小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)-統(tǒng)籌安排和最佳策略

小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)——統(tǒng)籌安排和最佳策略【知識(shí)要點(diǎn)】科學(xué)的安排時(shí)間，合理地設(shè)計(jì)工作步驟使工作時(shí)間最短、需要的人數(shù)最少、路線最短、費(fèi)用最省等等的方法，叫做統(tǒng)籌法，也叫做最佳選擇。游戲當(dāng)中的統(tǒng)籌安排可以讓你，運(yùn)籌帷幄，決勝千里，把它叫做“最佳策略”是研究具有競(jìng)爭(zhēng)或者利益對(duì)抗活動(dòng)戰(zhàn)術(shù)（取勝方法）的一門數(shù)學(xué)分支，比如我們常玩的游戲“石頭、剪子、布”，就是策略問題的典型例子，歷史上最著名的以弱勝?gòu)?qiáng)，憑借智謀與策略決勝的例子是“田忌賽馬”的故事。在我們數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，也有這一類很有趣味的智力游戲題，利用數(shù)學(xué)中的原理和方法，正確、合理地選擇“戰(zhàn)術(shù)”策略，那你就能戰(zhàn)無不勝，做一名“常勝將軍”。解決策略問題，我們通常采用的方法是：倒推法、對(duì)稱法、配對(duì)法和歸納法?！纠}】例1、【時(shí)間最短】現(xiàn)在有一個(gè)鐵鍋，一次只能烤2個(gè)餅，每烤一面要3分鐘，芳芳要烤3個(gè)餅，最少要多少時(shí)間？如果要烤1個(gè)、5個(gè)、10個(gè)、n個(gè)呢？3個(gè)：3×3=9分*1個(gè)：3+3=6分5個(gè)：3×5=15分10個(gè)：3×10=30分n個(gè)：當(dāng)n=1時(shí)，需6分當(dāng)n>1時(shí)，需3n分例2、【費(fèi)用最省】A、B兩個(gè)糧站分別有大米90噸、80噸，甲、乙、丙三個(gè)居民點(diǎn)分別需要大米40噸、50噸、60噸。從A、B兩糧站每運(yùn)1噸大米到三個(gè)居民點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)如下表所示。如何調(diào)運(yùn)才能使運(yùn)費(fèi)最少？運(yùn)費(fèi)是多少？650（元）居名點(diǎn)居名點(diǎn)費(fèi)用例3、【人數(shù)最少】山區(qū)有一個(gè)工廠．它的十個(gè)車間分散在一條環(huán)行的鐵道上．四列貨車在鐵道上轉(zhuǎn)圈運(yùn)送貨物。貨車到了某一車間，就要有裝卸工人裝上或卸下貨物．各車間由于工作量不同，所需裝卸工人數(shù)也不同，各車間所需裝卸工人數(shù)如圖所示。當(dāng)然，裝卸工可以固定在車間等車；也可以坐在貨車上跟車到各車間去干活；也可以一部分裝卸工固定在車間，另一部分跟車．問怎樣安排跟車人數(shù)和各車間固定人數(shù)，才能使裝卸工的總?cè)藬?shù)最少？最少需多少名工人？如跟車人數(shù)為57，則各車間都不用安排人，但這樣在需要人數(shù)少的車間，浪費(fèi)人力,不行；為此找出各車間人數(shù)的平均數(shù)，后再調(diào)整。各車間人數(shù)的平均數(shù)為.43.9.若跟車人數(shù)為43，則需人數(shù)多于43的車間需增加的人數(shù)分別為14，7，5，3，9，此時(shí)共需人數(shù)43×4+14+7+5+3+9=210。若跟車人數(shù)為46，由于需人數(shù)多于46的有四個(gè)車間，貨車上增多的人數(shù)與四個(gè)車間減少的人數(shù)一樣。故跟車人數(shù)為46人，需人數(shù)多于46的四個(gè)車間人數(shù)各增加所差數(shù)即可

解：46×4+4+2+6+11=207（人）．例4、【配對(duì)法】甲乙兩人輪流報(bào)數(shù)，必須報(bào)不大于6不小于1的自然數(shù)，把兩個(gè)人報(bào)出的數(shù)依次加起來，誰(shuí)報(bào)數(shù)后加起來先得到2000，誰(shuí)就獲勝。如果甲要取勝，是先報(bào)還是后報(bào)？報(bào)幾？以后怎么做？每人報(bào)數(shù)最小是1最大是6，那么1和6、2和5、3和4兩兩配對(duì)和均為7，雖然別人報(bào)什么數(shù)我無法控制，但是每一輪雙方報(bào)數(shù)的和是可以控制為7的，那么2000÷7=285……5，那么甲要取勝必須先報(bào)，先報(bào)余數(shù)5，然后乙報(bào)n，甲就報(bào)（7-n）即可。例5、【對(duì)稱法】有兩堆火柴，甲先乙后，兩人輪流從其中任意一堆中取出一根或幾根，也可以把這堆全部取完，但不能同時(shí)從兩堆里取，誰(shuí)拿到最后一根火柴，誰(shuí)就獲勝？誰(shuí)有必勝的策略，怎樣安排？運(yùn)用對(duì)稱法，讓我拿完后兩隊(duì)一樣多，那么對(duì)方在一堆中有得拿，我在另一堆中也必定有得拿，就能拿到最后一根。若兩堆火柴一樣多，乙有必勝的策略，甲若先在一堆中拿幾根，后者就在另一堆中拿相同的根數(shù)。若兩堆火柴不一樣多，甲有必勝的策略，甲先在多得一堆中取走兩堆數(shù)量的差，是的兩堆一樣多即可。例6、【倒推法】如下圖，在8×8的棋盤上有一粒棋子，它放在左下角的方格里。甲、乙兩人玩游戲，由甲開始，兩人交替地移動(dòng)這粒棋子，每次只能向上、向右或向右上方移動(dòng)一格，誰(shuí)能把棋子移動(dòng)到右上角誰(shuí)勝。問甲能取勝嗎？如果要獲勝，應(yīng)采取什么辦法？答：甲能獲勝，只要甲開始往右上走，后面乙不管怎么走，甲只要占領(lǐng)這些制勝點(diǎn)即可（圖中陰影），就是乙往哪個(gè)方向走，甲就跟著走這個(gè)方向即可?！境刂袘蛩?、芳芳家來客人了，她要為客人泡茶、拿點(diǎn)心。可是開水用光了，她需要洗開水壺1分鐘，燒開水15分鐘，洗茶壺2分鐘，洗茶杯2分鐘，準(zhǔn)備點(diǎn)心5分鐘，泡茶1分鐘。她該怎樣安排，才能讓客人盡快喝上茶？172、一早餐攤位的大伯伯在平底鍋上烤大餅，燒餅兩面都要烤，每烤完一面需要2分鐘，爐上最多只能同時(shí)烤2個(gè)大餅，現(xiàn)在需要烤好7個(gè)大餅，最少用多少分鐘即可？143、學(xué)校大掃除，四位同學(xué)各拿大小不一的桶一同去打水，儲(chǔ)滿這些水桶，第一個(gè)人需要5分鐘，第二個(gè)人需要3分鐘，第三個(gè)人需要4分鐘，第四個(gè)人需要2分鐘?，F(xiàn)在只有一個(gè)水龍頭，應(yīng)如何安排這四個(gè)人打水的次序，使他們花費(fèi)的等候時(shí)間總和最少，這個(gè)時(shí)間和是多少？分析：按打水時(shí)間少的人先打水的順序進(jìn)行，第四個(gè)人先打水，這是4個(gè)人等候的總時(shí)間為2×4=8（分鐘）；接著是第二個(gè)人打水，剩下3人的等候總時(shí)間為3×3=9（分鐘）；以此類推……四個(gè)人的等候總時(shí)間為2×4＋3×3＋4×2＋5×1=30（分鐘）。4、芳芳在家?guī)蛬寢屪黾覄?wù)。她整理房間要7分鐘，整理書包要2分鐘，擦好皮鞋要2分鐘，拖地板10分鐘，把臟衣服放入洗衣機(jī)并打開開關(guān)2分鐘，自動(dòng)洗衣30分鐘，晾衣服3分鐘，芳芳做完這些事最少要多少分鐘？355、現(xiàn)有9根火柴，甲、乙兩人輪流從中取1根2根3根，直到取完為止。誰(shuí)拿到最后一根算獲勝，問先拿的人是否能取勝？怎么樣安排策略？能，先拿一根，以后，對(duì)方拿幾根，先者就拿4減幾根。6、兩堆火柴各100根，若甲先乙后從其中一堆中任意取出任意根，以取得最后火柴者為勝，則在這個(gè)游戲中有必勝策略的是甲還是乙？解：后拿者勝，就是乙獲勝。甲在一堆在中拿幾根，乙在另一堆中也拿相同根數(shù)即可。【江中暢游】1、甲乙兩人輪流往一張圓桌上放同樣大小的硬幣，規(guī)定每人每次只能放一枚，硬幣平放且不能有重疊部分，放好硬幣不再移動(dòng)。誰(shuí)放了最后一枚，使得對(duì)方再也找不到地方放下一枚硬幣的時(shí)候就贏了。說明放第一枚硬幣的人能百戰(zhàn)百勝的策略。解：甲先在圓桌圓心處放1枚硬幣。乙放在哪里，甲就跟著以中心點(diǎn)為對(duì)稱的那一邊放硬幣，甲獲勝。2、有九張撲克牌，分別為A（看做1）、2、3、4、5、6、7、8、9.兩人輪流取一張牌，誰(shuí)手上有3張牌的數(shù)加起來是15，問保證不敗的對(duì)策是什么？3、A、B兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)分別有大米200噸、150噸，甲、乙、丙三個(gè)居民點(diǎn)分別需要100噸、120噸、80噸大米。從A、B兩倉(cāng)庫(kù)每運(yùn)1噸大米到三個(gè)居民點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)如下表所示。如何調(diào)運(yùn)才能使運(yùn)費(fèi)最少？運(yùn)費(fèi)是多少元？4480×7+120×4+100×6=1640元。3512351276861246AB【海中沖浪】1、在漆黑的夜里，四位旅行者來到了一座狹窄而且沒有護(hù)欄的橋邊。如果不借助手電筒的話，大家是無論如何也不敢過橋去的。不幸的是，四個(gè)人一共只帶了一只手電筒，而橋窄得只夠讓兩個(gè)人同時(shí)過。如果各自單獨(dú)過橋的話，四人所需要的時(shí)間分別是1、2、5、8分鐘；而如果兩人同時(shí)過橋，所需要的時(shí)間就是走得比較慢的那個(gè)人單獨(dú)行動(dòng)時(shí)所需的時(shí)間。問題是，如何設(shè)計(jì)一個(gè)方案，讓這四人盡快過橋（請(qǐng)寫出過程）。最少的時(shí)間是多少？15分鐘2、倉(cāng)庫(kù)里有一批8米長(zhǎng)的鋼筋，現(xiàn)在要截出3米長(zhǎng)的鋼筋40根，2米長(zhǎng)的鋼筋40根，試設(shè)計(jì)最省料的方案。一共需要幾根8米長(zhǎng)的鋼筋？分析：首先把一根8米長(zhǎng)的鋼筋截成兩種3米和2米鋼筋的不同方法一一枚舉，如下表所示；然后把不同方法組合起來，使達(dá)到題目的要求，就構(gòu)成一個(gè)下料方案。方法一方法二方法三3米2根1根0根2米1根2根4根剩余料0米1米0米要使原材料最省，應(yīng)該盡量不用有剩余料的方法二。從上表看出，要截3米毛坯40根，可采用方法一截20根原材料，這時(shí)得到3米毛坯40根，2米毛坯20根，再用方法三截5根原材料，可得2米長(zhǎng)毛坯20根，合起來正好滿足題目要求。解：按方法一得到40÷2=20（根），需要截20根8米的鋼筋，按方法三得到（40-20）÷4=5（根），需要截5根8米長(zhǎng)的原材料，20+5=25（根）答：一共需要25根8米長(zhǎng)的鋼筋。3、如下圖，在一條公路上，每隔100千米有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，共有5個(gè)倉(cāng)庫(kù)。一號(hào)倉(cāng)庫(kù)有10噸貨物，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)有20噸貨物，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)有40噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的，現(xiàn)在要把所有貨物集中到一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要1元運(yùn)費(fèi)，那么最少的運(yùn)費(fèi)是多少元？分析：這個(gè)問題實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)廠址設(shè)置問題，我們要在五個(gè)倉(cāng)庫(kù)中找一個(gè)地方把貨物集中起來，使貨物運(yùn)行的總噸千米數(shù)最少。（1）若庫(kù)址選在一號(hào)倉(cāng)庫(kù)，則總運(yùn)費(fèi)是1×（20×100＋40×400）=18000（元）（2）若庫(kù)址選在二號(hào)倉(cāng)庫(kù)，則總運(yùn)費(fèi)是1×（10×100＋40×300）=13000（元）（3）若庫(kù)址選在三號(hào)倉(cāng)庫(kù)，則總運(yùn)費(fèi)是1×（10×200＋20×100＋40×200）=11000（元）（4）若庫(kù)址選在四號(hào)倉(cāng)庫(kù)，則總運(yùn)費(fèi)是1×（10×300＋20×200＋40×100）=11000（元）（5）若庫(kù)址選在五號(hào)倉(cāng)庫(kù)，則總運(yùn)費(fèi)是1×（10×400＋20×300）=10000（元）綜上所述，按小往大靠原理，貨物應(yīng)運(yùn)往五號(hào)倉(cāng)庫(kù)。解：1×（10×400＋20×300）=10000（元）答：最少的運(yùn)費(fèi)是10000元?！颈局v結(jié)束，回顧】本講的學(xué)習(xí)結(jié)束了，我們來回顧一下吧！本講知識(shí)點(diǎn)回顧：本講還未完全掌握的問題：