2024屆湖南省長沙市雅禮教育集團數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆湖南省長沙市雅禮教育集團數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不解方程，則一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．以上都不對2．下列哪個方程是一元二次方程（）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣33．如圖，⊙O中，弦AB與CD交于點M，∠A=45°，∠AMD=75°，則∠B的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．75°4．時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則經(jīng)過10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了（）.A．10° B．20° C．30° D．60°5．已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40°，60°，另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40°，80°，則這兩個三角形（）A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．不能確定6．已知兩個相似三角形，其中一組對應(yīng)邊上的高分別是和，那么這兩個三角形的相似比為（）A． B． C． D．7．如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作（）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃8．如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA＝6，則△PCD的周長為（）A．8 B．6 C．12 D．109．下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（

）.A． B． C． D．10．給出下列四個函數(shù)：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x1．x＜0時，y隨x的增大而減小的函數(shù)有（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個11．以原點為中心，把點逆時針旋轉(zhuǎn)，得點，則點坐標(biāo)是()A． B． C． D．12．已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于（）A．3 B．2 C．0 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．學(xué)生曉華5次數(shù)學(xué)成績?yōu)?6，87，89，88，89，則這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________.14．計算：sin30°=_____．15．如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB=12，∠C=60°，則的長為．16．毛澤東在《沁園春·雪》中提到五位歷史名人：秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小紅將這五位名人簡介分別寫在五張完全相同的知識卡片上.小哲從中隨機抽取一張，卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率是_______．17．如圖，等腰直角三角形AOC中，點C在y軸的正半軸上，OC＝AC＝4，AC交反比例函數(shù)y＝的圖象于點F，過點F作FD⊥OA，交OA與點E，交反比例函數(shù)與另一點D，則點D的坐標(biāo)為_____．18．不透明袋子中裝有11個球，其中有6個紅球，3個黃球，2個綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）x2+4x﹣2＝0；（2）（x+2）2＝3（x+2）．20．（8分）一般情況下，中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時，注意力指數(shù)隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分）．（1）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式；（2）若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40為高效時間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時間是多少分鐘？21．（8分）如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)，以原點為位似中心，在原點的另一側(cè)畫出△A1B1C1，使=，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標(biāo).22．（10分）在精準脫貧期間，江口縣委、政府對江口教育制定了目標(biāo)，為了保證2018年中考目標(biāo)的實現(xiàn)，對九年級進行了一次模擬測試，現(xiàn)對這次模擬測試的數(shù)學(xué)成績進行了分段統(tǒng)計，統(tǒng)計如表，共有2500名學(xué)生參加了這次模擬測試，為了解本次考試成績，從中隨機抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績x（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計后得到下表，請根據(jù)表格解答下列問題：（1）隨機抽取了多少學(xué)生？（2）根據(jù)表格計算：a＝；b＝．分組頻數(shù)頻率x＜30140.0730≤x＜6032b60≤x＜90a0.6290≤x300.15合計﹣1（3）設(shè)60分（含60）以上為合格，請據(jù)此估計我縣這次這次九年級數(shù)學(xué)模擬測試成績合格的學(xué)生有多少名？23．（10分）有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面積．（2）如果木工想從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為ldm的長方形木條，最多能截出塊這樣的木條．24．（10分）鄭州市長跑協(xié)會為慶祝協(xié)會成立十周年，計劃在元且期間進行文藝會演，陳老師按擬報項目歌曲舞蹈、語言、綜藝進行統(tǒng)計，將統(tǒng)計結(jié)果繪成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(1)請補全條形統(tǒng)計圖；(2)語言類所占百分比為______，綜藝類所在扇形的圓心角度數(shù)為______；(3)在前期彩排中，經(jīng)過各位評委認真審核，最終各項目均有一隊員得分最高，若從這四名隊員(兩男兩女)中選擇兩人發(fā)表感言，求恰好選中一男一女的概率.25．（12分）已知拋物線經(jīng)過點和點.求拋物線的解析式；求拋物線與軸的交點的坐標(biāo)(注:點在點的左邊);求的面積.26．已知拋物線C1：y1＝a（x﹣h）2+2，直線1：y2＝kx﹣kh+2（k≠0）．（1）求證：直線l恒過拋物線C的頂點；（2）若a＞0，h＝1，當(dāng)t≤x≤t+3時，二次函數(shù)y1＝a（x﹣h）2+2的最小值為2，求t的取值范圍．（3）點P為拋物線的頂點，Q為拋物線與直線l的另一個交點，當(dāng)1≤k≤3時，若線段PQ（不含端點P，Q）上至少存在一個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)?值判斷根的情況【題目詳解】解：a=2b=3c=-4∴有兩個不相等的實數(shù)根故本題答案為：C【題目點撥】本題考查了通過根的判別式判斷根的情況，注意a,b,c有符號2、D【分析】方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)都是2，像這樣的方程叫做一元二次方程，根據(jù)定義判斷即可．【題目詳解】A.2x＋y＝1是二元一次方程，故不正確；B.x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正確；C.x2＋＝3是分式方程，故不正確；D.x2＝2x－3是一元二次方程，故正確；故選：D3、C【分析】由三角形外角定理求得∠C的度數(shù)，再由圓周角定理可求∠B的度數(shù)．【題目詳解】∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故選C．4、D【分析】先求出時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)為6°，再求10分鐘分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)就簡單了．【題目詳解】解：∵時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)為360°，時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)為：360÷60＝6°，那么10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了10×6°＝60°，故選：D．【題目點撥】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確分針旋轉(zhuǎn)一周，分針旋轉(zhuǎn)了360°，所以時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】試題解析：∵一個三角形的兩個內(nèi)角分別是∴第三個內(nèi)角為又∵另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是∴這兩個三角形有兩個內(nèi)角相等，∴這兩個三角形相似.故選C.點睛：兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似.6、B【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：∵相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比∴相似比=故選B【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.【題目詳解】∵“正”和“負”相對，∴如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作－3℃.故選A.8、C【解題分析】由切線長定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，則可求得答案．【題目詳解】∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周長為12，故選：C．【題目點撥】本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖．【題目詳解】A、C、D主視圖是矩形，故A、C、D不符合題意；B、主視圖是三角形，故B正確；故選B．【題目點撥】本題考查了簡單幾何體的三視圖，圓錐的主視圖是三角形．10、C【解題分析】解:當(dāng)x<0時，①y=?x，③，④y隨x的增大而減??；②y=x，y隨x的增大而增大.故選C.11、B【分析】畫出圖形，利用圖象法即可解決問題．【題目詳解】觀察圖象可知B（-5，4），故選B．【題目點撥】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題12、A【分析】根據(jù)題意，將代入方程得，移項即可得結(jié)果.【題目詳解】∵是方程的一個根,∴,∴,故選A.【題目點撥】本題考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需將根代入方程即可.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．【題目詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：86，87，1，89，89，

則這5個數(shù)的中位數(shù)為：1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．14、1【解題分析】根據(jù)sin30°=12【題目詳解】sin30°=12【題目點撥】本題考查的知識點是特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握特殊角的三角函數(shù)值.15、π．【題目詳解】解：如圖連接OE、OF．∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的長=．故答案為π．考點：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；弧長的計算．16、【題目詳解】試題分析：在秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述5人中隨機抽取一張，所有抽到的人物為唐朝以后出生的概率=．故答案為．考點：概率公式17、(4，)【分析】先求得F的坐標(biāo)，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出直線OA的解析式為y=x，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出F關(guān)于直線OA的對稱點是D點，即可求得D點的坐標(biāo)．【題目詳解】∵OC=AC=4，AC交反比例函數(shù)y=的圖象于點F，∴F的縱坐標(biāo)為4，代入y=求得x=，∴F(，4)，∵等腰直角三角形AOC中，∠AOC=45°，∴直線OA的解析式為y=x，∴F關(guān)于直線OA的對稱點是D點，∴點D的坐標(biāo)為(4，)，故答案為：(4，)．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．18、【解題分析】分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵袋子中共有11個小球，其中紅球有6個，∴摸出一個球是紅球的概率是，故答案為：．點睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．三、解答題（共78分）19、（1）x＝﹣2±；（2）x＝﹣2或x＝1【分析】（1）根據(jù)配方法即可求出答案．（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案．【題目詳解】解：（1）∵x2+4x﹣2＝0，∴x2+4x+4＝6，∴（x+2）2＝6，∴x＝﹣2±．（2）∵（x+2）2＝3（x+2），∴（x+2）（x+2﹣3）＝0，∴x＝﹣2或x＝1．【題目點撥】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．20、（1）AB：；CD：；（2）有效時間為2分鐘.【解題分析】分析：(1)、利用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)解析式；(2)、將y=40分別代入兩個函數(shù)解析式分別求出x的值，然后進行做差得出答案．詳解：（1）設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+30，把B（10，2）代入得，k1=2，∴AB解析式為：y1=2x+30（0≤x≤10）．設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y2=，把C（44，2）代入得，k2=2200，∴曲線CD的解析式為：y2=（x≥44）；（2）將y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，將y=40代入y2=得：x=1．1﹣5=2．所以完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時間是2分鐘．點睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的基本應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題型．求函數(shù)解析式的時候我們用的就是待定系數(shù)法，在設(shè)函數(shù)關(guān)系式的時候一定要正確．21、畫圖見解析；點A1(-2，-6)，B1(-8，-4)，C1(-4，-2).【分析】根據(jù)題意利用畫位似圖形的作圖技巧以原點為位似中心，以為位似比作圖并結(jié)合圖像寫出△A1B1C1各頂點的坐標(biāo).【題目詳解】解：利用畫位似圖形的作圖技巧以原點為位似中心，以為位似比作圖:因為=，△A1B1C1各頂點的坐標(biāo)為原坐標(biāo)A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的2倍，即A1(-2，-6)，B1(-8，-4)，C1(-4，-2).【題目點撥】本題考查位似圖形的作圖，熟練掌握并利用畫位似圖形的作圖技巧以及位似比進行作圖分析是解題的關(guān)鍵.22、（1）200名；（2）124，0.16；（3）1925名【分析】（1）由題意根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出隨機抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）由題意根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出a和b的值；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，即可計算出我縣這次這次九年級數(shù)學(xué)模擬測試成績合格的學(xué)生有多少名．【題目詳解】解：（1）14÷0.07＝200（名），即隨機抽取了200名學(xué)生；（2）a＝200×0.62＝124，b＝32÷200＝0.16，故答案為：124，0.16；（3）2500×（0.62+0.15）＝2500×0.77＝1925（名），答：我縣這次這次九年級數(shù)學(xué)模擬測試成績合格的學(xué)生有1925名．【題目點撥】本題考查頻數(shù)分布表和用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意并求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)．23、（1）剩余木料的面積為6dm1；（1）1．【分析】（1）先確定兩個正方形的邊長，然后結(jié)合圖形解答即可；（1）估算和的大小，結(jié)合題意解答即可.【題目詳解】解：（1）∵兩個正方形的面積分別為18dm1和31dm1，∴這兩個正方形的邊長分別為3dm和4dm，∴剩余木料的面積為（4﹣3）×3＝6（dm1）；（1）4＜3＜4.5，1＜＜1，∴從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為ldm的長方形木條，最多能截出1塊這樣的木條，故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是二次根式的應(yīng)用，掌握無理數(shù)的估算方法是解答本題的關(guān)鍵.24、(1)補全條形統(tǒng)計圖，見解析；(2)，；(3)(恰好選中一男一女)【分析】（1）先用歌曲類的人數(shù)除以所占百分比，求出總?cè)藬?shù)，即可求出舞蹈類的人數(shù)，不全條形圖即可；（2）用語言類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可得到答案；綜藝類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以360°，即可得到圓心角；（3）利用列表法得到所有可能和恰好選中一男一女的可能，然后求出概率即可.【題目詳解】解：(1)總?cè)藬?shù)為：人，∴按報“舞蹈”的人數(shù)為：人，∴補全條形統(tǒng)計圖，如圖：(2)語言類所占的百分比為：；綜藝類所在扇形的圓心角度數(shù)為：；故答案為：，；(3)設(shè)兩名男隊員分別為，兩名女隊員分別為，由題意列表如下:由上表可知，一共有種等可能的結(jié)果，其中恰好選中一男一女的結(jié)果有種，∴(恰好選中一男一女).【題目點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖，以及利用列表法求概率，明確統(tǒng)計圖表中的各個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）點，點；（3）6.【分析】（1）將點和點代入即可求出解析式；（2）令y=0，解出的x的值即可得到點A、B的坐標(biāo)；（3）根據(jù)點坐標(biāo)求得，代入面積公式計算即可.【題目詳解】（1）把點和點代入得解得所以拋物線的解析式為：；（2）把代入，得，解得，點在點的左邊，點，點；（3）連接AC、BC,由題意得，.【題目點撥】此題