陜西省西安市蓮湖區(qū)慶安集團(tuán)有限公司子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

陜西省西安市蓮湖區(qū)慶安集團(tuán)有限公司子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線E：=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于（）A．11 B．9 C．5 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】確定P在雙曲線的左支上，由雙曲線的定義可得結(jié)論．【解答】解：由題意，雙曲線E：=1中a=3．∵|PF1|=3，∴P在雙曲線的左支上，∴由雙曲線的定義可得|PF2|﹣|PF1|=6，∴|PF2|=9．故選：B．2.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是()A． B．C．

D．參考答案：D3.下列命題中，是真命題的是（）A．?x∈R，sinx+cosx＞ B．若0＜ab＜1，則b＜C．若x2=|x|，則x=±1 D．若m2+=0，則m=n=0參考答案： D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；分析法；簡易邏輯．【分析】A，sinx+cosx=；B，若a＜0時，則b＞；C，若x2=|x|，則x=±1，x=±1或x=0；D，m2、均為非負(fù)數(shù)，則m=n=0．【解答】解：對于A，sinx+cosx=，故錯；對于B，若a＜0時，則b＞，故錯；對于C，若x2=|x|，則x=±1，x=±1或x=0，故錯；對于D，m2+=0中m2、均為非負(fù)數(shù)，則m=n=0，故正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．4.使得的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的為 （）A． B． C． D．參考答案：B略5.已知三點(diǎn)不共線，對平面外的任一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)與點(diǎn)一定共面的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.設(shè)A為橢圓=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且AF⊥BF．若∠ABF∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為：N．連接AF，AN，AF，BF，可得：四邊形AFNB為矩形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a．∠ABF=α，可得∠ANF=α．可得2a=2ccosα+2csinα，e==，根據(jù)α的取值范圍即可得出．【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為：N．連接AF，AN，AF，BF，可得：四邊形AFNB為矩形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a．∠ABF=α，則：∠ANF=α．∴2a=2ccosα+2csinα∴e===，α=∠ABF∈[，]，∴∈，∴∈．∴e∈．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．7.已知命題，命題，若為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.或 C. D.參考答案：D試題分析：由，可得，由，可得，解得.因?yàn)闉榧倜}，所以與都是假命題，若是假命題，則有，若是假命題，則由或，所以符合條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選D.考點(diǎn)：命題真假的判定及應(yīng)用.8.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)是則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點(diǎn)（）

x0123y2468

A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D.(1.5,5)參考答案：D9.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線被圓所截得的弦長是,則A.

B.

C. D.參考答案：C10.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以橢圓的左焦點(diǎn)為圓心，短半軸長為半徑的圓方程為_______________.參考答案：12.經(jīng)調(diào)查顯示某地年收入x（單位：萬元）與年飲食支出y(單位：萬元)具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程y=0.278x+0.826.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加

萬元。參考答案：

13.在等比數(shù)列{an}中，已知a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，則a5+a7=．參考答案：80【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出a5+a7．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，∵a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，∴，∴4q4﹣8q2﹣32=0，解得q2=4或q2=﹣2（舍），∴a5+a7=4q2+4q4=4×4+4×16=80．故答案為：80．14.用反證法證明命題：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為．參考答案：a，b都不能被3整除【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面．再由命題：“a，b中至少有一個能被3整除”的否定是：a，b都不能被3整除，從而得到答案．【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定．命題：“a，b中至少有一個能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故答案為

a，b都不能被3整除．【點(diǎn)評】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，求一個命題的否定，屬于中檔題．15.已知函數(shù)，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，并且導(dǎo)數(shù)為正數(shù)，為遞增函數(shù)，利用奇偶性和單調(diào)性化簡題目所給的不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于，故函數(shù)為奇函數(shù)，由于故函數(shù)為上的增函數(shù).由得，故.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題考查函數(shù)的奇偶性，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查抽象不等式的解法.對于有關(guān)函數(shù)的題目，首先想到的是函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性和周期性等等.對于抽象函數(shù)的不等式，往往要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來求解.利用導(dǎo)數(shù)可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性.屬于中檔題.16.的單調(diào)增區(qū)間為．參考答案：略17.一個籃球運(yùn)動員投籃一次得3分的概率是，得2分的概率是，不得分的概率是（），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望是2（不計(jì)其它得分），則的最大值是__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）求（2）若，求c的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意可得：-3和2為方程則

解得（2）將若解集為R，則有即19.已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）當(dāng)a=1且k∈Z時，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為k＜對任意x＞1恒成立，令g（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的最大值即可．【解答】解：（1）∵a=2，∴f（x）=2x+xlnx，定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=3+lnx，由f′（x）＞0得到x＞e﹣3，由f′（x）＜0得到x＜e﹣3，∴函數(shù)f（x）=2x+xlnx的增區(qū)間為（e﹣3，+∞），減區(qū)間為（0，e﹣3）．（2）當(dāng)x＞1時，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）?k＜，即k＜對任意x＞1恒成立．令g（x）=，則g′（x）=，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），則h′（x）=1﹣=＞0?h（x）在（1，+∞）上單增．∵h(yuǎn)（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4）使h（x0）=0，即當(dāng)1＜x＜x0時，h（x）＜0，即g′（x）＜0，當(dāng)x＞x0時，h（x）＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）上單減，在（x0，+∞）上單增．令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2，g（x）min=g（x0）===x0∈（3，4），∴k＜g（x）min=x0且k∈Z，即kmax=3．20.甲乙兩名射擊運(yùn)動員分別對一目標(biāo)射擊一次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：（1）2人都射中目標(biāo)的概率；（2）2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；（3）2人至少有1人射中目標(biāo)的概率。參考答案：（1）0.72，（2）0.26．（3）0.98．分析：（1）只需將兩人射中的概率相乘即可,（2）恰有一人射中則包括甲擊中、乙未擊中和甲未擊中、乙擊中，分別求出對應(yīng)的概率再相加即可,（3）可根據(jù)對立事件先將兩人都不射中的概率求出，在用1減去兩人都不中的情況即得結(jié)論.詳解：記“甲射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件，“乙射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件，則與，與，與，與為相互獨(dú)立事件，（1）2人都射中的概率為：，∴2人都射中目標(biāo)的概率是0.72．（2）“2人各射擊1次，恰有1人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事件發(fā)生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事件發(fā)生）根據(jù)題意，事件與互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率為：∴2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率是0.26．（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為．（法2）：“2人至少有一個擊中”與“2人都未擊中”為對立事件，2個都未擊中目標(biāo)的概率是，∴“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為．點(diǎn)睛：考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及互斥事件的概率加法公式，所求事假與對立事件的概率關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.21.設(shè)二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)(0,1)和(1,4)，且對于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立．（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)，若在[1,2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：(1)恒成立得；(2)化簡．在區(qū)間上為增函數(shù)且恒為正實(shí)數(shù)，試題解析：(1)f(0)＝c＝1，f(1)＝a＋b＋c＝4，∴f(x)＝ax2＋(3－a)x＋1.f(x)≥4x即ax2－(a＋1)x＋1≥0恒成立得解得a＝1∴f(x)＝x2＋2x＋1.(2)F(x)＝log2[g(x)－f(x)]＝log2[－x2＋(k－2)x]．由F(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，得h(x)＝－x2＋(k－2)x在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù)且恒為正實(shí)數(shù)，∴解得k≥6.22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞1時，f（x）＜x﹣1（Ⅲ）確定實(shí)數(shù)k的所有可能取值，使得存在x0＞1，當(dāng)x∈（1，x0）時，恒有f（x）＞k（x﹣1）參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，解出即可；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣x+1，先求出函F（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；（Ⅲ）通過討論k的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：（I）f′（x）=﹣x+1=，x∈（0，∞），由f′（x）＞0得：，解得0＜x＜，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（0，）；（II）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），x∈（0，+∞），則有F′（x）=，當(dāng)x∈（1，+∞）時，F(xiàn)′（x）＜0，所以F（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，故當(dāng)x＞1時，F(xiàn)（x）max=F（1）=0，即當(dāng)x＞1時，f（x）＜x﹣1；（III）由（II）