2第七章復(fù)數(shù)7171 1數(shù)系擴(kuò)充概念

數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)7．1復(fù)數(shù)的概念7．1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸01預(yù)習(xí)案自主學(xué)習(xí)02探究案講練互動(dòng)03自測(cè)案當(dāng)堂達(dá)標(biāo)04應(yīng)用案鞏固提升學(xué)習(xí)指導(dǎo)核心素養(yǎng)1.通過(guò)方程的解，認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)．2.理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，理解兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的含義．?dāng)?shù)學(xué)抽象：復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及表示法．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算：復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等的充要條件．1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)定義形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做________，滿足i2＝____．(2)表示方法復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即___________________________，其中a叫做復(fù)數(shù)z的__部，b叫做復(fù)數(shù)z的__部．(3)復(fù)數(shù)集全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做復(fù)數(shù)集．虛數(shù)單位－1z＝a＋bi(a，b∈R)實(shí)虛a＝cb＝d實(shí)數(shù)虛數(shù)a＝0a≠0(2)復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系

1．復(fù)數(shù)m＋ni的實(shí)部是m，虛部是ni，對(duì)嗎？提示：不對(duì)．由復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部的概念可知，復(fù)數(shù)m＋ni，只有m，n∈R時(shí)，m才是m＋ni的實(shí)部，此時(shí)復(fù)數(shù)m＋ni的虛部是實(shí)數(shù)n，而不是ni.2．兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小嗎？提示：不一定，只有當(dāng)這兩個(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)時(shí)，才能比較大小．1．判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若a，b為實(shí)數(shù)，則z＝a＋bi為虛數(shù)．(

)(2)復(fù)數(shù)z1＝3i，z2＝2i，則z1＞z2.(

)(3)復(fù)數(shù)z＝bi是純虛數(shù)．(

)(4)實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是實(shí)數(shù)集．(

)×××√√√4．若a，b∈R，i是虛數(shù)單位，且b＋(a－2)i＝1＋i，則a＋b的值為_(kāi)_______．答案：4探究點(diǎn)1復(fù)數(shù)的概念

(多選)下列說(shuō)法正確的是(

)A．復(fù)數(shù)2＋3i的虛部是3B．形如a＋bi(b∈R)的數(shù)一定是虛數(shù)C．若a∈R，a≠0，則(a＋3)i是純虛數(shù)D．若兩個(gè)復(fù)數(shù)能夠比較大小，則它們都是實(shí)數(shù)√√【解析】復(fù)數(shù)2＋3i的虛部是3，A正確；形如a＋bi(b∈R)的數(shù)不一定是虛數(shù)，B錯(cuò)誤；只有當(dāng)a∈R，a＋3≠0時(shí)，(a＋3)i是純虛數(shù)，C錯(cuò)誤；若兩個(gè)復(fù)數(shù)能夠比較大小，則它們都是實(shí)數(shù)，D正確，故選AD.利用復(fù)數(shù)的概念時(shí)的注意點(diǎn)(1)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：若z＝a＋bi，只有當(dāng)a，b∈R時(shí)，a才是z的實(shí)部，b才是z的虛部，且注意虛部不是bi，而是b.(2)不要將復(fù)數(shù)與虛數(shù)的概念混淆，實(shí)數(shù)也是復(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)和虛數(shù)是復(fù)數(shù)的兩大構(gòu)成部分．對(duì)于復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)，下列說(shuō)法正確的是(

)A．若a＝0，則a＋bi為純虛數(shù)B．若a＋(b－1)i＝3－2i，則a＝3，b＝－2C．若b＝0，則a＋bi為實(shí)數(shù)D．i的平方等于1解析：對(duì)于A，當(dāng)a＝0時(shí)，a＋bi也可能為實(shí)數(shù)；對(duì)于B，若a＋(b－1)i＝3－2i，則a＝3，b＝－1；對(duì)于D，i的平方為－1.故選C.√探究點(diǎn)2復(fù)數(shù)的分類[問(wèn)題探究]當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？探究感悟：當(dāng)b＝0時(shí)，a＋bi是實(shí)數(shù)；當(dāng)b≠0時(shí)，a＋bi是虛數(shù)；當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，a＋bi是純虛數(shù)．利用復(fù)數(shù)的分類求參數(shù)的值或取值范圍(1)要判定一個(gè)復(fù)數(shù)是什么類型的數(shù)，首先要分清復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部以及它們對(duì)復(fù)數(shù)分類的影響，然后結(jié)合定義求解．(2)依據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題．(3)解相應(yīng)的方程(組)或不等式(組).若z＝a＋(a2－1)i(a∈R，i為虛數(shù)單位)為實(shí)數(shù)，則a的值為(

)A．0 B．1C．－1 D．1或－1解析：若z＝a＋(a2－1)i(a∈R，i為虛數(shù)單位)為實(shí)數(shù)，則a2－1＝0，所以a＝±1.故選D.√探究點(diǎn)3復(fù)數(shù)相等

(1)(多選)若z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i(m，n∈R)且z1＝z2，則m＋n的值為(

)A．4 B．－4C．2 D．0(2)若復(fù)數(shù)z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，則實(shí)數(shù)m的值等于________．√√已知兩個(gè)復(fù)數(shù)相等求參數(shù)的一般步驟(1)將等式兩邊整理為a＋bi(a，b∈R)的形式．(2)由復(fù)數(shù)相等的充要條件得到由實(shí)數(shù)等式所組成的方程(組).(3)解方程(組)，求出相應(yīng)的參數(shù)．[注意]只有兩個(gè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí)，才能比較大?。?．設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a－bi為純虛數(shù)”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：若復(fù)數(shù)a－bi為純虛數(shù)，則a＝0且b≠0，