第16講 圓錐曲線等角定理（解析幾何）（原卷版）_第1頁
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第16講圓錐曲線等角定理知識與方法圓錐曲線等角定理及其證明1.橢圓的等角定理:過橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>【證明】只需證明kGA=?k即證:又因為:故只需證明:即證:2聯(lián)立x=my由韋達定理,得:y代入①式:等式左邊=2=2故命題得證.2.雙曲線的等角定理:過雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>該定理的證明方式和橢圓的類似,可以參照上面的解法進行證明.3.拋物線的等角定理:過拋物線y2=2px(p>0)【證明】只需證明kGA=?kGB,即即證:yA其中xG設AB所在直線方程為:x=my+myB+聯(lián)立x=my+a由韋達定理，得：yA+y等式左邊=2m故命題得證.典型例題類型1:橢圓等角定理的應用【例1】設橢圓C:x22+y2=1的右焦點為F,過F的直線l與(1)當l與x軸垂直時,求直線AM的方程;(2)設O為坐標原點,證明：∠OMA【例2】如圖,兩條相交線段AB、PQ的四個端點都在橢圓x24+y23=1(1)若n=0,∠BAP=∠(2)探究：是否存在常數m,當n變化時,恒有∠BAP【例3】已知點P(t,0)(t≠0),直線AB過點Ea2t,0且與橢圓x類型2：拋物線等角定理的應用【例4】已知傾斜角為45°的直線l過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F2B.2C.22【例5】已知F是拋物線y2=4x的焦點,其準線與x軸交于P點,過點P的直線l與拋物線交于A,B兩點,若線段AB上有一點M【例6】已知A,B是拋物線y2=4x上的兩點,F是焦點,直線AF,BF【例7】設橢圓C:x22+y2=1的右焦點為F,過F的直線l與(1)當l與x軸垂直時,求直線AM的方程;(2)設O為坐標原點,證明:∠OMA【例8】在直角坐標系xOy中,曲線C:y=x24與直線(1)當k=0時，分別求C在點M和N(2)y軸上是否存在點P,使得當k變動時,總有∠OPM強化訓練1.設拋物線C:y2=4x的焦點為F,過F的直線l與拋物線交于A,B兩點,M2.已知點P(t,0)(t≠0),直線AB過點E(?t,0),且與拋物線3.已知拋物線C:x2=4y的交點為F,準線與軸相交于點P,過F的直線與C交于A.5B.92C.5D.322A.5 B.92 C.5 D.4.已知拋物線y2=4x的準線與x軸相交于點P,過點P且斜率

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