北京市西城區(qū)三十五中2012年八年級(jí)下學(xué)期期中考試試題及答案

一、選擇題（每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.請(qǐng)將你認(rèn)為符合要求的一項(xiàng)的序號(hào)填在題中的括號(hào)內(nèi).每小題3分，共30分）.下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）.,1T 仁 UTAoc。Bo\用 Co?√4 D.、；5.已知反比例函數(shù)y=m-5的圖象在第二、四象限,則m的取值范圍是（ ）.xAo m≥5 B.m〉5 C.m≤5 D.m〈53o下列各式中，計(jì)算正確的是（ ）.A.2√3+4√2=6v5Bo√27÷√3=3C.3√3義3-√2=3√6 D.√(z3)2=-3.直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5,12,則斜邊上的中線為（Ao—CmB.13cm C.6cm D.—Cm13 2.下列各組數(shù)中，能成為直角三角形的三條邊長(zhǎng)的是（ ）.A.9,80,81 Bo10,24,25C.9,15,206.已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=k在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，X則當(dāng)y1<y2時(shí),x的取值范圍是( )A.x<-1或0<x<3 B.-1<x<0或x>3C.-1<x<0D.x>3)oDo8,15,17—k,.已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=6—k的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,3）,則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）.A.（―1,—3） B.（-3,-1） C.（―1,—2） D.（—2,—3）.如圖，在□ABCD中，已知AD=8cm,AB=6cm,

DE平分/ADC交BC邊于點(diǎn)E,則BE等于( ).A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm.如下圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC=10,BC=8,)則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為（A.14 Bo16 C.20 D.28.如圖，四邊形ABCD中，AC=aBD=b，且AC±BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形AIB1CID1,再順次連接四邊形A1B1CIDI各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2?..,如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnnqlQn.下列結(jié)論正確的有（ ）①四邊形A2B2C2D2是矩形；②四邊形A4B4C4D4是菱形；a+b③四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)是-^―④四邊形ABCD的面積是ab-.nnnn 2n+1A、①② B、②③C、②③④D、①②③④A.（第9題）（第10題）二.填空題（請(qǐng)將正確答案填在題中的橫線上.每空3分，共24分）.使式子％X二4有意義的條件是。。 若IX—11+%:'y-8=0，則^x=。13。梯形的上底長(zhǎng)為6cm,過(guò)上底的一頂點(diǎn)引一腰的平行線，交下底所構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為21cm,那么該梯形的周長(zhǎng)是.14。如下圖，□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,兩條對(duì)角線的和為18,AD的長(zhǎng)為5,則AOBC的周長(zhǎng)為.15.如下圖,菱形ABCD中,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=3,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是.16。把一張矩形紙片ABCD按如下圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)D重合，折痕為EF.若BF=4,FC=2,則∠DEF的度數(shù)是1（14題圖）（15題圖）1 3.如圖，點(diǎn)A在雙曲線，二一上,點(diǎn)B在雙曲線Iy二—上,X X且AB〃x軸，C、D在X軸上,若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為.（16題圖）.已知正方形A5C。，以CD為邊作等邊△CDE，則∠AED的度數(shù)是三.計(jì)算下列各題（每小題5分，共10分）2 — 1\o"CurrentDocument"19. -?一+"8—4 20、2-1 2_ (1\-1√3-2+20100———I3J解:解：四.解答題（每小題6分，共36分）21.如圖，已知口ABCD中，AE平分∠BAD,CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。證明：22..如圖，AD=DC梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=45o,∠ADC=120o,

,AB=2√5，求BC的長(zhǎng)。k23。已知一次函數(shù)y=以+1的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點(diǎn)M(2,3)、N(-3,b)。x(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求^MON的面積.(1)解:(2)解:.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=錯(cuò)誤!過(guò)點(diǎn)A(—4,1)，點(diǎn)P是雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)(不與A重合)，過(guò)點(diǎn)A和P分別向兩坐標(biāo)軸作垂線，垂足分別為B、C和D、E.⑴求kS△ADC及S△PDC的值；(2)判斷AP和DC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)P在雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),探索以A、P、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形能否成為菱形和等腰梯形？若能,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.y.如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別為DC,BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°,連結(jié)EF,求證DE+BF=EF.感悟解題方法,并完成下列填空：將^ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,.?.∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,因此，點(diǎn)G,B,F在同一條直線上.,.?ZEAF=45o,：.Z2+Z3=ZBAD-ZEAF=90o-45o=45o.VZ1=Z2, ΛZl+Z3=45o.IPZGAF=Z.XAG=AE,AF=AF,：.?GAF^..,.=EF,故DE+BF=EF.⑵方法遷移：,一 .一… 1如圖②,將HAzWC沿斜邊翻折得到AAQC點(diǎn)￡，尸分別為DC,BC邊上的點(diǎn),且NE4A-2ND4a試猜想?！?BF,EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.⑶問(wèn)題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E,F分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足NEAF=1NDAB,2試猜想當(dāng)NB與ND滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF.請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想(不必說(shuō)明理由).26.如圖,ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M,在CD上取一點(diǎn)N,將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點(diǎn)K,得到△MNK.(1)若N1=70°,求NMKN的度數(shù)；1(22MNK的面積能否小于？？若能，求出此時(shí)Nl的度數(shù)；若不能，試說(shuō)明理由;初二數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)共6頁(yè)（3）如何折疊能夠使AMNK的面積最大？請(qǐng)你用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求最大值.留用圖25、（DEAF.?EAF.GF.⑵DEtBF=EF,理由如下:假設(shè)NA4。的度數(shù)為m,將AAQE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m。得至IJA45G,此時(shí)45與AD重合,由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE,Z1=Z2,ZABG=ZD=90o,.*.ZABG+ZABF=90o+90°=180°,因此點(diǎn)G,B,b在同一條直線上.：∕EAF=1mo,.?.N2+N3=NBAD-NEAF=m。-1mO=1mo2 2Z1=Z2, ΛZ1+Z3=1m。.2IPZGAF=NEAF。又AG=AE,AF'^=AF,:、△GAF/△EAF.??GF=EF,又?.?GF=BG+BF=DE+BF,???DE+BF=EF.BF②解的圖26、解：（1）?.?ABCD是矩形，ΛAM√DN.ΛZKNM=Z1.VZ1=70°,ΛZKNM=ZKMN=70°,.?.ZMKN=40°.CΛ BA M(2)不能.過(guò)M點(diǎn)作MELDN,垂足為E,則ME=AD=LVZKNM=ZKMn,.*.MK=NK,又MK≥ME,ΛNK≥1.11.?.?MNK的面積=2nk?ME≥2.1AMNK的面積不可能小于2.(3)分兩種情況：情況一：將矩形紙片對(duì)折，使點(diǎn)B與D重合，此時(shí)點(diǎn)K也與D重合.MK=MD=X,貝IJAM=5-x.由勾