2024屆江蘇省蘇州市高新區(qū)實驗初級中學九年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市高新區(qū)實驗初級中學九年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知若的面積為，則的面積為（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的圖象如右圖所示，若，，則（）A．， B．， C．， D．，3．如圖，是的直徑，點，在上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．4個B．3個C．2個D．1個5．已知函數(shù)：(1)xy=9；(2)y=；(3)y=-；(4)y=；(5)y=，其中反比例函數(shù)的個數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡的坡度為（

）A． B． C． D．7．若函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為（）．A．-1 B．2 C．-1或2 D．-1或2或18．一個布袋里裝有10個只有顏色不同的球，其中4個黃球，6個白球.從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是黃球的概率為（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列結論不正確的是（）A．B．當時，頂點的坐標為C．當時，D．當時，y隨x的增大而增大10．如圖，小江同學把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入進另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最長邊為，則三角尺穿過孔洞部分的最大面積為（）A． B． C． D．11．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=8，tan∠ABD=，則線段AB的長為（）A． B．2 C．5 D．1012．式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)的自變量的取值范圍是．14．已知△ABC與△DEF相似，且△ABC與△DEF的相似比為2：3，若△DEF的面積為36，則△ABC的面積等于________．15．圓錐的底面半徑是1，側面積是3π，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角為________．16．將二次函數(shù)y＝2x2的圖像向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的圖像所對應的函數(shù)表達式為____．17．如圖，⊙O的直徑AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E，OE：EB=3：2，則CD的長是________cm．18．在矩形中，點是邊上的一個動點，連接,過點作與點,交射線于點,連接,則的最小值是_____________三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點；（2）將該二次函數(shù)的圖像向下平移k（k＞0）個單位長度，使得平移后的圖像經(jīng)過點（0，－2），則k的取值范圍是．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，若BC＝6，sinA＝，求DE的長．21．（8分）感知定義在一次數(shù)學活動課中，老師給出這樣一個新定義：如果三角形的兩個內角α與β滿足α+2β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“類直角三角形”．嘗試運用（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，BD是∠ABC的平分線．①證明△ABD是“類直角三角形”；②試問在邊AC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“類直角三角形”？若存在，請求出CE的長；若不存在，請說明理由．類比拓展（2）如圖2，△ABD內接于⊙O，直徑AB＝10，弦AD＝6，點E是弧AD上一動點（包括端點A，D），延長BE至點C，連結AC，且∠CAD＝∠AOD，當△ABC是“類直角三角形”時，求AC的長．22．（10分）（1）解方程：（配方法）（2）已知二次函數(shù)：與軸只有一個交點，求此交點坐標．23．（10分）某數(shù)學小組在郊外的水平空地上對無人機進行測高實驗．如圖，兩臺測角儀分別放在A、B位置，且離地面高均為1米（即米），兩臺測角儀相距50米（即AB=50米）．在某一時刻無人機位于點C(點C與點A、B在同一平面內），A處測得其仰角為，B處測得其仰角為．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）（1）求該時刻無人機的離地高度；（單位：米，結果保留整數(shù)）（2）無人機沿水平方向向左飛行2秒后到達點F（點F與點A、B、C在同一平面內），此時于A處測得無人機的仰角為，求無人機水平飛行的平均速度．（單位：米/秒，結果保留整數(shù)）24．（10分）近期豬肉價格不斷走高，引起市民與政府的高度關注，當市場豬肉的平均價格達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.（1）從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%，某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？（2）5月20日豬肉價格為每千克40元，5月21日，某市決定投入儲備豬肉，并規(guī)定其銷售價格在5月20日每千克40元的基礎上下調a%出售，某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了,求a的值.25．（12分）春節(jié)前，某超市從廠家購進某商品，已知該商品每個的成本價為30元，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(個)與銷售單價(元)之間滿足一次函數(shù)關系，當該商晶每個售價為40元時，每天可賣出300個；當該商晶每個售價為60元時，每天可賣出100個．（1）與之間的函數(shù)關系式為__________________(不要求寫出的取值范圍)；（2）若超市老板想達到每天不低于220個的銷售量，則該商品每個售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?26．在下列網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示：（1）在圖中畫出△ABC先向右平移2個單位，再向上平移3個單位后的圖形；（2）若點A的坐標是（－4，－3），試在圖中畫出平面直角坐標系，坐標系的原點記作O；（3）根據(jù)（2）的坐標系，作出以O為旋轉中心，逆時針旋轉90o后的圖形，并求出點A一共運動的路徑長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質得出，代入求出即可．【題目詳解】解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴，∵△ABC的面積為9，∴，∴S△ADE＝1，故選：A．【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質定理，能熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解此題的關鍵．2、A【分析】由于當x=2.5時，，再根據(jù)對稱軸得出b=-2a，即可得出5a+4c＞0，因此可以判斷M的符號；由于當x=1時，y=a+b+c＞0，因此可以判斷N的符號；【題目詳解】解：∵當x=2.5時，y=，∴25a+10b+4c＞0，，∴b=-2a，

∴25a-20a+4c＞0，即5a+4c＞0，

∴M＞0，

∵當x=1時，y=a+b+c＞0，

∴N＞0，

故選：A．【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．3、C【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠ACD的度數(shù)，再由直角三角形的性質可得出結論．【題目詳解】∵，∴∠ABD=∠ACD=40°，∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°．

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-40°=50°．

故選：C．【題目點撥】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關鍵．4、B【解題分析】試題分析：A選項既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B選項中該圖形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；C選項中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；D選項中是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.故選B．考點:1.軸對稱圖形；2.中心對稱圖形．5、C【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的定義判定即可．【題目詳解】解：反比例函數(shù)有：xy=9；y=；y=-．故答案為C．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的定義，即形如y=（k≠0）的函數(shù)關系叫反比例函數(shù)關系．6、A【解題分析】試題解析：∵一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，∴這個斜坡的水平距離為：=10m，∴這個斜坡的坡度為：50：10=5：1．故選A．點睛：本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是明確坡度的定義．坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．7、D【分析】當a-1＝0，即a＝1時，函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸有一個交點；當a﹣1≠0時，利用判別式的意義得到，再求解關于a的方程即可得到答案．【題目詳解】當a﹣1＝0，即a＝1，函數(shù)為一次函數(shù)y＝-4x+2，它與x軸有一個交點；當a﹣1≠0時，根據(jù)題意得解得a＝-1或a＝2綜上所述，a的值為-1或2或1．故選：D．【題目點撥】本題考察了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像、一元二次方程的知識；求解的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質，從而完成求解．8、B【分析】用黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率．【題目詳解】因為一共有10個球，其中黃球有4個，

所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為．故選：B．【題目點撥】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、C【解題分析】根據(jù)對稱軸公式和二次函數(shù)的性質，結合選項即可得到答案.【題目詳解】解：∵二次函數(shù)∴對稱軸為直線∴，故A選項正確；當時，∴頂點的坐標為，故B選項正確；當時，由圖象知此時即∴，故C選項不正確；∵對稱軸為直線且圖象開口向上∴當時，y隨x的增大而增大，故D選項正確；故選C．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù).10、B【分析】根據(jù)題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，故可求解.【題目詳解】根據(jù)題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，∵孔洞的最長邊為∴S==故選B.【題目點撥】此題主要考查等邊三角形的面積求解，解題的關鍵是根據(jù)題意得到當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時面積最大.11、C【解題分析】分析：根據(jù)菱形的性質得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根據(jù)勾股定理求出AB即可．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD=，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，故選C．點睛：本題考查了菱形的性質、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質是解此題的關鍵．12、B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【題目詳解】解：由題意得：，解得：，

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＞1【題目詳解】解：依題意可得，解得，所以函數(shù)的自變量的取值范圍是14、16【分析】利用相似三角形面積比等于相似比的平方求解即可.【題目詳解】解:∵ABC與DEF相似，且ΔABC與ΔDEF的相似比為2:3，∴，∵ΔDEF的面積為36，∴∴ΔABC的面積等于16，故答案為16.【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決本題的關鍵.15、120°【解題分析】根據(jù)圓錐的側面積公式S=πrl得出圓錐的母線長，再結合扇形面積公式即可求出圓心角的度數(shù)．【題目詳解】∵側面積為3π，∴圓錐側面積公式為：S=πrl=π×1×l=3π，解得：l=3，∴扇形面積為3π=，解得：n=120，∴側面展開圖的圓心角是120度．故答案為：120°．【題目點撥】此題主要考查了圓錐的側面積公式應用以及與展開圖扇形面積關系，求出圓錐的母線長是解決問題的關鍵．16、y＝2(x－2)2＋3【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得函數(shù)解析式．【題目詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的表達式為y=2（x-2）2+3，

故答案為：y＝2(x－2)2＋3.【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關鍵是掌握平移的規(guī)律．17、1【分析】根據(jù)垂徑定理與勾股定理即可求出答案．【題目詳解】解：連接OC，設OE＝3x，EB＝2x，

∴OB＝OC＝5x，

∵AB＝20cm

∴10x＝20

∴x＝2cm，∴OC=10cm，OE=6cm，

∴由勾股定理可知：CE＝cm，

∴CD＝2CE＝1cm，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查垂徑定理的應用，解題的關鍵是根據(jù)勾股定理求出CE的長度，本題屬于基礎題型．18、【分析】根據(jù)題意可點G在以AB為直徑的圓上,設圓心為H,當HGC在一條直線上時，CG的值最值，利用勾股定理求出CH的長，CG就能求出了.【題目詳解】解：點的運動軌跡為以為直徑的為圓心的圓弧。連結GH,CH,CG≥CH-GH,即CG=CH-GH時，也就是當三點共線時，值最小值.最小值CG=CH-GH∵矩形ABCD,∴∠ABC=90°∴CH=故答案為：【題目點撥】本題考查了矩形的性質、勾股定理、三角形三邊的關系.CGH三點共線時CG最短是解決問題的關鍵.把動點轉化成了定點，問題就迎刃而解了..三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）k≥.【分析】（1）根據(jù)判別式的值得到△=（2m－1）2＋3＞0，然后根據(jù)判別式的意義得到結論；

（2）把（0，－2）帶入平移后的解析式，利用配方法得到k=(m+)2+，即可得出結果.【題目詳解】（1）證：當y=0時x2－2mx＋m2＋m－1＝0∵b2－4ac＝（－2m）2－4（m2＋m－1）＝8m2－4m2－4m＋4＝4m2－4m＋4＝（2m－1）2＋3＞0∴方程x2－2mx＋m2＋m－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根∴二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2＋m－1圖像與x軸有兩個公共點（2）解：平移后的解析式為:y＝x2－2mx＋m2＋m－1-k,過(0,-2),∴-2=0-0+m2+m-1-k,∴k=m2+m+1=(m+)2+,∴k≥.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及圖象與x軸交點個數(shù)確定方法，能把一個二次三項式進行配方是解題的關鍵．20、【分析】先在Rt△ACB中利用三角函數(shù)求出AB長，根據(jù)勾股定理求出AC的長，再通過證△ADE∽△ACB，利用對應邊成比例即可求.【題目詳解】解：∵BC＝6，sinA＝，∴AB＝10，∴AC＝=8，∵D是AB的中點，∴AD＝AB＝5，∵∠ADE=∠C=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得：DE＝．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)和相似三角形的判定與性質的應用，解直角三角形和利用相似三角形對應邊成比例均是求線段長度的常用方法.21、（1）①證明見解析；②CE＝；（2）當△ABC是“類直角三角形”時，AC的長為或．【分析】（1）①證明∠A+2∠ABD=90°即可解決問題．②如圖1中,假設在AC邊設上存在點E（異于點D）,使得△ABE是“類直角三角形”,證明△ABC∽△BEC,可得,由此構建方程即可解決問題．（2）分兩種情形:①如圖2中,當∠ABC+2∠C=90°時,作點D關于直線AB的對稱點F,連接FA,FB．則點F在⊙O上,且∠DBF=∠DOA．②如圖3中,由①可知,點C,A,F共線,當點E與D共線時,由對稱性可知,BA平分∠FBC,可證∠C+2∠ABC=90°,利用相似三角形的性質構建方程即可解決問題．【題目詳解】（1）①證明:如圖1中,∵BD是∠ABC的角平分線,∴∠ABC＝2∠ABD,∵∠C＝90°,∴∠A+∠ABC＝90°,∴∠A+2∠ABD＝90°,∴△ABD為“類直角三角形”;②如圖1中,假設在AC邊設上存在點E（異于點D）,使得△ABE是“類直角三角形”,在Rt△ABC中,∵AB＝5,BC＝3,∴AC＝,∵∠AEB＝∠C+∠EBC＞90°,∴∠ABE+2∠A＝90°,∵∠ABE+∠A+∠CBE＝90°,∴∠A＝∠CBE,∴△ABC∽△BEC,∴,∴CE＝,（2）∵AB是直徑,∴∠ADB＝90°,∵AD＝6,AB＝10,∴BD＝,①如圖2中,當∠ABC+2∠C＝90°時,作點D關于直線AB的對稱點F,連接FA,FB,則點F在⊙O上,且∠DBF＝∠DOA,∵∠DBF+∠DAF＝180°,且∠CAD＝∠AOD,∴∠CAD+∠DAF＝180°,∴C，A，F(xiàn)共線,∵∠C+∠ABC+∠ABF＝90°,∴∠C＝∠ABF,∴△FAB∽△FBC,∴,即,∴AC＝．②如圖3中,由①可知,點C,A,F共線,當點E與D共線時,由對稱性可知,BA平分∠FBC,∴∠C+2∠ABC＝90°,∵∠CAD＝∠CBF,∠C＝∠C,∴△DAC∽△FBC,∴,即,∴CD＝（AC+6）,在Rt△ADC中,[（ac+6）]2+62＝AC2,∴AC＝或﹣6（舍棄）,綜上所述,當△ABC是“類直角三角形”時,AC的長為或．【題目點撥】本題主要考查圓綜合題,考查了相似三角形的判定和性質,“類直角三角形”的定義等知識,解題的關鍵是理解題意,學會用分類討論的思想思考問題,學會利用參數(shù)構建方程解決問題.22、（1）（2），交點坐標為【分析】（1）把常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方，進行配方，再用直接開平方的方法解方程即可，（2）由二次函數(shù)的定義得到：再利用求解的值，最后求解交點的坐標即可．【題目詳解】解：（1），（2）二次函數(shù)：與軸只有一個交點，這個交點為拋物線的頂點，頂點坐標為：即此交點的坐標為：【題目點撥】本題考查了解一元二次方程的配方法，二次函數(shù)與軸的交點坐標問題，掌握相關知識是解題的關鍵．23、（1）無人機的高約為19m；（2）無人機的平均速度約為5米/秒或26米/秒【分析】（1）如圖，過點作，垂足為點，設，則．解直角三角形即可得到結論；（2）過點作，垂足為點，解直角三角形即可得到結論．【題目詳解】解：（1）如圖，過點作，垂足為點．∵，∴．設，則．∵在Rt△ACH中，，∴．∴．解得：∴．答：計算得到的無人機的高約為19m．（2）過點F作，垂足為點．在Rt△AGF中，．FG=CH=18,∴．又．∴或.答：計算得到的無人機的平均速度約為5米/秒或26米/秒．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．24、（1）1元；（2）a=2.【分析】（1）設今年年初豬肉價格為每千克x元；根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）設5月2日兩種豬肉總銷量為1；根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【題