(17)-4.4 模型設(shè)定偏誤問題

§4.4模型設(shè)定偏誤問題

ModelSpecificationError(Bias)一、模型設(shè)定偏誤的類型

二、模型設(shè)定偏誤的后果

三、模型設(shè)定偏誤的檢驗(yàn)

一、模型設(shè)定偏誤的類型

TypesofSpecificationerrors(bias)Omissionofarelevantvariable(s)Inclusionofanunnecessaryvariable(s)AdoptingthewrongfunctionalformErrorsofmeasurementIncorrectspecificationofthestochasticerrorterm

1、相關(guān)變量的遺漏（omittingrelevantvariables）

例如，如果“正確”的模型為而我們將模型設(shè)定為

即設(shè)定模型時(shí)漏掉了一個(gè)相關(guān)的解釋變量。這類錯(cuò)誤稱為遺漏相關(guān)變量。

2、無關(guān)變量的誤選(includingirrevelantvariables)

例如，如果“真”的模型為

Y=

0+1X1+2X2+但我們將模型設(shè)定為

Y=

0+1X1+2X2+3X3+即設(shè)定模型時(shí)，多選了一個(gè)無關(guān)解釋變量。

3、錯(cuò)誤的函數(shù)形式(wrongfunctionalform)例如，如果“真實(shí)”的回歸函數(shù)為

但卻將模型設(shè)定為

二、模型設(shè)定偏誤的后果1、遺漏相關(guān)變量偏誤（omittingrelevantvariablebias）

如果X2與X1相關(guān)，

1的估計(jì)量在小樣本下有偏，在大樣本下非一致。如果X2與X1不相關(guān)，則

1的估計(jì)量滿足無偏性與一致性；但這時(shí)

0的估計(jì)卻是有偏的。隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差估計(jì)也是有偏的。

1估計(jì)量的方差是有偏的。2、包含無關(guān)變量偏誤（includingirrelevantvariablebias）對包含無關(guān)變量的模型進(jìn)行估計(jì)，參數(shù)估計(jì)量是無偏的，但不具有最小方差性。3、錯(cuò)誤函數(shù)形式偏誤（wrongfunctionalformbias）產(chǎn)生的偏誤是全方位的。三、模型設(shè)定偏誤的檢驗(yàn)1、檢驗(yàn)是否含有無關(guān)變量檢驗(yàn)的基本思想:如果模型中誤選了無關(guān)變量，則其系數(shù)的真值應(yīng)為零。因此，只須對無關(guān)變量系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)：檢驗(yàn)?zāi)?個(gè)變量是否應(yīng)包括在模型中；F檢驗(yàn)：檢驗(yàn)若干個(gè)變量是否應(yīng)同時(shí)包括在模型中。

2、檢驗(yàn)是否有相關(guān)變量的遺漏或函數(shù)形式設(shè)定偏誤殘差圖示法

殘差序列變化圖（a）趨勢變化：模型設(shè)定時(shí)可能遺漏了一隨著時(shí)間的推移而持續(xù)上升的變量

（b）循環(huán)變化：模型設(shè)定時(shí)可能遺漏了一隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)循環(huán)變化的變量

模型函數(shù)形式設(shè)定偏誤時(shí)殘差序列呈現(xiàn)正負(fù)交替變化

圖示：一元回歸模型中，真實(shí)模型呈冪函數(shù)形式，但卻選取了線性函數(shù)進(jìn)行回歸。

一般性設(shè)定偏誤檢驗(yàn)拉姆齊(Ramsey)于1969年提出的RESET檢驗(yàn)（regressionerrorspecificationtest）。RESET檢驗(yàn)基本思想：如果事先知道遺漏了哪個(gè)變量，只需將此變量引入模型，估計(jì)并檢驗(yàn)其參數(shù)是否顯著不為零即可；問題是不知道遺漏了哪個(gè)變量，需尋找一個(gè)替代變量Z，來進(jìn)行上述檢驗(yàn)。RESET檢驗(yàn)中，采用所設(shè)定模型中被解釋變量Y的估計(jì)值?的若干次冪來充當(dāng)該“替代”變量。RESET檢驗(yàn)步驟估計(jì)原模型，得到殘差和被解釋變量的估計(jì)量；根據(jù)它們的圖形判斷應(yīng)該引入?的若干次冪；對增加變量的模型進(jìn)行估計(jì)，并進(jìn)行F檢驗(yàn)或者t檢驗(yàn)來判斷是否增加這些“替代”變量。RESET檢驗(yàn)也可用來檢驗(yàn)函數(shù)形式設(shè)定偏誤的問題。將非線性模型設(shè)定為線性可以近似認(rèn)為遺漏了解釋變量的2次、3次項(xiàng)；引入模型，再進(jìn)行檢驗(yàn)。RESET檢驗(yàn)例題：對§4.3的美國香煙的人均消費(fèi)模型進(jìn)行模型設(shè)定的RESET檢驗(yàn)。

原模型OLS估計(jì)選擇RESET檢驗(yàn)選擇引入1個(gè)變量引入1個(gè)變量檢驗(yàn)結(jié)果在5%顯著性水平下，不拒絕原模型與引入新變量的模型可決系數(shù)無顯著差異的假設(shè)，表明原模型不存在設(shè)定偏誤。引入2個(gè)變量檢驗(yàn)結(jié)果不拒絕原模型與引入新變量的模型可決系數(shù)無顯著差異的假設(shè)，表明原模型不存在設(shè)定偏誤。

如果將原模型設(shè)定為直接線性模型，對