福建省福州教育學院附屬中學2024屆九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

福建省福州教育學院附屬中學2024屆九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC＝90°，CA⊥x軸于點A，點C在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，若OA＝1，則k的值為（）A．4 B．2 C．2 D．2．一元二次方程（x+2）（x﹣1）＝4的解是（）A．x1＝0，x2＝﹣3B．x1＝2，x2＝﹣3C．x1＝1，x2＝2D．x1＝﹣1，x2＝﹣23．如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側面和底面，則的長為（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．5．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為（）A． B． C． D．6．在單詞mathematics(數(shù)學)中任意選擇一個字母，字母為“m”的概率為（）A． B． C． D．7．下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．已知一斜坡的坡比為，坡長為26米，那么坡高為（）A．米 B．米 C．13米 D．米9．下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標志，在這四個標志中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．10．正十邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．720° D．1440°11．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經過點（﹣1，0）和（3，0），則方程ax2+bx+c＝0的解為（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝112．中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù).如果收入100元記作+100元.那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元二、填空題（每題4分，共24分）13．若反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，其圖像上有兩點，，則______（填“”或“”或“”）．14．分別寫有數(shù)字0，｜－2｜，－4，，-5的五張卡片，除數(shù)字不同外其它均相同，從中任抽一張，那么抽到非負數(shù)的概率是_________．15．如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小明想知道這道門的高度，他先測出門的寬度，然后用一根長為的小竹竿豎直的接觸地面和門的內壁，并測得，則門高為__________．16．已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊AB的中點，DF與對角線AC交于點G，過G作GE⊥AD于點E，若AB＝2，且∠1＝∠2，則下列結論中一定成立的是_____（把所有正確結論的序號都填在橫線上）．①DF⊥AB；②CG＝2GA；③CG＝DF+GE；④S四邊形BFGC＝﹣1．17．如圖，△ABC和△A′B′C是兩個完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜邊長為10cm．三角板A′B′C繞直角頂點C順時針旋轉，當點A′落在AB邊上時，CA′旋轉所構成的扇形的弧長為_______cm．18．關于x的一元二次方程x2+nx﹣12＝0的一個解為x＝3，則n＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+bx+c的圖象經過點（0，6）和（1，8）．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）①當x在什么范圍內時，y隨x的增大而增大？②當x在什么范圍內時，y＞0？20．（8分）如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點C在上，且∠CAB=30°，D為AB邊上的動點（點D與點B不重合），連接CD，過點D作DE⊥CD交直線AC于點E．小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對線段AE，AD長度之間的關系進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）對于點D在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AE，AD長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AE/cm0.000.410.771.001.151.000.001.004.04…AD/cm0.000.501.001.412.002.453.003.213.50…在AE，AD的長度這兩個量中，確定_______的長度是自變量，________的長度是這個自變量的函數(shù)；（2）在下面的平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當AE=AD時，AD的長度約為________cm(結果精確到0.1)．21．（8分）如圖，在矩形中，分別從同時出發(fā)，分別沿邊移動，當有一個點先到達所在邊的另一個端點時，其它各點也隨之停止移動．己知移動段時間后，若,．當為何值時，以為頂點的四邊形是平行四邊形?22．（10分）已知關于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝1．（1）求證：不論m為何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程一根為4，以此時方程兩根為等腰三角形兩邊長，求此三角形的周長．23．（10分）某校組織了一次七年級科技小制作比賽，有A、B、C、D四個班共提供了100件參賽作品，C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.（1）B班參賽作品有多少件？（2）請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整；（3）通過計算說明，哪個班的獲獎率高？24．（10分）若關于x的方程kx2﹣2x﹣3＝0有實根，求k的取值范圍．25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，BM切⊙O于點B，點P是⊙O上的一個動點(點P不與A，B兩點重合)，連接AP，過點O作OQ∥AP交BM于點Q，過點P作PE⊥AB于點C，交QO的延長線于點E，連接PQ，OP．(1)求證：△BOQ≌△POQ；(2)若直徑AB的長為1．①當PE＝時，四邊形BOPQ為正方形；②當PE＝時，四邊形AEOP為菱形．26．如圖，兩個轉盤中指針落在每個數(shù)字上的機會相等，現(xiàn)同時轉動、兩個轉盤，停止后，指針各指向一個數(shù)字．小聰和小明利用這兩個轉盤做游戲：若兩數(shù)之和為負數(shù)，則小聰勝；否則，小明勝．你認為這個游戲公平嗎?如果不公平，對誰更有利？請你利用樹狀圖或列表法說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】作BD⊥AC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質得到AC＝1BD，再證得四邊形OADB是矩形，利用AC⊥x軸得到C（1，1），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算k的值．【題目詳解】解：作BD⊥AC于D，如圖，∵ABC為等腰直角三角形，∴BD是AC的中線，∴AC＝1BD，∵CA⊥x軸于點A，∵AC⊥x軸，BD⊥AC，∠AOB＝90°，∴四邊形OADB是矩形，∴BD＝OA＝1，∴AC＝1，∴C（1，1），把C（1，1）代入y＝得k＝1×1＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．也考查了等腰直角三角形的性質．2、B【解題分析】解決本題可通過代入驗證的辦法或者解方程．【題目詳解】原方程整理得：x1+x-6=0∴（x+3）（x-1）=0∴x+3=0或x-1=0∴x1=-3，x1=1．故選B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法-因式分解法．把方程整理成一元二次方程的一般形式是解決本題的關鍵．3、B【分析】設AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可．【題目詳解】設，則DE=（6-x）cm，由題意，得，解得.故選B．【題目點撥】本題考查了圓錐的計算，矩形的性質，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．4、D【解題分析】根據(jù)二次根式的性質以及二次根式加法，乘法及乘方運算法則計算即可．【題目詳解】A：＝2，故本選項錯誤；B：(2)2＝12，故本選項錯誤；C：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；D：根據(jù)二次根式乘法運算的法則知本選項正確，故選D．【題目點撥】本題考查的是二次根式的性質及二次根式的相關運算法則，熟練掌握是解題的關鍵.5、B【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式△＝b2?4ac＝0，建立關于k的等式，求出k．【題目詳解】解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝b2?4ac＝62?4×1×k＝36?4k＝0，解得：k＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查一元二次方程根的情況與判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0時，方程沒有實數(shù)根．6、B【分析】根據(jù)概率公式進行計算即可．【題目詳解】在單詞“mathematics”中，共11個字母，其中有2個字母“m”，故從中任意選擇一個字母，這個字母為“m”的概率是．故選：B．【題目點撥】本題考查概率的計算，熟記概率公式是解題關鍵．7、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義解答即可.【題目詳解】A.是最簡二次根式；B.∵=，∴不是最簡二次根式；C.∵=，∴不是最簡二次根式；D.∵，∴不是最簡二次根式；故選A.【題目點撥】本題考查了最簡二次根式的識別，如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式.8、C【分析】根據(jù)坡比算出坡角,再根據(jù)坡角算出坡高即可.【題目詳解】解：設坡角為∵坡度∴.∴.坡高=坡長.故選：C.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的應用,關鍵在于理解題意,利用三角函數(shù)求出坡角.9、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，解答即可．【題目詳解】解：A、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故D選項正確；故答案選D．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念是解題關鍵．10、B【分析】根據(jù)多邊的外角和定理進行選擇．【題目詳解】解：因為任意多邊形的外角和都等于360°，

所以正十邊形的外角和等于360°，．

故選B．【題目點撥】本題考查了多邊形外角和定理，關鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度．11、C【分析】利用拋物線與x軸的交點問題確定方程ax2＋bx＋c＝0的解．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經過點（﹣1，0）和（1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解為x1＝﹣1，x2＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質．12、C【解題分析】試題分析：“+”表示收入，“—”表示支出，則—80元表示支出80元.考點：相反意義的量二、填空題（每題4分，共24分）13、＜【解題分析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出答案．詳解：∵圖像在二、四象限，∴在每一個象限內，y隨著x的增大而增大，∵1＜2，∴．點睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的增減性，屬于基礎題型．對于反比例函數(shù)，當k＞0時，在每一個象限內，y隨著x的增大而減?。划攌＜0時，在每一個象限內，y隨著x的增大而增大．14、【分析】根據(jù)概率的求解公式，首先弄清非負數(shù)卡片有3張，共有5張卡片，即可算出概率.【題目詳解】由題意，得數(shù)字是非負數(shù)的卡片有0，｜－2｜，，共3張，則抽到非負數(shù)的概率是，故答案為：.【題目點撥】此題主要考查概率的求解，熟練掌握，即可解題.15、【分析】根據(jù)題意分別求出A,B,D三點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式，從而找到頂點，即可找到OE的高度．【題目詳解】根據(jù)題意有∴設拋物線的表達式為將A,B,D代入得解得∴當時，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的最大值，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．16、①②③【分析】①由四邊形ABCD是菱形，得出對角線平分對角，求得∠GAD=∠2，得出AG=GD，AE=ED，由SAS證得△AFG≌△AEG，得出∠AFG=∠AEG=90°，即可得出①正確；②由DF⊥AB，F(xiàn)為邊AB的中點，證得AD=BD，證出△ABD為等邊三角形，得出∠BAC=∠1=∠2=30°，由AC=2AB?cos∠BAC，AG，求出AC，AG，即可得出②正確；③由勾股定理求出DF，由GE=tan∠2?ED求出GE，即可得出③正確；④由S四邊形BFGC=S△ABC﹣S△AGF求出數(shù)值，即可得出④不正確．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠FAG=∠EAG，AB=AD，BC∥AD，∴∠1=∠GAD．∵∠1=∠2，∴∠GAD=∠2，∴AG=GD．∵GE⊥AD，∴GE垂直平分AD，∴AE=ED．∵F為邊AB的中點，∴AF=AE，在△AFG和△AEG中，∵，∴△AFG≌△AEG(SAS)，∴∠AFG=∠AEG=90°，∴DF⊥AB，∴①正確；連接BD交AC于點O．∵DF⊥AB，F(xiàn)為邊AB的中點，∴AFAB=1，AD=BD．∵AB=AD，∴AD=BD=AB，∴△ABD為等邊三角形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAC=∠1=∠2=30°，∴AC=2AO=2AB?cos∠BAC=2×22，AG，∴CG=AC﹣AG=2，∴CG=2GA，∴②正確；∵GE垂直平分AD，∴EDAD=1，由勾股定理得：DF，GE=tan∠2?ED=tan30°×1，∴DF+GECG，∴③正確；∵∠BAC=∠1=30°，∴△ABC的邊AC上的高等于AB的一半，即為1，F(xiàn)GAG，S四邊形BFGC=S△ABC﹣S△AGF211，∴④不正確．故答案為：①②③．【題目點撥】本題考查了菱形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、三角函數(shù)、線段垂直平分線的性質、含30°角的直角三角形的性質等知識；本題綜合性強，有一定難度．17、【分析】根據(jù)Rt△ABC中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉的性質推知△AA′C是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質利用弧長公式來求CA′旋轉所構成的扇形的弧長．【題目詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根據(jù)旋轉的性質知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm．∴點A′是斜邊AB的中點，∴AA′=AB=5cm．∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°．∴CA′旋轉所構成的扇形的弧長為：（cm）．故答案為：．18、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x＝3代入x2+nx﹣12＝0中可得到關于n的方程，然后解此方程即可．【題目詳解】把x＝3代入x2+nx﹣12＝0，得9+3n﹣12＝0，解得n＝1．故答案是：1．【題目點撥】本題考查一元二次方程解得概念，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣2x2+4x+6；（2）①當x＜1時，y隨x的增大而增大；②當﹣1＜x＜3時，y＞1【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y＝﹣2x2+bx+c的圖象經過點（1，6）和（1，8），可以求得該拋物線的解析式；（2）①根據(jù)（1）求得函數(shù)解析式，將其化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到x在什么范圍內時，y隨x的增大而增大；②根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以得到x在什么范圍內時，y＞1．【題目詳解】（1）∵二次函數(shù)y＝﹣2x2+bx+c的圖象經過點（1，6）和（1，8），∴，得，即該二次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x2+4x+6；（2）①∵y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，∴該函數(shù)的對稱軸是x＝1，函數(shù)圖象開口向下，∴當x＜1時，y隨x的增大而增大；②當y＝1時，1＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣3）（x+1），解得，x1＝3，x2＝﹣1，∴當﹣1＜x＜3時，y＞1．【題目點撥】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式..20、（1）AD，AE；（2）畫圖象見解析；（3）2.2，．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義可得答案；

（2）根據(jù)題意作圖即可；

（3）滿足AE=AD條件，實際上可以轉化為正比例函數(shù)y=x．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，D為AB邊上的動點，

∴AD的長度是自變量，AE的長度是這個自變量的函數(shù)；

∴故答案為：AD，AE．

（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，作圖得：

（3）當AE=AD時，y=x，在（2）中圖象作圖，并測量兩個函數(shù)圖象交點得：AD=2.2或3.3

故答案為：2.2或3.3【題目點撥】本題是圓的綜合題，以幾何動點問題為背景，考查了函數(shù)思想和數(shù)形結合思想．在（3）中將線段的數(shù)量轉化為函數(shù)問題，設計到了轉化的數(shù)學思想．21、2或【分析】根據(jù)平行四邊形的性質，得，分兩種情況：①當點在點的左側時，②當點在點的右側時，分別列出關于x的方程，即可求解．【題目詳解】∵在矩形中，AD∥BC，∴以為頂點的四邊形是平行四邊形時，．①當點在點的左側時，由，得：，解得：(舍去)，；②當點在點的右側時，由，得：，解得：(舍去)；綜上所述：當=2或時，以為頂點的四邊形是平行四邊形．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程與平行四邊形的性質綜合，根據(jù)等量關系，列出方程，時是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)判別式即可求出答案．（2）將x＝4代入原方程可求出m的值，求出m的值后代入原方程即可求出x的值．【題目詳解】解：（1）由題意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1）＝m2+2m+5＝m2+2m+1+4＝（m+1）2+4，∵（m+1）2+4>1，∴△＞1，∴不論m為何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（2）當x＝4代入x2﹣（m+3）x+m+1＝1得解得m＝，將m＝代入x2﹣（m+3）x+m+1＝1得∴原方程化為：3x2﹣14x+8＝1，解得x＝4或x＝腰長為時，，構不成三角形；腰長為4時，該等腰三角形的周長為4+4+＝所以此三角形的周長為.【題目點撥】本題考查了一元二次方程，熟練的掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵.23、（1）B班參賽作品有25件；（2）補圖見解析；（3）C班的獲獎率高.【分析】（1）直接利用扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)，求出B班所占的百分比，進而求出B班參賽作品數(shù)；（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，結合C班參賽數(shù)量得出獲獎數(shù)量，從而補全統(tǒng)計圖；（3）分別求出各班的獲獎率，進行比較從而得出答案.【題目詳解】解：（1）B班參賽作品有；（2）C班參賽作品獲獎數(shù)量為，補圖如下：；（3）A班的獲獎率為，B班的獲獎率為，C班的獲獎率為50%，D班的獲獎率為，故C班的獲獎率高.24、k≥﹣．【分析】分k＝0和k≠0分別求解，其中k≠0是利用判別式列出不等式，解之可得．【題目詳解】解：若k＝0，則方程為﹣2x﹣3＝0，解得x=-；若k≠0，則△＝（﹣2）2﹣4k×（﹣3）＝4+12k≥0，解得：k≥﹣且k≠0；綜上，k≥﹣．【題目點撥】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與△＝b2?4ac有如下關系：

①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；

②當△＝0時，方程有兩