衍射多焦點(diǎn)人工晶體的設(shè)計

衍射多焦點(diǎn)人工晶體的設(shè)計李季;霍富榮【摘要】運(yùn)用ZEMAX光學(xué)設(shè)計軟件構(gòu)建Liou-Brennan(L-B)眼模型，設(shè)計了前表面為衍射面后表面為非球面的三焦點(diǎn)人工晶體，并用球差和光學(xué)調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)分析了所設(shè)計的人工晶體的光學(xué)質(zhì)量.對于所設(shè)計的人工晶體,首先介紹了非球面基底的詳細(xì)設(shè)計步驟以及優(yōu)化操作,隨后介紹了三焦點(diǎn)人工晶體的設(shè)計方法,采用的設(shè)計為附加光焦度為3.32D,即三個焦點(diǎn)分別對應(yīng)20D,21.66D,23.32D,衍射級次為0、+1、+2三個衍射級次,當(dāng)物在不同位置時,使不同衍射級次發(fā)揮作用.設(shè)計結(jié)果表明,三個焦點(diǎn)的光學(xué)調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)在50lp/mm處均大于0.35,滿足多焦點(diǎn)人工晶體國標(biāo)設(shè)計要求.衍射光學(xué)元件的加入使人工晶體滿足白內(nèi)障患者視遠(yuǎn)、視中、視近的需求,非球面的設(shè)計實(shí)現(xiàn)了對人眼存在的正球差的校正,降低了術(shù)后眼的總球差,以獲得更好的視覺效果.期刊名稱】《長春理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)》年(卷),期】2018(041)006【總頁數(shù)】6頁(P50-54,70)【關(guān)鍵詞】光學(xué)設(shè)計;人工晶體;多焦點(diǎn);衍射光學(xué);非球面【作者】李季;霍富榮【作者單位】長春理工大學(xué)光電工程學(xué)院,長春130022;長春理工大學(xué)光電工程學(xué)院,長春130022【正文語種】中文【中圖分類】O439;R276.7人眼的自然晶狀體具有調(diào)節(jié)能力，能使不同距離的物體均聚焦在視網(wǎng)膜上。白內(nèi)障患者手術(shù)后，自然晶狀體被摘除，需要通過植入人工晶體的方式使患者重見光明，但是植入的人工晶體［1］(IntraocularLens,IOL)曲率為固定值，不能變化，因而失去了調(diào)節(jié)能力。為此，多種人工晶體應(yīng)運(yùn)而生，其中，折射型多焦點(diǎn)人工晶體［2］，衍射型雙焦點(diǎn)人工晶體［3］，非球面人工晶體［4，5］為當(dāng)前臨床上使用的多種重要晶體。當(dāng)前國內(nèi)外有關(guān)于人工晶體的設(shè)計和臨床研究工作仍處于單焦點(diǎn)人工晶體、雙焦點(diǎn)人工晶體階段［6］，實(shí)現(xiàn)了單焦點(diǎn)人工晶體的批量生產(chǎn)，但是多焦點(diǎn)人工晶體尤其是三焦點(diǎn)人工晶體的設(shè)計以及臨床使用還處于摸索期。已經(jīng)問世的雙焦點(diǎn)人工晶體，約81%的光能用于成像，雖然視遠(yuǎn)和視近的視覺效果令人滿意，但是對于平時應(yīng)用最多的工作距離的視覺質(zhì)量卻并不盡如人意?，F(xiàn)在已經(jīng)投入生產(chǎn)和使用的人工晶體多為球面設(shè)計，對于白內(nèi)障患病多發(fā)的老年人來說，人的角膜球差平均值為+0.27pm左右，球面的設(shè)計無疑只會增加人眼的總球差，影響術(shù)后視覺質(zhì)量。因此要使患者獲得更佳的視覺效果，就要降低術(shù)后眼的總球差。衍射多焦點(diǎn)人工晶體的設(shè)計，使入射光分布在三個焦點(diǎn)上，設(shè)定人眼瞳孔直徑為3mm［7］,使物在不同位置時，讓遠(yuǎn)、中、近三個焦點(diǎn)分別發(fā)揮作用。相對于球面來說，非球面能夠提供更多的設(shè)計自由度，因此在人工晶體的設(shè)計中加入非球面［8］能夠顯著提高人工晶體的光學(xué)性能，滿足患者對于視遠(yuǎn)、視中、視近的需求以及獲得更好的視覺質(zhì)量。衍射光學(xué)元件、非球面理論基礎(chǔ)衍射光學(xué)元件理論基礎(chǔ)衍射光學(xué)元件從光學(xué)原理上來說是一種衍射和干涉混合型光學(xué)元件，表面浮雕結(jié)構(gòu)的每一周期或子周期都能對光產(chǎn)生衍射作用，同時相鄰周期的衍射光又相互產(chǎn)生干涉作用［9］。衍射成像光學(xué)元件的光焦度與光波長成正比，具有強(qiáng)烈的色散作用。因此單個衍射光學(xué)元件不能用于具有一定帶寬的光成像。但當(dāng)它與普通的透鏡以適當(dāng)?shù)姆绞浇Y(jié)合在一起時，他們之間的色散作用能夠相互抵消。這是因?yàn)檠苌涔鈱W(xué)元件的色散與透鏡的色散符號相反，因此與正透鏡表面相結(jié)合的衍射光學(xué)元件可以起到一個負(fù)透鏡的作用，給它以適當(dāng)?shù)墓饨苟染涂梢韵钣糜诔上裣到y(tǒng)中。此外，衍射光學(xué)元件任意位相分布的性質(zhì)可以用來校正光學(xué)系統(tǒng)的像差，提高光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量，同時也能夠起到減少光學(xué)系統(tǒng)中的透鏡個數(shù)，減輕重量的作用。衍射光學(xué)元件的最主要作用就是對入射光的位相進(jìn)行調(diào)制，成像光學(xué)系統(tǒng)中使用的對稱式衍射光學(xué)元件的位相可表達(dá)為［9］：式中，y為衍射光學(xué)元件的徑向坐標(biāo)；A1、A2、A3…為各項(xiàng)系數(shù)。目前，絕大多數(shù)應(yīng)用于成像光學(xué)系統(tǒng)的衍射光學(xué)元件都是旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)，本文分析討論也是針對于此。對一個給定的連續(xù)相位函數(shù)e（y）,在制作衍射光學(xué)元件時，以一定的位相差對其進(jìn)行位相分層和壓縮。一般地，位相壓縮過程有如下表示：式中，int?）表示取整函數(shù)，m為衍射級次，考慮加工時的深度誤差影響，加入深度因子q：對于這樣的衍射光學(xué)元件，其復(fù)振幅透過率函數(shù)可表示為：故可推得：由周期函數(shù)定義，其周期為分層相位差2mn,角頻率j=1/m。非球面理論基礎(chǔ)在本文的設(shè)計中，為了降低術(shù)后眼的總球差并為人工晶體的設(shè)計提供更多的自由度，采用非球面的設(shè)計來平衡老齡患者眼所帶的正球差。旋轉(zhuǎn)對稱非球面有多種描述方法，為了方便在閉環(huán)加工過程中進(jìn)行的迭代，擬合計算，首先選取以拋物面為基底面型的高次方程來描述非球面，其矢高表達(dá)式如下：式中，z(x,y)為坐標(biāo)(x,y)處矢高(通常n=8就能滿足各項(xiàng)要求)。另外，又由非球面在ZEMAX光學(xué)設(shè)計軟件中的表達(dá)式：式中，c是二次曲面的頂點(diǎn)曲率；K是二次曲面系數(shù)；A4、A6、A8…是高次非球面系數(shù)；r是非球面的徑向位置，以此來進(jìn)一步確定非球面的表達(dá)式。設(shè)計過程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論2.1Lion-Brennan(L-B)眼模型的構(gòu)建本文所設(shè)計的多焦點(diǎn)人工晶體是為了在臨床應(yīng)用過程中為白內(nèi)障患者提供更好的視覺質(zhì)量［10］，使患者在視遠(yuǎn)、視中、視近時均能夠得到一個比較好的視覺清晰度，同時平衡老齡病患眼所帶的正球差，促使人工晶體在醫(yī)學(xué)上擁有更廣的應(yīng)用前景。在設(shè)計人工晶體時，首先要構(gòu)建一個和人眼相類似的仿真模型，基于此模型，把人自然晶狀體的部分替換所設(shè)計的人工晶體，使人工晶體處于人眼的瞳孔后方即后房的位置，再將人工晶體在ZEMAX光學(xué)設(shè)計軟件中進(jìn)行優(yōu)化。為此，許多學(xué)者用實(shí)驗(yàn)的方法或者臨床測試的方法研究了人工晶體的光學(xué)特性。例如，Negish［11］和Pieh［12］等人用水代替真實(shí)人眼中的房水和玻璃體，結(jié)合人造角膜和人工晶體構(gòu)造實(shí)驗(yàn)眼，雖然得到了一些帶有普遍意義的結(jié)果［13］，但是上述方法并沒有考慮到人眼的真實(shí)結(jié)構(gòu)。實(shí)驗(yàn)表明Lion-Brennan眼模型［14］用非球面更好地描述了人眼的結(jié)構(gòu)特征，表1給出了該模型的具體參數(shù)。表1Liou-Brennan眼模型折射率1.3761.3361.368~1.4071.407~1.3681.336角膜前表面角膜后表面瞳孔人工晶體前表面人工晶體后表面曲率/mm7.776.4812.4-8.1二次項(xiàng)系數(shù)-0.18-0.6-0.94-0.96厚度/mm0.53.161.592.4316.7衍射三焦點(diǎn)人工晶體的主要設(shè)計思路是基于該模型，用人工晶體代替人自然晶狀體，優(yōu)化人工晶體的面型，使其置于人眼中能夠有較好的視覺質(zhì)量。光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)及初始結(jié)構(gòu)的選取衍射三焦點(diǎn)人工晶體的設(shè)計采用的是基底透鏡光焦度為20D，附加光焦度為3.32D，即三個焦點(diǎn)分別對應(yīng)光焦度20D,21.66D,23.32D，其中附加1.66D用于視中，附加3.32D用于視近。在本設(shè)計中，首先使用設(shè)計波長為0.546pm;材料使用疏水性丙烯酸酯[15],35工下材料的折射率為1.54，阿貝數(shù)為41.4，光學(xué)區(qū)直徑為6mm，分析光學(xué)質(zhì)量時，采用明視條件，ZEMAX中用F、D、C光波長表示，中心波長為0.588pm,此時，人眼的瞳孔直徑為3mm，根據(jù)人工晶體國標(biāo)第二部分：光學(xué)性能及試驗(yàn)方法附錄A（光焦度的測量）所給出的計算公式來計算基底透鏡的光學(xué)參數(shù)：式中，F(xiàn)為人工晶狀體光焦度；Ff為人工晶狀體前表面的光焦度，單位為屈光度（D）;Fb為人工晶狀體后表面的光焦度，單位為屈光度（D）;tc為人工晶狀體光焦度，單位為米（m）;nIOL為人工晶狀體光學(xué)材料的折射率式中，nmed為周圍介質(zhì)的折射率，rf為人工晶狀體前表面曲率半徑，單位為米（m）,同理可得Fb，具體設(shè)計參數(shù)詳見表2。表2人工晶體主要設(shè)計參數(shù)參數(shù)波長（入/nm）F數(shù)MTF入瞳直徑（mm）前表面曲率半徑（mm）后表面曲率半徑（mm）中心厚度（mm）數(shù)值486,588,6565.4950lp>35%320.536-20.5360.632根據(jù)文獻(xiàn)再聯(lián)系生產(chǎn)實(shí)際，一般人工晶體的中心厚度一般為0.6mm左右，邊緣厚度為0.2mm左右，本文選取前后表面均為等雙凸的設(shè)計，為保證以上設(shè)計參數(shù)以及基底透鏡光焦度為20D，得到的初始結(jié)構(gòu)見表3，人工晶體嵌入L-B眼模型的2d視圖見圖1。表3初始結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)參數(shù)前表面曲率半徑（mm）后表面曲率半徑（mm）中心厚度（mm）邊緣厚度（mm）數(shù)值20.536-20.5360.6320.22圖1人工晶體2d視圖初始結(jié)構(gòu)設(shè)計選取在空氣中，n眼溶液=1.336，申眼溶液=20D，依據(jù)式（8）可求出申空氣=52.723D，推之空氣中有效焦距EFFL=18.967mm，即在空氣中若控制其有效焦距EFFL值為18.967，即可滿足將人工晶體嵌入L-B人眼模型后光焦度為20D。因此將EFFL操作數(shù)寫入優(yōu)化函數(shù)編輯器MeritFunctionEditor中，優(yōu)化后稍加調(diào)整人工晶體前后表面的曲率半徑，使人工晶體的EFFL為18.967mm,即讓人工晶體的基底透鏡滿足光焦度為20D，為接下來非球面的設(shè)計以及衍射面的設(shè)計奠定基礎(chǔ)，再將表三的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)嵌入到在ZEMAX中已經(jīng)建立好的L-B眼模型中，如圖1所示，將自然晶狀體的前后表面替換為人工晶體前后表面，完成初始結(jié)構(gòu)的建立。多焦點(diǎn)人工晶體設(shè)計及實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論將上述初始結(jié)構(gòu)的后表面改為非球面，并設(shè)定k值（二次曲面系數(shù)），4次、6次、8次三個高次非球面系數(shù)為變量，優(yōu)化函數(shù)中設(shè)ZERN系數(shù)Z9（即球差）為0,MTF在100lp/mm設(shè)定值為0.6。優(yōu)化前后對比數(shù)據(jù)見表4,MTF對比圖見圖2。表4優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比優(yōu)化后0.0190.62球差（入）MTF優(yōu)化前0.1880.23由表4和圖2可以十分清晰的看到，非球面的加入對于球差以及MTF的提高有很大的作用，優(yōu)化后的MTF幾乎與衍射極限曲線重合。圖2優(yōu)化前后MTF值根據(jù)以上結(jié)構(gòu)，將人工晶體前表面設(shè)置為衍射面Binary2，建立多重結(jié)構(gòu)，根據(jù)衍射光學(xué)元件的特性，它能夠?qū)θ肷涔膺M(jìn)行位相調(diào)制，使光分散在不同的衍射級次上，利用這個特點(diǎn)，通過對衍射級次的設(shè)定，物距的設(shè)定，再由本文第二部分關(guān)于衍射光學(xué)元件位相的計算，使人工晶體產(chǎn)生三個焦點(diǎn)，并讓衍射光學(xué)元件提供分別為1.66D，3.32D的附加光焦度。將所設(shè)計的人工晶體至于空氣中，物距設(shè)為無窮遠(yuǎn)，可以清楚的看到人工晶體產(chǎn)生三個焦點(diǎn)，如圖3所示。圖3遠(yuǎn)中近三焦點(diǎn)示意圖對此，進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，不同衍射級次的選取，不同物距的設(shè)定，對于后續(xù)的優(yōu)化工作來說影響是很大的。對于物距的設(shè)定，一共有兩個思路，一個是三個多重結(jié)構(gòu)的物距均設(shè)為無窮遠(yuǎn)，根據(jù)在優(yōu)化函數(shù)中控制有效焦距使附加光焦度達(dá)到設(shè)計要求，另一個思路是根據(jù)國標(biāo)光焦度公式，再根據(jù)人工晶體在空氣中和眼模型中光焦度的關(guān)系在多重結(jié)構(gòu)中設(shè)定物距使人工晶體達(dá)到所要求的附加光焦度，本文采用的是第二種設(shè)計思路，由此，根據(jù)計算結(jié)果，將多重結(jié)構(gòu)當(dāng)中的三個物距分別設(shè)為1.000E+010（視遠(yuǎn)），753mm（視中），377mm（視近），對于衍射級次的設(shè)定也嘗試了多組衍射級次，如-1、0、+1三個衍射級次；0、+1、+2三個衍射級次等等，能在視遠(yuǎn)、視中、視近時使不同的衍射級次發(fā)揮作用，將光能盡可能多的分布在相應(yīng)的衍射級次上是所期望的結(jié)果。根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，將最好的一組實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)在本文中。設(shè)計思路如下：將衍射級次分別設(shè)置為0、+1、+2，物距設(shè)定為1.000E+010（視遠(yuǎn)），753mm（視中），377mm（視近），將額外操作數(shù)（ExtraData，本文使用ZEMAX2009版本，ZEMAX2016版本可直接在鏡頭編輯器中設(shè)定）衍射面中的MaxTerm項(xiàng)設(shè)定為3,將A1、A2、A3三項(xiàng)系數(shù)設(shè)為變量，歸一化半徑設(shè)為3mm，將基底k值，4、6、8三個高次項(xiàng)再次設(shè)為變量。對此需要特別說明的是，對于基底透鏡兩個表面的設(shè)定，進(jìn)行了如下嘗試：兩面均為非球面基底；一面為球面基底，一面為非球面基底；兩面均為球面基底。本文所述為兩面均為非球面基底的情形，以便提供更多的優(yōu)化自由度。同時將設(shè)計波長由0.546pm改為F、D、C光，發(fā)現(xiàn)在使用單色光設(shè)計時，光學(xué)調(diào)制函數(shù)（MTF）值在100lp/mm處均為0.6以上，但是在日常生活中均為白光條件，因此單一波長的設(shè)計是沒有實(shí)際意義的，在選取設(shè)計波長為F、D、C光后，可以發(fā)現(xiàn)MTF值從0到100lp/mm處的值出現(xiàn)急速下降的情況，為此，在優(yōu)化函數(shù)中加入Z4（離焦），Z9（球差），MTFA（調(diào)制傳遞函數(shù)），并將兩個基底的k值，4、6、8高次項(xiàng)依次設(shè)為變量，將A1、A2、A3也依次設(shè)為變量再次進(jìn)行優(yōu)化。在本文第三部分提到，在實(shí)際生產(chǎn)中，一般要求人工晶體的中心厚度為0.6mm左右，邊緣厚度為0.2mm左右，為此將此理論值與所設(shè)計的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，所設(shè)計的人工晶體中心厚度為0.632mm，邊緣厚度為0.22mm，滿足實(shí)際加工要求，衍射環(huán)為21個，但實(shí)際加工中衍射部分僅需要3mm半徑以內(nèi)的光學(xué)區(qū)，所以只取15個衍射環(huán)即可。為了突出本設(shè)計的優(yōu)勢，將兩組實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對，表5，圖4、圖5為分別選用-1、0、+1三個衍射級次，0、+1、+2三個衍射級次的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)及光學(xué)調(diào)制函數(shù)MTF曲線圖。表5兩組設(shè)計數(shù)據(jù)對比-1,0,+10,+1,+2遠(yuǎn)焦點(diǎn)球差（入）MTF中焦點(diǎn)球差（入）MTF近焦點(diǎn)球差（入）MTF-0.0140.311-0.0150.061-0.0150.2011-4.58E-0180.7212.46E-0180.451-1.22E-0170.558結(jié)論本文所設(shè)計的衍射多焦點(diǎn)人工晶體，前表面為衍射面，后表面為非球面，所產(chǎn)生附加光焦度分別為1.66D,3.32D，在50lp/mm處MTF值分別為0.451、0.721、0.558，均大于0.35，能夠使白內(nèi)障患者術(shù)后視遠(yuǎn)、視中、視近均提供較好的視覺質(zhì)量。材料采用疏水性丙烯酸酯，植入于人眼后房，用于摘除人自然晶狀體的白內(nèi)障治療。非球面的設(shè)計使三個焦點(diǎn)處的球差分別為-4.58E-018、2.46E-018、-1.22E-017，與設(shè)計目的，即非球面的加入可以降低白內(nèi)障患者術(shù)后眼的總球差相吻合。三焦點(diǎn)人工晶體的設(shè)計與只能提供較好視遠(yuǎn)和視近的雙焦點(diǎn)人工晶體相比具有很高的優(yōu)越性，它最突出的優(yōu)勢是能夠?yàn)槠綍r使用最多的工作距離提供一個較好的視覺質(zhì)量。由此可見，衍射三焦點(diǎn)人工晶體的設(shè)計可以為眼視光學(xué)提供更廣闊的應(yīng)用前景。圖4第一組實(shí)驗(yàn)MTF圖5第二組實(shí)驗(yàn)MTF參考文獻(xiàn)【相關(guān)文獻(xiàn)】田亞賓，馬忠旭，黃婉榮，等.非對稱區(qū)域折射型多焦點(diǎn)人工晶狀體與可調(diào)節(jié)型人工晶狀體的臨床效果研究[幾眼科新進(jìn)展，2016,36(12):1157-1160.饒豐，王肇圻，王雁，等?角膜手術(shù)后眼模型的構(gòu)建和人工晶狀體設(shè)計[J].光子學(xué)報，2009，38(07):1806-1810.劉洋，鐘彬武，李丹丹，等?多焦點(diǎn)人工晶體植入的臨床觀察[J].中國現(xiàn)代藥物應(yīng)用，2011(03):67-68.朱海豐，賈翠萍，方志良?非球面人工晶體設(shè)計及其光學(xué)性能研究[J].光電工程，2009，36(04):56-59.RajabiMT，KoroujiS，F(xiàn)arjadniaM，etal.Higherorderaberrationcomparisonbetweentwoasphericalintraocularlenses:MC6125ASandAkreosadvancedoptics[J].InternationalJournalofOphthalmology，2015，8(03):565-568.GarciabellaJ，Ventura-AbreuN，Morales-FernandezL，etal.Visualoutcomesafterprogressiveapodizeddiffractiveintraocularlensimplantation[J].EuropeanJournalofOphthalmology，2017，28(5):282-286.饒豐?基于個性化眼模型的人工晶體設(shè)計及其特性研究[D]?天津：南開大學(xué)，2010.張彥超，付秀華，賈宗合，等?非球面制造中的加工誤差修正補(bǔ)償[J].長春理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2015，38(01)：13-16+20.崔慶豐?折衍射混合成像光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計[J].紅外與激光工程，2006，35(01)：12-15+38.NegishiK，OhnumaK，IkedaT，etal.Visualsimulationof