浙江省金華市蘭溪第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省金華市蘭溪第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A＝{x|3-2x＜1}，B＝{x|4x-3x2≥0}，則A∩B＝A．(1，2]

B．

C．[0，1)

D．(1，+∞)參考答案：B2.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x－2的零點為x0，則x0所在的區(qū)間是()A．(3,4)B．(2,3)

C．(1,2)

D．(0,1)參考答案：C3.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知點,且,則直線的方程為

A.或

B.或C.或

D.或參考答案：B，所以，所以，即直線的方程為，所以直線的方程為或者，選B.5.關(guān)于的方程有實根的充要條件是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略6.設(shè)全集U=,集合A=,集合B=，則=--------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知六棱錐的底面是正六邊形，平面.則下列結(jié)論不正確的是（

）A．平面B．平面C．平面D．平面參考答案：D8.設(shè)x，y滿足約束條件，則下列不等式恒成立的是（）A．x≥3 B．y≥4 C．x+2y﹣8≥0 D．2x﹣y+1≥0參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識進行判斷即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則C（2，3），B（2，5），則x≥3，y≥4不成立，作出直線x+2y﹣8=0，和2x﹣y+1=0，由圖象可知2x﹣y+1≥0不成立，恒成立的是x+2y﹣8≥0，故選：C．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．9.已知數(shù)列滿足：，，且

(n∈N*)，則右圖中第4行所有數(shù)的和為

(

)A.40

B.4!

C.30

D.32參考答案：C略10.已知棱長為l的正方體中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、的中點，又P、Q分別在線段上,且，設(shè)面面MPQ=，則下列結(jié)論中不成立的是(

)

A.面ABCD

B.ACC．面MEF與面MPQ不垂直

D.當(dāng)x變化時，不是定直線參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________.參考答案：12.已知函數(shù)對任意的滿足，且當(dāng)時，．若有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.在上任取一個數(shù)，代入三個函數(shù)，，的計算程序，得到三個值，接著自動將它們輸入下一個程序（對應(yīng)程序框圖如上右圖），則輸出的結(jié)果為的概率是_________參考答案：略14.點N是圓上的動點，以點為直角頂點的直角△ABC另外兩頂點B,C在圓上，且BC的中點為M，則的最大值為________.參考答案：

∴，則即表示以為圓心，為半徑的圓∴的最大值為15.已知向量的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影是

．參考答案：略16.已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S10=40，則a3?a8的最大值為

．參考答案：16【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式求出a3+a8=8，由此利用基本不等式的性質(zhì)能求出a3?a8的最大值．【解答】解：∵正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S10=40，∴，∴=16．∴當(dāng)且僅當(dāng)a3=a8時，a3?a8的最大值為64．故答案為：16．【點評】本題考查等差數(shù)列中兩項積的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)及基本等式的合理運用．17.設(shè)是如圖定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，令，并有關(guān)于函數(shù)的五個論斷：①若，對于內(nèi)的任意實數(shù)，

恒成立；②若，則方程=0有大于2的實根③函數(shù)的極大值為，極小值為；④若，則方程必有3個實數(shù)根；其中所有正確結(jié)論的序號是________參考答案：（1）（2）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）通過證明BC1平行平面A1CD內(nèi)的直線DF，利用直線與平面平行的判定定理證明BC1∥平面A1CD（Ⅱ）證明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：連結(jié)AC1交A1C于點F，則F為AC1的中點，又D是AB中點，連結(jié)DF，則BC1∥DF，因為DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）因為直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，設(shè)AB=2，則AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2，過D作DF⊥A1C于F，∠DFE為二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF==，EF==，所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．19.（本小題滿分12分）設(shè)軸、軸正方向上的單位向量分別是、，坐標(biāo)平面上點、分別滿足下列兩個條件：①且；②且.（1）求及的坐標(biāo)；（2）若四邊形的面積是，求數(shù)列{}（）的前n項和.參考答案：解：（1）

．…………………4分（2），…………………12分略20.設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}；q：函數(shù)的定義域為R．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得命題p為真時a的取值范圍；利用求出命題q為真時a的范圍，由復(fù)合命題真值表知：若p∨q是真命題，p∧q是假命題，則命題p、q一真一假，分p真q假和q真p假兩種情況求出a的范圍，再求并集．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1；故命題p為真時，0＜a＜1；∵函數(shù)的定義域為R，∴?a≥，由復(fù)合命題真值表知：若p∨q是真命題，p∧q是假命題，則命題p、q一真一假，當(dāng)p真q假時，則?0＜a＜；當(dāng)q真p假時，則?a≥1，綜上實數(shù)a的取值范圍是（0，）∪[1，+∞）．21.已知圓C：（x﹣t）2+y2=20（t＜0）與橢圓E：(a＞b＞0)的一個公共點為B（0，﹣2），F(xiàn)（c，0）為橢圓E的右焦點，直線BF與圓C相切于點B．（1）求t的值及橢圓E的方程；（2）過點F任作與坐標(biāo)軸都不垂直的直線l與橢圓交于M，N兩點，在x軸上是否存在一定點P，使PF恰為∠MPN的平分線？參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知求得b，結(jié)合BC的長度求得t，再由BC⊥BF求得c，再由隱含條件求得a，則橢圓方程可求；（2）設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得M，N的橫坐標(biāo)的和與積，代入kPM+kPN=0列式求得m值，可得使PF恰為∠MPN的平分線的點P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意知，b=2，∵C（t，0），B（0，﹣2），∴=，則t=±4，∵t＜0，∴t=﹣4．∵BC⊥BF，∴c=1，則a2=b2+c2=5．∴橢圓E的方程為；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），設(shè)l：y=k（x﹣1）（k≠0），代入，化簡得（4+5k2）x2﹣10k2x+5k2﹣20=0．∴．若點P存在，設(shè)P（m，0），由題意，kPM+kPN=0．∴．∴（x1﹣1）（x2﹣m）+（x2﹣1）（x1﹣m）=0．即﹣（1+m）．∴8m﹣40=0，得m=5．即在x軸上存在一定點P（5，0），使PF恰為∠MPN的角平分線．22.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小值及單調(diào)減區(qū)間；（2）在中，分