山西省太原市中旅僑心中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省太原市中旅僑心中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為拋物線的焦點，A，B，C為拋物線上三點，若，則

（

）

A.

9

B.

4

C.

6

D.

3參考答案：C2.設(shè)函數(shù)，若實數(shù)a、b滿足，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【詳解】試題分析：對函數(shù)求導(dǎo)得，函數(shù)單調(diào)遞增，，由知，同理對函數(shù)求導(dǎo)，知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，由知，所以.考點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性.【方法點睛】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，對函數(shù)求導(dǎo)得，函數(shù)單調(diào)遞增，，進(jìn)一步求得函數(shù)的零點；同理對函數(shù)求導(dǎo)，知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，由知的零點，所以∴g（a）＝lna+a2﹣3＜g（1）＝ln1+1﹣3＝﹣2＜0，f（b）＝eb+b﹣2＞f（1）＝e+1﹣2＝e﹣1＞0．即.3.體育場南側(cè)有4個大門,北側(cè)有3個大門,某學(xué)生到該體育場練跑步,則他進(jìn)出門的方案有(

)A.12種 B.7種 C.24種 D.49種參考答案：D第一步，他進(jìn)門，有7種選擇；第二步，他出門，有7種選擇．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得他進(jìn)出門的方案有7×7＝49(種)．4.若當(dāng)時，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：B略5.獨立性檢驗中，為了調(diào)查變量X與變量Y的關(guān)系，經(jīng)過計算得到，表示的意義是（

）A.有99%的把握認(rèn)為變量X與變量Y沒有關(guān)系B.有1%的把握認(rèn)為變量X與變量Y有關(guān)系C.有0.1%的把握認(rèn)為變量X與變量Y沒有關(guān)系D.有99%的把握認(rèn)為變量X與變量Y有關(guān)系參考答案：D【分析】根據(jù)的意義可得正確的選項.【詳解】由題意知變量與沒有關(guān)系的概率為0.01，即有99%的把握認(rèn)為變量與有關(guān)系，故選D.【點睛】本題考查獨立性檢驗中的意義，屬于容易題.6.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象上恰有三對關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知兩條不同直線m、n,兩個不同平面α、β．給出下面四個命題：①m⊥α,n⊥αm//n

②α//β,,m//n

③m//n,m//α

n//α④α//β,m//n,m⊥α

n⊥β.其中正確命題的序號是

(

)A．①③

B．②④

C．①④

D．②③參考答案：C8.已知雙曲線C：的焦距為10，點P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，弦中點在準(zhǔn)線上的射影為的最大值為

A．

B．

C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某種圓柱形的飲料罐的容積為V，為了使得它的制作用料最?。幢砻娣e最?。?，則飲料罐的底面半徑為（用含V的代數(shù)式表示）

▲

．參考答案：設(shè)飲料罐的底面半徑為，高為，由題意可得：，故，圓柱的表面積：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，據(jù)此可知為了使得它的制作用料最少，則飲料罐的底面半徑為.

12.球的內(nèi)接圓柱的底面積為4π，側(cè)面積為12π，則該球的體積為

．參考答案：13.拋物線的焦點坐標(biāo)是

.參考答案：

略14.若不存在整數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是

參考答案：

略15.已知正四棱錐O-ABCD的體積為,底面邊長為,則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為________.參考答案：略16.“若x≠1，則x2﹣1≠0”的逆否命題為命題．（填“真”或“假”）參考答案：假【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題．【分析】先判斷原命題的真假，進(jìn)而根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，得到答案．【解答】解：若x=﹣1，則x2﹣1=0，故原命題“若x≠1，則x2﹣1≠0”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故答案為：假．17.若圓錐的側(cè)面積為m，全面積為n，則圓錐的高與母線的夾角θ的大小等于

。參考答案：arccos三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解析：（Ⅰ）證:∵側(cè)面PAB垂直于底面ABCD,且側(cè)面PAB與底面ABCD的交線是AB,在矩形ABCD中,BC⊥AB,∴BC⊥側(cè)面PAB.-------------3分（Ⅱ）證:在矩形ABCD中,AD∥BC,BC⊥側(cè)面PAB,∴AD⊥側(cè)面PAB.------5分又AD在平面PAD上,所以,側(cè)面PAD⊥側(cè)面PAB-------------------6分（Ⅲ）解:在側(cè)面PAB內(nèi),過點P做PE⊥AB.垂足為E,連結(jié)EC,∵側(cè)面PAB與底面ABCD的交線是AB,PE⊥AB.∴PE⊥底面ABCD.于是EC為PC在底面ABCD內(nèi)的射影,-----------8分∴∠PCE為側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角,---------------------10分在△PAB和△BEC中,易求得PE=,在Rt△PEC中,∠PCE=450---------------------------------------12分19.在△ABC中，，且.（1）求BC邊長；（2）求AB邊上中線CD的長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長；（2）利用余弦定理可以求出長，進(jìn)而可以求出的長，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長.【詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點，故，在中，由余弦定理可知：【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及三角形內(nèi)角和定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）∵，∴函數(shù)的最小正周期為.（Ⅱ）由，∴，∴在區(qū)間上的最大值為1，最小值為.21.已知不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集為A．（1）求A；（2）若?a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）分x＜﹣2，﹣2≤x≤2，x＞2三種情況去絕對值符號將不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解；（2）分別求出a+b和x+m的范圍，令a+b的最大值小于x+m的最小值即可．【解答】解：（1）①當(dāng)x＜﹣2時，﹣x﹣2﹣x+2＜18，解得﹣9＜x＜﹣2；②當(dāng)﹣2≤x≤2時，x+2﹣x+2＜18，恒成立；③當(dāng)x＞2時，x+2+x﹣2＜18，解得2＜x＜9．綜上，不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集為（﹣9，﹣2）∪[﹣2，2]∪（2，9）=（﹣9，9）．∴A=（﹣9，9）．（2）∵a，b∈（﹣9，9），∴a+b∈（﹣18，18）．∵a+b＜x+m恒成立，∴18≤x+m恒成立，∵x∈（0，+∞），∴x++m≥2+m=4+m．∴18≤4+m，解得m≥14．∴m的取值范圍是[14，+∞）．22.(本小題滿分10分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，⊥平面，，，分別是,的中點. (Ⅰ)證明：∥平面； (Ⅱ)求證：.參考答案：(Ⅰ)證明：，分別是,的中點

……………2分平面,平面

∥平面