分別列出三種方法的計算結(jié)果。3.4.1浮點法:10.3重組精度計算50個波段所有可能的組合波段的聯(lián)合熵,并將聯(lián)合熵值排在最前面的30組結(jié)果輸出到文件中,結(jié)果如下:Thereare50bands.Thereare19600bandcombinations.ResultRecords:30.Theintegratedentropyforeachbandcombinationisorderedasfollowing:這個結(jié)果讓人吃驚,最初的試驗用的是浮點計算,后來改用雙精度計算,經(jīng)過反復(fù)選取其它區(qū)域進(jìn)行試驗,類似的結(jié)果依然出現(xiàn)。從輸出結(jié)果可以推斷,如果再多輸出幾十個,甚至幾百個結(jié)果記錄,情況依然如故。其原因在于高光譜遙感的波段信息之間的相關(guān)性強,冗余度大。3.4.2組合譜中各譜段的聯(lián)合熵為便于對結(jié)果進(jìn)行比較分析,專門設(shè)計了試驗測試程序,在求出高光譜數(shù)據(jù)各波段協(xié)方差矩陣行列式值排列在最前面的那些三波段組合后,同時也計算出對應(yīng)的組合波段的聯(lián)合熵,其結(jié)果如下:Thereare19600bandcombination.ActualDETERMINANTscalculated19600.Thedeterminantsandtherespectiveintegratedentropyforthefirst30bandcombinationareorderedasfollowing:上述計算結(jié)果是排列在前30位的組合波段的一部分,若按照Sheffield的推論,則會得出上述排列順序就是各自聯(lián)合熵的大小排列順序。但實際的計算結(jié)果卻并沒有得出這樣的結(jié)論,除了排在第9、17、25、27位的組合波段的聯(lián)合熵為12.8955192565917970外,其他組合波段的聯(lián)合熵均為13.2012739181518550。原因何在?我們不妨再反過來作一次試驗,上述結(jié)果涉及到172、177、181等17個波段,對這些波段的所有可能的波段組合方式再計算聯(lián)合熵,共有680種三波段組合方式,前483種組合波段的聯(lián)合熵均為13.2012739181518550(聯(lián)合熵計算結(jié)果的最大值),緊接著有155種組合波段的聯(lián)合熵為13.0483970642089840,第639種波段組合的聯(lián)合熵為12.9544086456298830,緊接著有33種組合波段的聯(lián)合熵為12.8955192565917970,剩余的組合波段的聯(lián)合熵為12.7426414489746090。在680種波段組合方式中只有5個不同的聯(lián)合熵值,這再次說明了前一節(jié)的分析是正確的。同時這也證明了Sheffield推論在遙感圖像信息量計算上是有效的近似算法之一,但這里排列順序已不像在多光譜遙感數(shù)據(jù)信息量計算過程中那樣具有順序意義。3.4.3組合方式的聯(lián)合熵同上節(jié),為便于對結(jié)果進(jìn)行比較分析,專門設(shè)計了試驗測試程序,在求出高光譜數(shù)據(jù)最佳指數(shù)排列在最前面的那些三波段組合后,同時也計算出對應(yīng)的組合波段的聯(lián)合熵,其結(jié)果如下(只列出一部分):Thelargest30OIFsandtherespectiveintegratedentropyareorderedasfollowing:按照查維茨的理論,上述結(jié)果排列順序就是對應(yīng)組合波段的信息量大小的排列順序。但同聯(lián)合熵的計算結(jié)果仍是對應(yīng)不起來,為了進(jìn)一步弄清其中的原由,還按上節(jié)的思路,反過來計算上述結(jié)果所涉及的所有波段(11個波段)的所有可能的三波段組合方式的聯(lián)合熵(165種)。計算結(jié)果表明,排在前116位的所有組合波段的聯(lián)合熵均為13.2012739181518550,緊接著的44種組合方式的聯(lián)合熵為13.0483970642089840,其余5種組合方式的聯(lián)合熵為12.8955192565917970?？梢钥闯?這同上節(jié)的結(jié)論是相似的?？偟膩碇v,行列式值法與最佳指數(shù)法所得出的排在前面的組合波段很不一致,且其排列順序已失去了的嚴(yán)格的意義,但兩種方法都可以找到信息量最豐富的很多種波段組合方式。3.5高光譜遙感數(shù)據(jù)的最佳選擇方法是相對試驗，它們之間存在性這里首先通過先驗知識確定7類目標(biāo)的樣本區(qū)域,并分別進(jìn)行下述各種基于類間可分性的最佳波段選擇方法試驗。3.5.1類間的可分性最大的編碼對于所有的先驗類別,求取兩兩之間具有最大可分性的單波段并排序。參與試驗的共有7個不同的地物類別,可組成21個類對,下面僅列出部分類對間可分性最大的前5個波段的序號、名稱和標(biāo)準(zhǔn)距離。TheoveralldistancebetweeneverytwoROIs(classes):上述結(jié)果一目了然,類間的標(biāo)準(zhǔn)距離值大的波段,其對應(yīng)的兩類地物就比較容易區(qū)分。當(dāng)然,這是一種相對的概念,自然界的景物是非常復(fù)雜的,僅僅考慮兩類地物可分性最大的單個波段并非總能有效地區(qū)分相應(yīng)的地物。3.5.2地物間的b距離對7類地物所組成的21種類對分別計算其可能的三波段組合的B距離,將排列在前10位的那些波段組合方式進(jìn)行排序,下面為部分結(jié)果。ThelargestB-Distanceofthethree_bandcombinationsbetweeneverytwoROIs:上述結(jié)果有一個共性,就是所選擇的組合波段的波譜距離很近,有許多是相臨的波段,這些波段之間的信息冗余量大,相關(guān)性很強,組成的圖像色彩不太豐富,但在這些波段中相關(guān)的兩類地物間的B距離最大,則相對來說在這些波段中較易于區(qū)分。3.5.3roivandthuff結(jié)果與上節(jié)的試驗條件相同,計算每個類對間的離散度,將排列在前10位的組合波段進(jìn)行排序,下面為部分結(jié)果。Thelargestdiscretenessofthethree-bandcombinationsbetweeneverytwoROIs:ForROIPlayaandVarnishedTuff,theresultfollows:0Band172Band196Band20226702.071Band183Band196Band20224952.31ForROIVarnishedTuffandSilica,theresultfollows:0Band184Band192Band193222642.51Band181Band185Band190186650.9ForROISilicaandAlunite,theresultfollows:0Band184Band192Band193222642.51Band181Band185Band190186650.9從計算時間上看,離散度方法快于B距離方法。從計算結(jié)果上分析,該方法所給出的3個波段相對分散一些,波段間的相關(guān)不像上節(jié)B距離方法的計算結(jié)果三波段間相關(guān)程度那么強,結(jié)果圖像的色彩較豐富,有利于目標(biāo)解譯。3.5.4roisis中國對所有類別計算平均離散度,將排列在前30位的組合波段排序,下面給出部分結(jié)果。File:E:\ENVIDATA\C95AVSUB\C.Numberofbands:50.NumberofROIs(Classes):7Numberofthreebandcombinations:19600.NumberofROIpairs:21.TheaveragediscretenessoftheselectedROIsinthefirst30.0Band176Band192Band20136914.401Band176Band192Band19832899.342Band176Band192Band21932790.773Band184Band192Band19332650.974Band172Band183Band18430193.813.5.5可分性計算結(jié)果對所有類別計算平均B距離,將排列在前30位的組合波段排序,下面給出部分結(jié)果。File:E:\ENVIDATA\C95AVSUB\C.Numberofbands:50.NumberofROIs(Classes):7.Numberofthreebandcombinations:19600.NumberofROIpairs:21.Totalprocessingtime:344.38000seconds.TheaverageB-DistanceoftheselectedROIsinthefirst30.0Band178Band182Band1837436.3331Band177Band182Band1837110.6792Band176Band177Band1816828.4763Band181Band182Band1836774.1344Band180Band182Band1836747.095顯然,兩種平均可分性的計算結(jié)果同類對間的可分性計算結(jié)果有類似的特征。4遙感圖像的最佳譜(1)遙感圖像的目視解譯是遙感應(yīng)用的重要環(huán)節(jié)之一,多光譜和高光譜遙感應(yīng)用均離不開圖像的目視解譯,這就要求按照信息量最大或類間可分性最大的原則選擇最佳的遙感波段,組合成信息量豐富的彩色圖像,以利于目視解譯。(2)聯(lián)合