貴州省清遠(yuǎn)中學(xué)高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精貴州省清遠(yuǎn)中學(xué)2011-2012學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題I卷一、選擇題1．已知E,F，G,H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn),G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的(）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A2．已知表示三條不同的直線，表示三個不同的平面,有下列四個命題： ①若 ②若a、b相交且都在外,; ③若； ④若 其中正確的是（)A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】C3．設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線;是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個充分而不必要條件是(）A． B． C． D．【答案】B4．已知、表示直線,、、表示平面，則下列命題中不正確的是（）A．若則 B．若則C．若則 D．若則【答案】D5．如圖13－5所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC,AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是（）圖13－5A．45° B．60° C．90° D．120°【答案】B6．設(shè)表示兩條直線，表示兩個平面，則下列命題是真命題的是（)A．若，則b//c B．若C． D．若【答案】B7．已知α、β是兩個不同的平面，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b沒有公共點(diǎn)，命題q:α∥β，則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B8．已知直線l，m,平面α,β，且l⊥α,m?β，給出下列四個命題：①若α∥β,則l⊥m；②若l⊥m,則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m,則α⊥β。其中正確命題的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C9．已知直線l,m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個命題：①若α∥β，則l⊥m;②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β,則l∥m;④若l∥m,則α⊥β.其中正確命題的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C10．若直線l不平行于平面α，且l?α，則()A．α內(nèi)的所有直線與l異面B．α內(nèi)不存在與l平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)的直線與l都相交【答案】B11．已知直線l⊥平面α,直線m?平面β，有下面四個命題:①α∥β?l⊥m;②α⊥β?l∥m;③l∥m?α⊥β;④l⊥m?α⊥β,其中正確的命題是（）A．①② B．①③C．②④ D．③④【答案】B12．設(shè)m、n是不同的直線,α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：①eq\b\lc\\rc\｝(\a\vs4\al\co1（α∥β,α∥γ）)?β∥γ②eq\b\lc\\rc\}（\a\vs4\al\co1(α⊥β,m∥α））?m⊥β③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1（m⊥α,m∥β）)?α⊥β④eq\b\lc\\rc\}（\a\vs4\al\co1（m∥n,n?α））?m∥α其中，真命題是（)A．①④ B．②③C．①③ D．②④【答案】C

II卷二、填空題13．三棱錐S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°,△ABC是斜邊AB＝a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：①異面直線SB與AC所成的角為90°；②直線SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④點(diǎn)C到平面SAB的距離是eq\f(1，2)a.其中正確結(jié)論的序號是________．【答案】①②③④14．已知m,n是不重合的直線,α，β是不重合的平面，給出下列命題:①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果m?α,n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α,n?β,則n∥α且n∥β。其中正確命題的序號是________（把所有正確命題的序號都填上)．【答案】①④15．如圖,AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B),直線PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．有以下四個命題:①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC;④平面PAC⊥平面PBC。其中正確的命題是______(填上所有正確命題的序號)．【答案】②④16．若m、n為兩條不重合的直線,α、β為兩個不重合的平面，則下列命題中真命題的序號是________．①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；②若m、n都垂直于平面α,則m、n一定是平行直線；③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β；④若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行．【答案】②

三、解答題17．如圖,在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱EF綊eq\f(1,2）BC。(1）證明FO∥平面CDE；（2）設(shè)BC＝eq\r（3)CD，證明EO⊥平面CDF?！敬鸢浮?1）取CD中點(diǎn)M,連結(jié)OM。在矩形ABCD中，OM綊eq\f(1,2)BC，又EF綊eq\f(1,2)BC，則EF綊OM.連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM.又∵FO?平面CDE，且EM?平面CDE,∴FO∥平面CDE.（2)連結(jié)FM,由(1)和已知條件，在等邊△CDE中，CM＝DM，EM⊥CD，且EM＝eq\f(\r(3），2）CD＝eq\f（1,2）BC＝EF.因此平行四邊形EFOM為菱形,從而EO⊥FM，而FM∩CD＝M，∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO。而FM∩CD＝M，所以EO⊥平面CDF。18．已知E和F分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的點(diǎn)，且AE＝C1F，求證：四邊形EBFD1是平行四邊形．【答案】如圖所示，在DD1上取一點(diǎn)G，使D1G＝A1E，則易知A1E綊D1∴四邊形A1EGD1為平行四邊形，∴EG綊A1D1.又∵A1D1綊B1C1B1C1綊BC∴EG綊BC，∴四邊形GEBC是平行四邊形，∴EB綊GC。又∵D1G綊FC,∴四邊形D1GCF∴GC綊D1F，∴EB綊D1∴四邊形EBFD1是平行四邊形.19．如圖，在四棱臺ABCD－A1B1C1D1中,D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°。(1）證明:AA1⊥BD；（2）證明：CC1∥平面A1BD?！敬鸢浮?1)法一：因為D1D⊥平面ABCD,且BD?平面ABCD，所以D1D⊥BD.又因為AB＝2AD，∠BAD＝60°，在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AD2＋AB2－2AD·ABcos60°＝3AD2,所以AD2＋BD2＝AB2。因此AD⊥BD。又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1又AA1?平面ADD1A1,故AA1⊥BD法二：因為D1D⊥平面ABCD,且BD?平面ABCD，所以BD⊥D1D。取AB的中點(diǎn)G，連接DG,在△ABD中,由AB＝2AD得AG＝AD,又∠BAD＝60°,所以△ADG為等邊三角形．因此GD＝GB，故∠DBG＝∠GDB，又∠AGD＝60°，所以∠GDB＝30°。故∠ADB＝∠ADG＋∠GDB＝60°＋30°＝90°.所以BD⊥AD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1又AA1?平面ADD1A1故AA1⊥BD.（2）連接AC，A1C1設(shè)AC∩BD＝E，連接EA1，因為四邊形ABCD為平行四邊形,所以EC＝eq\f（1,2)AC.由棱臺定義及AB＝2AD＝2A1B1知，A1C1∥EC且A1C1所以四邊形A1ECC1為平行四邊形．因此CC1∥EA1。又因為EA1?平面A1BD，CC1?平面A1BD，所以CC1∥平面A1BD。20．如圖,矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB1＝CC1＝AC＝2，AB＝BC＝eq\r(2)．又E,F分別是C1A和C1B的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面ABC；(2）求證：平面EFC1⊥平面C1CBB1。【答案】(1）在△C1AB中，∵E，F(xiàn)分別是C1A和C1B∴EF∥AB，∵AB?平面ABC，EF?平面ABC，∴EF∥平面ABC。(2）∵平面BCC1B1⊥平面ABC，且BCC1B1為矩形,∴BB1⊥AB,又在△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴AB⊥BC，∴AB⊥平面C1CBB1，∴平面EFC1⊥平面C1CBB1。21．如圖，在空間四邊形ABDP中，AD?α，AB?α，AB⊥AD，PD⊥α，且PD＝AD＝AB，E為AP中點(diǎn)．(1）請在∠BAD的平分線上找一點(diǎn)C，使得PC∥平面EDB；（2）求證:ED⊥平面EAB?！敬鸢浮?1)設(shè)∠BAD的平分線交BD于O，延長AO，并在平分線上截取AO＝OC,則點(diǎn)C即為所求的點(diǎn)．證明：連接EO、PC，則EO為△PAC的中位線,所以PC∥EO，而EO?平面EDB，且PC?平面EDB，∴PC∥平面EDB。（2）∵PD＝AD，E是邊AP的中點(diǎn)，∴DE⊥PA①又∵PD⊥α（平面ABD),∴PD⊥AB，由已知AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD,而DE?平面PAD，∴AB⊥DE②由①②及AB∩PA＝A得DE⊥平面EAB.22．如圖，在四棱錐P－ABCD中,PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.(1)求證：BD⊥平面PAC；（2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長．【答案】（1）證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC。（2)設(shè)AC∩BD＝O。因為∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝eq\r（3)．如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OC所在直線及點(diǎn)O所在且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz,則P（0,－eq\r(3)，2)，A(0，－eq\r（3），0），B（1，0,0）,C（0，eq\r(3）,0）．所以＝(1，eq\r（3）,－2)，＝（0,2eq\r（3)，0)．設(shè)PB與AC所成角為θ，則cosθ＝＝eq\f(6，2\r(2)×2\r（3）)＝eq\f(\r（6）,4）．（3）由(2)知＝（－1，eq\r（3），0）．設(shè)P(0，－eq\r(3)，t)(t＞0），則＝（－1,－eq\r（3），t）．設(shè)平面PBC的法向量m＝（x,y，z），則·m＝0，·m＝0。所以eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（－x＋\r(3）y＝0,，－x－\r(3）y＋tz＝0，