模糊數(shù)學(xué)在地基承載力確定中的應(yīng)用

模糊數(shù)學(xué)在地基承載力確定中的應(yīng)用

模糊性數(shù)學(xué)是一門用數(shù)學(xué)方法研究和處理具有“模糊性”現(xiàn)象的數(shù)學(xué)科學(xué)。在土木工程方面已有許多人應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)的理論和方法解決工程中遇到的實(shí)際問題,取得了大量的成果。如利用模糊數(shù)學(xué)在招標(biāo)、投標(biāo)中對標(biāo)底進(jìn)行快速估算,利用模糊理論對投標(biāo)進(jìn)行評標(biāo)。利用模糊綜合評判對建筑設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評選,利用模糊數(shù)學(xué)對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析等。1水泥基地基承載力確定在地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中最關(guān)鍵的在于確立地基承載力,該承載力的采用既要保證地基穩(wěn)定性,同時(shí)又要使建筑物的沉降量不超過其允許值。對于一般建筑物(安全等級二級),承載力可按下述規(guī)定之一確定:①根據(jù)土的物理、力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)或野外鑒別結(jié)果確立地基承載力;②根據(jù)基礎(chǔ)對土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)計(jì)算地基承載力。因此,對于建立在碎石土地基的一般建筑,其地基承載力可按上述任意一種方法確定,但由于碎石土顆粒較粗,不易取得原土樣,也難于將貫入器擊入其中,故對這類土承載力的確定,簡便、有效的方法是采用野外鑒別方法。野外鑒別的結(jié)果是確定碎石土的密實(shí)度,然后根據(jù)其密實(shí)度和碎石土類別按《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定確定地基承載力標(biāo)準(zhǔn)值。因此,其密實(shí)度的野外鑒別結(jié)果的準(zhǔn)確與否就決定了其承載力確定的準(zhǔn)確與否。目前,碎石土密實(shí)度野外鑒別采用的是定性或半定量的方法,而實(shí)際上土的密實(shí)度具有明顯的模糊性,即密實(shí)、中密、稍密并沒有明確的界限,故運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論對碎石密實(shí)度野外鑒別結(jié)果進(jìn)行綜合評判無疑是條新的思路,它是一種由定性或半定量分析的新方法。2碎石層的厚度和外部鑒定方法及等級劃分對碎石土在現(xiàn)場進(jìn)行觀察,根據(jù)其骨架顆粒含量和排列、可挖性及可鉆性鑒別可將碎石土密實(shí)度分為密實(shí)、中密和稍密3個(gè)等級,見表1。3碎石層密度模糊的綜合評價(jià)的數(shù)學(xué)模型(1)骨架顆粒含量和排列、可挖性、可鉆性集u以野外鑒別碎石土密實(shí)度等級的主要因素:骨架顆粒含量和排列、可挖性、可鉆性這三者作為因素集U,U={骨架顆粒含量和排列、可挖性、可鉆性}={u1,u2,u3}.(2)建立評估集v的集合。評價(jià)集是評價(jià)礫石土密度的集合，如下所示V={密實(shí),中密,稍密}={V1,V2,V3}.(3)單因素評判矩陣對每一個(gè)因素進(jìn)行模糊評判得到一V上的模糊子集Ri,Ri=(ri1,ri2,ri3)(i=1,2,3),且0≤rij≤1,(j=1,2,3).于是單因素評判矩陣為:Ri=???r11r21r31r12r22r32r13r23r33???.(4)充填綜合評判由于各因素在碎石土密實(shí)度評判中的重要性不同,故需要對每一個(gè)因素賦予不同的權(quán)重,一般根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)主觀賦予,它構(gòu)成U上的一個(gè)模糊子集A,可表示為:A=(a1,a2,a3),式中,ai(i=1,2,3)為第i個(gè)因素所占的權(quán)重,且一般規(guī)定Σi=13ai=1,于是可得出碎石土密實(shí)度模糊綜合評判的數(shù)學(xué)模型為:B=AR,式中,B為評判結(jié)果構(gòu)成的集合,它是V上的一個(gè)模糊子集。4碎屑土虛實(shí)度的確定某住宅為7層磚混結(jié)構(gòu),長60m、寬15m。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)地表下2m左右深處有一分布較廣、厚度穩(wěn)定的卵石層,是一良好的天然地基,因此,需要確定其承載力。該建筑物屬一般民用建筑物(安全等級二級),其地基土為卵石,屬碎石土,根據(jù)野外鑒別結(jié)果確定碎石土的密實(shí)度,然后根據(jù)其密實(shí)度和碎石土類別按《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定查表確定其承載力,其步驟如下:(1)碎石土的密實(shí)度野外鑒別。根據(jù)規(guī)范要求,按建筑物的分布范圍選擇了10個(gè)觀測點(diǎn),對該碎石土密實(shí)度進(jìn)行野外鑒別,結(jié)果見表2。(2)碎石土密實(shí)度的確定。首先,根據(jù)碎石土密實(shí)度野外鑒別統(tǒng)計(jì)結(jié)果,作出3個(gè)鑒別因素的評判集為:R1=(0.2,0.7,0.1),R2=(0.2,0.8,0),R3=(0.1,0.8,0.1).于是,單因素評判矩陣為:R=???0.20.20.10.70.80.80.100.1???.其次,確定各鑒別因素的權(quán)重,可根據(jù)各鑒別因素在碎石土密實(shí)度評判中的重要性不同,由經(jīng)驗(yàn)主觀賦予,為減少要分配的主觀性,可通過征求具有豐富經(jīng)驗(yàn)的有關(guān)專家的意見綜合確定。在綜合評定碎石密實(shí)度時(shí),首先應(yīng)側(cè)重于內(nèi)架顆粒含量和排列,其次是可挖性和可鉆性,因?yàn)榍罢呤菦Q定碎石土密實(shí)度的根本因素,后者是碎石土密實(shí)度的外在表現(xiàn),最后得出各鑒別因素的權(quán)分配,骨架顆粒含量和排列應(yīng)占50%,可挖性應(yīng)占30%,可鉆性應(yīng)占20%,即:A=(0.5,0.3,0.2).最后,可得出該碎石土密實(shí)度綜合評判集為:B=AB=(0.18,0.75,0.07).根據(jù)最大隸屬度原則,可確定該碎石土的密實(shí)度屬中密級,即該地基土為中密的卵石。(3)地基承載力的確定。根據(jù)碎石土的密實(shí)度查《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》,可知其承載力標(biāo)準(zhǔn)值為500kPa。因此,設(shè)計(jì)時(shí)采用此承載力標(biāo)準(zhǔn)值。房屋建成后,經(jīng)現(xiàn)場檢查觀測其地基是穩(wěn)定的,同時(shí)建筑物的沉降量不超過其允許值,從而說明該方法是可靠的。5虛實(shí)度的判別(1)運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論對碎石土密實(shí)度進(jìn)行的模糊綜