3.2.2奇偶性-抽象函數(shù)的奇偶性講義-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

抽象函數(shù)的奇偶性▲適用題型：題目中的函數(shù)為抽象函數(shù)，需要判定其奇偶性；▲方法原理：合理賦值計算f(x)與f(-x)關(guān)系判斷函數(shù)奇偶性，比如：（無需記憶，理解為主）例題1．已知函數(shù)的定義域為R，對于任意的x，都有，且．(1)求．(2)證明：．例題2．已知函數(shù)滿足，當時，成立，且，(1)求，并證明函數(shù)的奇偶性；例題3．已知定義在上的函數(shù)，滿足：①；②為奇函數(shù)；③，；④任意的，，.（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；例題4．已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意的實數(shù)x，y均有，且，當且.(1)判斷的奇偶性；習(xí)題1．定義在的函數(shù)滿足對任意恒有且不恒為.（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并加以證明；習(xí)題2．設(shè)是定義在上的函數(shù)，且對任意，恒有.（1）求的值；（2）求證：為奇函數(shù)；習(xí)題3．已知y=f(x)滿足對一切x，yR都有f(x+2y)=f(x)+2f(y).(1)判斷y=f(x)的奇偶性并證明;習(xí)題4．定義在上的函數(shù)滿足對任意的，都有，且當時，．(1)求證：函數(shù)是奇函數(shù)；習(xí)題5．定義在R上的函數(shù)滿足：①值域為，且當時，，②對定義域內(nèi)任意的，滿足，試回答下列問題：(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；習(xí)題6．定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)在上是增函數(shù)．（1）求，并證明函數(shù)是偶函數(shù)；習(xí)題7．設(shè)的定義域是，在區(qū)間上是嚴格減

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