高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)真題分類匯編（新高考通用）專題17統(tǒng)計(jì)與概率（十二大題型）

專題17統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)圖表1．（2022秋·河北唐山·高三開灤第二中學(xué)?？计谥校?022年，我國(guó)彩電、智能、計(jì)算機(jī)等產(chǎn)量繼續(xù)排名全球第一，這標(biāo)志著我國(guó)消費(fèi)電子產(chǎn)業(yè)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)從“跟隨”到“引領(lǐng)”的轉(zhuǎn)變，開啟了高質(zhì)量發(fā)展的新時(shí)代．如圖是2022年3月至12月我國(guó)彩電月度產(chǎn)量及增長(zhǎng)情況統(tǒng)計(jì)圖（單位：萬臺(tái)，%），則關(guān)于這10個(gè)月的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（

）（注：同比，即和去年同期相比）A．這10個(gè)月我國(guó)彩電月度產(chǎn)量的中位數(shù)為1726萬臺(tái)B．這10個(gè)月我國(guó)彩電月度平均產(chǎn)量不超過1600萬臺(tái)C．自2022年9月起，各月我國(guó)彩電月度產(chǎn)量均同比下降D．這10個(gè)月我國(guó)彩電月度產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率的極差不超過【答案】D【分析】根據(jù)條形圖結(jié)合中位數(shù)，平均數(shù)和極差定義分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】將這10個(gè)月我國(guó)彩電月度產(chǎn)量（單位：萬臺(tái)）按從小到大排列依次為1513，1540，1553，1650，1727，1783，1802，1846，1926，2097，中位數(shù)為第5個(gè)數(shù)與第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即，A錯(cuò)誤；這10個(gè)月我國(guó)彩電月度平均產(chǎn)量萬臺(tái)，B錯(cuò)誤;自2022年9月起，我國(guó)彩電月度產(chǎn)量雖然逐月減少，但同比是與去年同月相比，由同比增長(zhǎng)率可知，9月、10月、11月的同比增長(zhǎng)率均為正數(shù)，故月度產(chǎn)量同比有所增長(zhǎng)，C錯(cuò)誤；由題圖可知，這10個(gè)月產(chǎn)量的同比增長(zhǎng)率的最大值與最小值分別為25.6%與－8.3%，故其極差為，故D正確．故選:D．2．（江蘇省蘇州市太倉(cāng)市明德高級(jí)中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）下圖反映2017年到2022年6月我國(guó)國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入及增速統(tǒng)計(jì)情況根據(jù)圖中的信息，下列說法正確的是（

）A．20172022年我國(guó)國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入逐年增加B．20172022年我國(guó)國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入逐年下降C．20172021年我國(guó)國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入增速最快的是2021年D．20172021年我國(guó)國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入的平均數(shù)大于630000億元【答案】C【分析】根據(jù)題意結(jié)合統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)?022下半年企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入未知，所以無法判斷2022年我國(guó)國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入是否增長(zhǎng)，故A、B錯(cuò)誤；由圖可知20172021年我國(guó)國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入增速依次為，所以增速最快的是2021年，故C正確；20172021年我國(guó)國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入的平均數(shù)為億元，因?yàn)?，故D錯(cuò)誤.故選：C.3．（2022秋·河北保定·高三河北省唐縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）（多選）已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖①所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視情況，衛(wèi)生部門根據(jù)當(dāng)?shù)刂行W(xué)生人數(shù)，用分層抽樣的方法抽取了的學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如圖②所示，下列說法正確的有（

）圖①

圖②A．該地區(qū)的中小學(xué)生中，高中生占比為B．抽取調(diào)查的高中生人數(shù)為人C．該地區(qū)近視的中小學(xué)生中，高中生占比超過D．從該地區(qū)的中小學(xué)生中任取名學(xué)生，記近視人數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望約為【答案】ABD【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算高中生的占比，可判斷A選項(xiàng)；利用分層抽樣可判斷B選項(xiàng)；計(jì)算出近視的中小學(xué)生中，高中生的占比，可判斷C選項(xiàng)；分析可知，利用二項(xiàng)分布的期望公式可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由圖①可知，該地區(qū)的中小學(xué)生中，高中生占比為，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，用分層抽樣抽取了的學(xué)生，則抽取的高中生人數(shù)為人，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，該地區(qū)近視的中小學(xué)生中，小學(xué)生近視的人數(shù)為人，初中生近視的人數(shù)為人，高中生近視的人數(shù)為人，所以，該地區(qū)近視的中小學(xué)生中，高中生占比為，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，從該地區(qū)中的中小學(xué)生中任意抽取一名，該學(xué)生近視的概率為，從該地區(qū)的中小學(xué)生中任取名學(xué)生，記近視人數(shù)為，則，所以，，D對(duì).故選：ABD.4．（福建省泉州市安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)、惠安一中、泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三期中）（多選）某醫(yī)院護(hù)士對(duì)甲、乙兩名住院病人一周內(nèi)的體溫進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如圖所示，則下列說法正確的有（

）A．病人甲體溫的極差為B．病人乙的體溫比病人甲的體溫穩(wěn)定C．病人乙體溫的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)都為D．病人甲體溫的上四分位數(shù)為【答案】BC【分析】根據(jù)折線圖，結(jié)合極值，百分位數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：病人甲體溫的最大值為，最小值為，故極差為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：病人乙的體溫波動(dòng)較病人甲的小，極差為，也比病人甲的小，因此病人乙的體溫比病人甲的體溫穩(wěn)定，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：病人乙體溫按照從小到大的順序排列為：，病人乙體溫的眾數(shù)、中位數(shù)都為，病人乙體溫的平均數(shù)為：，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：病人甲體溫按照從小到大的順序排列為：，又，病人甲體溫的上四分位數(shù)為上述排列中的第6個(gè)數(shù)據(jù)，即，故D錯(cuò)誤．故選：BC．5．（2022秋·江蘇南京·高三南京市第二十九中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人民生活水平的不斷提高，我國(guó)社會(huì)物流需求不斷增加，物流行業(yè)前景廣闊.社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率是反映地區(qū)物流發(fā)展水平的指標(biāo)，下面是年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率統(tǒng)計(jì)，則（

）A．這5年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用逐年增長(zhǎng)，且2021年增長(zhǎng)的最多B．這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用的分位數(shù)為萬億元C．這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率的極差為D．2022年我國(guó)的GDP超過了121萬億元【答案】AD【分析】由圖表逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】由圖表可知，20182022這5年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用逐年增長(zhǎng)，2021年增長(zhǎng)的最多，且增長(zhǎng)為萬億元，故A正確；因?yàn)椋瑒t分位數(shù)為第5個(gè)，即為，所以這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用的分位數(shù)為萬億元，故B錯(cuò)誤；由圖表可知，2017?2022這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率的極差為，故C錯(cuò)誤；由圖表可知，2022年我國(guó)的GDP為萬億元，故D正確.故選：AD.頻率分布直方圖6．（2022秋·重慶沙坪壩·高三重慶一中期中考試）要調(diào)查某地區(qū)高中學(xué)生身體素質(zhì)，從高中生中抽取人進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作頻率分布直方圖如圖，現(xiàn)從成績(jī)?cè)谥g的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取人，應(yīng)從間抽取人數(shù)為，則（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】先由頻率之和為解得值，再分別計(jì)算各段學(xué)生人數(shù)，根據(jù)抽樣比得.【詳解】由題得，所以．在之間的學(xué)生：人，在之間的學(xué)生：人，在之間的學(xué)生：人，又用分層抽樣的方法在之間的學(xué)生50人中抽取5人，即抽取比為：，所以成績(jī)?cè)谥g的學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為，即.故選：D．7．（河北省高碑店市崇德實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）（多選）為了向社會(huì)輸送優(yōu)秀畢業(yè)生，中等職業(yè)學(xué)校越來越重視學(xué)生的實(shí)際操作（簡(jiǎn)稱實(shí)操）能力的培養(yǎng)．中職生小王在對(duì)口工廠完成實(shí)操產(chǎn)品100件，質(zhì)檢人員測(cè)量其質(zhì)量（單位：克），將所得數(shù)據(jù)分成5組：．根據(jù)所得數(shù)據(jù)制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中質(zhì)量在內(nèi)的為優(yōu)等品．對(duì)于這100件產(chǎn)品，下列說法正確的是（

）A．質(zhì)量的平均數(shù)為克（同一區(qū)間的平均數(shù)用區(qū)間中點(diǎn)值代替） B．優(yōu)等品有45件C．質(zhì)量的眾數(shù)在區(qū)間內(nèi) D．質(zhì)量的中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)【答案】ABD【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及其數(shù)據(jù)特征估計(jì)值的計(jì)算，可得答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，質(zhì)量的平均數(shù)為（克），選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，優(yōu)等品有件，選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，頻率分布直方圖上不能判斷質(zhì)量眾數(shù)所在區(qū)間，質(zhì)量眾數(shù)不一定落在區(qū)間[98，100）內(nèi)，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，質(zhì)量在內(nèi)的有45件，質(zhì)量在內(nèi)的有15件，質(zhì)量在內(nèi)的有5件，所以質(zhì)量的中位數(shù)一定落在區(qū)間內(nèi)，所以選項(xiàng)D正確．故選：ABD.8．（重慶市第一中學(xué)校2023屆高三上學(xué)期期中）（多選）近年來，加強(qiáng)青少年體育鍛煉，重視體質(zhì)健康已經(jīng)在社會(huì)形成高度共識(shí)，某校為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)狀況，舉行了一場(chǎng)身體素質(zhì)體能測(cè)試，以便對(duì)體能不達(dá)標(biāo)的學(xué)生進(jìn)行有效地訓(xùn)練，促進(jìn)他們體能的提升，現(xiàn)從全部測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取200名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，進(jìn)行適當(dāng)分組后，畫出如圖所示頻率分布直方圖，則（

）A．B．在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有70人C．估計(jì)全校學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為77D．估計(jì)全校學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)的分位數(shù)為84【答案】AD【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中頻率和等于1可求出，判斷A；求出成績(jī)落在內(nèi)的頻率，再乘以總?cè)藬?shù)可判斷B；根據(jù)頻率分布直方圖平均數(shù)的求解方法即可判斷C；根據(jù)百分位數(shù)的定義求解可判斷D.【詳解】對(duì)于A，根據(jù)頻率和等于1得，解得，故A正確；對(duì)于B，成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,100]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)約為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)約為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)的估計(jì)值落在區(qū)間內(nèi)，又因?yàn)椋蕦W(xué)生體能測(cè)試成績(jī)的分位數(shù)為84，故D正確，故選：AD.9．（廣東省深圳市紅嶺中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）（多選）在某市高三年級(jí)舉行的一次調(diào)研考試中，共有30000人參加考試.為了解考生的某科成績(jī)情況，抽取了樣本容量為的部分考生成績(jī)，已知所有考生成績(jī)均在，按照的分組作出如圖所示的頻率分布直方圖.若在樣本中，成績(jī)落在區(qū)間的人數(shù)為16，則由樣本估計(jì)總體可知下列結(jié)論正確的為（

）A．B．C．考生成績(jī)的第70百分位數(shù)為76D．估計(jì)該市全體考生成績(jī)的平均分為71【答案】AC【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的面積之和為1，即可判斷A，根據(jù)成績(jī)落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)和頻率可判斷B，根據(jù)百分位數(shù)的定義和平均數(shù)的定義可判斷CD．【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋獾?，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)槌煽?jī)落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為16，所以樣本容量，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)椋?，所以考生成?jī)的第70百分位數(shù)落在區(qū)間，設(shè)考生成績(jī)的第70百分位數(shù)為,則，解得，即考生成績(jī)的第70百分位數(shù)為76，故C正確；對(duì)于D，學(xué)生成績(jī)平均分為,故D錯(cuò)誤．故選:AC．10．（2022秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）（多選）某書店為了解其受眾人群，對(duì)100名顧客的年齡進(jìn)行調(diào)研，并將所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知是各個(gè)小矩形上短邊的中點(diǎn)，若點(diǎn)在一條直線上，點(diǎn)在一條直線上，且，則下列描述正確的是（

）A．的值為B．?dāng)?shù)據(jù)的眾數(shù)大于中位數(shù)C．?dāng)?shù)據(jù)的中位數(shù)小于平均數(shù)D．?dāng)?shù)據(jù)的第80百分位數(shù)大于60【答案】AC【分析】先從直線的性質(zhì)，可求出的值，再利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、百分位數(shù)的概念求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在一條直線上，且的橫坐標(biāo)的差相同，所以它們的縱坐標(biāo)的差值也相同，因?yàn)?，所以?因?yàn)椋c(diǎn)在一條直線上，所以，A正確；數(shù)據(jù)的眾數(shù)的估計(jì)值為，設(shè)中位數(shù)為，因?yàn)椋?，解得，即?shù)據(jù)的中位數(shù)約為，所以數(shù)據(jù)的眾數(shù)小于中位數(shù)，B錯(cuò)誤；因?yàn)椋云骄鶖?shù)大于中位數(shù)，C正確；因?yàn)椋詳?shù)據(jù)的第80百分位數(shù)小于60，D錯(cuò)誤.故選：AC.11．（湖北省七市(州)教研協(xié)作體2023屆高三上學(xué)期期中）某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶居民的月用電量劃分為三擋：月用電量不超過200度的部分按元/度收費(fèi)，超過200度但不超過400度的部分按元/度收費(fèi)，超過400度的部分按元/度收費(fèi).(1)求某戶居民月用電費(fèi)（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：度）的函數(shù)解析式；(2)為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費(fèi)用不超過260元的占，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題目條件，分段列出函數(shù)解析式即可；（2）將代入（1）中解析式得到的值，再結(jié)合頻率分布直方圖求的值；【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以與之間的函數(shù)解析式為，（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，，則，結(jié)合頻率分布直方圖可知：，∴線性回歸方程12．（湖北省荊門市龍泉中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）已知兩組數(shù)據(jù)和，其中且時(shí)，；且時(shí)，，，我們研究這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性，在集合中取一個(gè)元素作為a的值，使得相關(guān)性最強(qiáng)，則a=（

）A．8 B．11 C．12 D．13【答案】B【分析】根據(jù)相關(guān)性與線性回歸方程的關(guān)系即可得到答案.【詳解】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，且，由題意得前9個(gè)點(diǎn)位于直線上，面，則要使相關(guān)性更強(qiáng)，應(yīng)更接近10，四個(gè)選項(xiàng)中11更接近10，故選：B.13．（安徽省合肥市廬江第五中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）（多選）某同學(xué)將收集到的六對(duì)數(shù)據(jù)制作成散點(diǎn)圖如下，得到其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，計(jì)算其相關(guān)系數(shù)為，決定系數(shù)為．經(jīng)過分析確定點(diǎn)F為“離群點(diǎn)”，把它去掉后，再利用剩下的五對(duì)數(shù)據(jù)計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，相關(guān)系數(shù)為，決定系數(shù)為．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖對(duì)相關(guān)性的強(qiáng)弱的影響即可判斷四個(gè)選項(xiàng).【詳解】由圖可知兩變量呈現(xiàn)正相關(guān)，故，，去掉“離群點(diǎn)”后，相關(guān)性更強(qiáng)，所以，故，故A正確，B不正確．根據(jù)圖象當(dāng)去掉F點(diǎn)后，直線的基本在A,B,C,D,E附近的那條直線上，直線的傾斜程度會(huì)略向軸偏向，故斜率會(huì)變小，因此可判斷，故C正確,D錯(cuò)誤.故選：AC．14．（2022秋·浙江紹興·高三紹興一中?？计谥校└鶕?jù)統(tǒng)計(jì)，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y（百千克）與某種液體肥料每畝使用量x（千克）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示．(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；(2)求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)液體肥料每畝使用量為10千克時(shí)，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？附：相關(guān)系數(shù)公式．參考數(shù)據(jù)：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為．【答案】(1)，說明見解析(2)；550千克【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖中的數(shù)據(jù)分別求得可得，，，，，進(jìn)而求得相關(guān)系數(shù)，再與比較下結(jié)論.（2）結(jié)合（1）中的數(shù)據(jù)，分別求得，，寫出回歸方程，然后將代入求解.【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)可得，，所以，，，所以相關(guān)系數(shù)．因?yàn)椋钥捎镁€性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．（2），，所以回歸方程為．當(dāng)時(shí)，．即當(dāng)液體肥料每畝使用量為10千克時(shí)，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為550千克15．（江蘇省徐州市20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）如圖是某采礦廠的污水排放量單位：噸與礦產(chǎn)品年產(chǎn)量單位：噸的折線圖：(1)依據(jù)折線圖計(jì)算相關(guān)系數(shù)精確到，并據(jù)此判斷是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合(2)若可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)建立關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)年產(chǎn)量為10噸時(shí)的污水排放量．相關(guān)公式：，參考數(shù)據(jù)：．回歸方程中，【答案】(1)相關(guān)系數(shù)，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系(2)，噸【分析】（1）代入數(shù)據(jù)，算出相關(guān)系數(shù)r，將其絕對(duì)值與比較，即可判斷可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．（2）先求出回歸方程，求出當(dāng)時(shí)的值，即為預(yù)測(cè)值．【詳解】（1）由折線圖得如下數(shù)據(jù)計(jì)算得：，，，所以相關(guān)系數(shù)，因?yàn)椋钥捎镁€性回歸模型擬合y與x的關(guān)系（2），所以回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)測(cè)年產(chǎn)量為10噸時(shí)的污水排放量為噸16．（湖北省部分省級(jí)示范高中20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）小李準(zhǔn)備在某商場(chǎng)租一間商鋪開服裝店，為了解市場(chǎng)行情，在該商場(chǎng)調(diào)查了20家服裝店，統(tǒng)計(jì)得到了它們的面積x（單位：）和日均客流量y（單位：百人）的數(shù)據(jù)，并計(jì)算得，，，.(1)求y關(guān)于x的回歸直線方程；(2)已知服裝店每天的經(jīng)濟(jì)效益，該商場(chǎng)現(xiàn)有的商鋪出租，根據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，要使單位面積的經(jīng)濟(jì)效益Z最高，小李應(yīng)該租多大面積的商鋪?附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.【答案】(1)(2)小李應(yīng)該租的商鋪【分析】（1）由已知條件結(jié)合回歸直線公式可求出回歸直線方程，（2）根據(jù)題意得，，構(gòu)造函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出其最大值，從而可求出Z的最大值【詳解】（1）由已知可得，，，，所以回歸直線方程為.（2）根據(jù)題意得，.設(shè)，令，，則，當(dāng)，即時(shí)，取最大值，又因?yàn)閗，，所以此時(shí)Z也取最大值，因此，小李應(yīng)該租的商鋪.非線性回歸方程17．（2022秋·浙江杭州·高三學(xué)軍中學(xué)校考期中）害蟲防控對(duì)于提高農(nóng)作物產(chǎn)量具有重要意義.已知某種害蟲產(chǎn)卵數(shù)（單位：個(gè)）與溫度（單位：）有關(guān)，測(cè)得一組數(shù)據(jù)，可用模型進(jìn)行擬合，利用變換得到的線性回歸方程為.若，則的值為.【答案】【分析】將非線性模型兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得，再將樣本中心點(diǎn)代入回歸方程可得，即可計(jì)算出.【詳解】對(duì)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得；即，可得由可得，代入可得，即，所以.故答案為：18．（河北省石家莊市第十七中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）抗體藥物的研發(fā)是生物技術(shù)制藥領(lǐng)域的一個(gè)重要組成部分，抗體藥物的攝入量與體內(nèi)抗體數(shù)量的關(guān)系成為研究抗體藥物的一個(gè)重要方面.某研究團(tuán)隊(duì)收集了10組抗體藥物的攝入量與體內(nèi)抗體數(shù)量的數(shù)據(jù)，并對(duì)這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值，抗體藥物攝入量為x（單位：），體內(nèi)抗體數(shù)量為y（單位：）.1216(1)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們選擇作為體內(nèi)抗體數(shù)量y關(guān)于抗體藥物攝入量x的回歸方程，將兩邊取對(duì)數(shù)，得，可以看出與具有線性相關(guān)關(guān)系，試根據(jù)參考數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)抗體藥物攝入量為時(shí)，體內(nèi)抗體數(shù)量的值；(2)經(jīng)技術(shù)改造后，該抗體藥物的有效率z大幅提高，經(jīng)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得z服從正態(tài)分布，那這種抗體藥物的有效率超過的概率約為多少？附：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；②若隨機(jī)變量，則有，，；③取.【答案】(1)；(2)【分析】（1）用最小二乘法求解回歸直線方程，再求非線性回歸方程即可；（2）根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性求解給定區(qū)間的概率即可.【詳解】（1）將兩邊取對(duì)數(shù)，得，設(shè)，，則回歸方程變?yōu)?，由表中?shù)據(jù)可知，，，所以，，所以，即，故y關(guān)于x的回歸方程為，當(dāng)時(shí)，.（2）因?yàn)閦服從正態(tài)分布，其中，，所以，所以，故這種抗體藥物的有效率z超過的概率約為.19．（河北省滄州市滄縣中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）經(jīng)觀測(cè)，長(zhǎng)江中某魚類的產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān)，現(xiàn)將收集到的溫度和產(chǎn)卵數(shù)的10組觀測(cè)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量表.360表中(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為與之間的回歸方程模型并求出關(guān)于回歸方程；（給出判斷即可，不必說明理由）(2)某興趣小組抽取兩批魚卵，已知第一批中共有6個(gè)魚卵，其中“死卵”有2個(gè)；第二批中共有8個(gè)魚卵，其中“死卵”有3個(gè)．現(xiàn)隨機(jī)挑選一批，然后從該批次中隨機(jī)取出2個(gè)魚卵，求取出“死卵”個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.【答案】(1)適宜，(2)分布列見解析，.【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù)的周圍，所以適宜作為與之間的回歸方程模型；令，轉(zhuǎn)化線性回歸方程求解，進(jìn)而得關(guān)于回歸方程；（2）由題意，的取值為，由全概率公式求得對(duì)應(yīng)的概率，從而可求分布列及數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù)的周圍，所以適宜作為與之間的回歸方程模型；令，則，，關(guān)于的回歸方程為.（2）由題意，設(shè)隨機(jī)挑選一批，取出兩個(gè)魚卵，其中“死卵”個(gè)數(shù)為，則的取值為，設(shè)“所取兩個(gè)魚卵來自第批”，所以，設(shè)“所取兩個(gè)魚卵有個(gè)”“死卵”，由全概率公式，，，所以取出“死卵”個(gè)數(shù)的分布列為：012.所以取出“死卵”個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.20．（福建省安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)、惠安一中、泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）中醫(yī)藥是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國(guó)各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱，是具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論技術(shù)方法的醫(yī)藥體系，長(zhǎng)期呵護(hù)著我們的健康，為中華文明的延續(xù)作出了突出貢獻(xiàn).某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某味中藥的藥用量x（單位：克）與藥物功效（單位：藥物功效單位）之間具有關(guān)系.(1)估計(jì)該味中藥的最佳用量與功效；(2)對(duì)一批含有這昧中藥的合成藥物進(jìn)行檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)這味中藥的藥用量平均值為6克，標(biāo)準(zhǔn)差為2，估計(jì)這批合成藥的藥物功效的平均值.【答案】(1)該藥物使用量為克時(shí)可達(dá)最大功效.(2)【分析】（1）根據(jù)用量與功效之間具有關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)題意求得，，結(jié)合則，即可求解.【詳解】（1）解：由題意，某味中藥的藥用量與藥物功效之間具有關(guān)系，可得，所以當(dāng)時(shí)，，即該藥物使用量為克時(shí)可達(dá)最大功效.（2）解：由題意，得，，所以，則，這批合成藥的藥物功效平均值為.21．（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·高三沈陽(yáng)市第一二〇中學(xué)?？计谥校┪逡恍￠L(zhǎng)假期間，文旅部門在某地區(qū)推出A，B，C，D，E，F(xiàn)六款不同價(jià)位的旅游套票，每款套票的價(jià)格（單位：元；）與購(gòu)買該款套票的人數(shù)（單位：千人）的數(shù)據(jù)如下表：套票類別ABCDEF套票價(jià)格（元）405060657288購(gòu)買人數(shù)（千人）（注：A，B，C，D，E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)i的值為1，2，3，4，5，6）為了分析數(shù)據(jù)，令，，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)集中在一條直線附近．(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，建立購(gòu)買人數(shù)y關(guān)于套票價(jià)格x的回歸方程；(2)規(guī)定：當(dāng)購(gòu)買某款套票的人數(shù)y與該款套票價(jià)格x的比值在區(qū)間上時(shí)，該套票為“熱門套票”．現(xiàn)有甲、乙、丙三人分別從以上六款旅游套票中購(gòu)買一款．假設(shè)他們買到的套票的款式互不相同，且購(gòu)買到“熱門套票”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．附：①參考數(shù)據(jù)：，，，．②對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．【答案】(1)；(2)分布列見解析，期望為2.【分析】（1）利用給定的數(shù)據(jù)，結(jié)合最小二乘法公式求出的回歸方程，再代換作答.（2）利用（1）的結(jié)論結(jié)合已知，求出“熱門套票”數(shù)，再借助超幾何分布求出分布列、期望作答.【詳解】（1）由已知點(diǎn)集中在一條直線附近，設(shè)回歸直線方程為，由，，，得，，因此變量關(guān)于的回歸方程為，令，則，即，所以關(guān)于的回歸方程為.（2）由，解得，所以，于是為“熱門套票”，則三人中購(gòu)買“熱門套票”的人數(shù)服從超幾何分布，的可能取值為1,2,3，，所以的分布列為：123期望.22．（2022秋·黑龍江牡丹江·牡丹江一中上學(xué)期期中）當(dāng)前移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)已融入社會(huì)生活的方方面面，深刻改變了人們的溝通?交流乃至整個(gè)生活方式.4G網(wǎng)絡(luò)雖然解決了人與人隨時(shí)隨地通信的問題，但隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)快速發(fā)展，其已難以滿足未來移動(dòng)數(shù)據(jù)流量暴漲的需求，而5G作為一種新型移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)，不但可以解決人與人的通信問題，而且還可以為用戶提供增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)?虛擬現(xiàn)實(shí)?超高清（3D）視頻等更加身臨其境的極致業(yè)務(wù)體驗(yàn)，更重要的是還可以解決人與物?物與物的通信問題，從而滿足移動(dòng)醫(yī)療?車聯(lián)網(wǎng)?智能家居?工業(yè)控制?環(huán)境監(jiān)測(cè)等物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用需求，為更好的滿足消費(fèi)者對(duì)5G網(wǎng)絡(luò)的需求，中國(guó)電信在某地區(qū)推出了六款不同價(jià)位的流量套餐，每款套餐的月資費(fèi)x（單位：元）與購(gòu)買人數(shù)y（單位：萬人）的數(shù)據(jù)如下表：套餐ABCDEF月資費(fèi)x（元）384858687888購(gòu)買人數(shù)y（萬人）對(duì)數(shù)據(jù)作初步的處理，相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：其中，且繪圖發(fā)現(xiàn)，散點(diǎn)集中在一條直線附近.(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；(2)已知流量套餐受關(guān)注度通過指標(biāo)來測(cè)定，當(dāng)時(shí)相應(yīng)的流量套餐受大眾的歡迎程度更高，被指定為“主打套餐”.現(xiàn)有一家四口從這六款套餐中，購(gòu)買不同的四款各自使用.記四人中使用“主打套督”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)值分別為.【答案】(1)(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望=【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)和最小二乘法公式求出a和即可；（2）因?yàn)槭且患?口購(gòu)買不同的套餐，套餐的種類只有6種，所以X的取值為2,3,4，按照超幾何分布的模式寫出分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)集中在一條直線附近，設(shè)回歸方程為，由，則，，故變量關(guān)于的回歸方程為.又，故，綜上，關(guān)于的回歸方程為；（2）由，解得，而，所以即為“主打套餐”.則四人中使用“主打套餐”的人數(shù)服從超幾何分布，又：一共只有6種套餐，一家4口選擇不同的套餐，所以X的取值只能是，且，分布列為234期望.獨(dú)立性檢驗(yàn)23．（江蘇省徐州市第七中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）根據(jù)分類變量與的觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到.依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，結(jié)論為（

）A．變量與不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過B．變量與不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過C．變量與獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過D．變量與獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過【答案】B【分析】根據(jù)找出對(duì)應(yīng)的的值，并比較與卡方值得大小,進(jìn)而由卡法的定義推出相應(yīng)結(jié)論即可.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，所以，所以變量與不獨(dú)立，且這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過.故選:B.24．（廣東省佛山市第四中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）2022年支付寶“集五?！被顒?dòng)從1月19日開始，持續(xù)到1月31日，用戶打開支付寶最新版，通過AR掃描“?！弊旨？ǎ◥蹏?guó)福、富強(qiáng)福、和諧福、友善福、敬業(yè)福），在除夕夜22：18前集齊“五?！钡挠脩臬@得一個(gè)大紅包．某研究型學(xué)習(xí)小組為了調(diào)查研究“集五福與性別是否有關(guān)”，現(xiàn)從某一社區(qū)居民中隨機(jī)抽取200名進(jìn)行調(diào)查，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：集齊“五福”卡末集齊“五?！笨ê嫌?jì)男性8020100女性6535100合計(jì)14555200(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，由的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷集齊“五?！笔欠衽c性別有關(guān)；(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從男性的樣本中抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人，求這3人中恰有1人未集齊“五?！笨ǖ母怕剩畢⒖脊剑?，其中．【答案】(1)有(2)【分析】（1）由公式根據(jù)列聯(lián)表求出，將其與臨界值比較大小，根據(jù)比較結(jié)果判斷即可；（2）由條件列出所有基本事件，再由古典概型的概率公式求解.【詳解】（1）根據(jù)列聯(lián)表可得：，又，，所以由的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可認(rèn)為是否集齊“五福”與性別有關(guān)；（2）設(shè)集齊“五?！笨ǖ哪行猿槿人，則，所以，故抽取的5人中集齊“五福”卡的男性有4人，未集齊“五?！笨ǖ哪行杂?人，設(shè)被抽取的集齊“五?！笨ǖ?名男性為,未集齊“五?！笨ǖ?名男性為，從5人中任意抽取3人的所有基本事件如下：，，所以基本事件總數(shù)為10，其中事件恰有1人未集齊“五?！笨ò幕臼录校汗?種，由古典概型的概率公式可得事件恰有1人未集齊“五?！笨ǖ母怕?故這3人中恰有1人未集齊“五?！笨ǖ母怕适?25．（浙江省杭州市第二中學(xué)濱江校區(qū)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）為研究大理州居民的身體素質(zhì)與戶外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)大理州某社區(qū)200名居民平均每天的戶外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：平均每天戶外體育鍛煉的時(shí)間（分鐘）總?cè)藬?shù)203644504010規(guī)定：將平均每天戶外體育鍛煉時(shí)間在分鐘內(nèi)的居民評(píng)價(jià)為“戶外體育鍛煉不達(dá)標(biāo)”，在分鐘內(nèi)的居民評(píng)價(jià)為“戶外體育鍛煉達(dá)標(biāo)”．(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別與戶外體育鍛煉是否達(dá)標(biāo)有關(guān)聯(lián)？戶外體育鍛煉不達(dá)標(biāo)戶外體育鍛煉達(dá)標(biāo)合計(jì)男女20110合計(jì)(2)從上述“戶外體育鍛煉不達(dá)標(biāo)”的居民中，按性別用分層抽樣的方法抽取5名居民，再?gòu)倪@5名居民中隨機(jī)抽取3人了解他們戶外體育鍛煉時(shí)間偏少的原因，記所抽取的3人中男性居民的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率來估計(jì)全州的情況，現(xiàn)在從全州所有居民中隨機(jī)抽取4人，求其中恰好有2人“戶外體育鍛煉達(dá)標(biāo)”的概率．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：（獨(dú)立性檢驗(yàn)中常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值）【答案】(1)表格見解析，有關(guān)聯(lián)(2)分布列見解析，(3)【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，求出與參考數(shù)據(jù)比較即可得出結(jié)果；（2）由題意，可知可取0,1,2，求出分布列，再求數(shù)學(xué)期望即可；（3）設(shè)所抽取的4名學(xué)生中，課外體育達(dá)標(biāo)的人數(shù)為，可知即可得解.【詳解】（1）戶外體育鍛煉不達(dá)標(biāo)戶外體育鍛煉達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200零假設(shè)為：性別與戶外體育鍛煉是否達(dá)標(biāo)無關(guān)聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為性別與戶外體育鍛煉是否達(dá)標(biāo)有關(guān)聯(lián)；（2）所抽取的5名居民中男性為名，女性為名，X的所有可能取值為0，1，2，，，，所以X的分布列為X012P所以；（3）設(shè)所抽取的4名居民中“戶外體育鍛煉達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為，列聯(lián)表中居民“戶外體育鍛煉達(dá)標(biāo)”的頻率為，將頻率視為概率則，所以，所以從全州所有居民中隨機(jī)抽取4人，其中恰有2人“戶外體有鍛煉達(dá)標(biāo)”的概率為．26．（2022秋·廣東廣州·高三廣州市白云中學(xué)?？计谥校┠吵鞘性趧?chuàng)建“國(guó)家文明城市”的評(píng)比過程中，有一項(xiàng)重要指標(biāo)是評(píng)估該城市在過去幾年的空氣質(zhì)量情況，考評(píng)組隨機(jī)調(diào)取了該城市某一年中100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：AQI空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)17482015(1)某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品會(huì)因?yàn)榭諝馕廴境潭葞硪欢ǖ慕?jīng)濟(jì)損失，其中經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）（記為x）有關(guān)系式，在本年度內(nèi)隨機(jī)抽取一天，求這一天的經(jīng)濟(jì)損失S大于400元且不超過800元的概率.(2)若本次抽取得樣本數(shù)據(jù)中有30天是在供暖季節(jié)，其中有8天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān).重度污染非重度污染合計(jì)供暖季的天數(shù)非供暖季的天數(shù)合計(jì)100附：【答案】(1)(2)表格見解析，有95%的把握認(rèn)為該市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān).【分析】（1）根據(jù)古典概型可求概率；（2）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，填寫列聯(lián)表并代入公式計(jì)算.【詳解】（1）要使，可知空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）.根據(jù)題意，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的天數(shù)為20天，所調(diào)取的數(shù)據(jù)為100天，所以概率為.（2）補(bǔ)充的列聯(lián)表為重度污染非重度污染合計(jì)供暖季的天數(shù)82230非供暖季的天數(shù)76370合計(jì)1585100.可見，有95%的把握認(rèn)為該市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān).27．（2022秋·河北唐山·高三開灤第二中學(xué)上學(xué)期期中）網(wǎng)購(gòu)是當(dāng)前民眾購(gòu)物的新方式，某公司為改進(jìn)營(yíng)銷方式，隨機(jī)調(diào)查了名市民，統(tǒng)計(jì)其周平均網(wǎng)購(gòu)的次數(shù)，并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖.這名市民中，年齡不超過歲的有人.將所抽樣本中周平均網(wǎng)購(gòu)次數(shù)不少于次的市民稱為網(wǎng)購(gòu)迷，且已知其中有名市民的年齡超過歲.(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)迷與年齡不超過歲有關(guān)？網(wǎng)購(gòu)迷非網(wǎng)購(gòu)迷總計(jì)年齡不超過歲年齡超過歲總計(jì)(2)現(xiàn)將所抽取樣本中周平均網(wǎng)購(gòu)次數(shù)不少于次的市民稱為超級(jí)網(wǎng)購(gòu)迷，且已知超級(jí)網(wǎng)購(gòu)迷中有名超過歲，若從超級(jí)網(wǎng)購(gòu)迷中任意選取名，求至少有名市民年齡超過歲的概率.附：【答案】(1)列聯(lián)表見解析；可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)迷與年齡不超過歲有關(guān)(2)【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)可計(jì)算得到列聯(lián)表所需數(shù)據(jù)，進(jìn)而得到列聯(lián)表；根據(jù)列聯(lián)表可計(jì)算求得，對(duì)比臨界值表可得結(jié)論；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知超級(jí)網(wǎng)購(gòu)迷中年齡不超過歲的人數(shù)，結(jié)合組合數(shù)的知識(shí)，根據(jù)古典概型和對(duì)立事件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由頻數(shù)分布表可知：周平均網(wǎng)購(gòu)次數(shù)不少于次的市民有名，又其中有名市民的年齡超過歲，年齡不超過歲的網(wǎng)購(gòu)迷有名；名市民中，年齡不超過歲的有名，年齡超過歲的非網(wǎng)購(gòu)迷有名，則列聯(lián)表如下：網(wǎng)購(gòu)迷非網(wǎng)購(gòu)迷總計(jì)年齡不超過歲年齡超過歲總計(jì)，可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)迷與年齡不超過歲有關(guān).（2）由頻數(shù)分布表可知：周平均網(wǎng)購(gòu)次數(shù)不少于次的市民共有名，若超級(jí)網(wǎng)購(gòu)迷中有名超過歲，則有名不超過歲，從超級(jí)網(wǎng)購(gòu)迷中任取名，則共有種取法；其中名市民年齡都不超過歲的取法有種，至少名市民年齡超過歲的概率.條件概率28．（河北省唐山市開灤第二中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若未命中則換為對(duì)方投籃.無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為，乙每次投籃的命中率均為0.8.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.則在第2次投籃的人是乙的情況下第一次是甲投籃的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件概率以及貝葉斯概率公式，即可求得答案.【詳解】設(shè)表示第i次投籃的人為甲，；表示第i次投籃的人為乙，；則第2次投籃的人是乙的情況下第一次是甲投籃的概率：，故選：A.29．（山東省德州市20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）（多選）甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別用事件和表示從甲罐中取出的球是紅球，白球和黑球；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，用事件B表示從乙罐中取出的球是紅球，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．事件B與事件相互獨(dú)立D．是兩兩互斥的事件【答案】BD【分析】根據(jù)條件概率公式計(jì)算可知B正確；根據(jù)全概率公式計(jì)算可知A不正確；根據(jù)計(jì)算可知，故C不正確；根據(jù)互斥事件的定義可知D正確.【詳解】依題意得，，，則，故B正確；，，所以，故A不正確；因?yàn)椋?，，所以事件B與事件不相互獨(dú)立，故C不正確；根據(jù)互斥事件的定義可知是兩兩互斥的事件，故D正確.故選：BD30．（湖南省株洲市五雅中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）甲乙兩人進(jìn)行象棋比賽，先勝三局的人晉級(jí)，假設(shè)甲每局獲勝的概率為（不考慮平局），(1)若比賽三局后結(jié)束，求甲晉級(jí)的概率；(2)若已知晉級(jí)的是甲，求比賽三局后結(jié)束的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求解,（2）利用條件概率公式求解.【詳解】（1）比賽三局后結(jié)束，甲晉級(jí)，表示三局甲全獲勝，設(shè)比賽三局后甲晉級(jí)為事件,則甲晉級(jí)的概率為;（2）設(shè)甲晉級(jí)為事件,有三種情況，可能比賽三場(chǎng)且這三場(chǎng)比賽甲都獲勝，其概率為，可能比賽四場(chǎng)前三場(chǎng)甲勝兩場(chǎng)第四場(chǎng)比賽甲獲勝，其概率為,可能比賽五場(chǎng)前四場(chǎng)比賽甲勝兩場(chǎng)，第五場(chǎng)比賽甲獲勝，其概率為，所以,設(shè)比賽三局后結(jié)束為事件,則,由條件概率公式可知.31．（江蘇省淮安市漣水縣第一中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）（多選）設(shè)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)和事件的概率公式和條件概率公式逐個(gè)分析求解即可【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，，所以，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)椋裕?，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以，，所以，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以D正確，故選：ACD32．（湖南省岳陽(yáng)市第一中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）（多選）骰子通常作為桌上游戲的小道具.最常見的骰子是六面骰，它是一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體，六個(gè)面上分別寫有數(shù)字，現(xiàn)有一款闖關(guān)游戲，共有3關(guān)，規(guī)則如下：在第關(guān)要拋擲六面骰次，每次觀察向上面的點(diǎn)數(shù)并做記錄，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于，則算闖過第關(guān)，，假定每次闖關(guān)互不影響，則（

）A．挑戰(zhàn)第1關(guān)通過的概率為B．直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過關(guān)的概率為C．連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為D．若直接挑戰(zhàn)第3關(guān)，設(shè)“三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和等于15”，“至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)”，則【答案】BCD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合古典摡型的概率計(jì)算公式，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及條件概率的計(jì)算方法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，闖第1關(guān)時(shí)，，滿足條件的點(diǎn)數(shù)有三種情況，所以挑戰(zhàn)第1關(guān)通過的概率為，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，直接挑戰(zhàn)第2關(guān)，則，所以投擲兩次點(diǎn)數(shù)之和應(yīng)大于6，即點(diǎn)數(shù)為共21種情況，故直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過關(guān)的概率為，所以B正確；對(duì)于C中，連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為，所以C正確；對(duì)于D中，由題意可知，拋擲3次的基本事件有個(gè)，拋擲3次至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)的基本事件共有個(gè)，故，而事件包括：含的1個(gè)，含的有6個(gè)，一共有7個(gè)，故，所以，所以D正確.故選：BCD.33．（2022秋·遼寧丹東·高三統(tǒng)考期中）（多選）一個(gè)盒子中裝有個(gè)黑球和個(gè)白球（，均為不小于2的正整數(shù)），現(xiàn)從中先后無放回地取2個(gè)球.記“第一次取得黑球”為，“第一次取得白球”為，“第二次取得黑球”為，“第二次取得白球”為，則（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)題意，得到第一次取得黑球的概率，第一次取得白球的概率，結(jié)合條件概率的計(jì)算公式，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，第一次取得黑球的概率，第一次取得白球的概率，第一次取黑球，第二次取黑球的概率；第一次取黑球，第二次取白球的概率，所以A錯(cuò)誤；第一次取白球，第二次取黑球的概率，所以B正確；第一次取白球，第二次取白球的概率，；，所以，所以C錯(cuò)誤；由，所以D正確.故選：BD.全概率公式34．（湖北省宜昌市協(xié)作體20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）某人從A地到B地，乘火車、輪船、飛機(jī)的概率分別為，，，乘火車遲到的概率為，乘輪船遲到的概率為，乘飛機(jī)遲到的概率為，則這個(gè)人從A地到B地遲到的概率是（

）A．0.16 B．0.31 C．0.4 D．【答案】B【分析】根據(jù)全概率公式結(jié)合已知條件求解即可.【詳解】設(shè)事件A表示“乘火車”，事件B表示“乘輪船”，事件C表示“乘飛機(jī)”，事件D表示“遲到”，則，，，，，，，由全概率公式得：.故選：B.35．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第六中學(xué)校?？计谥校ǘ噙x）某市場(chǎng)供應(yīng)多種品牌的N95口罩，相應(yīng)的市場(chǎng)占有率和優(yōu)質(zhì)率的信息如下表：品牌甲乙其他市場(chǎng)占有率優(yōu)質(zhì)率在該市場(chǎng)中隨機(jī)買一種品牌的口罩，記表示買到的口罩分別為甲品牌、乙品牌、其他品牌，記表示買到的口罩是優(yōu)質(zhì)品，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】對(duì)于A，利用互斥事件的概率公式求解判斷，對(duì)于BD，由條件概率公式計(jì)算判斷，對(duì)于C，由全概率公式計(jì)算判斷.【詳解】由題意得，對(duì)于A，因?yàn)榕c互斥，所以，所以A正確，對(duì)于B，，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，，所以C正確，對(duì)于D，，所以D錯(cuò)誤，故選：AC36．（2022秋·山東濰坊·高三濰坊一中?？计谥校ǘ噙x）甲箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，事件和分別表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，事件表示由乙箱取出的球是紅球，則（

）A．事件與事件相互獨(dú)立 B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)題意得到，，結(jié)合獨(dú)立事件的概率乘法公式和條件概率的公式，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，可得，，對(duì)于A中，由，且，可得，所以事件與事件不相互獨(dú)立，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，由，所以B正確；對(duì)于C中，由A項(xiàng)可得，所以C不正確；對(duì)于D中，由，所以D正確.故選：BD.37．（江蘇省宿遷市北大附屬宿遷實(shí)驗(yàn)學(xué)校20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）根據(jù)社會(huì)人口學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一個(gè)家庭有個(gè)孩子的概率模型為：1230（其中）每個(gè)孩子的性別是男孩還是女孩的概率均為，且相互獨(dú)立，事件表示一個(gè)家庭有個(gè)孩子，事件B表示一個(gè)家庭的男孩比女孩多（若一個(gè)家庭恰有一個(gè)男孩，則該家庭男孩多）.(1)若，求，并根據(jù)全概率公式求；(2)是否存在值，使得，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)，(2)不存在，理由見解析【分析】（1）由概率之和為1列出方程，求出，計(jì)算出，然后利用全概率公式可求得結(jié)果，（2）假設(shè)存在，使，由于，兩式相乘后得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)可求出其最小值進(jìn)行判斷.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，解得.由題意，得.由全概率公式，得又，所以.（2）由，得.假設(shè)存在，使.將上述兩式相乘，得，化簡(jiǎn)，得.設(shè)，則.由，得，由，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，所以不存在使得.即不存在值，使得.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查全概率公式的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，第（2）問解題的關(guān)鍵是根據(jù)概率和為1，和期望公式列方程，化簡(jiǎn)后利用導(dǎo)數(shù)解決，考查數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于較難題.38．（2022秋·福建福州·高三校聯(lián)考期中）（1）若和是兩個(gè)互斥事件，求證：；（2）在孟德爾豌豆試驗(yàn)中，子二代的基因型為，其中為顯性基因，為隱性基因，且這三種基因型的比為，如果在子二代中任意選取株豌豆進(jìn)行雜交試驗(yàn)，試求出子三代中基因型為的概率.【答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)互斥事件的概率公式及條件概率公式證明即可；（2）子二代基因配型有六種情況：分別記為事件，“子三代中基因型為”記為事件，利用全概率公式求解即可.【詳解】（1）已知事件與事件互斥，所以事件與事件互斥，有所以（2）子二代基因配型有六種情況：分別記為事件，“子三代中基因型為”記為事件，則事件配型.所以子三代中出現(xiàn)基因型為的概率是.39．（2022秋·江蘇宿遷·高三沭陽(yáng)縣建陵高級(jí)中學(xué)?？计谥校┼]件管理是一類非常常見的二元分類問題．如果將“非垃圾郵件”歸類為正類郵件，“垃圾郵件”歸類為負(fù)類郵件，試回答以下問題：(1)若在郵件中正類郵件與負(fù)類郵件的占比分別為和，由于歸類模型的誤差，歸類判斷可能出錯(cuò)的概率均為．若某個(gè)郵件歸類為正類郵件，求它原本是正類郵件的概率；(2)在機(jī)器學(xué)習(xí)中，利用算法進(jìn)行歸類，常用分別表示將正類郵件歸類為正類郵件的個(gè)數(shù)，將負(fù)類郵件歸類為負(fù)類郵件的個(gè)數(shù)，將負(fù)類郵件歸類為正類郵件的個(gè)數(shù)，將正類郵件歸類為負(fù)類郵件的個(gè)數(shù)．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，收到郵件的種類可能與是否在工作日有關(guān)．為了驗(yàn)證此現(xiàn)象，在一段時(shí)間內(nèi)，從數(shù)據(jù)庫(kù)中隨機(jī)抽取若干郵件，包含有正類郵件和負(fù)類郵件，按照機(jī)器學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行分類后，得到以下數(shù)據(jù)：．并給出了下表，試回答以下問題：

時(shí)間郵件工作日休息日合計(jì)正類70負(fù)類18合計(jì)（?。┣螅ǔ浞执螅┓忄]件歸類正確的概率；（ⅱ）補(bǔ)充上表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析收到郵件的種類與是否在工作日有關(guān)？附：．【答案】(1)(2)（?。áⅲ┱J(rèn)為收到郵件的種類與是否在工作日有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于.【分析】（1）由條件概率和全概率公式求解即可；（2）（?。┯晒诺涓怕实墓郊纯汕蟪觯ǔ浞执螅┓忄]件歸類正確的概率；（?、。┭a(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算并對(duì)照卡方表完成檢驗(yàn).【詳解】（1）設(shè)事件“該郵件為正類郵件”，“該郵件歸類為正類郵件”，所以,所以（2）（?。┮?yàn)楸硎緦⑧]件歸類正確，所以郵件歸類正確的概率為，所以（充分大）封郵件歸類正確的概率是.（?、。┭a(bǔ)全列聯(lián)表如下：

時(shí)間郵件工作日休息日合計(jì)正類70575負(fù)類71825合計(jì)7723100零假設(shè)為：收到郵件的種類與是否在工作日無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算可得：，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為收到郵件的種類與是否在工作日有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于.獨(dú)立事件的概率40．（江蘇省南通市如東高級(jí)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）某校高三舉辦“三環(huán)杯”排球比賽活動(dòng)，現(xiàn)甲、乙兩班進(jìn)入最后的決賽，決賽采用三局兩勝的賽制，決出最后的冠軍，甲班在第一局獲勝的概率為，從第二局開始，甲班每局獲勝的概率受上局比賽結(jié)果的影響，若上局獲勝，則該局甲班獲勝的概率增加，若上局未獲勝，則該局甲班獲勝的概率減小，且甲班前兩局連勝兩場(chǎng)獲勝的概率為（每局比賽沒有平局）.(1)求甲班獲勝的概率；(2)若冠軍獎(jiǎng)品為16個(gè)排球，且在甲班第一局獲勝的情況下，由于不可抗拒力的原因，比賽被迫取消，請(qǐng)問：你認(rèn)為甲、乙如何分配獎(jiǎng)品比較合理.【答案】(1)(2)甲班級(jí)應(yīng)獲得13個(gè)排球，乙獲得3個(gè)排球比較合理【分析】（1）先求出，再利用互斥事件得概率加法公式和相互獨(dú)立事件得概率乘法公式計(jì)算即可；（2）先求出再甲第一局獲勝的情況下，甲輸?shù)舯荣惖氖录怕剩纯汕蠼?【詳解】（1）令事件：甲在第局獲勝，.甲連勝兩局的概率為：，所以，則甲獲勝的概率為：（2）由題意知，在甲且在甲第一局獲勝的情況下，甲輸?shù)舯荣愂录椋杭捉酉聛淼谋荣愔羞B輸兩場(chǎng)，即，故而甲、乙應(yīng)按照的比例來分配比賽獎(jiǎng)金，即甲班級(jí)應(yīng)獲得13個(gè)排球，乙獲得3個(gè)排球比較合理41．（華師─附中等T8聯(lián)考20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）為了提高居民參與健身的積極性，某社區(qū)組織居民進(jìn)行乒乓球比賽，每場(chǎng)比賽采取五局三勝制，先勝3局者為獲勝方，同時(shí)該場(chǎng)比賽結(jié)束，每局比賽沒有平局.在一場(chǎng)比賽中，甲每局獲勝的概率均為p，且前4局甲和對(duì)方各勝2局的概率為.(1)求p的值；(2)記該場(chǎng)比賽結(jié)束時(shí)甲獲勝的局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列與期望.【答案】(1)(2)答案見解析，【分析】（1）由前4局甲和對(duì)方各勝2局的概率為，列方程求解即可，（2）由題意可知的取值可能為，求出相應(yīng)的概率，從而可求得X的分布列與期望【詳解】（1）由題可知，前4局甲和對(duì)方各勝2局的概率為，

則，即，

解得.（2）由題可知，的取值可能為，且，則的分布列為0123所以42．（廣東省廣州市南沙區(qū)東涌中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）甲、乙兩人組成“夢(mèng)想隊(duì)”參加“極速猜歌”比賽，比賽共兩輪，每輪比賽從隊(duì)伍中選出一人參與，參與比賽的選手從曲庫(kù)中隨機(jī)抽取一首進(jìn)行猜歌名.若每輪比賽中甲、乙參與比賽的概率相同.甲首次參與猜歌名，猜對(duì)的概率為；甲在第一次猜對(duì)歌名的條件下，第二次也猜對(duì)的概率為；甲在第一次猜錯(cuò)歌名的條件下，第二次猜對(duì)的概率為.乙首次參與猜歌名，猜對(duì)的概率為；乙在第一次猜對(duì)歌名的條件下，第二次也猜對(duì)的概率為；乙在第一次猜錯(cuò)歌名的條件下，第二次猜對(duì)的概率為甲、乙互不影響.(1)求在兩輪比賽中，甲只參與一輪比賽的概率；(2)記“夢(mèng)想隊(duì)”一共猜對(duì)了首歌名，求的分布列及期望.【答案】(1)(2)分布列見解析，期望為【分析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式求得甲只參與一輪比賽的概率.（2）首先計(jì)算出“夢(mèng)想隊(duì)”一共猜對(duì)首歌名、首歌名的概率，然后利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式，求得“夢(mèng)想隊(duì)”一共猜對(duì)首歌名的概率，由此求得分布列并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）依題意，每輪比賽中甲、乙參與比賽的概率相同，甲只參與一輪比賽，即“參加第一輪，不參加第二輪”或“不參加第一輪，參加第二輪”，所以甲只參與一輪比賽的概率為.（2）每輪由兩人選一人參賽，每次參賽結(jié)果有兩種，，所以：；；.的分布列為012.43．（2022秋·浙江紹興·高三紹興一中期中考試）如圖，是正三角形，一點(diǎn)從A出發(fā)，每次投擲一枚骰子，若向上點(diǎn)數(shù)大于或等于5，則沿的邊順時(shí)針移動(dòng)到下一個(gè)頂點(diǎn)；若向上的點(diǎn)數(shù)小于或等于4，則沿的邊逆時(shí)針移動(dòng)到下一個(gè)頂點(diǎn).(1)求投擲2次骰子后，該點(diǎn)恰好回到A點(diǎn)的概率；(2)若投擲4次骰子，記經(jīng)過B點(diǎn)的次數(shù)為X，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意可得順時(shí)針移動(dòng)到下一個(gè)頂點(diǎn)的概率為，逆時(shí)針移動(dòng)到下一個(gè)頂點(diǎn)的概率為，然后利用獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式求解即可，（2）由題意可得，求出相應(yīng)的概率，從而可得.【詳解】（1）由題意得順時(shí)針移動(dòng)到下一個(gè)頂點(diǎn)的概率為，逆時(shí)針移動(dòng)到下一個(gè)頂點(diǎn)的概率為，所以投擲2次骰子后，該點(diǎn)恰好回到A點(diǎn)的概率為：；（2）由題意可得，則；；；所有X得分布列為：X012P.44．（山東省聊城市20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）甲、乙分別擁有3張寫有數(shù)字的卡片，甲的3張卡片上的數(shù)字分別為X，Y，Z，乙的3張卡片上的數(shù)字分別為x，y，z，已知．他們按如下規(guī)則做一個(gè)“出示卡片，比數(shù)字大小”的游戲：甲、乙各出示1張卡片，比較卡片上的數(shù)字的大小，然后丟棄已使用過的卡片．他們共進(jìn)行了三次，直至各自用完3張卡片，且在出示卡片時(shí)雙方都不知道對(duì)方所出示的卡片上的數(shù)字．三次“出示卡片，比數(shù)字大小”之后，認(rèn)定至少有兩次數(shù)字較大的一方獲得勝利．(1)若第一次甲出示的卡片上寫有數(shù)字X，乙出示的卡片上寫有數(shù)字z，求乙最終獲得勝利的概率；(2)記事件“第一次乙出示的卡片上的數(shù)字大”，事件“乙獲得勝利”，試比較A和B哪個(gè)概率大，并說明理由．【答案】(1)(2)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)互斥事件與獨(dú)立事件概率公式求解即可；（2）確定事件的樣本空間，利用古典概型計(jì)算即可.【詳解】（1）由于第一次乙出示的卡片上的數(shù)字較小，故第二次、第三次乙出示的卡片上的數(shù)字必須較大才能獲得勝利，所以乙獲得勝利為事件，則．（2）在第一次出示的卡片中，樣本空間為第一次雙方出示的卡片上的數(shù)字匹配情況，則，，所以．記，，，，，，則三次出示卡片甲、乙卡片上數(shù)字匹配情況的樣本空間為，“乙獲得勝利”，所以．故事件A的概率比事件B的概率大．即超幾何分布45．（2022秋·山東青島·高三山東省青島第一中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）一個(gè)袋子中裝有除顏色外完全相同的10個(gè)球，其中有6個(gè)黑球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出白球的個(gè)數(shù)，隨機(jī)變量為取出黑球的個(gè)數(shù)，若取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分，隨機(jī)變量為取出4個(gè)球的總得分，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．服從超幾何分布 B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)已知條件，利用超幾何分布的定義、性質(zhì)以及超幾何額期望公式分析即可.【詳解】由題意知，隨機(jī)變量服從超幾何分布，故A選項(xiàng)正確，的取值可能為：，所以，故B選項(xiàng)正確，又，，，，所以，的取值可能為：，由題意得，所以，所以，，，所以，所以，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，若，則，故D選項(xiàng)正確，故選：ABD.46．（2022秋·山東青島·高三統(tǒng)考期中）年7月日第屆全國(guó)中學(xué)生生物學(xué)競(jìng)賽在浙江省蕭山中學(xué)隆重舉行．為做好本次考試的評(píng)價(jià)工作，將本次成績(jī)轉(zhuǎn)化為百分制，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的成績(jī)?nèi)拷橛谥林g，將數(shù)據(jù)按照，，，，，分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)這名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；(2)在這名學(xué)生中用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?，，的三組中抽取了人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取3人，記為3人中成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；【答案】(1)；(2)分布列見解析；【分析】（1）由頻率之和為，可構(gòu)建的方程，求解即可；令中位數(shù)為，由的頻率之和為，可構(gòu)建的方程，求解即可;（2）先按抽樣比算出各層樣本數(shù)，接著我們發(fā)現(xiàn)服從超幾何分布，寫出分布列，算出期望即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得，，解得，設(shè)中位數(shù)為，，解得．（2），，三組的頻率之比為，從，，中分別抽取7人，3人，1人，則可取，，，，，故的分布列為：0123故．47．（廣東省佛山市順德區(qū)2023屆高三上學(xué)期期中）為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，準(zhǔn)確把握全會(huì)的精神實(shí)質(zhì)和重大部署，自覺用精神武裝頭腦、指導(dǎo)實(shí)踐、推動(dòng)工作，某單位組織全體員工開展“紅色百年路·科普萬里行”知識(shí)競(jìng)賽，并隨機(jī)抽取100位員工的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按，，，，，，分組制作頻率分布直方圖如圖所示，且，，，成等差數(shù)列．(1)求的值并估算100位員工競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用區(qū)間中點(diǎn)值作代表）；(2)規(guī)定：成績(jī)?cè)趦?nèi)為優(yōu)秀，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為此次競(jìng)賽成績(jī)與年齡有關(guān)；優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)歲15歲5合計(jì)(3)根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)分析，將頻率視為概率，從員工成績(jī)中用隨機(jī)抽樣的方法抽取2人的成績(jī)，記被抽取的2人中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的數(shù)學(xué)期望．附：，．【答案】(1)中位數(shù)約為分；(2)補(bǔ)全列聯(lián)表，有95%的把握認(rèn)為此次競(jìng)賽成績(jī)與年齡有關(guān)；(3)的數(shù)學(xué)期望.【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1和等差數(shù)列的性質(zhì)求得，再根據(jù)每組的組中值乘以該組的頻率之和就是平均數(shù)，中位數(shù)左邊的頻率之和為求得中位數(shù)；（2）根據(jù)題意求得優(yōu)秀人數(shù)為位，從而可以補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算，查表可判斷；（3）先求得隨機(jī)抽取一人，此人成績(jī)優(yōu)秀的概率，從而判斷，根據(jù)二項(xiàng)分布的均值公式即可求解.【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可得.因?yàn)?，，，成等差?shù)列，所以，解得.則這100位員工競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)，所以這100位員工競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)約為分.由頻率分布直方圖可得前三組的頻率之和為，前四組的頻率之和為，所以中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，所以這100位員工競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)約為分；（2）因?yàn)槌煽?jī)?cè)趦?nèi)為優(yōu)秀，所以優(yōu)秀人數(shù)為，補(bǔ)全列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)歲101525歲57075合計(jì)1585100所以，故有95%的把握認(rèn)為此次競(jìng)賽成績(jī)與年齡有關(guān)；（3）根據(jù)（2）的數(shù)據(jù)分析，可得隨機(jī)抽取一人，此人成績(jī)優(yōu)秀的概率，根據(jù)題意得，，所以的數(shù)學(xué)期望.48．（廣東省佛山市第四中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）為了不斷提高教育教學(xué)能力，某地區(qū)教育局利用假期在某學(xué)習(xí)平臺(tái)組織全區(qū)教職工進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)．第一學(xué)習(xí)階段結(jié)束后，為了解學(xué)習(xí)情況，負(fù)責(zé)人從平臺(tái)數(shù)據(jù)庫(kù)中隨機(jī)抽取了300名教職工的學(xué)習(xí)時(shí)間（滿時(shí)長(zhǎng)15小時(shí)），將其分成六組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．(1)求a的值；(2)以樣本估計(jì)總體，該地區(qū)教職工學(xué)習(xí)時(shí)間近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本的平均數(shù)，經(jīng)計(jì)算知．若該地區(qū)有5000名教職工，試估計(jì)該地區(qū)教職工中學(xué)習(xí)時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)；(3)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從樣本中學(xué)習(xí)時(shí)間在內(nèi)的教職工中隨機(jī)抽取5人，并從中隨機(jī)抽取3人作進(jìn)一步分析，分別求這3人中學(xué)習(xí)時(shí)間在內(nèi)的教職工平均人數(shù)．（四舍五入取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．【答案】(1)(2)估計(jì)該地區(qū)教職工中學(xué)習(xí)時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)約為4093(3)這3人中學(xué)習(xí)時(shí)間在內(nèi)的教職工平均人數(shù)約為1【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1即可求解，（2）根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性即可求解概率，進(jìn)而可求人數(shù)，（3）求出超幾何分布的分布列，即可求解期望.【詳解】（1）由題意得，解得．（2）由題意知樣本的平均數(shù)為，所以．又，所以．則，所以估計(jì)該地區(qū)教職工中學(xué)習(xí)時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)約為4093．（3）對(duì)應(yīng)的頻率比為，即為，所以抽取的5人中學(xué)習(xí)時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)分別為2，3，設(shè)從這5人中抽取的3人學(xué)習(xí)時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)為，則的所有可能取值為0，1，2，，，，所以．則這3人中學(xué)習(xí)時(shí)間在內(nèi)的教職工平均人數(shù)約為1．49．（2022·浙江寧波·高三統(tǒng)考）已知外形完全一樣的某品牌電子筆支裝一盒，每盒中的電子筆次品最多一支，每盒電子筆有次品的概率是.(1)現(xiàn)有一盒電子筆，抽出兩支來檢測(cè).①求抽出的兩支均是正品的概率；②已知抽出的兩支是正品，求剩余產(chǎn)品有次品的概率.(2)已知甲乙兩盒電子筆均有次品，由于某種原因?qū)珊泄P完全隨機(jī)的混合在了一起，現(xiàn)隨機(jī)選支電子筆進(jìn)行檢測(cè)，記為選出的支電子筆中次品的數(shù)目，求的分布列和期望.【答案】(1)①；②(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望【分析】（1）①根據(jù)全概率公式直接求解即可；②根據(jù)貝葉斯公式直接求解即可；（2）根據(jù)超幾何分布概率分布計(jì)算得到每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而得到分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可直接求得期望值.【詳解】（1）①記事件：該盒有次品；事件：抽出的兩支均是正品；則，，，；②.（2）由題意知：兩盒筆中共有支正品，支次品，所有可能的取值為，；；；的分布列為：.50．（河北省石家莊精英中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）人工智能是一門極富挑戰(zhàn)性的科學(xué)，自誕生以來，理論和技術(shù)日益成熟．某校成立了、兩個(gè)研究性小組，分別設(shè)計(jì)和開發(fā)不同的軟件用于識(shí)別音樂的類別：“古典音樂”、“流行音樂”和“民族音樂”．為測(cè)試軟件的識(shí)別能力，計(jì)劃采取兩種測(cè)試方案．方案一：將首音樂隨機(jī)分配給、兩個(gè)小組識(shí)別．每首音樂只被一個(gè)軟件識(shí)別一次，并記錄結(jié)果；方案二：對(duì)同一首音樂，、兩組分別識(shí)別兩次，如果識(shí)別的正確次數(shù)之和不少于三次，則稱該次測(cè)試通過．(1)若方案一的測(cè)試結(jié)果顯示：正確識(shí)別的音樂數(shù)之和占總數(shù)的；在正確識(shí)別的音樂數(shù)中，組占；在錯(cuò)誤識(shí)別的音樂數(shù)中，組占．（i）用頻率估計(jì)概率，兩個(gè)研究性小組的軟件每次能正確識(shí)別音樂類別的概率分別為多少？（ii）利用（i）中的結(jié)論，求方案二在一次測(cè)試中獲得通過的概率：(2)若方案一的測(cè)試結(jié)果如下：音樂類別小組小組測(cè)試音樂數(shù)量正確識(shí)別比例測(cè)試音樂數(shù)量正確識(shí)別比例古典音樂流行音樂民族音樂在小組、小組識(shí)別的歌曲中各任選首，記、分別為小組、小組正確識(shí)別的數(shù)量，試比較、的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果即可）．【答案】(1)（i）、研究性小組的軟件每次能正確識(shí)別音樂類別的概率分別為、；（ii）(2)【分析】（1）（i）根據(jù)題意計(jì)算出、兩個(gè)研究性小組識(shí)別音樂正確和錯(cuò)誤的數(shù)量，即可求得兩個(gè)研究性小組的軟件每次能正確識(shí)別音樂類別的概率；（ii）利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式、獨(dú)立事件的概率公式以及互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率；（2）分析可知，，根據(jù)超幾何分布的期望公式可得出、的值，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）解：（i）對(duì)于方案一，設(shè)、兩個(gè)研究性小組的軟件每次能正確識(shí)別音樂類別的概率分別為、，首音樂中，正確被識(shí)別的數(shù)量為首，錯(cuò)誤被識(shí)別數(shù)量為首，其中組識(shí)別正確的數(shù)量為首，組識(shí)別正確的數(shù)量為首，其中組識(shí)別錯(cuò)誤的數(shù)量為首，組識(shí)別錯(cuò)誤的數(shù)量為首，故，；（ii）記事件方案二在一次測(cè)試中獲得通過，則.（2）解：由題意可知，小組識(shí)別正確的歌曲數(shù)量為首，小組識(shí)別正確的歌曲數(shù)量為，由題意可知，、均服從超幾何分布，且，，根據(jù)超幾何分布的期望公式可得，，因此，.二項(xiàng)分布51．（湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）第四屆應(yīng)急管理普法知識(shí)競(jìng)賽線上啟動(dòng)儀式在3月21日上午舉行，為普及應(yīng)急管理知識(shí)，某高校開展了“應(yīng)急管理普法知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，現(xiàn)從參加該競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取100名，統(tǒng)計(jì)他們的成績(jī)（滿分100分），其中成績(jī)不低于80分的學(xué)生被評(píng)為“普法王者”，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)若該校參賽人數(shù)達(dá)20000人，請(qǐng)估計(jì)其中有多少名“普法王者”；(2)隨機(jī)從該高校參加競(jìng)賽的學(xué)生中抽取3名學(xué)生，記其中“普法王者”人數(shù)為，用頻率估計(jì)概率，請(qǐng)你寫出的分布列.【答案】(1)(2)分布列見解析【分析】（1）由頻率分布直方圖的概率和為1求出的值，再由頻數(shù)=頻率×概率得出“普法王者”的人數(shù)；（2）由題意得的取值為0，1，2，3，求出對(duì)應(yīng)概率，可得的分布列.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，，解得，成績(jī)不低于80分的學(xué)生被評(píng)為“普法王者”，則“普法王者”的頻率為，則該校參賽人數(shù)達(dá)20000人中“普法王者”人數(shù)為.（2）隨機(jī)從該高校參加競(jìng)賽的學(xué)生中抽取3名學(xué)生，記其中“普法王者”人數(shù)為，則的取值為0，1，2，3，由（1）知，從中任取一人是“普法王者”的概率為，不是“普法王者”的概率為，則，，，；故的分布列為：012352．（遼寧省大連市濱城聯(lián)盟20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）為了監(jiān)控某一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從其產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；(2)若將頻率視為概率，從該條生產(chǎn)線的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，記這2件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)(2)分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望為【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的知識(shí)求得正確答案.（2）利用二項(xiàng)分布的知識(shí)求得分布列以及數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為：.（2）依題意，，且，所以，，，所以的分布列為：且.53．（山西省運(yùn)城市2023屆高三上學(xué)期期中）小明參加一項(xiàng)答題活動(dòng)，需進(jìn)行兩輪答題，每輪均有道題．第一輪每道題都要作答；第二輪按次序作答，每答對(duì)一題繼續(xù)答下一題，一旦答錯(cuò)或題目答完則結(jié)束答題．第一輪每道題答對(duì)得5分，否則得0分；第二輪每道題答對(duì)得20分，否則得0分．無論之前答題情況如何，小明第一輪每題答對(duì)的概率均為，第二輪每題答對(duì)的概率均為．設(shè)小明第一輪答題的總得分為，第二輪答題的總得分為．(1)若，求；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）設(shè)小明第一輪答對(duì)的題數(shù)為，則，從而求出，再根據(jù)求出；（2）設(shè)小明第二輪答對(duì)的題數(shù)為，求出的可能取值及可能取值，得到，利用錯(cuò)位相減法求和，再根據(jù)求出，從而比較出當(dāng)時(shí)，.【詳解】（1）設(shè)小明第一輪答對(duì)的題數(shù)為，由條件可知，則，因?yàn)椋?，因此，?dāng)時(shí)，．（2）設(shè)小明第二輪答對(duì)的題數(shù)為，則的所有可能取值為0，1，2，…，n，且，，，…，，．所以，①，②①－②得，所以．因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，，，即得證．54．（2022秋·河北邢臺(tái)·高三統(tǒng)考期中）西梅以“梅”為名，實(shí)際上不是梅子，而是李子，中文正規(guī)名叫“歐洲李”，素有“奇跡水果”的美譽(yù).因此，每批西梅進(jìn)入市場(chǎng)之前，會(huì)對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了10箱西梅，其中有4箱測(cè)定為一等品.(1)現(xiàn)從這10箱中任取3箱，求恰好有1箱是一等品的概率；(2)以這10箱的檢測(cè)結(jié)果來估計(jì)這一批西梅的情況，若從這一批西梅中隨機(jī)抽取3箱，記表示抽到一等品的箱數(shù)，求的分布列和期望.【答案】(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式以及組合數(shù)的計(jì)算求得所求概率.（2）利用二項(xiàng)分布的知識(shí)求得分布列并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）設(shè)抽取的3箱西梅恰有1箱是一等品為事件，則；因此，從這10箱中任取3箱，恰好有1箱是一等品的概率為.（2）由題意可知，從這10箱中隨機(jī)抽取1箱恰好是一等品的概率，由題可知的所有可能取值為0，1，2，3，則，，，，所以的分布列為0123P.55．（2022秋·江蘇淮安·高三統(tǒng)考期中）為了檢測(cè)某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進(jìn)行臨床人體試驗(yàn).研究人員將疫苗注射到200名志愿者體內(nèi)，一段時(shí)間后測(cè)量志愿者的某項(xiàng)指標(biāo)值，按，，，，分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示.試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)志愿者體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160人，其中該項(xiàng)指標(biāo)值不小于60的有110人.假設(shè)志愿者注射疫苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨(dú)立.(1)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表及小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能否認(rèn)為注射疫苗后志愿者產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān).抗體指標(biāo)值合計(jì)小于60不小于60有抗體沒有抗體合計(jì)(2)為檢驗(yàn)疫苗二次接種的免疫抗體性，對(duì)第一次注射疫苗后沒有產(chǎn)生抗體的40名志愿者進(jìn)行第二次注射疫苗，結(jié)果又有名志愿者產(chǎn)生抗體.（i）用頻率估計(jì)概率，已知一名志愿者注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，求的值；（ⅱ）以（i）中的概率作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，再進(jìn)行另一組人體接種試驗(yàn)，記110名志愿者注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機(jī)變量，求最大時(shí)的的值.參考公式：（其中為樣本容量）.【答案】(1)列聯(lián)表見解析，認(rèn)為注射疫苗后志愿者產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān)；(2)（i）20；（ⅱ）99.【分析】（1）完善列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，再與臨界值表比對(duì)作答.（2）（i）利用對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的概率公式求解作答；（ⅱ）利用二項(xiàng)分布的概率公式，列出不等式組并求解作答.【詳解】（1）由頻率分布直方圖，知200名志愿者按指標(biāo)值分布為：在內(nèi)有（人），在內(nèi)有（人），在內(nèi)有（人），在內(nèi)有（人），在內(nèi)有(人)，依題意，有抗體且指標(biāo)值小于60的有50人，而指標(biāo)值小于60的志愿者共有人，則指標(biāo)值小于60且沒有抗體的志愿者有20人，指標(biāo)值不小于60且沒有抗體的志愿者有20人，所以列聯(lián)表如下：抗體指標(biāo)值合計(jì)小于60不小于60有抗體50110160沒有抗體202040合計(jì)70130200零假設(shè)：注射疫苗后志愿者產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60無關(guān)聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為注射疫苗后志愿者產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05.（2）（i）令事件“志愿者第一次注射疫苗產(chǎn)生抗體”，事件“志愿者第二次注射疫苗產(chǎn)生抗體”，事件“志愿者注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體”，記事件發(fā)生的概率分別為，則，解得：，所以.（ⅱ）依題意，隨機(jī)變量，，顯然不是最大的，即當(dāng)最大時(shí)，，于是，即，則，整理得，解得，因此，所以最大時(shí)，的值為99.56．（2022秋·浙江·高三慈溪中學(xué)校聯(lián)考期中）“英才計(jì)劃”最早開始于2013年，由中國(guó)科協(xié)、教育部共同組織實(shí)施，到2022年已經(jīng)培養(yǎng)了6000多名具有創(chuàng)新潛質(zhì)的優(yōu)秀中學(xué)生，為選拔培養(yǎng)對(duì)象，某高校在暑假期間從武漢市的中學(xué)里挑選優(yōu)秀學(xué)生參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、信息技術(shù)學(xué)科夏令營(yíng)活動(dòng)．(1)若化學(xué)組的12名學(xué)員中恰有5人來自同一中學(xué)，從這12名學(xué)員中選取3人，表示選取的人中來自該中學(xué)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)在夏令營(yíng)開幕式的晚會(huì)上，物理組舉行了一次學(xué)科知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)．規(guī)則如下：兩人一組，每一輪競(jìng)答中，每人分別答兩題，若小組答對(duì)題數(shù)不小于3，則取得本輪勝利，假設(shè)每輪答題結(jié)果互不影響．已知甲、乙兩位同學(xué)組成一組，甲、乙答對(duì)每道題的概率分別為，，且，如果甲、乙兩位同學(xué)想在此次答題活動(dòng)中取得6輪勝利，那么理論上至少要參加多少輪競(jìng)賽？【答案】(1)分布列見解析，(2)11輪【分析】（1）根據(jù)超幾何分布列分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可；（2）先求每輪答題中取得勝利的概率的最大值，再應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)期望的范圍求出最少輪數(shù).【詳解】（1）由題意可知的可能取值有0、1、2、3，，，，所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：0123所以．（2）他們?cè)诿枯喆痤}中取得勝利的概率為，由，，，得，則，因此，令，，于是當(dāng)時(shí)，．要使答題輪數(shù)取最小值，則每輪答題中取得勝利的概率取最大值．設(shè)他們小組在輪答題中取得勝利的次數(shù)為，則，，由，即，解得．而，則，所以理論上至少要進(jìn)行11輪答題．57．（2022秋·廣東廣州·高三廣州市白云中學(xué)?？计谥校┠彻驹谝环N傳染病毒的檢測(cè)試劑品上加大了研發(fā)投入，其研發(fā)的檢驗(yàn)試劑品分為兩類不同劑型和.現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行兩次檢測(cè)，第一次檢測(cè)時(shí)兩類試劑和合格的概率分別為和，第二次檢測(cè)時(shí)兩類試劑和合格的概率分別為和.已知兩次檢測(cè)過程相互獨(dú)立，兩次檢測(cè)均合格，試劑品才算合格.(1)設(shè)經(jīng)過兩次檢測(cè)后兩類試劑和合格的種類數(shù)為X，求X的分布列；(2)若地區(qū)排查期間，一戶4口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員逐一使用試劑品進(jìn)行檢測(cè)，如果有一人檢測(cè)呈陽(yáng)